|
Кто
|
Речь
|
Примечания
|
|
Учитель
|
- Здравствуйте, ребята!
Здравствуйте, уважаемые гости!
- Сегодня у нас с вами
необычное мероприятие по теме «В мире уравнений». Участие в нем
принимает команда 10-А и 10-Б класса. Поприветствуем их! Позвольте
представить Вам жюри.
|
Слайд 1
|
|
Учитель
|
- Математика -
удивительнейшая наука, без которой не может существовать человечество. В
ней интересно абсолютно всё - от арифметических действий и решения
различных задач до её истории.
|
Слайд 2
|
|
Учитель
|
- Давайте обратимся к
эпиграфу нашего мероприятия (зачитывают вслух).
- Что обозначают эти
слова? На этот вопрос, возможно мы ответим в конце занятия.
|
Слайд 3
|
|
Учитель
|
- А сейчас ответьте: как
вы думаете, когда люди научились решать уравнения?
|
Слайд 4
|
|
Ученик
|
Высказывают несколько
версий, обсуждается наиболее возможная.
|
|
|
Учитель
|
- Вы совершенно правы. История
изучения уравнений насчитывает много веков
|
Слайд 5
|
|
Учитель
|
- Поэтому мы с вами сегодня
отправимся в увлекательное путешествие по материкам и странам, по
временам и эпохам. И совершим мы его с помощью чудесной «Машины времени»
|
Слайд 6
|
|
Учитель
|
- Вдоль вот этой
временной прямой
|
Слайд 7 (На доске
изображена временная шкала, на которой отмечены особенные точки в истории
развития понятия «уравнение»)
|
|
Учитель
|
- Самые ранние дошедшие
до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем
Египте были известны приёмы решения линейных уравнений
|
Слайд 8
|
|
Учитель
|
- Первый пункт нашего
назначения «Древний Египет».
|
Слайд 9
|
|
Учитель
Ученики
|
Ребята, позвольте представить Вам ещё одних
наших гостей. Это два уравнения, которые путешествуют вместе с нами во
времени. И я предлагаю послушать их математические диалоги.
Математические диалоги.
|
Слайд 10
|
|
Учитель
|
- Древний Египет —
цивилизация древних богов. Новое царство — эпоха высшего расцвета
древнеегипетской государственности. Женщина-фараон — царица Хатшепсу́т,
фараоны Ту́тмос III и Аменхоте́п III превратили Египет в богатейшую и
ведущую империю того времени.
|
Слайды 11 — 13
|
|
Учитель
|
- Задание командам:
Решите задачу из папируса Ахме́са: «Найдите число, если известно, что от
прибавления к нему 2/3 его и вычитания из полученной суммы ее трети
получается число 10». Решают 2-3 мин.
|
Слайд 14
|
|
Учитель
|
Проверка решения
|
Слайд 15
|
|
Учитель
|
- Квадратные уравнения
умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. И теперь мы с Вами в «Древнем Вавилоне».
|
Слайды 16 — 20
|
|
Учитель
|
- Вавилонское царство
возникло в начале II тысячелетия до н. э. на территории современного
Ирака. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммура́пи
(царь Вавилона, правил приблизительно в 1793—1750 годах
до н. э.,).
|
Слайд 21
|
|
Учитель
Ученики
|
И я приглашаю Вас на математические диалоги.
Математические
диалоги.
|
Слайд 22
|
|
Учитель
|
- Команды получают
следующее задание: Вавилонская задача на глиняной табличке (ок. 1950 до
н. э.): «Площадь А, состоящая из суммы площадей двух квадратов,
составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на
10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов?» Решают 2-3 мин.
|
Слайд 23
|
|
Учитель
|
Проверка решения
|
Слайд 24
|
|
Учитель
Ученики
|
- Следующая остановка «Древняя Греция».
- Парфенон (Греция,
Афины) – самый известный памятник, доставшийся нам от древнегреческой
цивилизации, и является международным символом Греции.
- Олимпийские
игры — величайшие из национальных празднеств, происходившие в
Олимпии в период с 776 г. до н. э.
- Славные жители Спарты
известны были своей приверженностью к независимости и суровому образу
жизни. Когда Македонский царь Филипп направил в Спарту письмо-ультиматум
с требованием подчиниться его власти: «Если я войду в Лаконику, я
сравняю Спарту с землей», получил неожиданный ответ, поразивший его без
сражения. Гордые спартанцы, которым нечего было терять, кроме своей
свободы, ответили могущественному царю одним словом: «Если». Царь
Филипп был настолько восхищен ответным посланием спартанцев, что решил
оставить их в покое.
Математические
диалоги.
|
Слайды 25 — 28
|
|
Учитель
|
- Методы, которые не
связывались с геометрией, впервые приводит Диофа́нт Александри́йский в
III в. н.э. В своих книгах «Арифметика» он приводит примеры решения
неполных квадратных уравнений, ряд задач, сопровождаемых объяснениями и
решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.
|
Слайд 29
|
|
Учитель
|
- Вот, к примеру, одна
из задач Диофа́нта из книги «Арифметика». «Найти два числа, зная, что их
сумма равна 20, а произведение – 96». Решают
2-3 мин.
|
Слайд 30
|
|
Учитель
|
Проверка решения
|
Слайд 31, 32
|
|
Учитель
Ученики
|
- А теперь мы отправимся
в «Древнюю Индию».
- И снова, уже ставшие
традиционными, математические диалоги.
Математические
диалоги.
|
Слайды 33 — 36
|
|
Учитель
|
- Задание командам: Решите задачу Бхàскары.
«Обезьянок
резвых стая
А
двенадцать по лианам
Всласть
поевши, развлекалась
Стали
прыгать, повисая
Их
в квадрате часть восьмая
Сколько
ж было обезьянок,
На
поляне забавлялась
Ты
скажи мне, в этой стае?»
Решают 2-3 мин.
|
Слайд 37
|
|
Учитель
|
Проверка решения
|
Слайд 38
|
|
Учитель
Ученики
|
- А теперь сразу
переместимся из древнего мира в Багдад
IX века — в один из самых больших городов Ближнего
Востока, родину сказок Тысячи и одной ночи.
- К середине IX века
Багдад, занимая площадь в 4000 га, превосходил своими размерами и
Константинополь (1400 га), и Рим (1366 га). По сведениям историков, в
городе насчитывалось сорок базаров. Торговля тканями считалась самым
достойным для благочестивого человека занятием. При огромном размахе
торговли в империи уже тогда существовала система расчетов, которая в
Европе гораздо позднее получила название банковской; осуществлялись
вексельные операции и безналичные расчеты. И снова традиционные математические
диалоги.
Математические
диалоги.
|
Слайды 39, 40
|
|
Учитель
|
- А известно следующее. Слово
«аль-джебр» из арабского названия этого трактата со временем
превратилось знакомое всем слово «алгебра». А само сочинение аль-Хорезми
послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.
|
Слайд 41
|
|
Учитель
|
- Предлагаю Вам решить
задачу из алгебраического трактата Муха́ммада ибн Муса́ аль-Хорезми́.
«Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень» (подразумевается
корень уравнения х^2 + 21 = 10х). Решают 2-3 мин.
|
Слайд 42
|
|
Учитель
|
Проверка решения
|
Слайд 43
|
|
Учитель
|
- А теперь переместимся
из Центральной Азии во Францию
XVI века. Новый великий прорыв в алгебре связан с именем французского
ученого XVI в. Франсуа́ Вие́та. Он первым из математиков ввел буквенные
обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин.
И я предлагаю Вашему
вниманию послушать сообщение о выдающемся математике Франсуа́ Вие́те, которое
приготовила ученица 10-Б класса Череватенко Ирина.
|
Слайды 44 — 49
|
|
Ученик
|
Сообщение о выдающемся
математике Франсуа́ Вие́те.
|
Слайды 50 — 58
|
|
Ученики
|
Математические
диалоги.
|
Слайд 59
|
|
Учитель
|
- Так, Вие́т для
обозначения Неизвестного числа применял букву N (Numerus - число), для
квадрата и куба неизвестного буквы Q (Quadratus - квадрат) и C (Cubus -
куб).
|
Слайд 60
|
|
Учитель
|
- Запишите современные
уравнения с применением алгебраической символики Франсуа́ Вие́та (XVI
в.):
14х + 2х^3 = 5х^2 + 34 и 7х^2 = х^3 + 71 − 11х.
Решают 2-3 мин.
|
Слайд 61
Слайд 62 - подсказка
|
|
Ученик
|
Команды 10-А и 10-Б
класса выполняют задание, передают бланки жюри и комментируют правильный
ответ:
14х + 2х^3 = 5х^2 + 34;
14N + 2C aequ. 5Q + 34.
7х^2 = х^3 + 71 − 11х;
7Q aequ. 1C + 71 − 11N.
|
Слайд 63
|
|
Учитель
|
- Перемещаемся
в Бра́уншвейг — крупный город в Северной Германии на юго-востоке федеральной
земли Нижняя Саксония XVIII век
|
Слайд 64
|
|
Учитель
|
- XVIII век вошел в
историю немецкой культуры как век Разума, век Просвещения. Так называли
его сами современники. Развитие капиталистической промышленности
Германии понемногу продвигалось вперед.
|
Слайд 65, 66
|
|
Ученики Учитель
|
Математические
диалоги.
•
Немецкий математик,
астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех
времён. Га́усса называли «королем математиков». С именем Га́усса связаны
фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики.
|
Слайд 67
Слайд 67, 68, 69
|
|
Учитель
|
- Чтобы понять, как
рассуждал Га́усс, разберем задачу.
|
Слайд 70, 71, 72
|
|
Учитель
|
- Задание командам: Попробуйте
решить следующую задачу, где применяется метод Га́усса. Имеется 9 гирь
весом 1г, 2г, 3г, 4г, 5г, 6г, 7г, 8г, 9г. Можно ли разложить на три
кучки равным весом? Решают 2-3 мин.
|
Слайд 73
|
|
Учитель
|
Проверка решения
|
Слайд 74, 75
|
|
Учитель
|
- Как дальше развивалась
теория решения уравнений мы с вами можем предсказать сами, ведь мы уже
знакомы с дробно-рациональными, иррациональными, показательными
уравнениями. А вскоре познакомимся с логарифмическими и
тригонометрическими уравнениями.
|
Слайд 76
|
|
Учитель
|
- Но это предмет нашего
будущего изучения.
|
Слайд 77
|
|
Учитель
|
- Мы с вами на этой
временной шкале находимся дальше всех тех, о ком мы сегодня говорили.
|
Слайд 78
|
|
Учитель Ученики
|
- Давайте вспомним наше
сегодняшнее путешествие. А где же наши уравнения-путешественники?
Математические
диалоги.
|
Слайд 79
|
|
Учитель
|
- И мы каждый урок
изучаем что-то новое, неизвестное нам раннее. Совершенствуем наши
знания, делаем маленькие открытия.
- Можем ли мы объяснить
сейчас слова эпиграфа?
|
Слайд 80
|
|
Ученик
|
Два–три объяснения
учеников. Беседа по этой проблеме.
|
|
|
Учитель
|
- Вы совершенно правы:
все, что мы только что для себя открыли известно давным-давно, но от
этого радость открытия не уходит.
|
|
|
Учитель
|
|
Слайд 81
|
|
|
- На этом наша «Машина
времени» прекращает свою работу. Благодарю всех за внимание!
|
Слайд 82
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.