Инфоурок Математика Другие методич. материалыОткрытый урок по алгебре на тему: «Формулы сокращенного умножения»

Открытый урок по алгебре на тему: «Формулы сокращенного умножения»

Скачать материал

Муниципальное Общеобразовательное Учреждение

“Средняя общеобразовательная школа №35 имени К.Д.Воробьева”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Открытый урок по алгебре на тему:

 

“Формулы сокращенного умножения”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курск, 2003 год


Дата проведения: 17.12.2003.

Вид деятельности: открытый урок

Предмет: алгебра

Тема урока: “Формулы сокращенного умножения”

Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала.

Класс: 7Д, школа №35

Учитель: Куликова Татьяна Николаевна

 

Ø Цели урока:

&  Образовательные: обобщение и систематизация знаний по изученной теме, доведение  умений применения формул сокращенного умножения - квадрата суммы и квадрата разности двух алгебраических выражений, разности квадратов двух выражений, суммы и разности кубов двух выражений  - до навыков с элементами автоматизма.

&  Развивающие: развитие интереса и любви к предмету, культуры языка и математической речи, культуры письма и аккуратности оформления записей, развитие логического мышления, памяти и скорости устного счета, развитие  творческих способностей учащихся.

&  Воспитательные: воспитание познавательной активности учащихся., привитие усидчивости, самостоятельности и любознательности, а также чувства коллективизма и ответственности.

Ø Оборудование:

Наглядный материал для устного счета.

Дидактический материал в виде карточек математического лото, раздаваемых по  группам.

Дидактический материал в виде карточек  с заданиями для игры в лото.

Задачник «Алгебра.7 класс»  автор А.Г.Мордкович.

Таблица с изученными формулами  сокращенного умножения..

Ø Формулы:

квадрат суммы (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

квадрат разности (a - b)2 = a2 -2ab + b2

разность квадратов a2 - b2 = (a - b)(a + b)

сумма кубов a3 + b3= (a + b)(a2 - ab + b2)

разность кубов a3 - b3= (a - b)(a2 + ab + b2)

Ø Структура урока:

1.     Организационный момент.

2.     Актуализация опорных знаний и умений.

3.     «Снежинки». Решение уравнений.

4.     Математическое лото. Работа по группам.

5.     Решение задач.

6.     Историческая справка.

7.     Подведение итогов.

8.     Определение домашнего задания..


ХОД  УРОКА

I.                 Организационный момент. (1 минута)

Определение темы, целей и задач урока. Определение плана работы на урок.

II.             Актуализация опорных знаний и умений. (8 минут)

На доске плакат с формулами:

Ø квадрат суммы (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Ø квадрат разности (a - b)2 = a2-2ab + b2

Ø разность квадратов a2 - b2 = (a - b)(a + b)

Ø сумма кубов a3 + b3= (a + b)(a2 - ab + b2)

Ø разность кубов a3 - b3= (a - b)(a2 + ab + b2)

1. Задания к устной работе класса:

а) Заполните таблицу:

Одночлен

5a

-0.3 m5

3b2

-3b2

0.1m

-0.1m

c3

- 4d4

Квадрат одночлена

25a2

0.09m10

9b4

0.01m2

c6

 16d8

Куб одночлена

125a3

-0.027m15

27 b6

-27 b6

0.001 m3

-0.001 m3

c9

- 64d12

б)Восстановите:

(     - 2b )(    +    ) = 9 a2  -    

(     -      )(    +    )=25x2  - 16y2

(    + 2a)2=     +12ab+   

 (3x -    )2=      -         +49y2

 

III.         «Снежинки». Решение уравнений.(10 минут)

На доске 6 снежинок с заданиями. Вызываются от каждой команды сначала 1ученик, затем второй. Выигрывает та команда, которая  быстрее решит выбранные уравнения (по 2 на каждую команду).

 


1) 9x2 - 1 - (3x -  2 ) 2=0

                   ................

                   x=5/12

Ответ: 5/12

2) (2x -3 ) 2 -2x(4+2x)= -11

................

                   x=1

Ответ:1

          3) - 9y+ (y+3)(y - 3)= y2

................

                   y= - 1

Ответ: - 1

 

4) x +  (5x +  2 ) 2=25(1 + x 2)

                   ................

                   x=1

Ответ: 1

5) (4x -3 ) (4x +3 )  -2x(8x - 1)=0

................

                   x=4.5

Ответ:4.5

          6) (y - 4) 2 - (y + 4) 2=48

................

                   y= - 3

Ответ: - 3



IV.          Математическое лото.(11 минут)

            Карточка №1

1681

49a2 - 112a + 64

6399

9c4 + 12c2a + 4a2

1

4a2 - 4b2

Задания к карточке:

1)  (3c2 + 2a) 2

2)  (m + 1)(m2 - m +1) - m3

3)  (2a - 2b)(2a + 2b)

4)  412

5)  (7a - 8) 2

6)  81·79

7)  78·82 - дополнительный  номер

Карточка №2

1 - 125d3c3

9801

64d2 - 48cd + 9c2

c2 - 9d2

899

c2 + 12cd + 36d2

          Задания к карточке:

1)  992

2)  (c + 6d) 2

3)  31·29

4)  (8d - 3c) 2

5)  (c - 3d)(c + 3d)

6)  (1 - 5dc)(1 + 5dc + 25d2c2)

7)  512 - дополнительный номер

Карточка №3

2304

x3 + 8

a4 + 8a2 + 16

399

9d2 - 6dc + c2

25m2 - 49

          Задания к карточке:

1)  (a2 + 4) 2

2)  (x + 2)(x2 - 2x + 4)

3)  (5m - 7)( 7+ 5m)

4)  21·19

5)  482

6)  (3d - c) 2

7)  392 - дополнительный номер.

 

V.              Решение задач. (если будет время)

Задача: Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 81. Восстановите эти числа.


Решение:

I.                  Пусть x - одно и чисел, тогда (x + 1) - второе число. Т.к. по условию задачи разность квадратов  двух этих чисел равна 81, то составим и решим уравнение:

II.               (x + 1) 2 - x2 =81

II.      (x + 1) 2 - x2 =81

x2 + 2x + 1 - x2 =81

2x = 80

x = 40

III. Первое число - 40, второе - (40 + 1)=41.

Ответ: 40, 41.

VI.          Исторические сведения. (8минуты)

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но тогда они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не a2, а «квадрат на отрезке a», не ab, а прямоугольник, содержащийся между отрезками  a и b».

Например тождество (a + b)2 = a2 + 2ab + b2:  во второй книге «Начал» Евклида (III век до нашей эры) формулировалось так: «Если прямая линия (отрезок) как либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками.» Доказательство опирается на геометрические соображения. См. рисунок.

1. S=(a+b)(a+b)=(a+b)2

S1=a2       S3=b2

S2=ab      S4=ab

S= S1 +S2 +S3 +S= a2 + ab + b2 +ab = a2 + 2ab + b2

(a+b)2=a2 + 2ab + b2

2. S=(a-b)(a-b)=(a-b)2

S1=a2                 S3=b2

S2=(a-b)b          S4=(a-b)b

S= S1 - S2 - S3 - S= a2 - (a-b)b - (a-b)b - b2=

= a2 - ab + b2- ab + b2- b2 =a2 + 2ab + b2

(a+b)2=a2 - 2ab + b2

3. S=(a-b)(a+b)= a2 - b2

S1=(a-b)a          S2=(a-b)b   

S= S1+ S2 =(a-b)a+(a-b)b=  a2 - ab +ab - b2 =a2 - b2

(a-b)(a+b)=a2 - b2

Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились до сих пор. Так мы называем вторую степень числа квадратом, а третью степень - кубом.

VII.      Итог урока. Повторить формулы сокращенного умножения, применяемые на уроке. Оценки за урок работавшим у доски и лучшей команде.

VIII.  Определение домашнего задания. № 517, 505 (в,г), 515(в,г).

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Открытый урок по алгебре на тему: «Формулы сокращенного умножения»"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Заведующий отделом архива

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Открытый урок по алгебре на тему: 

 

«Формулы сокращенного умножения»

Вид деятельности: открытый урок

Предмет: алгебра

Тема урока: «Формулы сокращенного умножения»

Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала.

Класс: 7Д, школа №35

 

Учитель: Куликова Татьяна Николаевна

ØСтруктура урока:

1.    Организационный момент.

2.    Актуализация опорных знаний и умений.

3.    «Снежинки». Решение уравнений.

4.    Математическое лото. Работа по группам.

5.    Решение задач.

6.    Историческая справка.

7.    Подведение итогов.

 

8.    Определение домашнего задания.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 054 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Презентация к внеклассному мероприятию "Математика и литература"
  • Учебник: «Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*», Перова М.Н., Капустина Г.М.
  • Тема: Устное сложение и вычитание чисел с переходом через разряд
  • 30.09.2020
  • 513
  • 6
«Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*», Перова М.Н., Капустина Г.М.
Календарно-тематическое планирование по математике в коррекционной школе
  • Учебник: «Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*», Перова М.Н., Капустина Г.М.
  • Тема: Нумерация чисел в пределах 1000
  • 30.09.2020
  • 421
  • 2
«Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*», Перова М.Н., Капустина Г.М.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 28.12.2014 434
    • DOCX 45 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Куликова Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Куликова Татьяна Николаевна
    Куликова Татьяна Николаевна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 7
    • Всего просмотров: 4389
    • Всего материалов: 8

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 31 региона

Мини-курс

Фитнес: особенности построения смешанных групповых тренировок

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Управление проектами: от планирования до реализации

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 29 человек из 18 регионов

Мини-курс

Профориентация детей и подростков

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 15 регионов