- 30.09.2020
- 1024
- 6
Памятка: Задачи на проценты
1) p% от S можно найти так: S · p% = S ∙ p/100 или S · p% = S ∙ 0,01p = 0,01pS
Задача 1. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы можно получить из 1200 кг муки?
Решение: Найдём 80% от 1200 кг => 1200 . 80% = 1200 . 0,8 = 960 Ответ: 960 кг
2) число, p% которого равны S, можно найти так: S : p% = S : р/100 = S : 0,01p
Задача 2. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 960 кг муки?
Решение: Найдём число, 80% которого есть 960 кг 960 : 80% = 960 : 0,8 = 9600 : 8 = 1200 Ответ: 1200 кг
Найдём количество, большее (меньшее), чем A, на p%.
● Количество A принимаем за 100%. Если новое количество больше (меньше), чем A на p%,
то оно составляет (100±p)% от А.
А
∙ (100 ± p)% = А . 
или А · (100 ± p)% = A (1 ± 0,01p)
Задача 3. Зарплата рабочего 60000 тг. Сколько будет получать рабочий после повышения зарплаты на 12%?
Решение: 60000 · (100+12)% = 60000 ∙ 112% = 60000 · 1,12 = 67200 Ответ: 67200 тенге.
Задача 4. Товар в 20000 тг. подешевел на 10%. Какова новая цена товара?
Решение: 20000 · (100 - 10)% = 20000 ∙ 90% = 20000 · 0,9 = 18000
Ответ: 18000 тенге.
3) Сколько процентов составляет А от В можно найти по формуле: А / В * 100%.
Задача 5. Сколько процентов составляет 120 от 6000?
Решение: 120 / 6000 * 100% = 2% Ответ: 2%.
Величина А после изменения стала равняться величине В. Найдём изменение величины в процентах.
● Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась величина А, можно воспользоваться формулой:
∙ 100%
Задача 6. Товар стоимостью 45000 тг. уценён до 36000 тг. На сколько процентов уценили товар?
Решение: 
∙ 100% = 
∙ 100% = 20% Ответ:
на 20%.
Задача 7. На сколько процентов а) 80 больше 50; б) 50 меньше 80?
Решение:
а) Было число 50, стало 80, => 80 - 50 * 100% = 3 / 5 * 100% = 60% б) Было число 80, стало 50, => 80 - 50 * 100% = 3 / 8 * 100% = 37,5%
50 80
Задачи с финансово-экономическим содержанием:
s0 - начальное значение величины
sn - значение, полученное в результате некоторых изменений начальной
величины.
n - количество изменений
p - процент изменения
При решении задач на повышение (снижение) цены товара на p1%, затем на
p2% и т.д. используют
формулу:
sn = s0(1 ± 0,01p1) · (1 ± 0,01p2) · … ∙ (1 ± 0,01pn) или sn = s0(1 ± p1/100) · (1 ± p2/100) · … ∙ (1± pn/100) (1)
Если повышение (снижение) происходит несколько раз на один и тот же процент, то используют формулу:
Sn = S0(1 ± 0,01p)n или Sn = S0(1 ± p/100)n (2)
(1) и (2) - формулы сложных процентов. Их так же используют при решении задач о начислении процентов по вкладам.
Задача 8. Летом ягоды стоили 300 тг. В осенне - зимний период цена возрастала трижды: на 10%, на 20%, на 25%.
Какова зимняя цена на ягоды?
Решение: S = 300(1+10/100)(1+20/100)(1+25/100) = 495
Ответ: 495 тенге.
Задача 9. Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000 дол. на вклад, годовой доход по которому составляет 10%.
Какая сумма будет лежать на его счёте через 3 года?
Решение: S = 2000(1+10/100)3 = 2000(1,1)3 = 2000 ∙ 1,331 = 2662 Ответ: 2662 дол.
Задача 10. Клиент банка имеет счет, по которому начисляется 10% годовых.
Через сколько лет он сможет купить автомобиль по цене 250000 у.е., если на счете у него 100000 у.е.?
Используем формулу
сложных процентов:
Sn= S0(1 + р/100)n, где S0 = 100 000 и Sn = 250000
получаем уравнение с одним неизвестным:
250000 = 100000(1+10/100)n 250000 = 100 000 ∙ 1,1n 1,1n = 2,5 n = 10, т.к. 1,19 ≈ 2,36, а 1,110 ≈ 2,59.
Ответ: 10 лет.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Памятка для учащихся: задачи на проценты.
3 типа задач на проценты: процент от числа, число по его проценты, процентное отношение величин.
Разница количеств в процентах: количество, большее (меньшее), чем A, на p%.
Изменение величины в процентах: Величина А после изменения стала равняться величине В.
Задачи с финансово-экономическим содержанием на формулы сложных процентов: на повышение (снижение) цены товара на p1%, затем на p2% и т.д. и повышение (снижение) происходит несколько раз на один и тот же процент.
Примеры задач № 1-10.
6 656 234 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Волошина Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.