Открытый
урок по алгебре в 9 классе по теме:
«Геометрическая
прогрессии в заданиях ОГЭ»
Цель урока:
отработка предметного навыка решения задач с геометрической прогрессией в
формате ОГЭ.
Задачи:
1.Образовательные: актуализировать опорные знания
учащихся по данной теме.
2.Воспитательные: воспитание
умений слушать, воспитание желание работать до
конца,
настойчивость, воспитание познавательного интереса.
3. Развивающие: развивать правильную математическую речь,
логическое мышление,
умение
аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков.
Ход
урока.
1.Организационный момент: совместными
усилиями на уроке постараемся уменьшить страх, который может возникнуть из-за
незнания некоторых вопросов темы сегодняшнего урока. На последних уроках мы с
вами познакомились с геометрической прогрессией. А сегодня постараемся обобщить
и систематизировать знания по данной теме.
2.
Актуализация знаний: соотнести
и сопоставить формулы прогрессий в таблице для проверки знаний теории.
Прогрессии
|
Геометрическая
|
Определение
|
, ,
, (n=2,3…, ,)
|
Формула
n –го члена
|
|
Сумма
n первых
членов прогрессии
|
,
|
Знаменатель
геометрической прогрессии
|
|
Свойства
|
,
|
Устно.
1. Одна из данных последовательностей является геометрической
прогрессией. Укажите эту последовательность.
Варианты ответа
1.
|
"1;3;4;5"
|
|
2.
|
"2;4;6;8"
|
|
3.
|
"3;1;;"
|
|
4.
|
"1;;;"
|
|
2.
Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8,
второй -4. Ответ: q
= -
3. Найдите
третий член геометрической прогрессии, если первый член равен -9, второй 3. Ответ:
b3
= -1
4.Геометрическая
прогрессия
задана формулой n - го члена .
Укажите
третий член этой прогрессии. Ответ: 12.
5.
Найдите сумму первых пяти членов геометрической
прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2. Ответ:
S5
= 11
6.
Чему
равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b3 = -3, а b8 = -96?
Ответ:
2.
ТЕСТ
( 10мин)
Вариант 1.
1. В
геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1.
1) – 4; 2) 1;
3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1.
2. (bn)
– геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 4; q =
1/2
1)– 1/8; 2)
1,25; 3) 1/8; 4)12,5; 5) – 1,25.
3. Найди S4
, (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 3.
1) 81; 2) 40;
3) 80; 4) –80; 5) – 40.
4. Чему может
быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = 10, а b12 = 40?
1) 2; 2) 2 и -2; 3) 4; 4) 15; 5) 10.
5.
Последовательность положительных членов ; 5; ; 125; – геометрическая прогрессия. Найдите .
1)
25; 2) – 25; 3) 15 ; 4) -15; 5) 60.
Код ответов 23221
Вариант 2.
1. В
геометрической прогрессии b1; b2; 3; 9;…. Найди b1.
1) 5; 2)
1; 3) -1/4; 4) 1/3; 5) -1.
2. (bn)
– геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 5 q =
1/5
1)– 1/25; 2)
1,25; 3) 1/625; 4)12,5; 5) – 6,25.
3. Найди S4
, (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 5.
1) 81; 2)
156; 3) 80; 4) 60; 5) – 40.
4. Чему может
быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b5 = 6, а b8 = 48?
1) 2 и -2; 2)
8; 3) 2; 4) 4; 5) 10.
5.
Последовательность
положительных членов ; 10; ;
90; – геометрическая прогрессия. Найдите .
1)
55 ; 2) – 30 ; 3) 120; 4) 30; 5) 50.
Код ответов 43234
3 Практическая работа.
2.
В геометрической прогрессии 1,6;-3,2; … сравните b4
и b6.
q=-3.2/1.6=-32/16=-2
b4=b1*q3=1.6*(-2)3=-12.8
b6=b1*q5=1.6*(-2)5=-51.2
b4>b6.
3.
Дана геометрическая прогрессия bn:
1/81, 1/27, 1/9… Записать формулу для вычисления ее n-го
члена.
, q=1/27
: 1/81=3
bn=1/81*3n-1=3-4*3n-1=3n-5.
Ответ: 3n-5.
4.
Между числами 1 и 81 вставьте три числа так, чтобы все эти числа образовали
геометрическую прогрессию.
5.Сумма
первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а сумма следующих трех ее
членов равна 7. Определить а7.
a1+a2+a3=56
a4+a5+a6=7
(2) q3(a1+a1q+a1q2)=7
Подставим (1) во (2)
q3*56=7
q3=7/56=1/8,
q=1/2.
Из (1) а1*(1+q+q2)=56
а1*(1+1/2+1/4)=56
а1=56/(7/4)=(56*4)/7=8*4=32.
A7=a1q6=32*(1/2)6=32*(1/64)=1/2.
Ответ: ½.
6.
В геометрической прогрессии ( bn ),
первый член которой число положительное, b1*
b2
= 27, а b3*
b4
= 1/3. Найдите эти четыре члена геометрической
прогрессии.
7.
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn),
если известно, что
=4, а =42
8.
Сn –
геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен -5, первый член -5.
Найдите сумму первых четырех ее членов.
Домашнее задание. Тест
Кол-во заданий
|
0-4
|
5-6
|
7-8
|
9-10
|
Оценка
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Часть
А
А1
Какая из последовательностей чисел является
геометрической прогрессией
1)
; ; 9; ; 27; 2)
1; 3; 9; 27; 81; …
3)
– 5; 0; - 15; 0; - 25; - 30 4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;
А2
Последовательность -
геометрическая прогрессия. Найдите , если
1)
2) 3) 4)
А3
Последовательность ; 10; ; 90; –
геометрическая прогрессия. Найдите .
1)
55 2) – 30 3) 120 4) 30
А4
Найдите сумму первых восьми членов геометрической
прогрессии : 5; -1; …
1)
4,17 2) -4,17 3) 4)
А5 Записано несколько последовательных
членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х
1) 2 2) -2
3) 6 4)-6
А6
Найдите знаменатель q геометрической
прогрессии , если известно, что все ее члены
положительны.
1)
2) 3) -
4)
Часть
В
В1 Найдите
первый член геометрической прогрессии , если
известно, что
Ответ:
__________.
В2 Геометрическая
прогрессия
задана формулой -
го члена .
Укажите четвертый член этой прогрессии.
Ответ:
__________.
В3
Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна -30, а сумма
третьего и пятого члена -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.
Ответ:
__________.
Часть С
С1 Между
числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая
прогрессия
Подведение итогов урока. После
урока каждый обучающий должен:
Знать:
какая последовательность является геометрической,
формулу
n – го члена геометрической прогрессии,
формулу суммы n членов
геометрической прогрессии.
Уметь:
выявлять,
является ли последовательность геометрической, если да, то находить q,
вычислять
любой член геометрической прогрессии по формуле,
знать
свойства членов геометрической прогрессии, применять формулы при решении
стандартных задач.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.