Количество
информации
1.
Какое количество информации несет в себе
сообщение о том, что нужная вам программа находится на одной из восьми дискет?
2.
Какое количество информации получит второй
игрок при игре в крестики-нолики на поле 8x8, после первого хода первого
игрока, играющего крестиками?
3.
В рулетке общее количество лунок равно 128.
Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении об остановке
шарика в одной из лунок?
4.
Происходит выбор одной карты из колоды в 32
карты. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о выборе
определенной карты?
5.
Какое количество информации будет содержать
зрительное сообщение о цвете вынутого шарика, если в непрозрачном мешочке хранятся:
а) 25 белых, 25 красных, 25 синих и 25
зеленых шариков;
б) 30 белых, 30 красных, 30 синих и 10
зеленых шариков?
6.
Какое количество вопросов достаточно задать
вашему собеседнику,
чтобы точно определить день и месяц его рождения?
7.
Найти х из следующих соотношений:
а) 16х бит = 32 Мбайт;
б) 8х Кбайт = 16 Гбайт.
системы счисления
1.
Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в
десятичных числах:
6789; 3650; 16; 69?
2.
Сравните числа III и 111, записанные в
римской и десятичной системах счисления.
3.
Какие числа
записаны римскими цифрами:
a) MCMXCIX; б)
CMLXXXVIII; в) MCXLVII?
4.
Запишите год, месяц и число своего рождения
с помощью римских цифр.
5.
Некоторые римские цифры легко изобразить,
используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств. Как
можно получить из них верные равенства, если разрешается переложить с одного
места на другое только одну спичку (палочку)?
VII - V = XI; IX - V = VI; VI - IX = III; VIII
- III = X
6.
Заполните следующую таблицу:
Система счисления
|
Основание
|
Цифры
|
шестнадцатеричная
|
16
|
|
десятичная
|
|
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
|
|
8
|
0,1,2,3,4,5,6,7
|
|
2
|
|
7.
Заполните следующую таблицу:
Система счисления
|
Основание
|
Разряды (степени)
|
десятичная
|
10
|
10000
|
1000
|
100
|
10
|
1
|
восьмеричная
|
8
|
|
|
|
|
|
двоичная
|
2
|
|
|
|
|
|
8.
Запишите в развернутом виде числа:
а) А8=143511; г) А10=143,511;
б) А2=100111;
д) А8=0,143511; в)А16=143511;
е) А16=1АЗ,5С1.
9.
Запишите в свернутой форме следующие числа:
а) ;
б) .
10.
Правильно ли записаны числа в
соответствующих системах счисления:
а) А10= А,234; в) А16=456,46;
б) А8= –5678; г) А2=22,2?
11.
Какое минимальное основание имеет система
счисления, если в ней записаны числа 127, 222, 111? Определите десятичный
эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.
12.
Чему равен десятичный эквивалент чисел 101012,
101018, 1010116?
13.
Трехзначное десятичное число оканчивается
цифрой 3. Если эту цифру переместить на два разряда влево, то есть с нее будет
начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше
утроенного исходного числа. Найдите исходное число.
14.
Шестизначное десятичное число начинается
слева цифрой 1. Если эту цифру перенести с первого места слева на последнее
место справа, то значение образованного числа будет втрое больше исходного.
Найдите исходное число.
15.
Какое из чисел 1100112, 1114,
358 и 1В16 является:
а) наибольшим;
б) наименьшим?
16.
Существует ли треугольник, длины сторон
которого выражаются числами 128, 1116 и 110112?
17.
Какое наибольшее десятичное число можно
записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах
счисления?
18.
«Несерьезные» вопросы. Когда 2x2=100? Когда
6x6=44? Когда 4x4=20?
19.
Выпишите целые десятичные числа,
принадлежащие следующим
числовым промежуткам:
а) [1011012; 1100002]; б) [148; 208]; в) [2816; 3016].
20.
В классе 11112 девочек и 11002
мальчиков. Сколько учеников в классе?
21.
В классе 369 учеников, из них 21? девочек и
15? мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?
22.
В саду 100q фруктовых деревьев, из них 33q яблони, 22q
груши, 16q слив и 5q
вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?
23.
Было 100q яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 1000q половинок. В системе счисления с каким основанием вели счет?
24.
У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а
старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?
25.
Некогда был пруд, в центре которого рос один
лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый
день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней
понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда? Сколько листьев было
после девятого дня?
26.
Путем подбора степеней числа 2, в сумме
дающих заданное число, переведите в двоичную систему счисления следующие числа:
а) 5; в)
12; д) 32;
б) 7; г)
25; е) 33.
Кодирование
графической информации
1.
Определите количество цветов в палитре при
глубине цвета 4, 8, 16, 24, 32 бита.
2.
Черно-белое (без градаций серого) растровое
графическое изображение имеет размер 10x10 точек. Какой объем памяти займет
это изображение?
3.
Цветное (с палитрой из 256 цветов) растровое
графическое изображение имеет размер 10x10 точек. Какой
объем памяти займет это изображение?
4.
В процессе преобразования растрового
графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во
сколько раз уменьшится объем занимаемой им памяти?
5.
В процессе преобразования растрового
графического изображения количество цветов
увеличилось с 16 до 42 949 67 296. Во сколько раз увеличился объем,
занимаемый им в памяти?
6.
256-цветный рисунок содержит 120 байт
информации. Из скольких точек он состоит?
7.
Для хранения изображения размером 64x32 точек выделено 64 Кбайт памяти. Определите, какое максимальное
число цветов допустимо использовать в этом случае.
8.
Определить соотношение между высотой и
шириной экрана монитора для различных графических режимов.
Различается ли это соотношение для различных режимов?
9. а) 640x480; б)
800x600; в) 1024x768; а) 1152x864; а) 1280x1024.
10.
Определить максимально возможную разрешающую
способность экрана для монитора с диагональю 17" и размером точки экрана
0,25 мм.
11.
Определите требуемый объем видеопамяти для
различных графических режимов экрана монитора. Заполните
таблицу.
Разрешающая способность экрана
|
Глубина цвета (битов на точку)
|
4
|
8
|
16
|
24
|
32
|
640 х480
|
|
|
|
|
|
800 х600
|
|
|
|
|
|
1024 х 768
|
|
|
|
|
|
1280 х1024
|
|
|
|
|
|
12. Достаточно
ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640 х 480 и
палитрой из 16 цветов?
13.
Какие графические режимы работы монитора
может обеспечить видеопамять объемом в 1 Мбайт?
14. Заполните
таблицу цветов при 24-битной глубине цвета в шестнадцатеричном представлении.
Название цвета
|
Интенсивность
|
Красный
|
Зеленый
|
Синим
|
Черный
|
|
|
|
Красный
|
|
|
|
Зеленый
|
|
|
|
Синий
|
|
|
|
Белый
|
|
|
|
15. Сканируется
цветное изображение стандартного размера А4 (21x29,7
см). Разрешающая способность сканера 1200 dpi и
глубина цвета 24 бита. Какой информационный объем (в
Мбайтах) будет иметь полученный графический файл.
Кодирование
звуковой информации
1.
Оцените информационный объем моноаудиофайла
длительностью
звучания 1 мин, если «глубина» кодирования и частота дискретизации звукового сигнала
равны соответственно:
а) 16 бит и 8 кГц;
б) 16 бит и 24 кГц.
2.
Определите качество звука (качество
радиотрансляции, среднее качество, качество аудио-CD), если известно, что объем моноаудиофайла длительностью
звучания в 10 сек. равен:
а) 940 Кбайт;
б) 157 Кбайт.
3.
Рассчитайте время звучания моноаудиофайла,
если при 16-битном кодировании и частоте дискретизации 32
кГц его объем равен:
а) 700 Кбайт;
б) 6300 Кбайт.
4.
Определите длительность звукового файла,
который уместится на гибкой дискете 3,5". Учтите, что для хранения данных
на такой дискете выделяется 2847 секторов объемом 512 байт.
а) при низком качестве звука: моно, 8 бит, 8
кГц;
б) при высоком качестве звука: стерео, 16
бит, 48 кГц.
5.
Аналоговый звуковой сигнал был
дискретизирован сначала с использованием 256 уровней интенсивности сигнала
(качество звучания радиотрансляции), а затем с использованием 65536 уровней
интенсивности сигнала (качество звучания аудио-CD). Во сколько раз различаются
информационные объемы оцифрованного звука?
арифметические
операции в позиционных системах счисления
1.
Выполните арифметические операции:
а) 11102+10012; б)11102-10012;
в) 11102-10012;
г)10102 : 102; д)678+238; е)678-238; ж)678-238; з)
748:248;
и)AF16+9716; к)AF16-9716;
л)AF16-9716; м) 5А16: 1Е16.
2.
Расставьте знаки арифметических операций так,
чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:
а) 1100 ? 11 ? 100 - 100000;
б) 1100 ? 10 ? 10 = 100;
в) 1100 ? 10 ? 10 = 110000;
г) 1100 ? 10 ? 10 = 1011;
д) 1100 ? 11 ? 100 = 0.
3.
Какое число следует за каждым из данных:
а)1010; b)AF16;
б) 6778; г) 1012.
Ответ для каждого числа запишите в указанной
и десятичной системах счисления.
4.
Какое число предшествует каждому из данных:
а) 1010; в) 9А16;
б) 568; г) 1102?
5.
Выпишите целые числа, принадлежащие следующим
числовым промежуткам:
а) [1011012; 1100002]
в двоичной системе;
б) [148; 208] в
восьмеричной системе;
в) [2816; 3016] в
шестнадцатеричной системе.
Ответ для каждого числа запишите в указанной
и десятичной системах счисления.
6.
Вычислите выражения:
a)(11111012 + AF16)/368;
б) 1258+ 111012*А216-
14178.
7.
Найдите среднее арифметическое следующих
чисел:
а) 100101102, 11001002
и 1100102;
б) 2268, 6416 и 628.
8.
Сумму восьмеричных чисел 178 +
17008 + 1700008 + 170000008 + 17000000008
перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного
этой сумме, пятую цифру слева.
9.
Восстановите неизвестные цифры, обозначенные
знаком вопроса, в следующих примерах на сложение и вычитание, определив вначале,
в какой системе изображены числа.
алфавитный подход к определению
количества информации
1.
Какова мощность алфавита, с помощью которого
записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1/512
часть одного мегабайта?
2.
Пользователь компьютера, хорошо владеющий
навыками ввода информации с клавиатуры, может вводить в минуту 100 знаков. Мощность
алфавита, используемого в компьютере, равна 256. Какое количество информации в
байтах может ввести пользователь в компьютер за 1 минуту?
3.
Система оптического распознавания символов
позволяет преобразовывать отсканированные изображения страниц документа в
текстовый формат со скоростью 4 страницы в минуту и использует алфавит
мощностью 65536 символов. Какое количество информации будет нести текстовый
документ после 5 минут работы приложения, страницы которого содержат 40 строк
по 50 символов?
4.
Определите количество информации в своей фамилии,
при условии, что для кодирования фамилий будет использоваться 32-символьный
алфавит.
5.
Алфавит некоторого языка состоит из 32
символов. За сколько секунд мы сможем передать 1600 символов, если скорость
передачи составляет 100 байт в секунду?
6.
В течение 5 секунд было передано сообщение,
объем которого составил 375 байт. Каков размер алфавита, с помощью которого
записано сообщение, если скорость его передачи составила 200 символов в
секунду?
7.
В языке некоторого племени всего 16 различных
букв. Все слова состоят из 5 букв. Сколько компьютерной памяти потребуется для
хранения всех 8000 слов этого языка?
алгебра высказываний
1) Выделите в составных
высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью
логических операций каждое составное высказывание.
·
Число 376 четное и трехзначное.
·
Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
·
Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.
·
Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа
15 делится на 3.
2) Найдите значения
логических выражений:
а) (l v l) v (l v 0);
б) ((l v 0) v l) v l;
в) (0 v l) v (l v 0);
г) (0 &
1) & 1;
д) 1 & (1
& 1) & 1;
е) ((1 v 0) & (l & l)) & (0 v l);
ж) ((l & 0) v (l & 0)) v l;
з) ((l & l) v 0) & (0
v l);
и) ((0 & 0) v 0) & (l v l).
3) Даны два простых
высказывания:
А = {2 • 2 = 4}, В
= {2 • 2 = 5}.
Какие из составных
высказываний истинны:
а.) ; б) ;
в) А & В; г) A v B;
4) Назовем штрихом
Шеффера A | B булеву функцию, которая принимает значение 1 тогда и
только тогда, когда обе переменные не равны одновременно 1. Построить таблицу,
определяющую штрих Шеффера. Выразить штрих Шеффера через основные операции.
5) Назовем символом
Лукашевича булеву функцию, которая принимает значение
1 тогда и только тогда, когда ни одна из переменных не равна 1. Построить таблицу,
определяющую символ Лукашевича. Выразить его через основные булевы операции.
логические основы вычислительной техники
законы алгебры логики.
преобразование логических выражений
Простые задания.
1.
Упростить выражение:
·
.
·
.
·
.
2.
Докажите тавтологии:
·
·
·
.
3.
Решите логическое уравнение:
Задания сложнее.
1. Докажите эквивалентности:
·
·
·
2. Упростите выражение:
·
·
Сложные задания
1. Упростите выражение:
·
2. Докажите эквивалентность:
·
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.