Открытый
урок по алгебре
Тема:
«Решение задач с помощью рациональных уравнений»
Класс:
8
Предмет:
Алгебра
Цели
урока:
Обучающая:
-закрепление
понятия дробно-рационального уравнения;
-составление
математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на
математический;
-проверка
уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы.
Развивающая:
-развитие
умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
-развитие
интеллектуальных умений;
-развитие
умения принимать решения.
Воспитательная:
-воспитание
познавательного интереса к предмету;
-воспитание
самостоятельности при решении учебных задач;
-воспитание
воли и упорства для достижения конечных результатов.
Задачи:
1)
актуализировать знание решения дробных рациональных уравнений, умение решать
задачи при помощи рациональных уравнений; добиться усвоения алгоритма решения
задач;
2)
Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;
Регулятивные:
развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических
моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;
Коммуникативные:
строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;
Личностные:
развитие навыков сотрудничества со сверстниками,
3)
- воспитывать чувство товарищества.
Оборудование:
презентация, конспект урока, компьютер, проектор.
Ход
урока:
1.
Организационный момент.
Здравствуйте,
ребята. С какой целью вы сегодня пришли на урок? Ответить на этот вопрос вам
помогут кружочки разных цветов: если вы пришли научиться чему-то новому –
поднимите красный, если добросовестно выполнять задания учителя – зеленый, а
если потому что этот урок стоит в расписании – желтый кружок.
Прозвенел
звонок - начинается новый урок, на котором будем учиться математике, а значит
жизни.
Ведь
жизнь перед нами ставит постоянно много вопросов, задач, на которые надо найти
ответ непременно и именно только нам. И от правильности найденного решения
зависит порою очень многое в жизни. Бывает так, что жизнь ошибок не прощает…
Математика
считается царицей всех наук, потому что……? Пазл «Математику уже за
то любить следует, что она ум в порядок приводит», ……. Умения мыслить,
анализировать, сопоставлять, делать выводы, считать помогают нам найти
правильное решение жизненных проблем.
На
доске ребус, который необходимо разгадать и тем самым определить
ключевое
слово урока. (слайд 1)
Правильно,
это слово «задача». Ведь именно при решении различного рода задач развиваются
эти мыслительные процессы.
Задачам
отводится много места, как в школьном курсе математики, так и на экзамене по
математике в 9 классе и на ЕГЭ в 11 классе.
Ещё
начиная с начальной школы, вы учились решать разные, теперь уже не сложные для
вас, задачи. С каждым годом вы узнавали всё новые и новые методы и способы их
решения. А сегодня мы будем ……(ответы обучающихся на определение темы урока):
-решать
задачи, решение которых сводится к дробно-рациональным уравнениям, а также
составлять задачи.
Итак,
тема урока «Решение задач с помощью рациональных уравнений» (слайд 2)
Предлагаю
самостоятельно сформулировать цели урока.
Пожелания
обучающимся:
1.
Увеличить объем своих знаний на уроке.
2.
Смело высказывать свое мнение, приводить свои способы решения задач,
сомневаться, и даже ошибаться в чем-то.
3.
Сделать себе установку: « Я все могу, все решу».
Эпиграфами
к нашему уроку я взяла такие слова:
высказывание
великого английского ученого Альберта Энштейна, открывшего
«теорию относительности»: «Мне приходится делить время между политикой и
уравнением. Однако уравнение, по – моему, гораздо важнее. Политика существует
только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»;
«Если
хотите научиться плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать
задачи, то решайте их». Джордж Пойя.
2.
Актуализация знаний
Любая
работа будет результативной, если она будет спланирована. Есть план и нашей
работы на уроке. Перед вами маршрутные листы (приложение 1) , в которых
определены этапы нашего урока. Я попрошу вас объективно оценить себя на каждом
этапе по 5-бальной системе. Оценок сегодня не будет, а ваши поставленные баллы
помогут нам спроектировать дальнейшую работу.
Фронтальный
опрос, устная работа с классом.
-Исходя
из темы урока, чтобы решать сами задачи первоначально надо уметь решать
рациональные уравнения, которые включают в себя…..целые уравнения и
дробно-рациональные, и квадратные уравнения. Среди данных уравнений выберите
те, которые являются дробными рациональными :
•
Назовите дробные
рациональные уравнения (слайд 3)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
• Назовите общий
знаменатель дробей, входящих в уравнения: (Слайд 4)
1)
2)
3)
4)
5)
• Назовите
порядок решения дробных рациональных уравнений. (слайд 5)
1) Найти общий
знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2) Умножить
обе части уравнения на общий знаменатель.
3) Решить
получившееся целое уравнение.
4) Исключить
из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
5) Записать
ответ
Теперь
открываем тетради, записываем сегодняшнее число, «классная работа».
Решите
уравнение:
3.
Изучение нового материала.
Цель: выявить
структуру задачи, решаемой при помощи дробных уравнений. Работа проходит в
форме беседы.
- Мы научились решать дробные уравнения. А для чего они нужны? Какие задачи
приводят к их появлению?
- Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного
выражения (содержащего переменную в знаменателе). (слайд 6)
;
;
;
;
.
-
Мы с вами сегодня рассмотрим в основном задачи на движение….
Знакомство с
этапами решения задачи. (слайд7)
Решение задач (слайд 8, 9, 10)
4. Закрепление
изученного материала.
Цель: научить составлять уравнение по условию задачи наиболее
рациональным способом.
№ 618.
- Чтение
задачи, ввод переменной, составление таблицы (слайд 11)
- Составление
уравнения и решение (слайд 12)
- Запись
ответа (слайд 13)
Решение: т.к. требуется найти скорость, обозначим меньшую буквой х и
заполним таблицу:
Вид движения
|
Скорость
(км/ч)
|
Расстояние
(км)
|
Время
(ч)
|
Первый автомобиль
|
х
|
120
|
|
Второй автомобиль
|
х+20
|
120
|
|
меньше на 1
час
Составим уравнение:
- = 1
Уравнение имеет 2 корня 40 или – 60, но второй не подходит по условию задачи.
Ответ: скорость одного автомобиля 40
км/ч, другого 60 км/ч.
Работа в парах. Задание – записать в таблицу данные. (слайд
14, 15)
·
Теплоход
прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч.
Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость
течения реки 3 км/ч
|
S
км
|
V
км/ч
|
t
ч
|
по
течению
|
|
|
|
против
течения
|
|
|
|
• №617.
Знаменатель
обыкновенной дроби больше ее числителя на 3. если к числителю этой дроби
прибавить 7, а к знаменателю – 5, то она увеличиться на 0,5. найдите эту дробь.
|
Было
|
Стало
|
Числитель
|
|
|
Знаменатель
|
|
|
5. Итог
урока
Давайте подведем
итог урока.
Какие задачи мы
сегодня с вами научились решать? Какие этапы следует учесть? (слайд 16) Молодцы!
6. Рефлексия (Притча).
Шел
мудрец, а навстречу ему три человека везли под горячим солнцем тележки с
камнями для строительства храма. Мудрец остановил их и задал каждому один и тот
же вопрос «Что ты делал целый день?» Первый ответил, что целый день возил эти
проклятые камни. Второй ответил: «Добросовестно выполнял свою работу», а
третий: «Строил храм».
Ребята,
вот и я задаю каждому из вас тот же вопрос: «Что ты делал целый урок?» Кто из
вас считает, что он таскал тяжелые камни – поднимите желтые кружочки,
добросовестно работал – зеленые, строил храм знаний – красные.
-
Оценить свой уровень умения решать задач с помощью дробных рациональных
уравнений.
-
Что вызывает затруднения?
(Заполнить
последнюю строчку листов. Заслушать высказывания обучающихся по желанию).
Спасибо
за урок.
Маршрутный
лист
учени___
8 класса _______________________________________
1.
Назовите дробные
рациональные уравнения (подчеркнуть):
7)
8)
9)
10)
11)
12)
2.
Назовите общий
знаменатель дробей, входящих в уравнения (Записать рядом с уравнением):
6)
7)
8)
9)
10)
3. Назовите
порядок решения дробных рациональных уравнений. (Записать)
-
-
-
-
-
- Решите
уравнение:
- Решите
задачу № 618
- Записать
данные в таблицу:
·
Теплоход
прошёл 108 км по течению реки и 84
км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость
теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3
км/ч
|
S
км
|
V
км/ч
|
t
ч
|
по
течению
|
|
|
|
против
течения
|
|
|
|
• №617.
Знаменатель
обыкновенной дроби больше ее числителя на 3. если к числителю этой дроби
прибавить 7, а к знаменателю – 5, то она увеличиться на 0,5. найдите эту дробь.
|
Было
|
Стало
|
Числитель
|
|
|
Знаменатель
|
|
|
- Насколько
хорошо я понял(а) материал.
- Затруднения,
которые возникли по ходу урока…..(написать)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.