Комплект лабораторных работ на тему «Моделирование и формализация» в Excel 7 - 9 класс

Дополнительное задание.

Лабораторная работа №4

Задача. Биологические модели развития популяции. Модель типа «хищник – жертва».

Описание задачи. 1.Построить модель неограниченного роста, в которой численность популяции ежегодно увеличивается на определенный процент.

Математическая модель: x_n+1=a*x_n, a-коэффициент роста.

2.Модель ограниченного роста – учитывается  эффект перенаселенности, связанный с нехваткой питания, болезнями, т.д., который замедляет увеличение численности.

X_n+1=(a-b*x_n)*x_n, b-коэффициент перенаселенности

3. Модель ограниченного роста с отловом. Учитывается, что на численность популяций промысловых животных оказывает влияние величина ежегодного отлова.

x _n+1=(a-b*x_n)*x_n-c.

4. В модели «хищник – жертва» количество жертв X_n  и количество хищников y_n связаны между собой.

X_n+1=(a-b*x_n)*x_n-c-f*x_n*y_n, где f- возможность гибели жертвы при встрече с хищниками.

Y_n+1=d*y_n+e*x_n*y_n, где d- скорость уменьшения популяции хищников, е- характеризует величину роста численности хищников за счет жертв.

Компьютерная модель

1. В ячейки В1 и В6 внести начальные значения численности популяций жертв и хищников.

В ячейки В2:В5 внести значения коэффициентов a,b,c,f, влияющие на изменение численности жертв. В ячейки В7 и В8 внести значения коэффициентов d,e, влияющих на изменение численности хищников.

В столбце D будем вычислять численность популяции в соответствии с моделью неограниченного роста, в столбце Е – ограниченного роста, в столбце F- ограниченного роста с отловом, в столбцах G,H- «хищник – жертва».

2. В ячейки D1,E1,F1,G1 внести значения начальной численности популяций жертв, в ячейку Н1-хищников. В ячейку D2 внести рекуррентную формулу ограниченного роста =$B$2*D1

В ячейку E2 внести рекуррентную формулу ограниченного роста =($B$2-$B$3*E1)*E1

В ячейку F2 внести рекуррентную формулу ограниченного роста с отловом =($B$2-$B$3*F1)*F1-$B$4

В ячейку G2 внести рекуррентную формулу изменения количества жертв =($B$2-$B$3*G1)*G1-$B$4-$B$5*G1*H1

 В ячейку Н2 внести рекуррентную формулу изменения количества хищников =$B$7*H1+$B$8*G1*H1

3. Скопировать внесенные формулы в ячейки столбцов

Ознакомиться с динамикой изменения численности популяций.

Построить график изменения популяций с течением времени( построить диаграмму типа График).

Изменяя значения начальных численностей популяций, а также коэффициенты, получить различные варианты изменения численности популяций в зависимости от времени.

Начальные данные.              x₁=1.5

                                                   a=1.1

                                                   b=0.03

                                                   c=0.03

                                                   f=0.04

                                                   y₁=1

                                                   d=0.9

                                                   e=0.05

Контрольная работа

1.      Разработать модель, позволяющую предоставить покупателю скидку при превышении стоимости товара некоторой суммы. Для наглядности привести прайс-лист. Товары – любые. Составить таблицу – шаблон, позволяющую быстро рассчитать стоимость произвольной покупки.

2.      Мальчик решил почистить аквариум. Начал с переселения рыб в банку. Семейство рыб, проживающих в аквариуме, составляло 40 штук. Первую рыбку он поймал быстро, затратив 5 с, и еще 2 с потратил на перекладывание  в банку. Но чем меньше становилось рыб, тем труднее их было поймать. На каждую следующую рыбку он затрачивал времени больше на 5%, чем на предыдущую. Сколько минут времени он затратит на переселение рыбок?

3.      Тело брошено вертикально вверх с высоты 2 м. Определить, через какое количество времени тело упадет на землю, определить, какой максимальной высоты достигнет тело. Проиллюстрировать процесс движения тела.

    1.Шахматы были изобретены в Индии. Индусский царь Шерам решил наградить изобретателя шахмат, вызвал его к себе и сказал, что исполнит любую его просьбу. Изобретатель удивил царя беспримерной скромностью просьбы:

 - Прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую – два, за каждую последующую – в два раза больше, чем за предыдущую.

Сколько килограммов зерен было выдано изобретателю, если 1 зерно весит 0,05 г?

2.      Пользуясь моделью движения тела, брошенного под углом к горизонту, рассчитать с какой начальной скоростью и под каким углом надо бросить баскетбольный мяч, чтобы попасть в кольцо. При расчетах учесть следующие условия:

·         Начальная скорость мяча при броске может изменяться в пределах до 15 м/с;

·         Координаты кольца y=3м, х= 0.5-7 м.

·         Точность попадания связана с диаметром кольца и равна 70 см

·         Мяч должен попасть в кольцо «навесом», т.е. после прохода наивысшей точки подъема.

Учитывайте то, что мяч брошен с некоторой начальной высоты y₀.

Проиллюстрируйте полученную модель.

3.Разработать модель, позволяющую предоставить покупателю скидку при превышении стоимости товара некоторой суммы. Для наглядности привести прайс-лист. Товары – любые. Составить таблицу – шаблон, позволяющую быстро рассчитать стоимость произвольной покупки.

Лабораторная работа № 4

Моделирование биологических процессов

Задача. Биоритмы.

Цель моделирования: на основе анализа индивидуальных биоритмов прогнозировать неблагоприятные дни, выбирать благоприятные дни для разного рода деятельности.

Разработка модели.

Информационная модель.

Указанные циклы можно описать приведенными ниже выражениями, в которых переменная x – количество прожитых человеком дней:

            Физический цикл                                      ФИЗ(х) = sin(2пи x/23)

Эмоциональный цикл                               ЭМО(х) =sin(2пи x/28)

Интеллектуальный цикл                           ИНТ (х) =sin(2пи x/33)

Компьютерная модель.

Составьте компьютерную модель по приведенному образцу. Введите в ячейки исходные данные, расчетные формулы.

Ячейка                          Формула

A9                             =$B$5                                                                            (1)

A10                           =A9+1                                                                            (2)

B9                             =СИН(2*ПИ()*(A9-$B$4)/23)                                     (3)

C9                             =СИН(2*ПИ()*(A9-$B$4)/28)                                     (4)

D9                             =СИН(2*ПИ()*(A9-$B$4)/33)                                     (5)

Компьютерный эксперимент.

Провести тестирование модели. По результатам расчетов построить общую диаграмму для трех биоритмов.

Произвести расчеты для других исходных данных. Исследовать показания биоритмов(благоприятные и неблагоприятные дни для различных видов деятельности).

Примечание. 1.Постройте диаграмму, по которой определите дни, в которые значение биоритма равно нулю. Сохраните выполненную работу в файле Биоритмы.

2. Расчет биоритмов реального человека.

Введите в ячейки В4 и В5 дату рождения конкретного человека. Проследите пересчет значений  и изменения на диаграмме. Определите неблагоприятные дни для конкретного человека.

Анализ.

1. Проанализируйте диаграмму, выберите неблагоприятные для сдачи зачета по физкультуре дни( плохое физическое самочувствие).

2. Выбрать день для похода в цирк, театр или на дискотеку (эмоциональное состояние хорошее).

3. По кривой интеллектуального состояния выбрать дни, когда ответы на уроках будут наиболее / наименее удачными.

Самостоятельная работа.

Задание. Совместимость людей по биоритмам.

Когда у двух людей совпадают или очень близки графики по одному, двум или даже трем биоритмам, то можно предположить довольно высокую совместимость этих людей.

Построить модель физической, эмоциональной и интеллектуальной совместимости двух друзей.

Рекомендации.

1. Открыть файл Биоритмы.

2. Выделить ранее рассчитанные столбцы своих биоритмов, скопировать их и вставить в столбцы E,F,G, используя команду Специальная вставка/ только значения.

3. Ввести в ячейку B4 дату рождения друга. Модель мгновенно просчитается для новых данных.

4. В столбцах H,I,J провести расчет суммарных биоритмов по формулам.

Ячейка                       Формула

H9                                  =B9+E9                                                          (6)

I9                                   = C9+F9                                                          (7)

J9                                   =D9+G9                                                          (8)

5. По столбцам A,H,I,J построить линейную диаграмму физической, эмоциональной и интеллектуальной совместимости. Максимальные значения по оси y на диаграмме указывают на степень совместимости: если размер по оси y превышает 1.5, то вы с другом в хорошем контакте.

6. Описать результаты анализа модели, ориентируясь на следующие вопросы:

- Какая из трех кривых показывает наилучшую/наихудшую совместимость с другом?

- Выберите дни, когда вам лучше не общаться.

- Выберите дни для совместного участия с другом в командной спортивной игре.

- Спрогнозировать результат вашего совместного разгадывания конкурсного кроссворда в указанные дни месяца, например, 10-го, 15-го, 21-го.

- В какой области деятельности вы могли бы преуспеть с другом?

Лабораторная работа №1.

Расчет геометрических параметров объекта.

Задача. Склеивание коробки.

Описание задачи.

Имеется квадратный лист картона. Из листа по углам вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость? Какого размера надо взять лист, чтобы получить из него коробку с заданным максимальным объемом?

Цель моделирования: определить максимальный объем коробки.

Расчетные формулы:

с =a-2b- длина стороны дна;

  S=c²- площадь дна;

  V=Sb- объем.

Здесь а- длина стороны картона, b- размер выреза. Первоначальный размер выреза b₀=0. Последующие размеры выреза определяются по формуле b_i+1=b_i+b.

Таблица будет содержать три области:

исходные данные;

промежуточные расчеты;

результаты.

Заполните область данных по предложенному образцу. В этой области заданы текстовые исходные параметры a=40см, b= 1 см, которые были использованы для расчета длины стороны дна, площади дна и объема коробки при нескольких значениях выреза.

Составьте таблицу расчета по приведенному образцу.

Введите расчетные формулы по правилам, принятым в среде электронных таблиц:

Ячейка    Формула                             Пояснение

А9             0                         (1)                Начальный размер выреза

А10           =А9+$B$5         (2)                Следующий размер выреза получается          

                                                                 прибавлением к предыдущему шага изменения 

                                                                 выреза

В9             =$B$4-2*A9      (3)                Длина стороны дна получается вычитанием  

                                                                 из   заданной стороны листа удвоенного     

                                                                 размера  выреза

С9             = B9^2                (4)               Площадь дна вычисляется как квадрат

                                                                 длины стороны дна

D9             =C9*A9              (5)               Объем коробки вычисляется как произведение

                                                                площади дна на размер выреза, который равен

                                                                высоте коробки.

Задания:

1. Проследить, как изменяется с увеличением выреза

а) длина стороны дна;

б) площадь дна;

в) объем коробки.

2. Исследовать, как определить наибольший объем коробки и соответствующий вырез.

3. Исследовать, как изменяется наибольший объем коробки и соответствующий вырез при изменении стороны исходного листа.

4. Исследовать, как изменяется наибольший объем коробки и соответствующий вырез, если уменьшить шаг изменения выреза ( например, при b=0.3 см).

5. Подобрать размер картонного листа, из которого можно сделать коробку с заданным наибольшим объемом ( например, 5000 см³).

По результатам экспериментов сформулируйте выводы. Составьте отчет в текстовом процессоре. В отчете отразите этапы моделирования: исходные данные, геометрическую модель, расчетные формулы, результаты экспериментов и выводы.

Пояснения.

Задание 3.

Определите значения наибольшего объема коробки для нескольких значений длины листа. Для этого:

 - в ячейку B4 введите новое исходное значение;

 - по столбцу В определите допустимый диапазон строк для исследования. При необходимости заполните дополнительное количество строк;

 - по столбцу D определите наибольший объем коробки;

 - по столбцу А определите размер выреза, соответствующий наибольшему объему.

 Результаты экспериментов разместите в ячейках на свободном пространстве электронной таблицы по образцу.

 Задание 4.

Введите в ячейку новое значение шага изменения выреза (например, 0.3 см). Определите значения наибольшего объема коробки для нескольких значений длины картонного листа. Результаты экспериментов оформите в виде таблицы.

Задание5. Для подбора размера исходного листа изменяйте значение ячейки и определяйте наибольший объем коробки, пока не добьетесь заданной величины. Результаты разместите в виде таблицы.

Лабораторная работа №2.

Моделирование ситуаций

Задача. Компьютерный магазин.

Описание задачи

Магазин компьютерных аксессуаров продает товары, указанные в прайс-листе. Стоимость указана в долларах. Если стоимость товара превышает некоторую сумму, покупателю предоставляется скидка. Составить таблицу-шаблон, позволяющую быстро рассчитывать стоимость произвольной покупки. В расчете учесть текущий курс доллара.

 Цель моделирования. Автоматизировать расчет стоимости покупки. Составить шаблон расчетной квитанции для покупателя.

Компьютерная модель

Поскольку одной из целей моделирования является создание шаблона расчетной квитанции для покупателя, то в компьютерной модели надо помимо данных, необходимых для расчета, поместить информацию о названии магазина, дате покупки.

Составьте компьютерную модель по приведенному образцу. Введите в ячейки исходные данные, расчетные формулы.

 Ячейка    Формула                            

B2             Команда вставка/дата и время                                  (1)

D9             =B9*$B$4                                                                    (2)

E9             =C9*D9                                                                        (3)

E18           =СУММ(E9…E17)                                                     (4)

         E19           =ЕСЛИ(E18>$B$6;E18*(1-$B$5);E18)                     (5)

Задания

1.                    Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.

2.                    Ввести курс доллара на текущий день, размер скидки и провести расчет покупки со своим количеством товара.

3.                    Добавить строки другими видами товаров и дополнить модель расчетом по этим данным.

4.                    Подобрать тестовый набор исходных данных, чтобы получить сумму со скидкой.

Лабораторная работа №3.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Цель: исследовать движение тела, брошенного под углом к горизонту. Подобрать начальные значения скорости и угла бросания так, чтобы брошенное тело попало в цель.

Описание задачи.

Характеристики объектов и процессов представим в виде таблицы.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается формулами

Здесь _{x, y}- горизонтальная и вертикальная составляющие начальной скорости.

S_x=X-X_ц

S_y=y-y_ц

.

Компьютерная модель.

1.Заполните область исходных данных по образцу.

2. Заполните область промежуточных расчетов и результатов:

Ячейка                                                      Формула

D12                                                              =$D$5*COS($D$6*ПИ()/180)                (1)

D13                                                              =$D$5*SIN($D$6*ПИ()/180)                 (2)

A16                                                              0                                                               (3)

A17                                                              =A16+$D$7                                             (4)

B16                                                              =$D$12*A16                                            (5)

C16                                                              =$D$13*A16-$D$4*A16*A16/2             (6)

D16                                                              =B16-$D$8                                               (7)

E16                                                              =C16-$D$9                                               (8)

F16                                                              =КОРЕНЬ(D16*D16+E16*E16)              (9)

Столбцы A,B,C,D,E,F заполнить сверху вниз аналогичными формулами.

Задания.

 Провести тестовый расчет по данным, приведенным в таблице.

1.      Исследовать движение тела.

2.      Исследовать изменение движения тела при изменении угла бросания.

3.      Исследовать изменение движения тела при изменении начальной скорости.

4.      Изменяя начальную скорость и угол бросания, исследовать характер движения тела и его положение по отношению к цели.

5.      Изменяя исходную начальную скорость и угол, подобрать значения так, чтобы брошенное тело попало в цель с заданной точностью.

Пояснение.

1.      Заполните столько строк расчетной таблицы, пока координата y не станет меньше нуля.

2.      По столбцам В и С построить диаграмму движения. Для построения диаграммы возьмите столько расчетных значений, чтобы кривая пересекла горизонтальную ось x.

Задание 1. 1. По диаграмме опишите, как движется тело.

2. Объясните, как по диаграмме определить точку наивысшего подъема тела.

 3. Определите по диаграмме, на каком расстоянии от точки броска тело упадет на землю.

4. Определите по таблице расчетов:

- наибольшую высоту подъема;

- время движения до наивысшей точки;

- расстояние от точки броска до точки падения на землю;

-время движения до падения.

Задание2. 1. Изменяя начальную скорость от 5 до 20 м/с, проследите, как изменяется наибольшая высота подъема при увеличении начальной скорости.

2. Проследите, как изменяется дальность полета при увеличении начальной скорости.

3. проведите расчеты для некоторого угла и результаты исследований сведите в таблицу, составленную на свободном поле электронной таблицы.

4. Запишите выводы по результатам эксперимента: как изменяется высота и дальность полета при изменении начальной скорости.

Задание3. 1.Проведите расчеты по модели, увеличивая угол бросания от 5⁰до 85⁰ и оставляя неизменной начальную скорость.

2. Проследите изменение высоты подъема при увеличении угла бросания, начальная скорость неизменна.

3. Проследите изменение дальности полета при увеличении угла бросания.

4. Результаты оформите в виде таблицы.

Задание 4. 1. Исследуйте, что означает знак S_x и S_y в различные моменты времени.

2. Исследуйте, как изменяется S при движении тела.

Задание5. 1. По столбцу F определите наименьшее значение S. В этот момент тело ближе всего  пролетает к цели.

2.Постройте столбец G анализа попадания. Будем считать, что тело попало в цель, если расстояние до цели стало меньше заданной точности (ячейка $D$10). Для этого в ячейку G16 введите формулу =IF(F16<$D$10;”попал”;”мимо”).

3. Изменяйте исходные данные, чтобы получить наилучшее приближение к цели.

Все исследования должны быть оформлены в виде таблиц.

Лабораторная работа №5

Задача 1. Продукты для похода

Для организации похода надо построить модель расчета нормы продуктов для группы туристов. Известна норма каждого продукта на 1 человека на 1 день, количество человек и количество дней похода. Рассчитать необходимое количество продукта на весь поход для 1 человека и для всей группы. Провести расчеты для разных исходных значений количества дней и туристов. Нормы продуктов приведены в таблице.

Задача 2. График тренировки

Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он пробегал на 10% больше предыдущего. Построить таблицу «График тренировок», в которой имеются следующие столбцы:

По таблице определить:

1. Суммарный пробег за 7 дней.
2. Через сколько дней спортсмен будет пробегать в день более 20 км.
3. Через сколько дней суммарный пробег превысит 100 км.0