Инфоурок Алгебра КонспектыОткрытый урок по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Скачать материал

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме:

 «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Цель урока: отработка предметного навыка решения задач с геометрической прогрессией в формате ОГЭ.

Задачи:

1.Образовательные: актуализировать опорные знания учащихся по данной теме.

2.Воспитательные: воспитание умений слушать, воспитание желание работать до 

                                  конца, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

3. Развивающие: развивать правильную математическую речь, логическое   мышление,

                              умение аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков.

 

Ход урока.

1.Организационный момент: совместными усилиями на уроке постараемся уменьшить страх, который может возникнуть из-за незнания некоторых вопросов темы сегодняшнего урока. На последних уроках мы с вами познакомились с геометрической прогрессией. А сегодня постараемся обобщить и систематизировать знания по данной теме.

2. Актуализация знаний: соотнести и сопоставить формулы прогрессий в таблице для проверки знаний теории.

Прогрессии

Геометрическая

Определение

, ,

, (n=2,3…, ,)

Формула n –го члена

Сумма n первых членов прогрессии

,

Знаменатель геометрической прогрессии

Свойства

,

 

Устно.

        1. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

          Варианты ответа

        1.

"1;3;4;5"

2.

"2;4;6;8"

3.

"3;1;\frac{1}{3};\frac{1}{9}"

4.

"1;\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{1}{4}"

 

2. Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй -4.    Ответ: q = -

3.      Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен -9, второй 3.     Ответ: b3 = -1

4.Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия  http://sdamgia.ru/formula/5b/5b427b08798fa303174aa2ba148bd478.png  за­да­на фор­му­лой  n - го члена  http://sdamgia.ru/formula/c4/c47d36cf85751b576f089df7389276f9.png.

Ука­жи­те тре­тий член этой про­грес­сии.         Ответ: 12.

 

5. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2.        Ответ: S5 = 11

          6. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b3 = -3, а b8 = -96?

Ответ: 2.

 

                                                                  ТЕСТ ( 10мин)

Вариант 1.

1.      В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1.

1) – 4;   2) 1;   3) 1/4;   4) 1/8;    5) – 1.

 

2.      (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 4; q = 1/2

1)– 1/8;   2) 1,25;   3) 1/8;   4)12,5;   5) – 1,25.

 

3.      Найди S4 , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 3.

1) 81;   2) 40;   3) 80; 4) –80;   5) – 40.

 

4.      Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = 10, а b12 = 40?

1)   2;    2) 2 и -2;  3) 4;   4) 15;   5) 10.

5.      Последовательность положительных членов ; 5; ; 125; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 25;   2) – 25;    3) 15 ;   4) -15;  5) 60.

 

Код ответов 23221

 

Вариант 2.

1.      В геометрической прогрессии b1; b2; 3; 9;…. Найди b1.

1)       5;    2) 1;   3) -1/4;   4) 1/3;  5)  -1.

 

2.       (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 5 q = 1/5

1)– 1/25;   2) 1,25;   3) 1/625;   4)12,5;  5) – 6,25.

 

3.      Найди S4 , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 5.

1)      81;    2) 156;   3) 80;   4) 60;   5) – 40.

 

4.      Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b5 = 6, а b8 = 48?

1) 2 и -2;   2) 8;   3) 2;   4) 4;   5) 10.

5. Последовательность положительных членов ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55 ;  2) – 30 ;   3) 120;   4) 30; 5) 50.

 

Код ответов 43234

 

3 Практическая работа.

    

1. Последовательность задана условиями =6, = -2.  Найдите .

 2. В геометрической прогрессии 1,6;-3,2; …  сравните b4 и b6.

            q=-3.2/1.6=-32/16=-2

            b4=b1*q3=1.6*(-2)3=-12.8

            b6=b1*q5=1.6*(-2)5=-51.2

            b4>b6.

3.  Дана геометрическая прогрессия bn: 1/81, 1/27, 1/9…  Записать формулу для вычисления ее n-го члена.

, q=1/27 : 1/81=3

bn=1/81*3n-1=3-4*3n-1=3n-5.

Ответ: 3n-5.

4. Между числами 1 и 81 вставьте три числа так, чтобы все эти числа образовали геометрическую прогрессию.

5.Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить а7.

a1+a2+a3=56                          

a4+a5+a6=7

(2) q3(a1+a1q+a1q2)=7

Подставим (1) во (2)

q3*56=7

q3=7/56=1/8, q=1/2.

Из (1) а1*(1+q+q2)=56

а1*(1+1/2+1/4)=56

а1=56/(7/4)=(56*4)/7=8*4=32.

A7=a1q6=32*(1/2)6=32*(1/64)=1/2.

Ответ: ½.

6. В геометрической прогрессии ( bn ), первый член которой число положительное, b1* b2 = 27, а b3*  b4 = 1/3. Найдите эти четыре члена геометрической прогрессии.

7. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если известно, что

=4, а =42

8.   Сn – геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен -5, первый член -5. Найдите сумму первых четырех ее членов.

Домашнее задание.   Тест 

Кол-во заданий

0-4

5-6

7-8

9-10

Оценка

2

3

4

5

 

                                                 Часть А

А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией

1) ; ; 9; ; 27;               2) 1; 3; 9; 27; 81; …

3) – 5; 0; - 15; 0; - 25; - 30      4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;

А2 Последовательность  - геометрическая прогрессия. Найдите , если

1)                        2)                     3)                   4)

А3 Последовательность ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55                       2) – 30                  3) 120                 4) 30

А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии : 5; -1;  …

1)  4,17                        2)  -4,17                3)          4)

А5 Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член    прогрессии обозначенной х

         1)  2        2)  -2             3) 6            4)-6

 

А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии , если известно, что все ее члены положительны.

1)                           2)                   3) -            4)

Часть В

В1  Найдите первый член геометрической прогрессии , если известно, что

Ответ: __________.

В2  Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия  http://sdamgia.ru/formula/5b/5b427b08798fa303174aa2ba148bd478.png  за­да­на фор­му­лой  http://sdamgia.ru/formula/7b/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png - го члена  http://sdamgia.ru/formula/43/43d9257d9cddbc17571f7142acbdccc7.png. Ука­жи­те чет­вер­тый член этой про­грес­сии.

 

Ответ: __________.

В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого члена -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: __________.

Часть С

С1 Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

Подведение итогов урока. После урока каждый обучающий должен:

               Знать:

  какая последовательность  является геометрической,

  формулу n – го члена геометрической прогрессии,

  формулу  суммы n членов геометрической прогрессии.

                    Уметь:

выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q,

вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле,

знать свойства членов геометрической прогрессии, применять формулы при решении стандартных задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист по экологии

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

В 9 классе основное внимание учителями отдается интенсивной подготовке к ОГЭ. Задания предназначены для повторения темы " Геометрическая прогрессия", можно использовать как для текущего контроля на уроках по данным темам, так и для подготовки учащихся к итоговой аттестации. Материал содержит задания разного уровня сложности. Задания рассчитаны на учащихся общеобразовательных классов, обучающихся по различным УМК.

Цель урока: отработка предметного навыка решения задач с геометрической прогрессией в формате ОГЭ.

Задачи:

1.Образовательные: актуализировать опорные знания учащихся по данной теме.

2.Воспитательные: воспитание умений слушать, воспитание желание работать до

конца, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

3. Развивающие: развивать правильную математическую речь, логическое мышление,

умение аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 167 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 04.01.2015 1289
    • DOCX 217.5 кбайт
    • 21 скачивание
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Толмачева Лариса Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Толмачева Лариса Анатольевна
    Толмачева Лариса Анатольевна
    • На сайте: 9 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 27620
    • Всего материалов: 21

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 53 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 44 регионов

Мини-курс

Современные методики базальной стимуляции и развивающего ухода для детей с тяжелыми множественными нарушениями развития

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Созависимые отношения и способы их преодоления

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 41 человек из 18 регионов

Мини-курс

Музыка в мире: народные и культурные аспекты

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе