№1 №1 №1

y=x³-12 y=6*x-2*x³ y=2*x³-3*x²

№2 №2 №2

y=x⁴+2*x ² –3 y=x⁴+2*x³-5*x² y=5*x³-3*x⁵

№3 №3 №3

y=(x²+4)/x y=x²/(x+1) y=(3*x³+x²+1)/x²

№1 №1 №1

y=3*x²+2*x³ y=-x³+3*x+5 y=2*x³-6*x+4

№2 №2 №2

y=3*x⁴-4*x³-12*x²+10 y=(4*x³-x⁴)/9 y=-3*x⁴+4*x³+12*x²-10

№3 №3 №3

y=x/(x²+1) y=x/(1-x²) y=x²-3*x-1/x

-0,5 -1,52

0 -1,64

0

2 0

1,57 1,5

Найти корни уравнения на промежутке : [-1,0]

|sin(x)|*(4*x+2)=|2*x+1|

Найти корни уравнения на промежутке :[-2.0]

cos²(x)=sin(x)*|cos(x)|

Найти корни уравнения на промежутке :[-1.1]

sin(x)=tg(x)*|sin(x)|

Найти корни уравнения на промежутке :[-2.0]

cos(x)=|cos(x)|*(x+1.5)²

Найти корни уравнения на промежутке :[1.3]

|cos(x)|*(2*x-4)=|x-2|

Найти корни уравнения на промежутке :[-1.1]

sin²(x)=cos(x)*|sin(x)|

Найти корни уравнения на промежутке :[0.2]

cos(x)=tg(x)*|cos(x)|

Найти корни уравнения на промежутке :[0.2]

|cos(x)|=cos(x)*(x-2)²

Интегрированный урок в 10-м классе по теме: "Построение и исследование графиков функций"

Цели урока:

Образовательные

• Закрепление навыков исследования функций и построения их графиков,

• Отработка навыков использования ПК при решении прикладных задач

Развивающие

• Развивать познавательный интерес к учебным дисциплинам и умение применять свои знания в практических ситуациях.

• Расширить кругозор учащихся, повысить их интеллект.

• Развивать логическое мышление

Воспитательные

• Развивать культуру общения и культуру речи.

• Воспитание чувства ответственности и солидарности.

Оборудование урока

• Мультимедийный проектор

• Ноутбук

• Экран

• Программное обеспечение Аdvanced grapher из раздела Моделирование (УМК Угринович Н.Д. “ Информатика и ИКТ”), установленное на машинах в кабинете информатики

• Раздаточный материал

Тип урока: комбинированный

Форма организации учебно-познавательной деятельности: урок с элементами игры.

Методы обучения: контроль и самоконтроль; создание ситуации занимательности.

Структура урока

• Организационный момент

• Постановка образовательной задачи

• Объяснение нового материала

• Построение касательной

• Закрепление нового материала

• Разминка

• Самостоятельная работа

• Анализ работы класса и подведение итогов урока.

• Домашнее задание

Ход урока

Учитель:

Тема нашего занятия “Построение и исследование графиков функции”.

Из курса алгебры нам известна общая схема исследования функции и построения ее графика. Давайте вспомним, как это сделать?

Ученик: вспоминает схему исследований функции.

Учитель: Для исследования функции и построения ее графика требуется много времени, приходится выполнять много громоздких вычислений, это не удобно, на помощь приходят компьютерные технологии. Сегодня мы познакомимся с программой advanced grapfer, которая является приложением windows. Это многофункциональная программа для исследования математических функций с удобным графическим интерфейсом, позволяет строить графики функции, их производных, находить экстремумы функции , может быть использована для решения нестандартных математических уравнений, систем уравнений.

Для работы с ней вам необходимо войти в Пуск/ программы/ Advanced grapher.

Запишем основные операции при работе с программой.

1.Для построения графика в меню выберите построение/ добавить график.

Появляется окно “добавить график”, в котором необходимо записать функцию, график которой вы строите, нажимаете ОК. График функции строится автоматически.

В одной и той же координатной плоскости можно построить несколько графиков.

2.Для удаления необходимо в меню выбрать правка/ отменить добавление графика.

3.Для исследования функции на экстремум в меню выбираете Вычисления/ исследования функции.

Особое внимание уделите синтаксису в записи функций.

В качестве примера построим график функции y=x²+2*x-3 <приложение 1>(ученики с помощью учителя строят график функции).

Далее ученики самостоятельно.

Y=2*x³-6*x+4

Y=-3*x⁴+4*x³+12*x²

Y=x²-3*x-1/x

Построение касательной. Сохраните на экране график последней функции, постройте касательную в точке с абсциссой равной номеру вашего ПК.

Уравнения иногда легче решить графически, чем алгебраически.

Ученики: необходимо построить график функции стоящей в левой части уравнения, а затем - в правой части. Тогда абсциссы точек пересечения будут решением данного уравнения.

Учитель: решим уравнение cos x=|sinx|, |cos(x)|*(2*x-4)=|x-2| (решение уравнения) Физминутка

Разминка

Ученики разбиваются на две команды, каждой команде необходимо решить уравнения. На доске записано ключевое слово; необходимо его открыть. Ответы записаны на листиках закрывающих буквы, под которыми зашифровано слово. Чья команда быстрее решит уравнения, оторвав листики, прочтет слово, та команда и выиграла.(команды образованы по числу ПК, стоящих в кабинете)

1 команда

Найти корни уравнения на промежутке: [1,3]

|cos(x)|*(2*x-4)=|x-2|

Найти корни уравнения на промежутке: [-1,1]

sin²(x)=cos(x)*|sin(x)|

Найти корни уравнения на промежутке: [0,2]

cos(x)=tg(x)*|cos(x)|

Найти корни уравнения на промежутке: [0,2]

|cos(x)|=cos(x)*(x-2)²

2 команда

Найти корни уравнения на промежутке: [-1,0]

|sin(x)|*(4*x+2)=|2*x+1|

Найти корни уравнения на промежутке: [-2,0]

cos²(x)=sin(x)*|cos(x)|

Найти корни уравнения на промежутке: [-1,1]

sin(x)=tg(x)*|sin(x)|

Найти корни уравнения на промежутке: [-2,0]

cos(x)=|cos(x)|*(x+1.5)²

Рассмотрим различные виды преобразования графиков функции:

В оставшееся время постройте самостоятельно графики, для решения уравнений

2*(cos (4*x)-sin (x)*cos (x))=sin (4*x)+sin (2*x)

tg(x)*(1-2*sin(x))-2*cos(x)=3

Подведение итогов работы команд, анализ работы, выставление оценок.

Бирюкова Наталья Александровна, учитель первой квалификационной категории,

учитель физики и информатики МОУ лицея No.8 города Ставрополя, Ставропольский

край.E-mail: Natalia.Birukova@gmail.com, gorbaticnatalia@mail.ru. Адрес

сайта лицея www.lic8.stavedu.ru