- 30.12.2020
- 4778
- 4
Открытый урок
На тему:
«Сумма углов треугольника»
Разработал:
учитель математики
Вереимчук Н.Г.
2018 г.
Сумма углов треугольника.
.
.
Тема урока: Сумма углов
треугольника.
Имя урока: «Знание только тогда
знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью». Л. Н
Толстой.
).
Обзорное описание модели урока.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
Образовательные: доказать
теорему о сумме углов треугольника;», развитие межпредметных связей.
Развивающие: совершенствование
умений осознанно проводить такие приемы мышления как сравнение, обобщение и
систематизация.
Воспитательные: воспитание
самостоятельности и умения работать в соответствии с намеченным планом.
Оборудование:
Структура урока.
Ход урока.
После приветствия учащимся сообщается план работы на уроке:
§ Изучение нового материала.
§ Итог урока.
§ Домашнее задание.
Учитель: На
предыдущем уроке мы с вами написали контрольную работу и тем самым закончили
изучение главы учебника, которая называлась «Параллельные прямые». Но на этом
курс геометрии в 7 классе не заканчивается.
Сегодня на уроке мы приступаем к изучению последней главы нашего учебника.
Но прежде чем начать ее изучение, давайте вернемся к началу и вспомним что
изучает наука геометрия?
Ученик: Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.
Учитель: Ответьте на следующий вопрос. Изучению какой
геометрической фигуры мы уделяли больше всего внимания в 7 классе?
Ученик: Треугольник.
Учитель: Как вы считаете, почему именно с треугольника мы начали
изучение гео-метрии в 7 классе?
Ученик: Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура,
свойства ко-торой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура
всегда имела ши-рокое применение в практической жизни (строительстве и
земледелии), любой мно-гоугольник можно диагоналями разделить на треугольники.
Учитель: Действительно, хотя треугольник и самый простой по виду из
многоуголь-ников, но по количеству свойств он опережает многие более сложные
фигуры.
Вспомните, что важного о треугольнике мы уже узнали в 7 классе?
Ученик: Признаки равенства треугольников, виды треугольников, новые
элементы треугольника — биссектриса, медиана и высота.
Учитель: Действительно, мы умеем строить треугольники, умеем их
сравнивать, зна-ем названия его элементов, но, к сожалению, мы пока не умеем
находить элементы треугольников: стороны и углы. Наша цель – научиться это
делать.
Начнем с нахождения углов. Рассмотрим такую задачу.
Задача
Дано:
Треугольник ABC,
угол A = 50°,
угол B = 100°,
Найти: угол C.
Учитель: Как вы
считаете, можно ли решить эту задачу?
Ученик: Да.
Учитель: Сколько решений имеет эта задача?
Ученик: Одно.
Учитель: При каком условии задача будет иметь единственное решение?
Ученик: Задача имеет единственное решение, если сумма углов любого
треугольника величина постоянная.
Учитель: То есть, для решения задачи надо знать величину суммы
углов треугольника.
Приступаем к выполнению этих задач. На первом этапе урока в ходе практической работы вы должны будете выдвинуть гипотезу о величине суммы углов произвольного треугольника.
II. План урока:
1. Экспериментальным путем установить и выдвинуть гипотезу о сумме углов любого треугольника.
2. Доказать это предположение.
3. Закрепить установленный факт.
Почему важен эксперимент
§ Очень часто ученые сначала экспериментальным путем устанавливают важные факты, а потом доказывают их при помощи логических рассуждений.
§ Это происходит в химии, физике и геометрии.
Формирование новых знаний и способов действий.
0. Практическая работа «Сумма углов треугольника».
Учащиеся садятся за компьютеры и им раздаются карточки с планом практической работы.
Практическая работа по теме «Сумма углов треугольника» (образец карточки)
|
Класс |
_________________ |
Фамилия, имя |
___________________________ |
|
Этапы практической работы |
Результаты практической работы |
|
|
|
|
Постройте произвольный треугольник. |
|
|
Измерьте все углы данного треугольника. |
|
|
Вычислите сумму углов построенного треугольника. |
|
|
|
|
|
Подумайте, зависит ли сумма углов треугольника от его вида? |
|
|
Выскажите гипотезу о том, чему равна сумма углов треугольника. |
Учащиеся сдают
результаты практической работы и садятся за парты.
После обсуждения результатов практической работы выдвигается гипотеза о том,
что сумма углов треугольника равна1 80°
Учит1ель: Почему мы пока не можем утверждать, что сумма углов
абсолютно любого треугольника равна 180°.
Ученик: Нельзя выполнить ни абсолютно точных построений, ни
произвести абсолютно точного измерения, даже на компьютере.
Утверждение, что сумма углов треугольника равна 180°, относится только к
рассмотренным нами треугольникам. Мы ничего не можем сказать о других
треугольниках, так как их углы мы не измеряли.
Учитель: Правильнее было бы сказать: рассмотренные нами
треугольники имеют сумму углов приблизительно равную 180°. Чтобы убедиться в
том, что сумма углов треугольника точно равна 180° и при том для любых
треугольников, нам надо еще провести соответствующие рассуждения, то есть
доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом.
1. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
Учащиеся открывают тетради и записывают тему урока «Сумма углов треугольника».
Работа над структурой теоремы.
Чтобы сформулировать теорему, ответьте на следующие вопросы:
§ Какие треугольники использовались в процессе проведения измерений?
§ Что входит в условие теоремы (что дано)?
§ Что мы обнаружили при измерении?
§ В чем состоит заключение теоремы (что надо доказать)?
§ Попробуйте сформулировать теорему о сумме углов треугольника.
Построение чертежа и краткая запись теоремы
На этом этапе учащимся предлагается сделать чертеж и записать, что дано и что требуется доказать.
Построение чертежа и краткая запись теоремы.
Дано:
Треугольник ABC.
Доказать:
டA + டB + டC = 180°.
Поиск доказательства теоремы
При поиске доказательства следует попытаться развернуть условие или заключение теоремы. В теореме о сумме углов треугольника попытки развернуть условие безнадежны, поэтому разумно заняться с учениками развертыванием заключения.
Учитель: В каких утверждениях говорится об углах, сумма величин
которых равна 180°.
Ученик: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма
внутренних односторонних углов равна 180°.
Сумма смежных углов равна 180°.
Учитель: Попробуем для доказательства использовать первое
утверждение. В связи с этим необходимо построить две параллельные прямые и
секущую, но необходимо это сделать так, чтобы наибольшее количество углов
треугольника стали внутренними или входили в них. Как можно этого добиться?
Поиск доказательства теоремы.
Ученик: Провести
через одну из вершин треугольника прямую параллельную другой стороне, тогда
боковая сторона будет являться секущей. Например, через вершину В.
Учитель: Назовите образовавшиеся при этих прямых и секущей
внутренние односторонние углы.
Ученик: Углы DBA и ВАС.
Учитель: Сумма каких углов будет равна 180°?
Ученик: டDBA и டBAC.
Учитель: Что можно сказать о величине угла ABD?
Ученик: Его величина равна сумме величин углов ABC и СВК.
Учитель: Какого утверждения нам не хватает, чтобы доказать теорему?
Ученик: டDBC = டACB.
Учитель: Какие это углы?
Ученик: Внутренние накрест лежащие.
Учитель: На основании чего мы можем утверждать, что они равны?
Ученик: По свойству внутренних накрест лежащих углов при
параллельных прямых и секущей.
В результате поиска доказательства составляется план доказательства теоремы:
План доказательства теоремы.
6. Через одну из вершин треугольника провести прямую, параллельную противолежащей стороне.
7. Доказать равенство внутренних накрест лежащих углов.
8. Записать сумму внутренних односторонних углов и выразить их через углы треугольника.
Доказательство и его запись.
9. Проведем BD || АС (аксиома параллельных прямых).
10. ட3 = ட4 (так как это накрест лежащие углы при BD || АС и секущей ВС).
11. டА + டАВD = 180° (так как это односторонние углы при BD || АС и секущей АВ).
12. டА + டАВD = ட1 + (ட2 + ட4) = ட1 + ட2 + ட3 = 180°, что и требовалось доказать.
Закрепление формулировки теоремы и ее доказательства.
Для усвоения формулировки теоремы учащимся предлагается выполнить следующие задания:
13. Сформулируйте теорему, которую мы только что доказали.
14. Выделите условие и заключение теоремы.
15. К каким фигурам применима теорема?
16. Сформулируйте теорему со словами «если …, то…».
Применение знаний, формирование умений и навыков.
0. Решение проблемной задачи. После доказательства теоремы вернемся к задаче, которая явилась мотивацией для изучения теоремы.
Задача
Дано:
Треугольник ABC,
угол A = 50°,
угол B = 100°,
Найти: угол C.Решение:
டA + டB + டC = 180° (по
теореме о сумме углов треугольника) ⇒ டC = 180° - (டA + டB) = 180° - (50° + 100°) = 30°.
Ответ: 30°.
1. Решение задач по готовым чертежам.
Найдите неизвестные углы треугольника ABC.
2. Подведение итогов урока.
Что нового узнали?
В чем это новое заключается?
Где это применяется?
3. Постановка домашнего задания.
Домашнее задание.
0.
Придумайте другие способы доказательства теоремы о сумме углов
треугольника, используя следующие чертежи.
1. § 30, № 223(а), 227(а)
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 383 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Акимова Алена Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.