Главная / Информатика / Интегрированный урок информатика+тригонометрия «Исследование тригонометрических функций с использованием числового процессора MS Excel» 10 класс

Интегрированный урок информатика+тригонометрия «Исследование тригонометрических функций с использованием числового процессора MS Excel» 10 класс

Скачать материал

Название документа Исследование тригонометрических функций.ppt

Исследование тригонометрических функций Исследование функций сos x и sin x с ...
Тригонометрические функции Синус угла  α – это отрезок OB - проекция радиуса ...
Графики функций Функция  y = sin x представляется синусоидой.
Графики функций График функции  y = cos x это также синусоида, полученная в р...
Свойства функций область определения: -∞ < x < + ∞; область значений:  -1 ≤ y...
Преобразование графиков функции Как из графика функции вида y=F(x) получить г...
Преобразование графиков функции Шаг 2 Построить график y=F(ax+b) смещением вд...
Преобразование графиков функции Шаг 3 Построить график y=kF(ax+b) растяжением...
Преобразование графиков функции Шаг 4 Построить график y=kF(ax+b)+d смещением...
Преобразование графиков функции В результате получаем: у=cos(x) у=3*cos(1,5*x...
Задание для самостоятельной работы Произвести расчет и построить графики функ...
Примерный вид отчета cos(x): период 2π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1. 3*cos(1,5*x+5)+...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследование тригонометрических функций Исследование функций сos x и sin x с исп
Описание слайда:

Исследование тригонометрических функций Исследование функций сos x и sin x с использованием среды MS Excel

№ слайда 2 Тригонометрические функции Синус угла  α – это отрезок OB - проекция радиуса OK
Описание слайда:

Тригонометрические функции Синус угла  α – это отрезок OB - проекция радиуса OK на линию синуса (вертикальный диаметр единичного круга); косинус угла α - отрезок OA - проекция радиуса OK на линию косинуса (горизонтальный диаметр единичного круга).

№ слайда 3 Графики функций Функция  y = sin x представляется синусоидой.
Описание слайда:

Графики функций Функция  y = sin x представляется синусоидой.

№ слайда 4 Графики функций График функции  y = cos x это также синусоида, полученная в резу
Описание слайда:

Графики функций График функции  y = cos x это также синусоида, полученная в результате перемещения графика  y = sin x  вдоль оси Х  влево на π/2.

№ слайда 5 Свойства функций область определения: -∞ &lt; x &lt; + ∞; область значений:  -1 ≤ y ≤
Описание слайда:

Свойства функций область определения: -∞ < x < + ∞; область значений:  -1 ≤ y ≤ +1; эти функции периодические: их период 2π ; функции ограниченные  ( | y | ≤ 1 ), всюду непрерывные, не монотонные, но  имеющие так называемые интервалы монотонности, внутри которых они  ведут себя, как монотонные функции; функции имеют бесчисленное множество нулей.

№ слайда 6 Преобразование графиков функции Как из графика функции вида y=F(x) получить граф
Описание слайда:

Преобразование графиков функции Как из графика функции вида y=F(x) получить график функции y=kF(ax+b)+d? 1. Построить график y=F(ax) растяжением (при а<1) или сжатием (при a>1) вдоль оси x графика y=F(x): у=cos(x) у=cos(1,5*x) у=cos(0,6*x)

№ слайда 7 Преобразование графиков функции Шаг 2 Построить график y=F(ax+b) смещением вдоль
Описание слайда:

Преобразование графиков функции Шаг 2 Построить график y=F(ax+b) смещением вдоль оси x вправо (b>0) или влево (b<0) графика y=F(ax): у=cos(1,5*x) у=cos(1,5*x-5) у=cos(1,5*x+5)

№ слайда 8 Преобразование графиков функции Шаг 3 Построить график y=kF(ax+b) растяжением (п
Описание слайда:

Преобразование графиков функции Шаг 3 Построить график y=kF(ax+b) растяжением (при k>1)или сжатием (при k<1) вдоль оси y графика y=F(ax+b) : у=3*cos(1,5*x+5) у=0,6*cos(1,5*x+5) у=cos(1,5*x+5)

№ слайда 9 Преобразование графиков функции Шаг 4 Построить график y=kF(ax+b)+d смещением вд
Описание слайда:

Преобразование графиков функции Шаг 4 Построить график y=kF(ax+b)+d смещением вдоль оси y вверх (при d >0) или вниз (при d <0) графика y=kF(ax+b): у=3*cos(1,5*x+5) у=3*cos(1,5*x+5)+3 у=3*cos(1,5*x+5)-3

№ слайда 10 Преобразование графиков функции В результате получаем: у=cos(x) у=3*cos(1,5*x+5)
Описание слайда:

Преобразование графиков функции В результате получаем: у=cos(x) у=3*cos(1,5*x+5)+3

№ слайда 11 Задание для самостоятельной работы Произвести расчет и построить графики функций
Описание слайда:

Задание для самостоятельной работы Произвести расчет и построить графики функций на интервале [-2π; 2π] с шагом 0,2. Проанализировав графики, составить отчет о том, как меняется функция (сжимается, растягивается, сдвигается и т.п.) в зависимости от вводимых коэффициентов. Определить ее свойства (область значений , четность, нечетность, периодичность). Построенные диаграммы с анализом результатов (отчетом) расположить на отдельном листе и распечатать.

№ слайда 12 Примерный вид отчета cos(x): период 2π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1. 3*cos(1,5*x+5)+3:
Описание слайда:

Примерный вид отчета cos(x): период 2π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1. 3*cos(1,5*x+5)+3: получается из функции cos x сжатием вдоль оси х в 1,5 раза, сдвигом вправо вдоль оси х на 5, растяжением вдоль оси у в 3 раза, смещением вдоль оси у на 3 вверх. Ф-я периодичная, период 4/3*π, ОДЗ: 0≤у≤6.

Название документа Конспект урока.doc

Конспект урока по теме

«Исследование тригонометрических функций в MS Excel»

Цель урока: научиться исследовать функции с использованием технических средств.

Задачи урока:

  • исследовать изменение свойств тригонометрической функции в зависимости от вводимых коэффициентов,

  • получить навыки использования числовых процессоров для решения прикладных задач, в том числе связанных с другими изучаемыми предметами,

  • развивать исследовательские и творческие способности учащихся.

План урока

  1. Цель и задачи урока.

  2. Повторение математических основ: свойств тригонометрических функций, построения графика функции вида y=kF(ax+b)+d из функции y=F(x).

  3. Объяснение задания.

  4. Практическая работа по построению графиков функций и исследованию свойств полученных функций.

Ход урока

  1. Объясняются цель и задачи урока.

  2. Повторяются свойства тригонометрических функций: четность f(x)=f(-x), нечетность f(x)=-f(-x), периодичность f(x)=f(x+p), где p – период. Учитель с помощью учащихся напоминает, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d:

    1. y=F(ax) – растяжение(а<1)/сжатие(a>1) вдоль оси x,

    2. y=F(ax+b) - смещение вдоль оси x вправо (b>0) или влево (b<0),

    3. y=kF(ax+b) - растяжение(k>1)/сжатие(k<1) вдоль оси y,

    4. y=kF(ax+b)+d - смещение вдоль оси y вверх (d >0) или вниз (d <0).

  3. Учитель объясняет задание:

Мы уже научились строить графики функций с использованием электронных таблиц. Построение графика разбивается на два этапа:

- создание таблицы, состоящей из наборов (x, y) для всех значений х на выбранном интервале,

- построение диаграммы вида «График функции» (или «Точечная») по полученным данным.


Задание. Произвести расчет и построить графики функций на отдельных диаграммах на интервале [-2π; 2π] с шагом 0,2.

Проанализировав графики, составить отчет о том, как меняется функция (сжимается, растягивается, сдвигается и т.п.) в зависимости от вводимых коэффициентов. Определить ее свойства (область значений, четность, нечетность, периодичность).

Построенные диаграммы с анализом результатов (отчетом) расположить на отдельном листе и распечатать.


Базовое задание:


I вар

II вар

Диаграмма1:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y2=cos (2x)

y2=sin (3x)

y3=cos (x/2)

y3=sin (x/3)



Диаграмма 2:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y4=cos (x+2)

y4=sin (x+1)

y5=cos (x-2)

y5=sin (x-1)



Диаграмма 3:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y6=2 cos (x)

y6=3 sin (x)

y7=cos (x) /2

y7=sin (x)/3



Диаграмма 4:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y8=cos (x) +2

y8=sin (x) +3

y9=cos (x) -2

y9=sin (x) -3

Дополнительные задания:


I вар

II вар

Диаграмма 5:

y1=cos (x)

y10=cos |x|

y1=sin (x)

y10=sin |x|

Диаграмма 6:

y1=cos (x)

y11=| cos(x) |

y1=sin (x)

y11=| sin(x) |

Диаграмма 7:

y1=cos (x)

y12=hello_html_6804dbf.gif2cos(x-2)+1 hello_html_6804dbf.gif

y1=sin (x)

y12=hello_html_6804dbf.gif2sin(2x+1)-1 hello_html_6804dbf.gif


  1. Выполнение практического задания.

  2. Подведение итогов урока.

Мы вспомнили, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d, повторили свойства тригонометрических функций (четность, нечетность, периодичность). Использовали электронные таблицы для построения функций. Убедились в эффективности использования табличного процессора для решения прикладных задач (просто, быстро, удобно!). Провели сравнительный анализ построенных графиков функций и определили их свойства. Т.о. поставленные в начале урока задачи выполнены полностью.

Оценивание работ. При выставлении оценки учитывается проведенный анализ функций, объем выполненной работы, самостоятельность выполнения задания, правильность подготовки таблиц и оформления диаграмм.



Решение Базовая часть, вар.1

hello_html_m70138bf9.gif

cos(2x): сжимается вдоль оси х в 2 раза, период π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1.

cos(x/2): растягивается вдоль оси х в 2 раза, период 4π, четная, ОДЗ: -1≤у≤+1.


hello_html_20dfb37b.gif

cos(x+2): сдвинута вдоль оси х вправо на 2, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1.

cos(x-2): сдвинута вдоль оси х влево на 2, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1.


hello_html_m589cb1cb.gif

2cos(x): растягивается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: -2≤у≤+2.

cos(x)/2: сжимается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, четная\ ОДЗ: -0,5≤у≤+0,5.


hello_html_m46314f51.gif

cos(x)+2: сдвигается на 2 вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: 1≤у≤3.

cos(x)-2: сдвигается на - 2 вдоль оси у, период 2π, четная, ОДЗ: -3≤у≤-1.

Базовая часть, вар.2

hello_html_m65afd9ad.gif

sin(3x): сжимается вдоль оси х в 3 раза, период 2/3π, нечетная, ОДЗ: -1≤у≤+1.

sin(x/3): растягивается вдоль оси х в 3 раза, период 6π, нечетная, ОДЗ: -1≤у≤+1.


hello_html_410e4ce8.gif

sin(x+3): сдвинута вдоль оси х вправо на 1, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1.

sin(x-3): сдвинута вдоль оси х влево на 1, период 2π, ОДЗ: -1≤у≤+1.


hello_html_m4074ede3.gif

3sin(x): растягивается в 3 раза вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -3≤у≤+3.

sin(x)/3: сжимается в 2 раза вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -1/3≤у≤+1/3.


hello_html_m4ad97398.gif

sin(x)+3: сдвигается на 3 вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: 2≤у≤4.

sin(x)-3: сдвигается на - 3 вдоль оси у, период 2π, нечетная, ОДЗ: -4≤у≤-2.



Дополнительное задание

1 вариант


hello_html_m53d5f18a.gif

Функция четная, т.е.cos(x)=cos(-x) поэтому cos(x)=cos |x|, все св-ва одинаковы (четная, периодичная, период 2π)


hello_html_m6dd9b7cf.gif

График функции |cos x| получен зеркальным отражением отрицательных значений ф-ции cos x относительно оси х. Ф-я четная, периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤+1.


hello_html_6c91edbd.gif

График функции |2cos(x-2)+1| получается из ф-ции cos x сдвигом влево вдоль оси х на 2, растяжением вдоль оси у в 2 раза, смещением вдоль оси у на 1 вверх и зеркальным отражением отрицательных значений относительно оси х. Ф-я периодичная, период 2π, ОДЗ: 0≤у≤3.



2 вариант

hello_html_m27f5b20b.gif

Функция четная, т.к. симметрична относительно оси у, получается зеркальным отражением значений функции при отрицательных аргументах функции (х<0), ОДЗ: -1≤у≤+1.


hello_html_2ce8dc30.gif

График функции |sin x| получен зеркальным отражением отрицательных значений ф-ции sin x относительно оси х. Ф-я четная, периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤+1.


hello_html_m377dbec6.gif

График функции |2sin(2x+1)-1| получается из ф-ции sin x сжатием вдоль оси х в 2 раза, сдвигом вправо вдоль оси х на 1, растяжением вдоль оси у в 2 раза, смещением вдоль оси у на 1 вниз и зеркальным отражением отрицательных значений относительно оси х. Ф-я периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤3.





6


Интегрированный урок информатика+тригонометрия «Исследование тригонометрических функций с использованием числового процессора MS Excel» 10 класс

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Скачать материал
  • Информатика
Описание:

Цель урока: научиться исследовать функции с использованием технических средств.

Задачи урока:

  • исследовать изменение свойств тригонометрической функции в зависимости от вводимых коэффициентов,
  • получить навыки использования числовых процессоров для решения прикладных задач, в том числе связанных с другими изучаемыми предметами,
  • развивать исследовательские и творческие способности учащихся.

План урока

    • Цель и задачи урока.
    • Повторение математических основ: свойств тригонометрических функций, построения графика функции вида y=kF(ax+b)+d из функции y=F(x).
    • Объяснение задания.
    • Практическая работа по построению графиков функций и исследованию свойств полученных функций.

Ход урока

  • Объясняются цель и задачи урока.
  • Повторяются свойства тригонометрических функций: четность f(x)=f(-x), нечетность f(x)=-f(-x), периодичность f(x)=f(x+p), где p – период. Учитель с помощью учащихся напоминает, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d:
    • y=F(ax) – растяжение(а<1)/сжатие(a>1) вдоль оси x,
    • y=F(ax+b) - смещение вдоль оси x вправо (b>0) или влево (b<0),
    • y=kF(ax+b) - растяжение(k>1)/сжатие(k<1) вдоль оси y,
    • y=kF(ax+b)+d - смещение вдоль оси y вверх (d >0) или вниз (d <0).
  • Учитель объясняет задание:

Мы уже научились строить графики функций с использованием электронных таблиц. Построение графика разбивается на два этапа:
- создание таблицы, состоящей из наборов (x, y) для всех значений х на выбранном интервале,
- построение диаграммы вида «График функции» (или «Точечная») по полученным данным. 

Задание. Произвести расчет и построить графики функций на отдельных диаграммах на интервале [-2π; 2π] с шагом 0,2.
Проанализировав графики, составить отчет о том, как меняется функция (сжимается, растягивается, сдвигается и т.п.) в зависимости от вводимых коэффициентов. Определить ее свойства (область значений, четность, нечетность, периодичность).
Построенные диаграммы с анализом результатов (отчетом) расположить на отдельном листе и распечатать.

Базовое задание:

 

I вар

II вар

Диаграмма1: 

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y2=cos (2x)

y2=sin (3x)

y3=cos (x/2)

y3=sin (x/3)

 

 

Диаграмма 2:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y4=cos (x+2)

y4=sin (x+1)

y5=cos (x-2)

y5=sin (x-1)

 

 

Диаграмма 3:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y6=2 cos (x)

y6=3 sin (x)

y7=cos (x) /2

y7=sin (x)/3

 

 

Диаграмма 4:

y1=cos (x)

y1=sin (x)

y8=cos (x) +2

y8=sin (x) +3

y9=cos (x) -2

y9=sin (x) -3

Дополнительные задания:


I вар

II вар

Диаграмма 5:

y1=cos (x)
y10=cos |x|

y1=sin (x)
y10=sin |x|

Диаграмма 6:

y1=cos (x)
y11=| cos(x) |

y1=sin (x)
y11=| sin(x) |

Диаграмма 7:

y1=cos (x)
y12=|2cos(x-2)+1|

y1=sin (x)
y12=|2sin(2x+1)-1|

  • Выполнение практического задания.
  • Подведение итогов урока.

Мы вспомнили, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d, повторили свойства тригонометрических функций (четность, нечетность, периодичность). Использовали электронные таблицы для построения функций. Убедились в  эффективности использования табличного процессора для решения прикладных задач (просто, быстро, удобно!). Провели сравнительный анализ построенных графиков функций и определили их свойства. Т.о. поставленные в начале урока задачи выполнены полностью.
Оценивание работ. При выставлении оценки учитывается проведенный анализ функций, объем выполненной работы, самостоятельность выполнения задания, правильность подготовки таблиц и оформления диаграмм.





dop.pngДополнительно:



Слайд 1
shal1.jpg


Слайд 7
shal7.jpg


Здесь представлен лишь фрагмент презентации. Полный вариант содержит 12 слайдов, который можно скачать.

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Скачать материал
Автор Шалтырева Ольга Сергеевна
Дата добавления 19.07.2011
Раздел Информатика
Подраздел
Просмотров 3361
Номер материала 724
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓