Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Столичный учебный центр 8-800-7777-300 (звонок бесплатный)
Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 038767 от 26 сентября 2017 г.
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации
Курсы профессиональной переподготовки
112 курсов по цене от 3 540 руб.
Смотреть
Курсы повышения квалификации
268 курсов по цене от 840 руб.
Смотреть
Главная / Информатика / Конспект урока на тему «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» 9 класс

Конспект урока на тему «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления» 9 класс

  • Доступно для всех учеников
    1-11 классов и дошкольников

  • Рекордно низкий оргвзнос

    30Р

16 олимпиад

по разным предметам школьной программы (отдельные задания для дошкольников)

Идёт приём заявок

Подать заявку

Название документа Приближённые методы решения уравнений.ppt

Приближённые методы решения уравнений Метод половинного деления
Этапы метода половинного деления Отделение корня: Записать уравнение в канони...
a 0 b F(a)0 x y
Поиск корня Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)...
0 y x c b a F(с)
‹‹
1 из 5
››

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Приближённые методы решения уравнений Метод половинного деления
Описание слайда:

Приближённые методы решения уравнений Метод половинного деления

№ слайда 2 Этапы метода половинного деления Отделение корня: Записать уравнение в канони
Описание слайда:

Этапы метода половинного деления Отделение корня: Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0; Найти отрезки (a;b), для которых выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки; 2. Поиск корня.

№ слайда 3 a 0 b F(a)0 x y
Описание слайда:

a 0 b F(a)<0 F(b)>0 x y

№ слайда 4 Поиск корня Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)
Описание слайда:

Поиск корня Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2; Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка; Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a|<e.

№ слайда 5 0 y x c b a F(с)
Описание слайда:

0 y x c b a F(с)<0  a=c

  • Информатика
Описание:



Тип: Открытие нового знания.
Методы: словесные, наглядные, практические.
Формы: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование: компьютер, проектор, карточки с дополнительными заданиями, маркеры, доска, диск «Вычислительная математика и программирование».
Цели:

  1. Сформировать представление о численных методах приближенного решения уравнений.
  2. Сформировать понятие о методе половинного деления.
  3. Сформировать умение решать уравнения методом половинного деления.
  4. Сформировать представление о точности вычислений.

Ход урока:

1 этап: - Какие модели научились строить на прошлом уроке?
- …математические…
- С какой целью строили математическую модель?
- …для решения уравнений?
- Какой метод приближенного вычисления использовали?
-…графический.
- Сегодня мы познакомимся ещё с одним методом приближённого решения уравнений.

2 этап: - Попробуем сформулировать новый метод, вспомнив детскую игру «Угадай число» и различные тактики решения этой задачи.
Фронтальная беседа:
- Сформулируйте цель игры: «На числовом отрезке ведущий загадывает число».

1 тактика: Игроки пытаются угадать. Ведущий отвечает больше или меньше.
Обсудить почему так действовать не рационально?

2 тактика: Чтобы угадать число за меньшее количество вопросов, удобно делить исходный отрезок пополам и проверять у ведущего находится ли загаданное число на данном промежутке.

3 этап: Попробуйте перенести 2 тактику игры «Угадай число» для решения уравнений.
- Что нам нужно знать, чтобы применить метод?
1) Отрезок, на котором находится корень уравнения.
- Мы можем его определить? Как?
…Да. С помощью графического метода.
- Что будем делать с исходным отрезком?
2) Будем делить отрезок пополам.
- Какой из двух получившихся отрезков нас интересует?
… отрезок, на котором находится корень…
- Как его определить (подсказка: обратите внимание на график)?
…Функция принимает разные по знаку значения…
3) Выбрать отрезок, на котором функция принимает разные по знаку значения.
- Что делать дальше (вспоминаем игру)?
…снова делим отрезок пополам…
- Как долго нужно продолжать деление?
…пока не найдём решение…
- Всегда ли его возможно найти точно?
…нет корень может быть бесконечной дробью…
-Как быть в этом случае? Как вы поступаете с такими числами?
…округляем до определённого разряда…
4) Если мы находим приближённое решение, то заранее должны выбрать точность, то есть до какого разряда будем округлять число.

4 этап: Таким образом, мы получили этапы метода половинного деления.

  1. Отделение корня:
    • Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0;
    • Найти отрезки (a;b), для которых выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки;
  2. Поиск корня.
    • Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2;
    • Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка;
    • Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a|<e.

5 этап: Рассмотрим работу метода на примере: Найти решение уравнения х3+х2-1=0.
1) Графическим методом найдём отрезок, на котором находится корень. Для этого разделим функцию на две: х3= -х2+1, т.е. у= х3 и у=-х2+1. Точка пересечения находится на отрезке [0; 1]. Проверим принимает ли функция на этом отрезке разные по знаку значения: у(0)= -1<0, у(1)=1>0. Верно.
2) Найдём середину отрезка [0; 1], с=(а+b)/2, с=0,5.
3) Из двух получившихся отрезков выбираем то, на котором функция принимает разные по знаку значения: у(0,5)= -5/8<0. Следовательно это отрезок [0,5; 1].
4) проверяем достижение нужной точности |1-0,5|<0,1? Нет. Продолжаем деление отрезка пополам…

6 этап: Создание компьютерной модели.
Программный код:
mod4.jpg

 

Private Sub Command1_Click()
e = Val(Text1.Text)
a = Val(Text2.Text)
b = Val(Text3.Text)
1 c = (a + b) / 2
f1 = b^3+b^2-1
f2 = a^3+b^2-1
If f1 * f2 < 0 Then b = c Else a = c
If Abs(b - a) < e Then Print "Ответ"; c Else GoTo 1
End Sub

Private Sub D_Click()
Scale (-10, 10)-(10, -10)
Line (-10, 0)-(10, 0)
Line (0, 10)-(0, -10)
For x = -10 To 10
PSet (x, 0), vbRed
Print x
Next x
For x = 0.1 To 10 Step 0.0001
PSet (x, x^3+x^2-1), vbGreen
Next x
End Sub

7 этап: Компьютерный эксперимент.
Самостоятельно решить уравнение:
1) (х-1)3-(х-2)2=0. Ответ: 1,569.

2) 3х5+х3-2=0. Ответ: 0,854.

3) 1/(х-2)-(х-3)3=0. Ответ: 3,82.

4) mod5.jpg. Ответ: 1,129.


Домашнее задание: Найти решение уравнения графическим методом и методом половинного деления: х3+(х-1)2=0.

dop.pngДополнительно:
Демонстрационный материал к уроку презентация на тему: «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления»



Слайд 1
mod3.jpg



Здесь представлен лишь фрагмент презентации. Полный вариант содержит 5 слайдов с интерактивным управлением.




Тип: Открытие нового знания.
Методы: словесные, наглядные, практические.
Формы: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование: компьютер, проектор, карточки с дополнительными заданиями, маркеры, доска, диск «Вычислительная математика и программирование».
Цели:

  1. Сформировать представление о численных методах приближенного решения уравнений.
  2. Сформировать понятие о методе половинного деления.
  3. Сформировать умение решать уравнения методом половинного деления.
  4. Сформировать представление о точности вычислений.

Ход урока:

1 этап: - Какие модели научились строить на прошлом уроке?
- …математические…
- С какой целью строили математическую модель?
- …для решения уравнений?
- Какой метод приближенного вычисления использовали?
-…графический.
- Сегодня мы познакомимся ещё с одним методом приближённого решения уравнений.

2 этап: - Попробуем сформулировать новый метод, вспомнив детскую игру «Угадай число» и различные тактики решения этой задачи.
Фронтальная беседа:
- Сформулируйте цель игры: «На числовом отрезке ведущий загадывает число».

1 тактика: Игроки пытаются угадать. Ведущий отвечает больше или меньше.
Обсудить почему так действовать не рационально?

2 тактика: Чтобы угадать число за меньшее количество вопросов, удобно делить исходный отрезок пополам и проверять у ведущего находится ли загаданное число на данном промежутке.

3 этап: Попробуйте перенести 2 тактику игры «Угадай число» для решения уравнений.
- Что нам нужно знать, чтобы применить метод?
1) Отрезок, на котором находится корень уравнения.
- Мы можем его определить? Как?
…Да. С помощью графического метода.
- Что будем делать с исходным отрезком?
2) Будем делить отрезок пополам.
- Какой из двух получившихся отрезков нас интересует?
… отрезок, на котором находится корень…
- Как его определить (подсказка: обратите внимание на график)?
…Функция принимает разные по знаку значения…
3) Выбрать отрезок, на котором функция принимает разные по знаку значения.
- Что делать дальше (вспоминаем игру)?
…снова делим отрезок пополам…
- Как долго нужно продолжать деление?
…пока не найдём решение…
- Всегда ли его возможно найти точно?
…нет корень может быть бесконечной дробью…
-Как быть в этом случае? Как вы поступаете с такими числами?
…округляем до определённого разряда…
4) Если мы находим приближённое решение, то заранее должны выбрать точность, то есть до какого разряда будем округлять число.

4 этап: Таким образом, мы получили этапы метода половинного деления.

  1. Отделение корня:
    • Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0;
    • Найти отрезки (a;b), для которых выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки;
  2. Поиск корня.
    • Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2;
    • Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка;
    • Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a|<e.

5 этап: Рассмотрим работу метода на примере: Найти решение уравнения х3+х2-1=0.
1) Графическим методом найдём отрезок, на котором находится корень. Для этого разделим функцию на две: х3= -х2+1, т.е. у= х3 и у=-х2+1. Точка пересечения находится на отрезке [0; 1]. Проверим принимает ли функция на этом отрезке разные по знаку значения: у(0)= -1<0, у(1)=1>0. Верно.
2) Найдём середину отрезка [0; 1], с=(а+b)/2, с=0,5.
3) Из двух получившихся отрезков выбираем то, на котором функция принимает разные по знаку значения: у(0,5)= -5/8<0. Следовательно это отрезок [0,5; 1].
4) проверяем достижение нужной точности |1-0,5|<0,1? Нет. Продолжаем деление отрезка пополам…

6 этап: Создание компьютерной модели.
Программный код:
mod4.jpg

 

Private Sub Command1_Click()
e = Val(Text1.Text)
a = Val(Text2.Text)
b = Val(Text3.Text)
1 c = (a + b) / 2
f1 = b^3+b^2-1
f2 = a^3+b^2-1
If f1 * f2 < 0 Then b = c Else a = c
If Abs(b - a) < e Then Print "Ответ"; c Else GoTo 1
End Sub

Private Sub D_Click()
Scale (-10, 10)-(10, -10)
Line (-10, 0)-(10, 0)
Line (0, 10)-(0, -10)
For x = -10 To 10
PSet (x, 0), vbRed
Print x
Next x
For x = 0.1 To 10 Step 0.0001
PSet (x, x^3+x^2-1), vbGreen
Next x
End Sub

7 этап: Компьютерный эксперимент.
Самостоятельно решить уравнение:
1) (х-1)3-(х-2)2=0. Ответ: 1,569.

2) 3х5+х3-2=0. Ответ: 0,854.

3) 1/(х-2)-(х-3)3=0. Ответ: 3,82.

4) mod5.jpg. Ответ: 1,129.


Домашнее задание: Найти решение уравнения графическим методом и методом половинного деления: х3+(х-1)2=0.

dop.pngДополнительно:
Демонстрационный материал к уроку презентация на тему: «Приближённые методы решения уравнений. Метод половинного деления»



Слайд 1
mod3.jpg



Здесь представлен лишь фрагмент презентации. Полный вариант содержит 5 слайдов с интерактивным управлением.

Скачать материал
Автор Коптева Елена Михайловна
Дата добавления 07.01.2009
Раздел Информатика
Подраздел
Просмотров 10322
Номер материала 536
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы