Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / Открытый урок "Тригонометрические функции"

Открытый урок "Тригонометрические функции"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«ПЕРЕВОЗСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»





















Методическая разработка занятия

тема:





ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ


























Перевоз,


2013г.


Исайчева Е.В. "Тригонометрические функции". Методические рекомендации по проведению открытого занятия. - Перевоз: Издательство ГБОУ СПО "Перевозский строительный колледж", 2013. - 18 с











В данных методических рекомендациях рассматриваются план проведения и методическое обеспечение открытого занятия с использованием интерактивной доски.

Предназначено для преподавателей математики.














СОДЕРЖАНИЕ



Введение...............................................................................................................4

План занятия........................................................................................................5

Заключение.........................................................................................................11

Приложение 1............................. .......................................................................12

Приложение 2............................. .......................................................................16

Приложение 3............................. .......................................................................17

Литература..................................... ....................................................................18




































ВВЕДЕНИЕ

Данные методические рекомендации включают в себя план проведения занятия с использованием интерактивной доски по теме "Тригонометрические функции", а также приложения (используемые слайды, структурные карточки-таблицы, задачи для решения в классе и домашнее задание). Занятие проводится со студентами 1 курса специальности 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».

Применение интерактивной доски экономит учебное время, позволяя увеличить объем работы на занятии, а также способствует активизации познавательной деятельности студентов.

Методические рекомендации предназначены для преподавателей математики.


















План занятия.

Цели урока:


Обобщение и систематизирование знания обучающих о тригонометрических функциях, повторение преобразований графиков функций.


Задачи урока:

  • повторение свойств тригонометрических функций;

  • вспомнить как строятся графики функций, получаемые сдвигом, сжатием и растяжением по оси абсцисс и ординат ;

  • отработать полученные знания на практике;

  • развитие навыков самостоятельной работы.



Оборудование:

ПК, интерактивная доска, раздаточный материал для практической и самостоятельной работы.


Ход занятия:


  1. Организационный момент (2 мин):

Проверка готовности к занятию. Объявляется план, задачи и тема урока

  1. Повторение пройденного материала

Учебная группа делиться на 3 подгруппы и в каждой из них выбирается эксперт, который будет осуществлять подсчет баллов. И выставлять оценку за занятие.

«5» - 9 и более баллов

«4» - 6-8 балла

«3» - 4-5 балла

«2» - 0-3 балла

2. 1Проверка домашнего задания. (10 мин)

На слайде представлен график функции у=sinx.(см. Приложение №1 Слайд 2) По графику проверим выполнение домашнего задания. (Идёт фронтальная работа с обучающимися)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;2π], функция у=sinx принимает:

а) значение, равное 0, 1, – 1; (у=0 при х=0; х=π; x=2π)

б) положительные значения; (у>0 при 0<х<π)

в) отрицательные значения. (y<0 при π<х<2π )

На слайде представлено графическое решение тригонометрического уравнения hello_html_m3a337a8d.gif.( см. Приложение №1 Слайд 3) В представленном решении содержится ошибка. Найдите её. (Обучающиеся исправляют ошибку, повторяя построение графиков тригонометрических функций)

2. Найти все корни уравнения, принадлежащих отрезку [-π;2π]:

hello_html_m2a9e9f67.gif

2.2Устные упражнения (фронтально) (7 мин).

На слайдах построены графики тригонометрических функций.( см. Приложение №1 Слайд 4) По графикам обучающиеся решают следующие задания, направленные на повторение свойств тригонометрических функций. (устно) За каждый ответ они получают0,5 балла.

1) Проверьте, принадлежат ли точки графикам функций:

у = sin x точка с координатами (π; 0), (да)

у = cos x точка с координатами (hello_html_50a3f128.gif; 1). (нет)

2) Найти наибольшее и наименьшее значения функций:

у = sin x на отрезке hello_html_m40097bb6.gif,

(наибольшее 1 при х=hello_html_50a3f128.gif;наименьшее -1 при х=-hello_html_50a3f128.gif)

у = cos x на полуинтервале hello_html_m46f8fd5d.gif,

(наибольшее 1 при х=0;наименьшее -1 при х=-π)


2.3 Повторение преобразования графиков функций (3 мин)

Какие преобразования графиков числовых функций вы знаете?

Пусть y=f(x) данная функция

На слайде (см. Приложение №1 Слайд 5):

y=f(x)+b – сдвиг по оси ОУ на b единиц ( bhello_html_4398f8f6.gif0 - вниз, bhello_html_12993571.gif0 - вверх)

y= f(x + b) - сдвиг по оси ОХ на b единиц (bhello_html_4398f8f6.gif0 - вправо, bhello_html_12993571.gif0 - влево)

y= k f(x) - растяжение (khello_html_12993571.gif1) и сжатие ( 0 hello_html_4398f8f6.gifkhello_html_12993571.gif1) по оси ОУ

y= hello_html_m71080fdc.gif - получим их графика y=f(x) путем симметрии относительно оси ОХ

3. Практическое применение преобразования графиков функций (20 мин).

Обучающиеся работают у доски (по задания раздаточного материала). За каждое правильно выполненное задание получают 1 балл.

3.1. комментируя свою работу (1,2,4,6,8,10,12 задания),

3.2. работают самостоятельно у доски, затем его решение проверяют одногруппники ( 3,5,7,9,11,13 Задания).


. Постройте координатной плоскости графики функций:

  1. hello_html_m36346ed9.gif

  2. у = sinx + 2;

  3. у = cosx - 2.

  4. hello_html_m7054241.gif

  5. hello_html_2daf88ea.gif

  6. hello_html_m2e6bdcf6.gif

  7. hello_html_m75464089.gif

  8. hello_html_m422d8be1.gif

  9. hello_html_m554cdbc.gif

  10. hello_html_6202cc25.gif


Дополнительные задания:

  1. hello_html_m75464089.gif

  2. hello_html_m50fc1bc0.gif

  3. у = sinx - 2.

  4. у = cosx + 2;

  5. hello_html_m16be9f78.gif

  6. hello_html_4873fafc.gif

  7. hello_html_m2d616e35.gif

  8. hello_html_7e29c9f.gif








  1. Работа по карточкам.


Каждой группе даётся задание по данной теме. На самостоятельное решение заданий отводится 15 минут

Далее каждая группа защищает своё решение. Если в решении допущена ошибка, то другие группы могут её исправить. Общий балл группы складывается из количества баллов начисленных за свою работу и за исправление ошибок других групп.

Карточка №1

  1. Построить график функции hello_html_mdd28cd5.gif (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает отрицательные значения.

  1. Построить график функции hello_html_m1ac2e57e.gif (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает положительные значения.

  1. Построить график функции hello_html_m1c63cd7.gif (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает значение, равное 0, 1, – 1.





Карточка №2 (Дополнительная)

  1. Построить график функции hello_html_5a8c0ed8.gif. (1 балла)

  2. Построить график функции hello_html_79c0b4c8.gif. (1 балла)

  3. Построить график функции hello_html_m52813bcb.gif. (1 балла)


Каждой группе даётся задание на исправление ошибки в решении (10 мин)








Карточка №3

  1. Найдите ошибку (2 балла)

hello_html_m5f734ec3.png

Искомый график получается из графика функции y=sinx в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс в положительном направлении на hello_html_m63d67a78.gif единиц.


2. Найдите ошибку (2 балла)

hello_html_m3a430883.png

Строим график функции y=cosx. Вначале график данной функции перенесем параллельно вдоль оси абсцисс на hello_html_36665190.gif единиц в положительном направлении. Получим график функции hello_html_83ab4ed.gif. Затем последний перенесем параллельно вдоль оси ординат на 2 единицу в положительном направлении.


Затем разбор решений, которые представлены на слайдах (см. Приложение №1 Слайд 6,7) (10 мин)

4.Подведение итогов (7 мин)

Сегодня мы повторили свойства тригонометрических функций.

Назовите эти функции? (синус, косинус, тангенс, котангенс)

Назовите какие функции четные какие нечетные? (косинус – четная, синус, тангенс - нечетные)

Так же мы вспомнили как строятся графики функций получаемые сдвигом, сжатием и растяжением по оси абсцисс (OX) и ординат (OY).

В каком случае происходит сдвиг графика функции по оси абсцисс в право?

В каком случае происходит сдвиг графика функции по оси ординат в вверх?

Далее слово экспертам для оглашения результатов оценивания заданий. (Выступают эксперты от каждой группы)

Таким образом цель занятия достигнута.






















Заключение.

Данное занятие направлено на окончательное закрепление основных знаний, умений и навыков, предусмотренных требованиями к математической подготовке студентов по данной теме. Но оно ориентировано не просто на закрепление, упрочение уже достигнутого уровня знаний и умений, а на их качественное улучшение, на ликвидацию возможных пробелов. Для студентов такая ориентация может быть сформулирована явно: по итогам занятия они могут повысить свою оценку по теме.
























Приложение №1

Слайд 1

hello_html_m182503da.png

Слайд 2

hello_html_m24d05e1d.png

Слайд 3

hello_html_m3fe715f4.png

Слайд 4

hello_html_320687c3.png

Слайд 5

hello_html_m18fa6423.png

Слайд 6

hello_html_2ac8bd96.png



Слайд 7

hello_html_m7bae18cd.png

Слайд 8

hello_html_m2cfd0615.png


Приложение №2


Карточка №1

  1. Построить график функции hello_html_mdd28cd5.gif (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает отрицательные значения.

  1. Построить график функции hello_html_m1ac2e57e.gif (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает положительные значения.

  1. Построить график функции hello_html_m1c63cd7.gif (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает значение, равное 0, 1, – 1.






Карточка №2 (Дополнительная)

  1. Построить график функции hello_html_5a8c0ed8.gif. (1 балла)

  2. Построить график функции hello_html_79c0b4c8.gif. (1 балла)

  3. Построить график функции hello_html_m52813bcb.gif. (1 балла)
















Приложение №3

Карточка №3

  1. Найдите ошибку (2 балла)

hello_html_m5f734ec3.png

Искомый график получается из графика функции y=sinx в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс в положительном направлении на hello_html_m63d67a78.gif единиц.


2. Найдите ошибку (2 балла)

hello_html_m3a430883.png


Литература:

  1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - изд.6-е, стереотипное. - М.: Высшая школа, 2005.

  2. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровни / [Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин]; под редакцией А.Б. Жиженко. - М.: Просвещение, 2009.

  3. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования – 3-е изд., стер. – М.:Издательский центр «Академия», 2011. – 256 с.


19


  • Математика
Описание:

Данные методические рекомендации включают в себя план проведения занятия  с использованием интерактивной доски по теме "Тригонометрические функции", а также приложения (используемые слайды, структурные карточки-таблицы, задачи для решения в классе и домашнее задание). Занятие проводится со студентами 1 курса специальности 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».

      Применение интерактивной доски экономит учебное время, позволяя увеличить объем работы на занятии, а также способствует активизации познавательной деятельности студентов.

 

      Методические рекомендации  предназначены для преподавателей математики. 

Скачать материал
Автор Исайчева Екатерина Владимировна
Дата добавления 21.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1786
Номер материала 9265
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»