Текстовые задачи

Задачи «на движение». 1

Задачи «на смеси и сплавы». 5

Задачи «на работу». 7

Задачи «на банковские проценты», части, доли. 10

Задачи на свойства целых чисел. 14

Задачи «на движение»

1.           Расстояние от города до станции в 30 километров велосипедист ехал со скоростью на 1 км/ч больше, чем предполагалось. С какой скоростью ехал велосипедист, если он выехал из города на 3 минуты позже запланированного времени, но приехал на станцию вовремя. Ответ: 25 км/час.

2.           Из двух городов, расстояние между которыми рав­но 363 км, навстречу друг другу выехали два авто­мобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 57 км/ч и 64 км/ч? Ответ: 3ч.

3.           Из двух городов, расстояние между которыми рав­но 108 км, навстречу друг другу выехали два вело­сипедиста. Через сколько часов велосипедисты встре­тятся, если их скорости равны 15 км/ч и 12 км/ч? Ответ:4ч.

4.           Города А, В и С соединены прямолинейным шос­се, причем город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сто­рону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 23 км/ч боль­ше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 92 км? Ответ: 4ч.

5.           Города А, В и С соединены прямолинейным шос­се, причем город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сто­рону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 17 км/ч боль­ше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 102 км? Ответ: 6ч.

6.           Половину времени, затраченного на дорогу, автомо­биль ехал со скоростью 52 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 62 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ: 57 км/ч.

7.           Половину времени, затраченного на дорогу, автомо­биль ехал со скоростью 48 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 68 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ: 58 км/ч.

8.           Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую - со скоростью 63 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяже­нии всего пути. Ответ: 50,4 км/ч.

9.           Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 46 км/ч, а вторую - со скоростью 69 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяже­нии всего пути. Ответ: 55,2 км/ч.

10.      Путешественник переплыл океан на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на самолете со скоростью 561 км/ч. Найдите среднюю скорость пу­тешественника на протяжении всего пути. Ответ: 33 км/ч.

11.      Путешественник переплыл океан на яхте со средней скоростью 18 км/ч. Обратно он летел на самолете со скоростью 630 км/ч. Найдите среднюю скорость пу­тешественника на протяжении всего пути. Ответ: 35 км/ч.

12.      Расстояние от А до В первый автомобиль проез­жает в 1  раза быстрее второго автомобиля. Найди­те скорости автомобилей, если известно, что скорость первого на 18 км/ч больше скорости второго. Ответ: скорость первого 81 км/ч, скорость второго 63 км/ч.

13.      Расстояние от А до В первый автомобиль проезжает в 1  раза медленнее второго автомобиля. Найди­те скорости автомобилей, если известно, что скорость первого на 22 км/ч меньше скорости второго. Ответ: скорость первого 55 км/ч, скорость второго 77 км/ч.

14.       Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоро­стью 2,7 км/ч, а другой - со скоростью 3,6 км/ч. Дой­дя до опушки, второй с той же скоростью возвраща­ется обратно. На каком расстоянии от точки отправ­ления произойдет их встреча? Ответ: 3 км.

15.       Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до лесной поляны, находящейся в 4 км от места отправления. Один идет со скоро­стью 3,3 км/ч, а другой - со скоростью 5,5 км/ч. Дой­дя до поляны, второй с той же скоростью возвраща­ется обратно. На каком расстоянии от точки отправ­ления произойдет их встреча? Ответ: 3 км.

16.       Моторная лодка прошла против течения 8 км   и   вер­нулась обратно, затратив на обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против течения. Найди­те скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ: 12 км/ч.

17.     Моторная лодка прошла против течения 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против те­чения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ: 16 км/ч.

18.       Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после сто­янки возвращается в исходный пункт. Найдите рас­стояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 10 часов после отплытия из него. Ответ: 60 км.

19.     Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 12 км/ч, проходит по течению реки и после сто­янки возвращается в исходный пункт. Найдите рас­стояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 16 часов после отплытия из него. Ответ: 70 км.

20.       Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 19 км. Пешеход прошел путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 4 часа. С какой скоростью пешеход шел на спуске, если скорость его движения на подъеме меньше скорости движения на спуске на 1 км/ч? Ответ: 4 км/ч.

21.      Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 16 км. Пешеход прошел путь из А в В за 6 часов. Время его движения на спуске составило 2 часа. С какой скоростью пешеход шел на спуске, если скорость его движения на подъеме меньше скорости движения на спуске на 2 км/ч? Ответ: 4 км/ч.

22.      Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 80 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого автомобилиста равна 92 км/ч, скорость второго автомобилиста рав­на 68 км/ч. Через сколько минут первый автомоби­лист будет опережать второго ровно на 1 круг? Ответ: 200 мин.

23.      Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 57 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого автомобилиста равна 81 км/ч, скорость второго автомобилиста равна 63 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг? Ответ: 190 мин.

24.       Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 с. Найди­те длину поезда. Ответ: 900м.

25.      Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 24 с. Найди­те длину поезда. Ответ: 400 м.

26.       Из пункта А в пункт В, отстоящий от пункта А на 27 км, отправился пешеход со скоростью 5 км/ч. Через 36 минут после этого навстречу ему из В вы­шел  другой пешеход со скоростью 3 км/ч. Найдите расстояние от пункта В до места их встречи. Ответ: 9 км.

27.       Из пункта А в пункт В, отстоящий от пункта А на 11 км, отправился пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 15 минут после этого навстречу ему из В вы­шел другой пешеход со скоростью 6 км/ч. Найдите расстояние от пункта В до места их встречи. Ответ: 6 км.

28.       Из пункта А в пункт В по течению реки отпра­вились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Последнюю  часть пути моторная лодка шла с выключенным мо­тором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на 5 км/ч больше скорости байдарки. Найдите ско­рость байдарки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно. Ответ: 10 км/ч.

29.      Из пункта А в пункт В по течению реки отправи­лись одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Последнюю  часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на 7 км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдар­ки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно. Ответ: 9 км/ч.

30.       Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал понача­лу с той же скоростью, но через 2 ч пути вынужден был сделать остановку на 10 мин. После этого он про­должил путь в А, увеличив скорость на 2 км/ч, и В результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ: 22 км/ч.

31.      Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 32 км. Возвращаясь из В в А, он ехал понача­лу с той же скоростью, но через 1 ч пути вынужден был сделать остановку на 12 мин. После этого он про­должил путь в А, увеличив скорость на 4 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ: 16 км/ч.

32.       Расстояние между пристанями А и В равно 70 км. Отчалив от пристани А в 7.00 утра, теплоход про­плыл с постоянной скоростью до пристани В. После четырехчасовой стоянки у пристани В теплоход от­правился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 23.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ: 12 км/ч.

33.      Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Отчалив от пристани А в 8.00 утра, теплоход проплыл с постоянной скоростью до пристани В. После трех­часовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 19.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, ес­ли скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ: 12 км/ч.

34.       Иван и Алексей договорились встретиться в N-ске. Они едут к N-CKY разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнает, что тот находится в 350 км от N - ­ска и едет с постоянной скоростью 70 км/ч. Иван в момент звонка находится в 399 км от N -ска и еще должен по дороге сделать 15-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в N-ск одновременно с Алексеем? Ответ: 84 км/ч.

35.      Сергей и Володя договорились встретиться в N - ­ске. Они едут к N-ску разными дорогами. Сергей зво­нит Володе и узнает, что тот находится в 150 км от N - ­ска и едет с постоянной скоростью 50 км/ч. Сергей в момент звонка находится в 192 км от N-ска и еще дол­жен по дороге сделать 20-минутную остановку. С ка­кой скоростью должен ехать Сергей, чтобы прибыть в N -ск одновременно с Володей? Ответ: 72 км/ч.

36.       Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 0,4 мин. Найдите длину поезда. Ответ: 200 м.

37.       Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 300 метрам, за 0,5 мин. Найдите длину поезда. Ответ: 200 м.

38.       Ходики показывают 9 часов. Какое время будут показывать ходики, когда минутная стрелка догонит часовую стрелку в третий раз? Ответ: в 12.00.

39.      Ходики показывают 4 часа. Какое время будут по­казывать ходики, когда минутная стрелка догонит ча­совую стрелку в восьмой раз? Ответ: в 12.00.

40.      Расстояние между пристанями А и В равно 18 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а че­рез 30 мин за ним отправилась моторная лодка, кото­рая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 9 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 50 м/мин. Ответ: 15 км/ч.

41.      Расстояние между пристанями А и В равно 14 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а че­рез 44 мин за ним отправилась моторная лодка, кото­рая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 7 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 50 м/мин. Ответ: 18 км/ч.

Задачи «на смеси и сплавы»

42.       Морская вода содержит 5% (по весу) соли. Сколько килограмм пресной воды необходимо добавить к 20 кг морской воды, чтобы содержание соли в ней составило 2%. Ответ: 30 кг.

43.       В процессе технологической переработки из молока получается 21% сливок, а из сливок -  23% масла. Сколько требуется килограмм молока для получения 48,3 килограмм масла? Ответ: 1000 кг.

44.       Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найти массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.  Ответ: 410.  ( ЕГЭ, 2003г.)

45.       Свежие грибы содержат 92% воды, а сухие 8%. Сколько получится сухих грибов из 23 кг свежих. Ответ: 2кг.

46.       К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? Ответ: 32%.

47.       Сколько литров пресной воды нужно добавить к 80 л  морской, чтобы содержание соли в ней было не 5%, а 2%?  Ответ: 120л.

48.       Сплав алюминия и магния отличаются большой прочностью и пластичностью. Первый такой сплав содержит 5% магния, а второй сплав – 3% магния. Масса второго сплава в 4 раза больше, чем масса первого сплава. Эти сплавы сплавили и получили 3 кг нового сплава. Определите, сколько граммов магния содержится в новом сплаве. Ответ: 102 кг.

49.       Первый сплав  серебра и меди содержит 70 г меди, а второй сплав – 210 г серебра и 90 г меди. Взяли 225 г первого сплава и кусок второго сплава, сплавили их и получили 300 г сплава, который содержит 82% серебра. Сколько граммов серебра содержится в первом сплаве? Ответ: 430 г.

50.       Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слиток  содержит 360 г серебра и 40 г олова, а второй слиток – 450 г серебра и 150 г олова. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 200 г  сплава, в котором оказалось 81% серебра. Определите массу (в граммах) куска, взятого от второго слитка. Ответ: 120 г.

51.       Смешали семь литров 16%-го раствора некоторо­го вещества с тремя литрами 6%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора. Ответ: 13%.

52.      Смешали восемь литров 9%-го раствора некоторо­го вещества с двумя литрами 4%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора. Ответ: 8%.

53.       Имеется две смеси, каждая из которых состоит из веществ А и В. В первой смеси отношение масс ве­ществ А и В равно 5: 1, а во второй смеси - 9: 2. Сколько килограммов вещества В содержится в пер­вой смеси, если её масса составляет 102 кг? Сколько килограммов веществ А и В содержится в смеси, при­готовленной из 102 кг первой смеси и 176 кг второй смеси? Ответ: масса В в 1-й смеси: 17кг, масса А в 3-й смеси:229 кг, масса В в 3-й смеси: 49 кг.

54.      Имеется две смеси, каждая из которых состоит из веществ А и В. В первой смеси отношение масс ве­ществ А и В равно 2: 5, а во второй смеси - 1: 3. Сколько килограммов вещества В содержится в пер­вой смеси, если её масса составляет 147 кг? Сколько килограммов веществ А и В содержится в смеси, при­готовленной из 147 кг первой смеси и 64 кг второй смеси? Ответ: масса В в 1-й смеси: 105кг, масса А в 3-й смеси:58 кг, масса В в 3-й смеси: 153 кг.

55.       Имеется две смеси, каждая из которых состоит из веществ А и В. В первой смеси вещество А составля­ет 47%, а во второй смеси - 8%. Сколько килограммов вещества В содержится в первой смеси, если её мас­са составляет 29 кг? Сколько килограммов веществ А и В содержится в смеси, приготовленной из 29 кг пер­вой смеси и 28 кг второй смеси? Ответ: масса В в 1-й смеси: 15,37кг, масса А в 3-й смеси:15,87 кг, масса В в 3-й смеси: 41,13 кг.

56.      Имеется две смеси, каждая из  которых состоит из веществ А и В. В первой смеси вещество А состав­ляет 12%, а во второй смеси -79%. Сколько кило­граммов вещества В содержится в первой смеси, ес­ли её масса составляет 48 кг? Сколько килограммов веществ А и В содержится в смеси, приготовленной из 48 кг первой смеси и 22 кг второй смеси? Ответ: масса В в 1-й смеси: 42,24кг, масса А в 3-й смеси:23,14 кг, масса В в 3-й смеси: 46,86 кг.

57.       Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 35 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, со­держащий 46% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содер­жащий 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом растворе?  Ответ: 18 кг, 11,9 кг.

58.       Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 12 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, со­держащий 36% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содер­жащий 39% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом растворе? Ответ: 7,2 кг, 0,72 кг.

59.       Свежий виноград содержит 80% влаги, а сушёный виноград (изюм)-5%. Сколько требуется свежего ви­нограда для приготовления 1 кг изюма? Ответ: 4,75 кг.

60.       Свежий виноград содержит 75% влаги, а сушёный виноград (изюм) - 6%. Сколько требуется свежего ви­нограда для приготовления 4 кг изюма? Ответ: 15,04 кг.

61.       В сосуд, содержащий 13 литров 18%-го водного рас­твора некоторого вещества, добавили пять литров во­ды. Найдите концентрацию получившегося раствора. Ответ: 13%.

62.       В сосуд, содержащий 11 литров 17%-го водного рас­твора некоторого вещества, добавили шесть литров во­ды. Найдите концентрацию получившегося раствора. Ответ: 11%.

63.       Смешали некоторое количество l1%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора. Ответ: 15%.

64.       Смешали некоторое количество l4%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 18%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора. Ответ: 16%.

65.       В первой кастрюле был один литр кофе, а во второй кастрюле - один литр молока. Из второй кастрюли в первую перелили 0,13 л молока и хорошо размешали. После этого из первой кастрюли во вторую перелили 0,13 л смеси. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке? Ответ: поровну.

66.       В первой кастрюле был один литр кофе, а во второй кастрюле - один литр молока. Из первой кастрюли во вторую перелили 0,51 л кофе и хорошо размешали. После этого из второй кастрюли в первую перелили 0,51 л смеси. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке? Ответ: поровну.

Задачи «на работу»

67.       Для наполнения плавательного бассейна водой имеются три насоса. Первому насосу для наполнения бассейна требуется времени вдвое меньше, чем второму, и на 7 часов больше, чем третьему. Три насоса, работая вместе, наполнили бы бассейн за 4 часа, но по условиям эксплуатации одновременно должны работать только два насоса. Определите минимальное время (в минутах) наполнения бассейна. (Производительность каждого насоса постоянна в течение всей работы). Ответ: 280 мин.

68.       Два маляра, работая вместе, могут за 1 час покрасить стену площадью 40 . Первый маляр, работая отдельно, может покрасить 50  стены  на 4 часа быстрее, чем второй покрасит 90  такой же стены. За сколько часов первый маляр сможет покрасить 100  стены? Ответ: 4 час. ( ЕГЭ, 2004г.)

69.       Бак заполняется керосином за 2ч 30 м с помощью трех насосов, работающих вместе. Производительности насосов относятся как 3:5:8. Сколько процентов объема будет заполнено за    1 ч 18 м  совместной работы 2 и 3 насосов? Ответ: 42,25%.

70.       Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 12 ч. Производительности труда 1 и 2 каменщиков относятся как 1:3. Каменщики работают поочередно. Сколько времени должен проработать 1 каменщик, чтобы это задание было выполнено за 20 часов? Ответ: 6 час.

71.       Отец с сыном должны выкопать огород. Производительность труда у отца в 2 раза больше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать весь огород за 4 ч. Однако, вместе они проработали только один час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал работу один отец. Сколько часов в общей сложности проработал на огороде отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов? Ответ: 4 час.

72.       Два плотника, работая вместе, могут выполнить задание за 36 часов. Производительности труда первого и второго плотников относятся как 3:4. Плотники договорились работать поочередно. Какую часть этого задания должен выполнить второй плотник, чтобы все задание было выполнено за 69,3 ч? Ответ: 0,7.

73.       Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважины относятся как 7:6:5. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 4%, а из второй – на 2%. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объем добываемой за год нефти не изменился? Ответ: 8%.

74.       Три насоса, работая вместе, заполняют цистерну нефтью за 5 часов. Производительности насосов относятся как 4:3:1. Сколько процентов объема цистерны будет заполнено за 8 часов совместной работы второго и третьего насосов? Ответ: 80%.

75.      Один мастер может выполнить заказ за 28 ч, а дру­гой - за 21 ч. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? Ответ:12ч.

76.      Один мастер может выполнить заказ за 9 ч, а дру­гой - за 18 ч. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? Ответ: 6ч.

77.      Первая труба наполняет бак объемом 820 литров, а вторая труба - бак объемом 790 литров. Известно, что одна из труб пропускает, в минуту на 3 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает каждая труба, если баки были наполнены за одно и то же время? Ответ: 79л, 82л.

78.      Первая труба наполняет бак объемом 790 литров, а вторая труба - бак объемом 750 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 4 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает каждая труба, если баки были наполнены за одно и то же время? Ответ: 75л, 79л.

79.      Олег отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ники­та - на 9. Они одновременно начали отвечать на во­просы теста, и Олег закончил позже Никиты на 10 ми­нут. Сколько вопросов содержит тест? Ответ: 12.

80.      Сергей отвечает за час на 10 вопросов теста, а Иван - на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Сергей закончил позже Ивана на 30 минут. Сколько вопросов содержит тест? Ответ: 30.

81.      Каждый из двух рабочих одинаковой квалифика­ции может выполнить заказ за 8 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и ра­боту над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ? Ответ: 5.

82.      Каждый из двух рабочих одинаковой квалифика­ции может выполнить заказ за 12 часов. Через 4 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и ра­боту над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ? Ответ: 8.

83.       Беллетрист хочет набрать на компьютере рукопись объемом 480 страниц. Если он будет набирать на 8 страниц в день больше, чем запланировал, то закон­чит работу на 2 дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать беллетрист? Ответ: 40 страниц.

84.       Прозаик хочет набрать на компьютере рукопись объемом 450 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем запланировал, то закон­чит работу на 3 дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать прозаик? Ответ: 25 страниц.

85.       В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 л воды за 4 мин, подключили второй насос, перекачива­ющий тот же объем воды за 7 мин. Сколько времени эти два насоса должны работать совместно, чтобы пе­рекачать 99 л воды? Ответ: 28 мин.

86.       В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 л  воды за 2 мин, подключили второй насос, перекачива­ющий тот же объем воды за 3 мин. Сколько времени эти два насоса должны работать совместно, чтобы пе­рекачать 25 л воды? Ответ: 6 мин.

87.      Саша и Стас вскапывают грядку за 10 минут, а один Стас - за 15 минут. За сколько минут вскапы­вает грядку один Саша?  Ответ: 30 мин.

88.       Даша и Вита пропалывают грядку за 12 минут, а одна Вита - за 20 минут. За сколько минут про­палывает грядку одна Даша? Ответ: 30 мин.

89.         Карлсон съедает банку варенья за 10 минут, фрекен Бок  - за 12 минут, а Малыш - за 15 минут. За сколько минут они съедят банку варенья втроем? Ответ: 4 мин.

90.  Винни-Пух съедает горшочек меда за 6 минут, Пя­тачок - за 20 минут, а ослик Иа - за 30 минут. За сколько минут они съедят горшочек меда втроем? Ответ: 4 мин.

91.       Игорь и Паша могут покрасить забор за 3 часа. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 6 часов, а Володя и Игорь - за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроем? Ответ: 2 ч. 40 мин.

92.      б) Маша и Настя могут вымыть окно за 20 минут. Настя и Лена могут вымыть это же окно за 15 минут, а Маша и Лена - за 12 минут. За какое время девочки вымоют окно, работая втроем? Ответ: 10 мин.

93.     Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых летних домика. В первой бригаде бы­ло 7 рабочих, а во второй - 13 рабочих. Через 8 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады, в результате чего оба домика были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе? Ответ: 6 дней.

94.      Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых летних домика. В первой бригаде было 8 рабочих, а во второй -14 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 10 рабо­чих из второй бригады, в результате чего оба домика были построены одновременно. Сколько дней потре­бовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе? Ответ: 3 дня.

Задачи «на банковские проценты», части, доли.

95.       Стоимость товара снизили на 10%, затем новую цену понизили на 20%, а после перерасчета снизили еще на 10%. На сколько процентов снизили первоначальную цену товара (ответ округлите до целых). Ответ: 35%.

96.       Магазин поставил на продажу шубу, назначив цену на 150% выше оптовой. В конце сезона эта цена была снижена на 20%, а на распродаже весной новая цена была снижена еще на 40% и шуба была продана за 36000 рублей. Какую прибыль получил магазин? Ответ: 6000 руб.

97.       Если положить на вклад «Юбилейный» некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на 20% от имеющейся на вкладе суммы. Вкладчик собирается положить деньги на этот вклад и два года подряд не пополнять его и не снимать с него деньги. Сколько рублей надо положить вкладчику, чтобы через 2 года вложенная им сумма увеличилась на 7920 рублей? Ответ: 1800 руб.

98.       Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов необходимо поднять выпуск продукции (увеличить), чтобы достигнуть его первоначального уровня? Ответ: 25%.

99.       Зарплату повысили на р%. Затем новую зарплату повысили на 2р%. В результате двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько процентов зарплата была повышена во второй раз? Ответ: 20% .

100.  После двух повышений зарплата увеличилась в 1,43 раза. При этом число процентов, на которое повысилась зарплата во второй раз, было в 3 раза больше, чем в 1-й раз. На сколько процентов повысилась зарплата во второй раз? Ответ: 30%.

101.  За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%. В следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальным? Ответ: 35%.

102.  Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня? Ответ: 25%.

103.  В январе пакет акций стоил на 10% меньше, чем в феврале. В феврале этот же пакет акций стоит на 20% меньше, чем в марте. На сколько процентов меньше стоимость пакета акций в январе, чем в марте? Ответ: 28% .

104.  Набор химических реактивов состоит из трех веществ, массы относятся, как 3:7:10. Массу первого вещества увеличили на 8%, а второго – на 4%. На сколько процентов нужно уменьшить массу третьего вещества, чтобы масса всего набора не изменилась? Ответ: 5,2%.

105.  Цена на товар была повышена на 24% и составила 372 рубля. Сколько стоил товар до повышения цены?  Ответ: 300 р.              

106.  Цена на товар была снижена на 17% и составила 249 рублей. Сколько стоил товар до снижения цены? Ответ: 300 р.              

107.  Стоимость покупки с учетом двухпроцентной скид­ки по дисконтной карте составила 1470 рублей. Сколь­ко бы пришлось заплатить за покупку при отсутствии дисконтной карты? Ответ: 1500 р.

108.  Стоимость покупки С учетом трехпроцентной скид­ки по дисконтной карте составила 1940 рублей. Сколь­ко бы пришлось заплатить за покупку при отсутствии дисконтной карты?  Ответ: 2000 р.

109.  До снижения цен товар стоил 300 рублей, а после снижения цен стал стоить 273 рубля. На сколько про­центов была снижена цена товара? Ответ: на 9 %.

110.  До снижения цен товар стоил 400 рублей, а после снижения цен стал стоить 352 рубля. На сколько про­центов была снижена цена товара? Ответ: на 12 %.

111.  До повышения цен товар стоил 600 рублей, а после повышения цен стал стоить 678 рублей. На сколько процентов была повышена цена товара? Ответ: на 13 %.

112.  До повышения цен товар стоил 500 рублей, а после повышения цен стал стоить 545 рублей. На сколько процентов была повышена цена товара? Ответ: на 9 %.

113.  Стоимость акций снизилась на 60%. Во сколько раз подешевели акции? Ответ: в 2,5 раза.

114.  б) Стоимость акций снизилась на 84%. Во сколько раз подешевели акции? Ответ: в 6,25 раза.

115.  Стоимость акций выросла на 117%. Во сколько раз подорожали акции? Ответ: в 2,17 раза.

116.  Стоимость акций выросла на 152%. Во сколько раз подорожали акции? Ответ: в 2,52 раза.

117.  Производство некоторого товара увеличилось в 37 раз. На сколько процентов выросло производство? Ответ: на 3600%.

118.  Производство некоторого товара увеличилось в 96 раз. На сколько процентов выросло производство? Ответ: на 9500%.

119.  Себестоимость изделия снизилась в 8 раз. На сколь­ко процентов снизилась себестоимость? Ответ: на 87,5%.

120.  Себестоимость изделия снизилась в 16 раз. На сколько процентов снизилась себестоимость? Ответ: на 93,75%.

121.  В июне завод выпустил 400 приборов. В августе производство снизилось на 10%, а в сентябре – еще на 10%. Сколько приборов выпустил завод в сентябре? Ответ: 324.

122.  В марте на фабрике изготовили 500 ковров. В апреле производство выросло на 20%, а в мае – еще на 20%. Сколько ковров изготовили на фабрике в мае? Ответ: 720.

123.  В январе товар стоил 30000 рублей. В марте цену на товар подняли на 4%, а в июле снизили на 4%. Сколько стоил товар в июле? Ответ: 29984 р.

124.  В феврале товар стоил 20000 рублей. В мае цену на товар подняли на 6%, а в августе снизили на 6%. Сколько стоил товар в августе?  Ответ: 19964 р.

125.  На птицеферме «Курочка Ряба» восьми тонн корма курам хватает на 20 дней. На птицеферме «Серая шейка» такого же запаса хватает на 60 дней. На сколько дней хватило бы восьми тонн этого корма всем птицам вместе, если бы птицефермы объединились?  Ответ: 15.

126.  На птицеферме «Курочка Ряба» пяти тонн корма курам хватает на 30 дней. На птицеферме «Серая шейка» такого же запаса уткам хватает на 150 дней. На сколько дней хватило бы пяти тонн этого корма всем птицам вместе, если бы птицефермы объединились?  Ответ: 25.

127.  Семья состоит из двух человек: мужа и жены. Если бы зарплата жены увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 45%. На сколько процентов вырос бы общий доход семьи, если бы вдвое увеличилась зарплата мужа?  Ответ: на 55%.

128.  Семья состоит из двух человек: мужа и жены. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 60%. На сколько процентов вырос бы общий доход семьи, если бы вдвое увеличилась зарплата жены?  Ответ: на 40%.

129.  В городском квартале проживало 5000 человек. Че­рез год в результате строительства новых домов число жителей выросло на 20%, а еще через год на 30%. Сколько человек стало проживать в квартале? Ответ: 7800.

130. В городском квартале проживало 3000 человек. Че­рез год в результате строительства новых домов число жителей выросло на 10%, а еще через год -  на 20%. Сколько человек стало проживать в квартале? Ответ: 3960.

131.  Численность волков в двух заповедниках состав­ляла 210 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором - на 30%. В результате общая числен­ность волков в двух заповедниках составила 251. Сколько волков было в каждом из заповедников пер­воначально? Ответ: в первом – 110, во втором – 100 волков.

132.  Численность волков в двух заповедниках состав­ляла 230 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором - на 20%. В результате общая числен­ность волков в двух заповедниках составила 263. Сколько волков было в каждом из заповедников пер­воначально? Ответ: в первом – 130, во втором – 100 волков.

133.  Банковский вклад в мае увеличился на 10%, а в июне уменьшился на 10%, после чего на счету оказа­лось 10890 рублей. Найдите сумму вклада на конец апреля. Ответ: 11000 р.

134. Банковский вклад в марте увеличился на 20%, а в мае уменьшился на 20%, после чего на счету ока­залось 6720 рублей. Найдите сумму вклада на конец февраля. Ответ: 7000.

135.  Настя, Лена, Вита и Маша купили лотерейный би­лет за 20 рублей. При этом Настя заплатила 4 руб­ля 10 копеек, Лена -1 рубль 80 копеек, Вита - 2 руб­ля 20 копеек, а оставшуюся сумму внесла Маша. При этом девочки договорились, что выигрыш делят меж­ду собой пропорционально внесенному вкладу. На би­лет выпал выигрыш 2000 рублей. Какая сумма из вы­игрыша причитается Маше? Ответ: 1190 р.

136. Игорь, Володя, Сережа и Паша купили лотерей­ный билет за 10 рублей. При этом Игорь заплатил 2 рубля 10 копеек, Володя - 1 рубль 10 копеек, Сере­жа - 3 рубля 10 копеек, а оставшуюся сумму внес Паша. При этом мальчики договорились, что выиг­рыш делят между собой пропорционально внесенному вкладу. На билет выпал выигрыш 500 рублей. Какая сумма из выигрыша причитается Паше? Ответ: 185 р.

137. В красной коробке было 30 красных шаров, а в синей коробке-30 синих шаров. 7 красных шаров пе­реложили в синюю коробку, после чего шары в ней перемешали, а затем не глядя переложили 7 шаров в красную коробку. Чего в результате оказалось боль­ше: синих шаров в красной коробке или красных ша­ров в синей коробке? Ответ: поровну.

138. В зеленой коробке было 40 зеленых шаров, а в жел­той коробке-40 желтых шаров. 9 зеленых шаров пе­реложили в желтую коробку, после чего шары в ней перемешали, а затем не глядя переложили 9 шаров в зеленую коробку. Чего в результате оказалось больше: желтых шаров в зеленой коробке или зеленых шаров в желтой коробке? Ответ: поровну.

139. Семья состоит из трех человек: отца, матери и сы­на. Если бы зарплата матери увеличилась вдвое, об­щий доход семьи вырос бы на 30%. Если бы стипендия сына увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 6%. Сколько процентов дохода семьи составляет зарплата отца? Ответ: 67%.

140.Семья состоит из трех человек: отца, матери и до­чери. Если бы стипендия дочери увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 8%. Если бы зарплата отца увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 120%. Сколько процентов дохода семьи составляет зарплата матери? Ответ: 32%.

141.  Во время загородной поездки автомобиль на каж­дые 100 км пути расходует на 2 л бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с полным баком, про­ехал 120 км по городу и 110 км по загородному шоссе до заправки. Заправив машину, он обнаружил, что в бак вошло 30 л бензина. Найдите расход бензина в городе (среднее число литров на 100 км пробега). Ответ: 14 литров.

142.  Во время загородной поездки автомобиль на каж­дые 100 км пути расходует на 5 л бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с полным баком, про­ехал 120 км по городу и 190 км по загородному шоссе до заправки. Заправив машину, он обнаружил, что в бак вошло 37 л бензина. Найдите расход бензина в городе (среднее число литров на 100 км пробега) . Ответ: 15 литров.

143.  Затраты на производство одного микропроцессора составляют 68 процентов. Испытания успешно про­ходят только 2% продукции, а остальное идет в брак. Компания, производящая процессоры, вынуждена включать все затраты в себестоимость исправных процессоров, поступивших в продажу. Найдите се­бестоимость (в евро) одного исправного процессора. Найдите цену одного микропроцессора, учитывая, что компания должна получить от его продажи 25% прибыли (1 евро равен 100 процентам). Ответ: 0,425 евро.

144. Затраты на производство одного микропроцессора составляют 75 процентов. Испытания успешно про­ходят только 5% продукции, а остальное идет в брак. Компания, производящая процессоры, вынуждена включать все затраты в себестоимость исправных процессоров, поступивших в продажу. Найдите се­бестоимость (в евро) одного исправного процессора. Найдите цену одного микропроцессора, учитывая, что компания должна получить от его продажи 10% прибыли (1 евро равен 100 процентам). Ответ: 0,165 евро.

145.  В прошлом году предприятие заплатило некото­рый налог, ставка которого была равна 21%. Сумма налога составила 6300 рублей. В этом году ставка на­лога снизилась и стала равна 4%. Какую сумму налога предприятие должно заплатить в этом году, если сум­ма, облагаемая налогом, увеличилась в 1,3 раза? Ответ: 1560 р.

146. В прошлом году предприятие заплатило некото­рый налог, ставка которого была равна 18%. Сумма налога составила 5400 рублей. В этом году ставка на­лога снизилась и стала равна 5%. Какую сумму налога предприятие должно заплатить в этом году, если сум­ма, облагаемая налогом, увеличилась в 1,4 раза? Ответ: 2100 рублей.

147.  Митя, Антон, Гоша и Борис купили лотерейный билет за 20 рублей. Митя заплатил 24% стоимости билета, Антон - 3 рубля 70 копеек, Гоша - 0,21 стои­мости билета, а оставшуюся сумму внес Борис. Маль­чики договорились, что выигрыш делят между собой пропорционально внесенному вкладу. На билет вы­пал выигрыш 1000 рублей. Какая сумма причитается Борису? Ответ: 365 р.

148.  Паша, Володя. Сергей и Иван купили лотерейный билет за 20 рублей. Паша заплатил 28% стоимости билета, Володя-4 рубля 90 копеек, Сергей-0,07 сто­имости билета, а оставшуюся сумму внес Иван. Маль­чики договорились, что выигрыш делят между собой пропорционально внесенному вкладу. На билет вы­пал выигрыш 2000 рублей. Какая сумма причитается Ивану? Ответ: 810 р.

Задачи на свойства целых чисел.

149.  Можно ли 295 тюльпанов подарить 37 дамам так, чтобы у каждой дамы оказалось одно и то же число тюльпанов? Ответ: нет.

150.  Можно ли 273 хризантемы подарить 39 дамам так, чтобы у каждой дамы оказалось одно и то же число хризантем? Ответ: можно.

151.  Масса одного телевизора равна 12 кг. Может ли общая масса всех таких телевизоров, находящихся на складе, быть равной 378 кг? Ответ: нет.

152.  Масса одной стиральной машины равна 18 кг. Мо­жет ли общая масса всех таких стиральных машин, находящихся на складе быть равной 384 кг? Ответ: нет.

153.  Есть 800 теннисных  мячей. Какое наименьшее чис­ло мячей нужно добавить, чтобы мячи можно было распределить поровну между 73 теннисистами? Ответ: 3.

154.  Есть 850 теннисных мячей. Какое наименьшее чис­ло мячей нужно добавить, чтобы мячи можно было распределить поровну между 78 теннисистами? Ответ: 8.

155.  Баночка йогурта стоит 5 рублей 72 копейки. Какое наибольшее число  таких баночек можно купить на 40 рублей? Ответ: 6.

156.  Баночка йогурта стоит 7 рублей 16 копеек. Какое наибольшее число  таких баночек можно купить на 50 рублей? Ответ: 6.

157.  В одном контейнере можно разместить 9 одинако­вых коробок. Какое наименьшее число контейнеров потребуется для  того, чтобы разместить 97 таких ко­робок? Ответ: 11.

158.  В  одном контейнере можно разместить 11 одина­ковых коробок. Какое наименьшее число контейнеров потребуется  для того, чтобы разместить 69 таких ко­робок? Ответ: 7.

159.  Теплоход  рассчитан на 800 пассажиров и 55 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вме­стить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходи­мости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Ответ: 15.

160. Теплоход рассчитан на 800 пассажиров и 65 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вме­стить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходи­мости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Ответ: 18.

161.  На свой день рождения Маша купила 15 конфет и 9 шоколадных медалей. Какое наибольшее количество гостей Маша может пригласить к себе, чтобы и кон­феты и медали можно было разделить поровну между всеми, включая ее саму? Ответ: 2.

162. На свой день рождения Мила купила 20 пирожков и 28 пирожных. Какое наибольшее количество гостей Мила может пригласить к себе, чтобы и пирожки и пирожные можно было разделить поровну между все­ми, включая ее саму? Ответ: 3.

163.  Люба пригласила гостей и хочет купить столько конфет, чтобы их можно было раздать поровну всем, включая ее саму. Но Люба не знает, сколько чело­век придет: 2, 3 или 6. Какое наименьшее количество конфет должно быть у Любы, чтобы она смогла осу­ществить свой план в любом случае? Ответ: 84.

164. Катя пригласила гостей и хочет купить столько пи­рожных, чтобы их можно было раздать поровну всем, включая ее саму. Но Катя не знает, сколько гостей придет: 3, 4 или 8. Какое наименьшее количество пи­рожных должно быть у  Кати, чтобы она смогла осу­ществить свой план в любом случае? Ответ: 180.

165.  Найдите стоимость одного карандаша, если извест­но, что среди трех следующих утверждений есть вер­ное: 1) за три таких карандаша заплатили 7 рублей 25 копеек; 2) за три таких карандаша заплатили 7 руб­лей 26 копеек; 3) за три таких карандаша заплатили 7 рублей 27 копеек. Ответ: 2 р. 42 к.

166. Найдите стоимость одной шариковой ручки, если известно, что среди трех следующих утверждений есть верное: 1) за четыре таких ручки заплатили 9 рублей 26 копеек; 2) за четыре таких ручки запла­тили 9 рублей 27 копеек; 3) за четыре таких ручки заплатили 9 рублей 28 копеек. Ответ: 2 р. 32 к.

167.  Найдите стоимость одного фломастера, если из­вестно, что среди трех следующих утверждений есть верное: 1) за три таких фломастера заплатили 11 руб­лей 33 копейки; 2) за пять таких фломастеров запла­тили 15 рублей 68 копеек;  3) за семь таких фломасте­ров заплатили 21 рубль 56 копеек. Ответ: 3 р. 8 к.

168.  Найдите стоимость одного  ластика, если известно, что среди трех следующих  утверждений есть верное: 1) за четыре таких ластика заплатили 1О рублей 22 копейки; 2) за шесть таких ластиков заплатили 12 рублей 78 копеек: 3) за восемь  таких ластиков запла­тили 16 рублей 52 копейки. Ответ: 2 р. 13 к..

169.  Если сложить возраст отца и возраст сына, то полу­чится 52. Через 8 лет отношение возраста отца к воз­расту сына будет равно 3. Сколько лет отцу и сколько сыну в настоящий момент? Ответ: отцу 43 года, сыну 9 лет.

170.  Если сложить возраст отца и возраст сына, то полу­чится 30. Через 7 лет  отношение возраста отца к воз­расту сына будет равно 3. Сколько лет отцу и сколько сыну в настоящий  момент? Ответ: отцу 26 лет, сыну 4 года.

171.  На складе есть мешки с мукой и мешки с сахаром. Масса одного мешка с мукой  равна 9 кг, а масса од­ного мешка с сахаром равна 18 кг. Может ли общая масса всех мешков, находящихся на складе, быть рав­ной 2004 кг? Ответ:  не может.

172.  На складе есть коробки с гречкой и коробки с ри­сом. Масса коробки с гречкой равна 4 кг, а масса ко­робки с рисом равна 8 кг. Может ли общая масса всех коробок, находящихся на складе, быть равной 2006 кг? Ответ:  не может.

173.  Длины сторон прямоугольника (в сантиметрах) вы­ражаются целыми числами. Найдите стороны прямо­угольника, если его площадь равна 38 см², а периметр больше 50 сантиметров. Ответ: 1 см и 38 см.

174.  Длины сторон прямоугольника (в сантиметрах) вы­ражаются целыми числами. Найдите стороны прямо­угольника, если его площадь равна 34 см², а периметр больше 60 сантиметров. Ответ: 2 см и 17 см.

175.  Найдите стоимость одной шоколадки, если Варя говорит, что за шесть таких шоколадок она заплати­ла 49 рублей 92 копейки, Тоня говорит, что за пять таких шоколадок она заплатила 41 рубль 55 копеек, Света говорит, что за четыре таких шоколадки она заплатила 33 рубля 28 копеек, и известно, что две из трех девочек ошибаются. Ответ: 8 р. 31к.

176.  Найдите стоимость одной булочки, если Петя гово­рит, что за три таких булочки он заплатил 20 рублей 67 копеек, Вася говорит, что за пять таких булочек он заплатил 33 рубля 95 копеек, Гоша говорит, что за семь таких булочек он заплатил 47 рублей 53 копейки, и известно, что двое из трех мальчиков ошибаются. Ответ: 6р. 89 к.

177.  Найдите стоимость одного воздушного шарика, ес­ли Маша говорит, что за пять таких шариков она заплатила 22 рубля 45 копеек, Даша говорит, что за шесть таких шариков она заплатила 26 рублей 88 ко­пеек, Глаша говорит, что за семь таких шариков она заплатила 31 рубль 43 копейки, и известно, что одна из девочек ошибается. Ответ: 4 р. 49к.

178.  Найдите стоимость одной тетрадки, если Виталик говорит, что за четыре таких тетрадки он заплатил 21 рубль 16 копеек, Ваня говорит, что за шесть та­ких тетрадок он заплатил 31 рубль 68 копеек, Витя говорит, что за восемь таких тетрадок он заплатил 42 рубля 24 копейки, и известно, что один из мальчиков ошибается. Ответ: 5 р. 29 к.

179. 93 кг крупы требуется пересыпать в коробки вме­стимостью 3 кг, 6 кг и 12 кг так, чтобы в коробках не оставалось пустого места. Какое наименьшее чис­ло коробок потребуется для этого? Ответ: 9 коробок.

180. 94 кг крупы требуется пересыпать в коробки вме­стимостью 2 кг, 4 кг и 8 кг так, чтобы в коробках не оставалось пустого места. Какое наименьшее чис­ло коробок потребуется для этого? Ответ: 13 коробок.

181.  350 одинаковых стержней стоят дороже 854 рублей, но дешевле 861 рубля. Найдите стоимость одного та­кого стержня. Ответ: 2 р. 45 к.

182.  150 одинаковых фломастеров стоят дороже 783 рублей, но дешевле 786 рубля. Найдите стоимость одного та­кого фломастера. Ответ: 5 р. 23 к.

183.  Найдите наименьшее трехзначное число, сумма цифр которого равна 22. Ответ: 499.

184.  Найдите наибольшее трехзначное число, сумма цифр которого равна 23. Ответ: 995.

185.  Можно ли 345 л молока разлить по двухлитровым, четырехлитровым и  восьмилитровым бидонам так, чтобы в бидонах не оставалось пустого места? Ответ: нельзя.

186.  Можно ли 542 л бензина разлить по трехлитро­вым, шестилитровым и девятилитровым канистрам так, чтобы в канистрах не оставалось пустого места? Ответ: нельзя.

187.  Найдите периметр  треугольника, если длины двух его сторон равны 1 см и  6 см, а длина третьей стороны (в сантиметрах) выражается целым числом. Ответ: 13 см.

188.  Найдите периметр  треугольника, если длины двух его сторон равны 7 см и  1 см, а длина третьей стороны (в сантиметрах) выражается целым числом. Ответ: 15 см.

189.  Нина задумала четырёхзначное число, сумма цифр которого равна 14. Известно, что это число не из­менится, если записать его теми же цифрами, но в обратном порядке, и что число, образованное первы­ми двумя его цифрами, на 27 больше числа, образо­ванного двумя последними его цифрами. Какое число задумала Нина? Ответ: 5225.

190.  Лида задумала четырёхзначное число, сумма цифр которого равна 18. Известно, что это число не из­менится, если записать его теми же цифрами, но в обратном порядке, и что число, образованное первы­ми двумя его цифрами, на 9 больше числа, образо­ванного двумя последними его цифрами. Какое число задума­ла Лида? Ответ: 5445.

191. Число диагоналей выпуклого многоугольника в 5 раз больше числа его сторон. Сколько сторон у мно­гоугольника? Ответ: 12 сторон.

192. Число сторон выпуклого многоугольника в 7 раз  меньше числа его диагоналей. Сколько сторон у многоугольника? Ответ: 16 сторон.

193. На странице во всех строках одно и то же число букв. Если увеличить число строк и число букв в строке на 7, то число букв на странице увеличится на 476. На сколько уменьшится число букв на странице, ее уменьшить число строк и число букв в строке на 4? Ответ: на 228 букв.

194. На странице во всех строках одно и то же число букв. Если увеличить число строк и число букв в строке на 7, то число букв на странице увеличится на 455. На сколько уменьшится число букв на странице, если уменьшить число строк и число букв в строке на 5?  Ответ: на 300 букв.

195.  Сын младше отца в 6 раз, а через год он стан младше отца в 5 раз. Через сколько лет сын будет младше отца в 3 раза? Ответ: через 6 лет.

196. Отец старше сына в 9 раз, а через год он стан старше сына в 7 раз. Через сколько лет отец будет старше сына в 5 раз? Ответ: через 3 года.

197. В каждом из двух ящиков лежит 15 шаров. Число синих шаров в обоих ящиках равно 8, остальные шары - красные. Сколько красных шаров лежит в каждом ящике, если в первом ящике на каждый синий шар приходится в 2 раза меньше красных шаров, чем  во втором? Ответ:  (в 1-м 12 шаров, во 2-м 10 шаров.

198. В каждом из двух ящиков лежит 40 кубиков. Число  желтых кубиков в обоих ящиках равно 14, остальные кубики - зеленые. Сколько зеленых кубиков лежит в каждом ящике, если в первом ящике на каждый желтый кубик приходится в 3 раза меньше зелень кубиков, чем во втором? Ответ: в 1-м 30 кубиков, во 2-м 36 кубиков.

199.  Виталий задумал двузначное число. Цифра десятков этого числа на 5 больше цифры единиц. Если разделить задуманное число на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 11. Найди задуманное число. Ответ: 83.

200. Валентин задумал двузначное число. Цифра десятков этого числа на 1 больше цифры единиц. Если разделить задуманное число на произведение его цифр,  то в частном получится 2, а в остатке 5. Найдите задуманное число. Ответ: 65.

201.  Может  ли разность данного трехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами, что и данное, но в обратном порядке, быть равной 198? Ответ: может, если первая цифра числа на 2 больше третьей цифры.

202.  Может  ли разность данного трехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами, что и данное, но в обратном порядке, быть равной 270?  Ответ: не может.

203.  Из трехзначного числа вычли сумму его цифр. Мо­жет ли разность оказаться равной 189? Ответ: не может.

204.  Из трехзначного числа вычли сумму его цифр. Мо­жет ли разность оказаться равной 180? Ответ: может, если первая цифра числа 1, а вторая – 9.

205.  Прямоугольный участок выложен квадратными плитками. Если длину и ширину участка увеличить на 7 плиток, то общее число плиток станет в 3,5 раза больше числа плиток, которые будут лежать вдоль периметра участка. Сколько всего плиток на участке? Ответ: 35 плиток.

206.  Прямоугольный участок выложен квадратными плитками. Если длину и ширину участка увеличить на 11 плиток, то общее число плиток станет в 5,5 раза больше числа плиток, которые будут лежать вдоль периметра участка. Сколько всего плиток на участке? Ответ: 99 плиток.

207.  60 одинаковых ластиков стоят 110 рублей с копей­ками. Найдите стоимость одного такого ластика. Ответ: 1 р. 84 к.

208.  90 одинаковых ластиков стоят 321 рубль с копей­ками. Найдите стоимость одного такого ластика. Ответ: 3 р. 57к.