Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме:

«Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Цель урока: отработка предметного навыка решения задач с геометрической прогрессией в формате ОГЭ.

Задачи:

1.Образовательные: актуализировать опорные знания учащихся по данной теме.

2.Воспитательные: воспитание умений слушать, воспитание желание работать до

конца, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

3. Развивающие: развивать правильную математическую речь, логическое мышление,

умение аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков.



Ход урока.

1.Организационный момент: совместными усилиями на уроке постараемся уменьшить страх, который может возникнуть из-за незнания некоторых вопросов темы сегодняшнего урока. На последних уроках мы с вами познакомились с геометрической прогрессией. А сегодня постараемся обобщить и систематизировать знания по данной теме.

2. Актуализация знаний: соотнести и сопоставить формулы прогрессий в таблице для проверки знаний теории.

Прогрессии

Геометрическая hello_html_m4fbfe258.gif

Определение

hello_html_mc1c9cad.gif, hello_html_ma6ccc19.gif, hello_html_390d4cd1.gif

hello_html_m76c0b274.gif, (n=2,3…, hello_html_78d98b03.gif,hello_html_m11a7a80a.gif)

Формула n –го члена

hello_html_7b15fe1e.gif

Сумма n первых членов прогрессии

hello_html_6c426715.gif, hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_4caf2c16.gif

Знаменатель геометрической прогрессии

hello_html_m7ee8a16c.gif

Свойства

hello_html_6d62e298.gif,

hello_html_6a7d4c71.gif



Устно.

1. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

Варианты ответа

1.

"1;3;4;5"


2.

"2;4;6;8"


3.

"3;1;hello_html_5d07d056.png;hello_html_m318f5e28.png"


4.

"1;hello_html_25b56752.png;hello_html_mf98c83a.png;hello_html_3e3efcf8.png"




2. Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй -4. Ответ: q = -hello_html_6c83d7fc.gif

  1. Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен -9, второй 3. Ответ: b3 = -1

4.Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия  hello_html_75e4a513.png  за­да­на фор­му­лой  n - го члена  hello_html_m69fa1c50.png.

Ука­жи­те тре­тий член этой про­грес­сии. Ответ: 12.



5. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2. Ответ: S5 = 11

6. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b3 = -3, а b8 = -96?

Ответ: 2.



ТЕСТ ( 10мин)

Вариант 1.

  1. В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1.

1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1.


  1. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 4; q = 1/2

1)– 1/8; 2) 1,25; 3) 1/8; 4)12,5; 5) – 1,25.


  1. Найди S4 , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 3.

1) 81; 2) 40; 3) 80; 4) –80; 5) – 40.


  1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = 10, а b12 = 40?

    1. 2; 2) 2 и -2; 3) 4; 4) 15; 5) 10.

  2. Последовательность положительных членов hello_html_76d9d4d1.gif; 5; hello_html_1b9aa6b8.gif; 125; hello_html_7920a89d.gif– геометрическая прогрессия. Найдите hello_html_1b9aa6b8.gif.

1) 25; 2) – 25; 3) 15 ; 4) -15; 5) 60.


Код ответов 23221


Вариант 2.

  1. В геометрической прогрессии b1; b2; 3; 9;…. Найди b1.

  1. 5; 2) 1; 3) -1/4; 4) 1/3; 5) -1.


  1. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 5 q = 1/5

1)– 1/25; 2) 1,25; 3) 1/625; 4)12,5; 5) – 6,25.

  1. Найди S4 , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 5.

      1. 81; 2) 156; 3) 80; 4) 60; 5) – 40.


  1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b5 = 6, а b8 = 48?

1) 2 и -2; 2) 8; 3) 2; 4) 4; 5) 10.

5. Последовательность положительных членов hello_html_76d9d4d1.gif; 10; hello_html_1b9aa6b8.gif; 90; hello_html_7920a89d.gif– геометрическая прогрессия. Найдите hello_html_1b9aa6b8.gif.

1) 55 ; 2) – 30 ; 3) 120; 4) 30; 5) 50.


Код ответов 43234



3 Практическая работа.

1. Последовательность задана условиями hello_html_3d410404.gif=6, hello_html_283326f1.gif= -2hello_html_34d2b0e2.gif. Найдите hello_html_m4c4b4e0b.gif.


2. В геометрической прогрессии 1,6;-3,2; … сравните b4 и b6.

q=-3.2/1.6=-32/16=-2

b4=b1*q3=1.6*(-2)3=-12.8

b6=b1*q5=1.6*(-2)5=-51.2

b4>b6.

3. Дана геометрическая прогрессия bn: 1/81, 1/27, 1/9… Записать формулу для вычисления ее n-го члена.

hello_html_7b15fe1e.gif, q=1/27 : 1/81=3

bn=1/81*3n-1=3-4*3n-1=3n-5.

Ответ: 3n-5.

4. Между числами 1 и 81 вставьте три числа так, чтобы все эти числа образовали геометрическую прогрессию.

5.Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить а7.

a1+a2+a3=56

a4+a5+a6=7

hello_html_6ee40e81.gif

(2) q3(a1+a1q+a1q2)=7

Подставим (1) во (2)

q3*56=7

q3=7/56=1/8, q=1/2.

Из (1) а1*(1+q+q2)=56

а1*(1+1/2+1/4)=56

а1=56/(7/4)=(56*4)/7=8*4=32.

A7=a1q6=32*(1/2)6=32*(1/64)=1/2.

Ответ: ½.

6. В геометрической прогрессии ( bn), первый член которой число положительное, b1* b2 = 27, а b3*b4 = 1/3. Найдите эти четыре члена геометрической прогрессии.

7. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если известно, что

hello_html_m403edef.gif=4, а hello_html_1052f849.gif=42

8. Сn– геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен -5, первый член -5. Найдите сумму первых четырех ее членов.

Домашнее задание. Тест

Кол-во заданий

0-4

5-6

7-8

9-10

Оценка

2

3

4

5



Часть А

А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией

1) hello_html_m6f836580.gif; hello_html_m19e8bb17.gif; 9; hello_html_1294f5ce.gif; 27; hello_html_5c3ffb90.gif 2) 1; 3; 9; 27; 81; …

3) – 5; 0; - 15; 0; - 25; - 30 4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;

А2 Последовательность hello_html_m5e68dd9a.gif - геометрическая прогрессия. Найдите hello_html_7920a89d.gif, если hello_html_36ab7f76.gif

1) hello_html_249368e9.gif 2) hello_html_m324906d0.gif 3) hello_html_50c7c0d7.gif 4) hello_html_42567408.gif

А3 Последовательность hello_html_76d9d4d1.gif; 10; hello_html_1b9aa6b8.gif; 90; hello_html_7920a89d.gif– геометрическая прогрессия. Найдите hello_html_1b9aa6b8.gif.

1) 55 2) – 30 3) 120 4) 30

А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии hello_html_m5e68dd9a.gif: 5; -1; hello_html_63234fa9.gif

1) 4,17 2) -4,17 3) hello_html_6a350aed.gif 4) hello_html_m17a2ddb3.gif

А5 Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х

hello_html_7b05eeb3.gif

1) 2 2) -2 3) 6 4)-6



А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии hello_html_2317a628.gif, если известно, что все ее члены положительны.

1) hello_html_m6c9e7246.gif 2) hello_html_1caef8ee.gif 3) -hello_html_1caef8ee.gif 4) hello_html_m3d4efe4.gif

Часть В

В1 Найдите первый член геометрической прогрессии hello_html_m5e68dd9a.gif, если известно, что hello_html_1de8382b.gif

Ответ: __________.

В2 Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия  hello_html_75e4a513.png  за­да­на фор­му­лой  hello_html_mea38d6d.png - го члена  hello_html_m30b40f52.png. Ука­жи­те чет­вер­тый член этой про­грес­сии.



Ответ: __________.

В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого члена -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: __________.

Часть С

С1 Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

Подведение итогов урока. После урока каждый обучающий должен:

Знать:

какая последовательность является геометрической,

формулу n – го члена геометрической прогрессии,

формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

Уметь:

выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q,

вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле,

знать свойства членов геометрической прогрессии, применять формулы при решении стандартных задач.



















  • Математика
Описание:

В 9 классе основное внимание учителями отдается интенсивной подготовке к ОГЭ. Задания предназначены для повторения темы " Геометрическая прогрессия", можно использовать как для текущего контроля на уроках по данным темам, так и для подготовки учащихся к итоговой аттестации. Материал содержит задания разного уровня сложности. Задания рассчитаны на учащихся общеобразовательных классов, обучающихся по различным УМК.

Цель урока: отработка предметного навыка решения задач с геометрической прогрессией в формате ОГЭ.

Задачи:

1.Образовательные: актуализировать опорные знания учащихся по данной теме.

2.Воспитательные: воспитание умений слушать, воспитание желание работать до 

                                  конца, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

3. Развивающие: развивать правильную математическую речь, логическое   мышление,

                              умение аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков

Автор Толмачева Лариса Анатольевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 4963
Номер материала 28755
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»