Инфоурок Информатика Другие методич. материалыКонспект урока на тему «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» 9 класс

Конспект урока на тему «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» 9 класс

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Приближённые методы решения уравнений.ppt Методическая копилка учителя информатики.url ‚ ¦­®!.txt

Выбранный для просмотра документ Приближённые методы решения уравнений.ppt

Скачать материал "Конспект урока на тему «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» 9 класс"

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по экономической безопасности

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Приближённые методы решения уравненийМетод половинного деления

    1 слайд

    Приближённые методы решения уравнений
    Метод половинного деления

  • Этапы метода половинного деленияОтделение корня:
Записать уравнение в канонич...

    2 слайд

    Этапы метода половинного деления
    Отделение корня:
    Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0;
    Найти отрезки (a;b), для которых выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки;
    2. Поиск корня.

  • a0bF(a)0xy

    3 слайд

    a
    0
    b
    F(a)<0
    F(b)>0
    x
    y

  • Поиск корняДелим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/...

    4 слайд

    Поиск корня
    Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2;
    Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка;
    Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a|<e.

  • 0yxcbaF(с)

    5 слайд

    0
    y
    x
    c
    b
    a
    F(с)<0
     a=c

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ ‚ ¦­®!.txt

Данный материал был скачан с сайта www.metod-kopilka.ru

============================================================

 

!!!!!!!!Орфография и форматирование автора материала!!!!!!!!!!

 

========================================

Образовательно-информационный ресурс для учителей информатики,

учащихся и всех-всех, кто интересуется ИТ:

http://www.metod-kopilka.ru Методическая копилка учителя информатики

 

Организационные, методические и нормативные документы,

лабораторно-практические работы (комплекс занятий по MS Word, MS Excel,

MS Access, MS PowerPaint, Paint, Move Maker и др. прикладным программам),

лекции,конспекты, дидактический материал, занимательная информатика,

экзамен, проектная деятельность, презентации.

Все в свободном доступе! Без регистрации!

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока на тему «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» 9 класс"

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Тип: Открытие нового знания.Методы: словесные, наглядные, практические.Формы: фронтальная, индивидуальная.Оборудование: компьютер, проектор, карточки с дополнительными заданиями, маркеры, доска, диск «Вычислительная математика и программирование». Цели: Сформировать представление о численных методах приближенного решения уравнений. Сформировать понятие о методе половинного деления. Сформировать умение решать уравнения методом половинного деления. Сформировать представление о точности вычислений. Ход урока: 1 этап: - Какие модели научились строить на прошлом уроке? - …математические… - С какой целью строили математическую модель? - …для решения уравнений? - Какой метод приближенного вычисления использовали? -…графический. - Сегодня мы познакомимся ещё с одним методом приближённого решения уравнений.2 этап: - Попробуем сформулировать новый метод, вспомнив детскую игру «Угадай число» и различные тактики решения этой задачи. Фронтальная беседа: - Сформулируйте цель игры: «На числовом отрезке ведущий загадывает число». 1 тактика: Игроки пытаются угадать. Ведущий отвечает больше или меньше. Обсудить почему так действовать не рационально? 2 тактика: Чтобы угадать число за меньшее количество вопросов, удобно делить исходный отрезок пополам и проверять у ведущего находится ли загаданное число на данном промежутке.3 этап: Попробуйте перенести 2 тактику игры «Угадай число» для решения уравнений. - Что нам нужно знать, чтобы применить метод? 1) Отрезок, на котором находится корень уравнения. - Мы можем его определить? Как? …Да. С помощью графического метода. - Что будем делать с исходным отрезком? 2) Будем делить отрезок пополам. - Какой из двух получившихся отрезков нас интересует? … отрезок, на котором находится корень… - Как его определить (подсказка: обратите внимание на график)? …Функция принимает разные по знаку значения… 3) Выбрать отрезок, на котором функция принимает разные по знаку значения. - Что делать дальше (вспоминаем игру)? …снова делим отрезок пополам… - Как долго нужно продолжать деление? …пока не найдём решение… - Всегда ли его возможно найти точно? …нет корень может быть бесконечной дробью… -Как быть в этом случае? Как вы поступаете с такими числами? …округляем до определённого разряда… 4) Если мы находим приближённое решение, то заранее должны выбрать точность, то есть до какого разряда будем округлять число. 4 этап: Таким образом, мы получили этапы метода половинного деления. Отделение корня: Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0; Найти отрезки (a;b), для которых выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки; Поиск корня. Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2; Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка; Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a| e. 5 этап: Рассмотрим работу метода на примере: Найти решение уравнения х3+х2-1=0. 1) Графическим методом найдём отрезок, на котором находится корень. Для этого разделим функцию на две: х3= -х2+1, т.е. у= х3 и у=-х2+1. Точка пересечения находится на отрезке [0; 1]. Проверим принимает ли функция на этом отрезке разные по знаку значения: у(0)= -1 0, у(1)=1 0. Верно. 2) Найдём середину отрезка [0; 1], с=(а+b)/2, с=0,5. 3) Из двух получившихся отрезков выбираем то, на котором функция принимает разные по знаку значения: у(0,5)= -5/8 0. Следовательно это отрезок [0,5; 1]. 4) проверяем достижение нужной точности |1-0,5| 0,1? Нет. Продолжаем деление отрезка пополам…6 этап: Создание компьютерной модели. Программный код: Private Sub Command1_Click() e = Val(Text1.Text) a = Val(Text2.Text) b = Val(Text3.Text) 1 c = (a + b) / 2 f1 = b^3+b^2-1 f2 = a^3+b^2-1 If f1 * f2 0 Then b = c Else a = c If Abs(b - a) e Then Print "Ответ"; c Else GoTo 1 End Sub Private Sub D_Click() Scale (-10, 10)-(10, -10) Line (-10, 0)-(10, 0) Line (0, 10)-(0, -10) For x = -10 To 10 PSet (x, 0), vbRed Print x Next x For x = 0.1 To 10 Step 0.0001 PSet (x, x^3+x^2-1), vbGreen Next x End Sub 7 этап: Компьютерный эксперимент. Самостоятельно решить уравнение: 1) (х-1)3-(х-2)2=0. Ответ: 1,569. 2) 3х5+х3-2=0. Ответ: 0,854. 3) 1/(х-2)-(х-3)3=0. Ответ: 3,82. 4) . Ответ: 1,129.Домашнее задание: Найти решение уравнения графическим методом и методом половинного деления: х3+(х-1)2=0. Дополнительно: Демонстрационный материал к уроку презентация на тему: «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» Слайд 1 Здесь представлен лишь фрагмент презентации. Полный вариант содержит 5 слайдов с интерактивным управлением. Тип: Открытие нового знания.Методы: словесные, наглядные, практические.Формы: фронтальная, индивидуальная.Оборудование: компьютер, проектор, карточки с дополнительными заданиями, маркеры, доска, диск «Вычислительная математика и программирование». Цели: Сформировать представление о численных методах приближенного решения уравнений. Сформировать понятие о методе половинного деления. Сформировать умение решать уравнения методом половинного деления. Сформировать представление о точности вычислений. Ход урока: 1 этап: - Какие модели научились строить на прошлом уроке? - …математические… - С какой целью строили математическую модель? - …для решения уравнений? - Какой метод приближенного вычисления использовали? -…графический. - Сегодня мы познакомимся ещё с одним методом приближённого решения уравнений.2 этап: - Попробуем сформулировать новый метод, вспомнив детскую игру «Угадай число» и различные тактики решения этой задачи. Фронтальная беседа: - Сформулируйте цель игры: «На числовом отрезке ведущий загадывает число». 1 тактика: Игроки пытаются угадать. Ведущий отвечает больше или меньше. Обсудить почему так действовать не рационально? 2 тактика: Чтобы угадать число за меньшее количество вопросов, удобно делить исходный отрезок пополам и проверять у ведущего находится ли загаданное число на данном промежутке.3 этап: Попробуйте перенести 2 тактику игры «Угадай число» для решения уравнений. - Что нам нужно знать, чтобы применить метод? 1) Отрезок, на котором находится корень уравнения. - Мы можем его определить? Как? …Да. С помощью графического метода. - Что будем делать с исходным отрезком? 2) Будем делить отрезок пополам. - Какой из двух получившихся отрезков нас интересует? … отрезок, на котором находится корень… - Как его определить (подсказка: обратите внимание на график)? …Функция принимает разные по знаку значения… 3) Выбрать отрезок, на котором функция принимает разные по знаку значения. - Что делать дальше (вспоминаем игру)? …снова делим отрезок пополам… - Как долго нужно продолжать деление? …пока не найдём решение… - Всегда ли его возможно найти точно? …нет корень может быть бесконечной дробью… -Как быть в этом случае? Как вы поступаете с такими числами? …округляем до определённого разряда… 4) Если мы находим приближённое решение, то заранее должны выбрать точность, то есть до какого разряда будем округлять число. 4 этап: Таким образом, мы получили этапы метода половинного деления. Отделение корня: Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0; Найти отрезки (a;b), для которых выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки; Поиск корня. Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2; Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка; Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a| e. 5 этап: Рассмотрим работу метода на примере: Найти решение уравнения х3+х2-1=0. 1) Графическим методом найдём отрезок, на котором находится корень. Для этого разделим функцию на две: х3= -х2+1, т.е. у= х3 и у=-х2+1. Точка пересечения находится на отрезке [0; 1]. Проверим принимает ли функция на этом отрезке разные по знаку значения: у(0)= -1 0, у(1)=1 0. Верно. 2) Найдём середину отрезка [0; 1], с=(а+b)/2, с=0,5. 3) Из двух получившихся отрезков выбираем то, на котором функция принимает разные по знаку значения: у(0,5)= -5/8 0. Следовательно это отрезок [0,5; 1]. 4) проверяем достижение нужной точности |1-0,5| 0,1? Нет. Продолжаем деление отрезка пополам…6 этап: Создание компьютерной модели. Программный код: Private Sub Command1_Click() e = Val(Text1.Text) a = Val(Text2.Text) b = Val(Text3.Text) 1 c = (a + b) / 2 f1 = b^3+b^2-1 f2 = a^3+b^2-1 If f1 * f2 0 Then b = c Else a = c If Abs(b - a) e Then Print "Ответ"; c Else GoTo 1 End Sub Private Sub D_Click() Scale (-10, 10)-(10, -10) Line (-10, 0)-(10, 0) Line (0, 10)-(0, -10) For x = -10 To 10 PSet (x, 0), vbRed Print x Next x For x = 0.1 To 10 Step 0.0001 PSet (x, x^3+x^2-1), vbGreen Next x End Sub 7 этап: Компьютерный эксперимент. Самостоятельно решить уравнение: 1) (х-1)3-(х-2)2=0. Ответ: 1,569. 2) 3х5+х3-2=0. Ответ: 0,854. 3) 1/(х-2)-(х-3)3=0. Ответ: 3,82. 4) . Ответ: 1,129.Домашнее задание: Найти решение уравнения графическим методом и методом половинного деления: х3+(х-1)2=0. Дополнительно: Демонстрационный материал к уроку презентация на тему: «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» Слайд 1 Здесь представлен лишь фрагмент презентации. Полный вариант содержит 5 слайдов с интерактивным управлением.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 755 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 28.08.2020 1032
    • ZIP 9.3 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Лещенко Наталья Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Лещенко Наталья Евгеньевна
    Лещенко Наталья Евгеньевна
    • На сайте: 3 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 85513
    • Всего материалов: 249

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Организация преподавания информационных систем и технологий в профессиональном образовании

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 29 человек из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Использование нейросетей в учебной и научной работе: ChatGPT, DALL-E 2, Midjourney

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 549 человек из 72 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Информационные системы и технологии: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель информационных систем и технологий

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Эффективное создание и продвижение школьной газеты

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология обучения и развития детей: от садика до школы

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 14 регионов

Мини-курс

Договоры и их правовое регулирование

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе