Выбранный для просмотра документ 7_2.4_ Математические модели.pps
Скачать материал "Конспект урока на тему «Математические модели» 7 класс УМК Л.Л. Босовой"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
11.08.2021
1
Математические модели
7 класс
Выполнила презентацию
учитель информатики
МОУ «СОШ №20»
Поспелова Г. В.
г. Новомосковск Тульская область
2 слайд
11.08.2021
2
2
§ 2.4. Математические модели
Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.
Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.
Математическая модель - информационная модель, в которой параметры и зависимости между ними выражены в математической форме.
3 слайд
11.08.2021
3
Например, известное уравнение S=vt, где
S - расстояние,
v - скорость
t - время,
представляет собой модель равномерного движения, выраженную в математической форме.
4 слайд
11.08.2021
4
Рассматривая физическую систему: тело массой m, скатывающееся по наклонной плоскости с ускорением a под воздействием силы F, Ньютон получил соотношение F = mа.
Это математическая модель физической системы.
5 слайд
11.08.2021
5
Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, являются примерами математических моделей.
К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить математическую модель).
Математическое моделирование
6 слайд
11.08.2021
6
При математическом моделировании исследование объекта осуществляется посредством изучения модели, сформулированной на языке математики.
Пример: нужно определить площадь поверхности стола. Измеряют длину и ширину стола, а затем перемножают полученные числа. Это фактически означает, что реальный объект – поверхность стола – заменяется абстрактной математической моделью прямоугольником. Площадь этого прямоугольника и считается искомой.
Из всех свойств стола выделили три: форма поверхности (прямоугольник) и длины двух сторон. Не важны ни цвет стола, ни материал, из которого он сделан, ни то, как он используется.
Предположив, что поверхность стола – прямоугольник, легко указать исходные данные и результат. Они связаны соотношением S=ab.
7 слайд
11.08.2021
7
Рассмотрим пример приведения решения конкретной задачи к математической модели.
Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Даны некоторые предположения о формах сундука и окнах иллюминатора и исходные данные решения задачи.
Предположения:
Иллюминатор имеет форму круга. Сундук имеет форму прямоугольного параллелепипеда.
Исходные данные: D - диаметр иллюминатора; x - длина сундука; y - ширина сундука; z - высота сундука.
Конечный результат: Сообщение: можно или нельзя вытащить.
8 слайд
11.08.2021
8
Если , то сундук можно вытащить, а если
, то нельзя.
Системный анализ условия задачи выявил связи между размером иллюминатора и размерами сундука, учитывая их формы. Полученная в результате анализа информация отобразилась в формулах и соотношениях между ними, так возникла математическая модель.
Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом:
9 слайд
11.08.2021
9
Пример 1:
Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.
Для решения задачи нужно знать площадь пола. Для выполнения этого задания измеряют длину, ширину пола и вычисляют его площадь. Реальный объект – пол зала – занимается прямоугольником, для которого площадь является произведением длины на ширину. При покупке краски выясняют, какую площадь можно покрыть содержимым одной банки, и вычисляют необходимое количество банок.
Пусть A – длина пола, B - ширина пола, S1 - площадь, которую можно покрыть содержимым одной банки, N – количество банок.
Площадь пола вычисляем по формуле S=A×B, а количество банок, необходимых для покраски зала, N= A×B/S1.
10 слайд
11.08.2021
10
Пример 2:
Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую трубу – за 20 часов. За сколько часов бассейн наполнится через две трубы?
Решение:
Обозначим время заполнения бассейна через первую и вторую трубу А и В соответственно. Примем за 1 весь объём бассейна, искомое время обозначим через t.
Так как через первую трубу бассейн наполняется за А часов, то 1/А –часть бассейна, наполняемая первой трубой за 1 час; 1/В - часть бассейна, наполняемая второй трубой за 1 час.
Следовательно, скорость наполнения бассейна первой и второй трубами вместе составит: 1/А+1/В.
Можно записать: (1/А+1/В)t=1. получили математическую модель, описывающую процесс наполнения бассейна из двух труб.
Искомое время можно вычислить по формуле:
11 слайд
11.08.2021
11
Пример 3:
На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А со скоростью 50 км/ч.
Составим математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта А через t часов.
За t часов мотоциклист проедет 50t км и будет находится от А на расстоянии 50t км + 20 км. Если обозначить буквой s расстояние (в километрах) мотоциклиста до пункта А, то зависимость этого расстояния от времени движения можно выразить формулой: S=50t + 20, где t>0.
12 слайд
11.08.2021
12
Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что 1/5 первого числа равна 1/4 второго.
Составьте математические модели данных ситуаций:
У Миши x марок, а у Андрея в полтора раз больше. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем останется у Миши.
Во втором цехе работают x человек, в первом – в 4 раза больше, чем во втором, а в третьем - на 50 человек больше, чем во втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек.
Проверим:
Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: было у Миши х марок; у Андрея 1,5х. Стало у Миши х-8, у Андрея 1,5х+8. По условию задачи 1,5х+8=2(х-8).
Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: во втором цехе работают x человек, в первом – 4х, а в третьем - х+50. х+4х+х+50=470.
Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: первое число х; второе х+2,5. По условию задачи х/5=(х+2,5)/4.
13 слайд
11.08.2021
13
Вот так обычно применяется математика к реальной жизни.
Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства с переменными, как в разобранных выше примерах), но и в другом виде: табличные, графические и другие.
С другими видами моделей мы познакомимся на следующем занятии.
14 слайд
11.08.2021
14
Задание на дом:
§ 2.4 (стр. 54-58)
№№ 1, 2, 3, 4 (стр. 57) в тетради
15 слайд
11.08.2021
15
Спасибо за урок!
16 слайд
11.08.2021
16
Источники
1. Информатика и ИКТ : учебник для 7 класса
Автор : Босова Л. Л. Издательство : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009 Формат : 60x90/16 (в пер.), 229 с., ISBN : 978-5-9963-0092-1
http://heritage.sjsd.net/Library/OLD%20SITE/00F2FCF6-00802E21.0/422007_31726_0.gif?src=.PNG – модель
http://turkaget.files.wordpress.com/2010/08/2mathgr.gif - математика
http://www.ido.rudn.ru/nfpk/fizika/kinematika/course_files/_2.1/motion.gif - равномерное движение
http://900igr.net/datas/fizika/Njuton/0008-008-Vtoroj-zakon-Njutona.jpg - второй закон Ньютона
http://nashamebel.narod.ru/img/Kn_19.jpg - стол
http://img-fotki.yandex.ru/get/15/ann-am.0/0_9454_d72fa785_XL - затонувший корабль
http://odn.info.md/img/2011/01/Sport_Zal_thumb.jpeg - спортивный зал
http://pics.photographer.ru/nonstop/pics/pictures/28/28767.jpg - банка с краской
http://img-fotki.yandex.ru/get/3005/shashkovanina.4/0_3604_308024ae_XL - мотоциклист
http://img-fotki.yandex.ru/get/13/siron-bunet.14/0_a9ac_8c9ee392_XL - марка Ледокол
http://www.dizziehouse.com/abf/Chkalov.jpg - марка Чкалов
http://stat17.privet.ru/lr/092411ba657caedd70478aeac16fa16e - марка Эйнштейн
http://ufa-region.ru/Pics/Ufa-1-zavod.pjpeg - цех завода
http://img.geocaching.com/cache/856047c8-55a8-4521-957a-a7a77d6f07e2.jpg - цифры
http://izhtf.ru/script/sta/cncat_image.php?image=65 -график
17 слайд
11.08.2021
17
Презентацию подготовила
Поспелова Г.В.
Желаю всем приятного просмотра!!!
Учитель информатики МОУ «СОШ № 20»
г. Новомосковск
Тульская область, 2010 г.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 7_2.4_Математические модели.doc
Скачать материал "Конспект урока на тему «Математические модели» 7 класс УМК Л.Л. Босовой"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ‚ ¦®!.txt
Скачать материал "Конспект урока на тему «Математические модели» 7 класс УМК Л.Л. Босовой"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели урока: систематизировать и обобщить сведения, полученные учащимися на предыдущем уроке; расширить представления учащихся о знаковых информационных моделях; дополнить и обобщить представления учащихся о математических моделях. Задачи: Образовательные:закрепить представления учащихся о моделях и моделировании, видах информационных моделей, математических моделях; систематизация полученных знаний. Развивающие: развитие аналитико-синтезирующего мышления, формирование умений наблюдать, делать выводы, развитие находчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели. Воспитательные: воспитание положительного отношения к знаниям, привитие интереса к Информатике, формирование навыков самоорганизации и самоконтроля. Вид урока: урок закрепления изучаемого материала и выработки практических умений ?и навыков.Тип урока: комбинированный.Формы работы на уроке:самостоятельная, индивидуальная работа.Методы:словесный (рассказ),наглядно-иллюстративный, практический.Оборудование: Комплекс мультимедиа (ПК, проектор, интерактивная доска); Презентация 7_2.4 «Математические модели». Основные понятия: модель, информационная модель, знаковая информационная модель, математическая модель. Ход урока 1) Актуализация и проверка усвоения изученного материала 1. Обсуждаются вопросы: Что такое модель? Что такое моделирование? Какие модели называют натурными? Какие модели называют информационными? Какие существуют виды информационных моделей? Какие информационные модели наиболее распространены в общении? В каких случаях вместо текстовых описаний лучше использовать списки (нумерованные, маркированные, многоуровневые)? Почему естественный язык не всегда пригоден для создания информационных моделей? 2. Ученики отвечают на вопросы учителя: 1. Модели, включающие набор свойств, содержащий всю необходимую информацию об исследуемом объекте, называют... (информационные) 2. Объект, который используется в качестве «заместителя» другого объекта с определенной целью (модель) 3. Описание предмета, рассказ о явлении, событии - это ... модели (словесные) 4. Кукла, плюшевый медвежонок, глобус - это.... модели (натурные) 5. Формула площади прямоугольника, текст - это ... модели (знаковые) 6. Рисунки, фотографии - это ... модели (образные) 7. Карта, график, таблица, схема - это ... модели (смешанные) 8. Процесс создания и использования моделей (моделирование) 2) Объяснение нового материала: Математические модели. § 2.4. (Сопровождается показом презентации 7_2.4_Математические модели») Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, являются примерами математических моделей. К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить математическую модель). (Слайды 2-5). Рассмотрим примеры приведения решения конкретной задачи к математической модели.Слайды 6: Нужно определить площадь поверхности стола. Слайды 7 и 8: Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями.Слайд 9: Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.Слайд 10: Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую трубу - за 20 часов. За сколько часов бассейн наполнится через две трубы?Слайд 11: На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А со скоростью 50 км/ч. Составим математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта А через t часов. Вот так обычно применяется математика к реальной жизни. 3) Физкультминутка Известно, что дети быстро утомляются на уроках, поскольку длительное время находятся в статичном положении. Физкультминутки помогают предупреждению и снятию умственного утомления. Проводят физкультминутку на 12- 20 минуте от начала урока. Продолжительность 1-2 минуты. (Проводится физкультминутка для глаз.) 4) Практическая работа Составить математические модели для ситуаций: (Слайд 12.) 1). У Миши x марок, а у Андрея в полтора раз больше. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем останется у Миши. 2). Во втором цехе работают x человек, в первом - в 4 раза больше, чем во втором, а в третьем - на 50 человек больше, чем во втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек. 3). Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что 1/5 первого числа равна 1/4 второго. Ученики самостоятельно составляют математические модели, а затем выполняется проверка решения (Слайд 12). 1) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: было у Миши х марок; у Андрея 1,5х. Стало у Миши х-8, у Андрея 1,5х+8. По условию задачи 1,5х+8=2(х-8). 2) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: во втором цехе работают x человек, в первом - 4х, а в третьем - х+50. По условию х+4х+х+50=470. 3) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: первое число х; второе х+2,5. По условию задачи х/5=(х+2,5)/4. Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства с переменными, как в разобранных выше примерах), но и в другом виде: табличные, графические и другие. (Слайд 13). 5) Домашнее задание 2) § 2.4 (стр. 54-58); №№ 1, 2, 3, 4 (стр. 57) в тетради (Слайд 14) 6) Рефлексия У каждого ученика на столе карточки (зеленая, желтая, красная). Уходя из класса, нужно оставить на столе учителя одну из них: Зеленая - Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой работал на уроке получил заслуженную оценку, я понимал все, о чем говорилось на уроке. Желтая - Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно. Красная - Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не буду выполнять, к ответам на уроке я не был готов. Литература Информатикаи ИКТ: учебник для 7класса/ Л.Л. Босова. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. - 229 с.:ил.- ISBN : 978-5-9963-0092-1.. Уроки информатики в 5-7 классах: Методическое пособие / Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. - 320 с.: ил. Слайд 1 Слайд 3 Слайд 13
6 662 832 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Намсараева Алтына Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.