Выбранный для просмотра документ Приближённые методы решения уравнений.ppt
Скачать материал "Конспект урока на тему «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» 9 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Приближённые методы решения уравнений
Метод половинного деления
2 слайд
Этапы метода половинного деления
Отделение корня:
Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0;
Найти отрезки (a;b), для которых выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки;
2. Поиск корня.
3 слайд
a
0
b
F(a)<0
F(b)>0
x
y
4 слайд
Поиск корня
Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2;
Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка;
Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a|<e.
5 слайд
0
y
x
c
b
a
F(с)<0
a=c
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ‚ ¦®!.txt
Скачать материал "Конспект урока на тему «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» 9 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тип: Открытие нового знания.Методы: словесные, наглядные, практические.Формы: фронтальная, индивидуальная.Оборудование: компьютер, проектор, карточки с дополнительными заданиями, маркеры, доска, диск «Вычислительная математика и программирование». Цели: Сформировать представление о численных методах приближенного решения уравнений. Сформировать понятие о методе половинного деления. Сформировать умение решать уравнения методом половинного деления. Сформировать представление о точности вычислений. Ход урока: 1 этап: - Какие модели научились строить на прошлом уроке? - …математические… - С какой целью строили математическую модель? - …для решения уравнений? - Какой метод приближенного вычисления использовали? -…графический. - Сегодня мы познакомимся ещё с одним методом приближённого решения уравнений.2 этап: - Попробуем сформулировать новый метод, вспомнив детскую игру «Угадай число» и различные тактики решения этой задачи. Фронтальная беседа: - Сформулируйте цель игры: «На числовом отрезке ведущий загадывает число». 1 тактика: Игроки пытаются угадать. Ведущий отвечает больше или меньше. Обсудить почему так действовать не рационально? 2 тактика: Чтобы угадать число за меньшее количество вопросов, удобно делить исходный отрезок пополам и проверять у ведущего находится ли загаданное число на данном промежутке.3 этап: Попробуйте перенести 2 тактику игры «Угадай число» для решения уравнений. - Что нам нужно знать, чтобы применить метод? 1) Отрезок, на котором находится корень уравнения. - Мы можем его определить? Как? …Да. С помощью графического метода. - Что будем делать с исходным отрезком? 2) Будем делить отрезок пополам. - Какой из двух получившихся отрезков нас интересует? … отрезок, на котором находится корень… - Как его определить (подсказка: обратите внимание на график)? …Функция принимает разные по знаку значения… 3) Выбрать отрезок, на котором функция принимает разные по знаку значения. - Что делать дальше (вспоминаем игру)? …снова делим отрезок пополам… - Как долго нужно продолжать деление? …пока не найдём решение… - Всегда ли его возможно найти точно? …нет корень может быть бесконечной дробью… -Как быть в этом случае? Как вы поступаете с такими числами? …округляем до определённого разряда… 4) Если мы находим приближённое решение, то заранее должны выбрать точность, то есть до какого разряда будем округлять число. 4 этап: Таким образом, мы получили этапы метода половинного деления. Отделение корня: Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0; Найти отрезки (a;b), для которых выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки; Поиск корня. Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2; Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка; Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a| e. 5 этап: Рассмотрим работу метода на примере: Найти решение уравнения х3+х2-1=0. 1) Графическим методом найдём отрезок, на котором находится корень. Для этого разделим функцию на две: х3= -х2+1, т.е. у= х3 и у=-х2+1. Точка пересечения находится на отрезке [0; 1]. Проверим принимает ли функция на этом отрезке разные по знаку значения: у(0)= -1 0, у(1)=1 0. Верно. 2) Найдём середину отрезка [0; 1], с=(а+b)/2, с=0,5. 3) Из двух получившихся отрезков выбираем то, на котором функция принимает разные по знаку значения: у(0,5)= -5/8 0. Следовательно это отрезок [0,5; 1]. 4) проверяем достижение нужной точности |1-0,5| 0,1? Нет. Продолжаем деление отрезка пополам…6 этап: Создание компьютерной модели. Программный код: Private Sub Command1_Click() e = Val(Text1.Text) a = Val(Text2.Text) b = Val(Text3.Text) 1 c = (a + b) / 2 f1 = b^3+b^2-1 f2 = a^3+b^2-1 If f1 * f2 0 Then b = c Else a = c If Abs(b - a) e Then Print "Ответ"; c Else GoTo 1 End Sub Private Sub D_Click() Scale (-10, 10)-(10, -10) Line (-10, 0)-(10, 0) Line (0, 10)-(0, -10) For x = -10 To 10 PSet (x, 0), vbRed Print x Next x For x = 0.1 To 10 Step 0.0001 PSet (x, x^3+x^2-1), vbGreen Next x End Sub 7 этап: Компьютерный эксперимент. Самостоятельно решить уравнение: 1) (х-1)3-(х-2)2=0. Ответ: 1,569. 2) 3х5+х3-2=0. Ответ: 0,854. 3) 1/(х-2)-(х-3)3=0. Ответ: 3,82. 4) . Ответ: 1,129.Домашнее задание: Найти решение уравнения графическим методом и методом половинного деления: х3+(х-1)2=0. Дополнительно: Демонстрационный материал к уроку презентация на тему: «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» Слайд 1 Здесь представлен лишь фрагмент презентации. Полный вариант содержит 5 слайдов с интерактивным управлением. Тип: Открытие нового знания.Методы: словесные, наглядные, практические.Формы: фронтальная, индивидуальная.Оборудование: компьютер, проектор, карточки с дополнительными заданиями, маркеры, доска, диск «Вычислительная математика и программирование». Цели: Сформировать представление о численных методах приближенного решения уравнений. Сформировать понятие о методе половинного деления. Сформировать умение решать уравнения методом половинного деления. Сформировать представление о точности вычислений. Ход урока: 1 этап: - Какие модели научились строить на прошлом уроке? - …математические… - С какой целью строили математическую модель? - …для решения уравнений? - Какой метод приближенного вычисления использовали? -…графический. - Сегодня мы познакомимся ещё с одним методом приближённого решения уравнений.2 этап: - Попробуем сформулировать новый метод, вспомнив детскую игру «Угадай число» и различные тактики решения этой задачи. Фронтальная беседа: - Сформулируйте цель игры: «На числовом отрезке ведущий загадывает число». 1 тактика: Игроки пытаются угадать. Ведущий отвечает больше или меньше. Обсудить почему так действовать не рационально? 2 тактика: Чтобы угадать число за меньшее количество вопросов, удобно делить исходный отрезок пополам и проверять у ведущего находится ли загаданное число на данном промежутке.3 этап: Попробуйте перенести 2 тактику игры «Угадай число» для решения уравнений. - Что нам нужно знать, чтобы применить метод? 1) Отрезок, на котором находится корень уравнения. - Мы можем его определить? Как? …Да. С помощью графического метода. - Что будем делать с исходным отрезком? 2) Будем делить отрезок пополам. - Какой из двух получившихся отрезков нас интересует? … отрезок, на котором находится корень… - Как его определить (подсказка: обратите внимание на график)? …Функция принимает разные по знаку значения… 3) Выбрать отрезок, на котором функция принимает разные по знаку значения. - Что делать дальше (вспоминаем игру)? …снова делим отрезок пополам… - Как долго нужно продолжать деление? …пока не найдём решение… - Всегда ли его возможно найти точно? …нет корень может быть бесконечной дробью… -Как быть в этом случае? Как вы поступаете с такими числами? …округляем до определённого разряда… 4) Если мы находим приближённое решение, то заранее должны выбрать точность, то есть до какого разряда будем округлять число. 4 этап: Таким образом, мы получили этапы метода половинного деления. Отделение корня: Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0; Найти отрезки (a;b), для которых выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки; Поиск корня. Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2; Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка; Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a| e. 5 этап: Рассмотрим работу метода на примере: Найти решение уравнения х3+х2-1=0. 1) Графическим методом найдём отрезок, на котором находится корень. Для этого разделим функцию на две: х3= -х2+1, т.е. у= х3 и у=-х2+1. Точка пересечения находится на отрезке [0; 1]. Проверим принимает ли функция на этом отрезке разные по знаку значения: у(0)= -1 0, у(1)=1 0. Верно. 2) Найдём середину отрезка [0; 1], с=(а+b)/2, с=0,5. 3) Из двух получившихся отрезков выбираем то, на котором функция принимает разные по знаку значения: у(0,5)= -5/8 0. Следовательно это отрезок [0,5; 1]. 4) проверяем достижение нужной точности |1-0,5| 0,1? Нет. Продолжаем деление отрезка пополам…6 этап: Создание компьютерной модели. Программный код: Private Sub Command1_Click() e = Val(Text1.Text) a = Val(Text2.Text) b = Val(Text3.Text) 1 c = (a + b) / 2 f1 = b^3+b^2-1 f2 = a^3+b^2-1 If f1 * f2 0 Then b = c Else a = c If Abs(b - a) e Then Print "Ответ"; c Else GoTo 1 End Sub Private Sub D_Click() Scale (-10, 10)-(10, -10) Line (-10, 0)-(10, 0) Line (0, 10)-(0, -10) For x = -10 To 10 PSet (x, 0), vbRed Print x Next x For x = 0.1 To 10 Step 0.0001 PSet (x, x^3+x^2-1), vbGreen Next x End Sub 7 этап: Компьютерный эксперимент. Самостоятельно решить уравнение: 1) (х-1)3-(х-2)2=0. Ответ: 1,569. 2) 3х5+х3-2=0. Ответ: 0,854. 3) 1/(х-2)-(х-3)3=0. Ответ: 3,82. 4) . Ответ: 1,129.Домашнее задание: Найти решение уравнения графическим методом и методом половинного деления: х3+(х-1)2=0. Дополнительно: Демонстрационный материал к уроку презентация на тему: «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» Слайд 1 Здесь представлен лишь фрагмент презентации. Полный вариант содержит 5 слайдов с интерактивным управлением.
6 625 832 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лещенко Наталья Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.