Организация устного счета на уроках математики

 

Умственная нагрузка на уроках математики заставляет задуматься учителя над тем, как поддержать у обучающихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Возникновение интереса к математике у значительного числа обучающихся зависит в большей степени от методики её преподавания, от того, насколько умело будет построен урок. Необходимо, чтобы каждый ребёнок работал активно и увлеченно на уроке, т.к. это способствует развитию его умственных способностей, творческой активности и самостоятельности.

Не секрет, что у ребят с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой. Чтобы обучающиеся быстро считали, выполняли алгебраические преобразования, необходимо время для их отработки. Поэтому учителю математики надо обращать внимание на устный счет с того момента, когда обучающиеся приходят к нему из начальной школы. Именно в среднем звене мы закладываем основы обучения математике наших воспитанников, раскрываем ее притягательные стороны. Хорошо развитые у обучающихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах.

Важность и необходимость устных упражнений велика в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ученика. “Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает обучающимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер” [2].

Однако устный счет как этап урока до сих пор применяется в основном в начальной школе или в 5-6 классах, имея своей главной целью отработку вычислительных навыков. В связи с введением обязательного ЕГЭ по математике возникает необходимость научить обучающихся старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня (части А и некоторые задачи части В) При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Заметим, что многие вычислительные операции, которые мы обычно записываем в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не требуют этого. Можно научить обучающихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма. Решение устных упражнений – наиболее приемлемый способ для решения этой задачи.

“Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность обучающихся, требуют осознанного усвоения учебного материала; при их выполнении развивается память, речь, внимание, быстрота реакции”[3].

Устная работа является одним из важнейших этапов урока. Она имеет важное значение как для учителя, так и для обучающихся. И это понятно почему:

• во время устной работы можно выяснить, хорошо ли усвоен материал;
• соответствующий подбор заданий позволяет подготовить к восприятию нового;
• это одна из удобных форм организации повторения;
• во время устной работы можно задействовать большое количество ребят, что позволяет значительно оживить урок, сделать его более динамичным и эмоциональным;
• в зависимости от формы организации устной работы мы можем отследить, как хорошо обучающиеся владеют определенными навыками, насколько грамотно они строят свои предложения;
• упражнения устного счета с игровыми элементами активизируют внимание, вызывают дух соревнования и стремление одержать победу, правильно и быстрее выполнить задания;
• упражнения устного счета позволяют обучающимся довести навык выполнения до автоматизма, что необходимо при выполнении трудных, нестандартных заданий, когда мыслительная деятельность нацелена на обработку других – более серьезных упражнений.

Из всего вышесказанного следует, что устный счет – очень нужный этап урока. Именно на этом этапе появляется настрой на весь урок. Устный опрос украшает урок, делает его логически стройным и интересным, способствует лучшему усвоению программного материала. “Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислить трудно” [3].

            Для проведения устного счёта на уроках  каждому пятикласснику выдаётся раздаточный материал: набор цифр, знаков действий, больше, меньше, равно. Устный счёт провожу, применяя различные формы и методы. Здесь приведу некоторые из них.

 

“МАТЕМАТИЧЕСКАЯ АНАГРАММА”

 

Анаграммой называется слово, в котором поменяны местами все или несколько букв в сравнении с исходным словом. Решить анаграмму – означает определить исходное слово. Математические анаграммы могут быть с успехом использованы в процессе усвоения математической терминологии. На уроке могут быть предложены задания следующего типа.

Решить анаграммы и исключить лишнее слово:

мапряя, чул, резоток, лпоащьд

 

“ЛОГИЧЕСКИЙ ТЕСТ”

 

Эти логические тесты формируют навыки и умения сложения (вычитания) , деления (умножения) любых чисел.

Вставьте недостающее число:

 

276    (15)     4140

 

28       (?)      1064

Вставьте пропущенное число:

 

0,25   (5)     0,05

 

(?)    2    4,2

 

Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает его. Обучающиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Для более четкого контроля работы каждого школьника ответы могут записываться на ранее заготовленных карточках и остаются у обучающегося. Таким образом можно проверить работу ребят на устном счете в любой удобный момент урока.

 

“РАВНЫЙ СЧЕТ”

 

На доске записано упражнение с ответом. Дети придумывают свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята на слух должны воспринимать название числа и определять, верно ли составлен пример.

 

54,9 : 9 = 6,1 (пример учителя)

 

……. = 6,1

 

Это задание помогает не только повторению, но и отработке правил действия над числами.

 

 

 

“МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА”

 

На доске заранее написаны примеры в три столбика. Школьники делятся на три команды (по количеству рядов в классе, но кол-во обучающихся на каждом ряду должно быть равным). Первые участники игры от каждой команды одновременно подходят к доске, решают первое задание из своего столбика, затем возвращаются на свои места, отдав мел второму члену команды. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок выполнит свои задания.

 

“УМНАЯ ЛЕСЕНКА”

 

На каждой ступеньке записано задание в одно действие. Одновременно пять ребят решают у доски каждый свой пример. И записывают ответ на своей “ступеньке”. Шестой  складывает ответы. Результат записывает в треугольник.

 

                                                                          1,5 : 5

                                                             6,1-2,6

 

                                           5,6:0,2

 

                              3 : 0,5

     

            1,5+2,3

 

 

 

“ВЫРУЧАЙ”

 

Обучающиеся каждого ряда получают по карточке. У первого школьника в ряду задание записано полностью, а у всех остальных вместо первого числа стоит звёздочка. Что скрывается за звёздочкой, следующий узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, сообщит ему ответ в своем задании. Этот ответ и будет недостающим числом. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника зачеркивает работу всех. Ниже приведено содержание одного из вариантов:

 

5,6 + 3,2 = 8,8

 

 * : 0,4 = 22

 

0,1 · * = 2,2

 

 * – 1,14 = 1,06

 

“УГАДАЙ-КА”

На плакатах круг, квадрат, ромб, трапеция. Вне каждой из них располагаются четыре числа, а внутри записано действие, которое надо выполнить над каждым из “внешних” чисел. Задания легко поменять, достаточно только заменить знаки арифметических действий, стоящих рядом с “внутренними” числами.                                               4

 

             2,6                                 2,5                                      6

			: 5

 

1,8                    0,5            1                    0,05          1,2                  15               3,9                    6,18

 

              

              8,2                                6,5                                   0,024                                     5,07

 

 

“В МИРЕ ЖИВОТНЫХ”

 

Задача 1.В нашей стране водится много бобров. Бобр – крупный грызун, ведет полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей и ила домики, поперек реки делает плотины длиной 5-6 метров. Узнайте длину тела бобра (в дециметрах). Поможет вам удивительный квадрат:

 

 

 

 

5,9	6,3	3,6
2,3	2,7	0
3,7	4,1	1,4

                                   

Из первой строки выберите наименьшее число [3,6].

Из второй строки выберите наибольшее число [2,7].

Из третьей строки выберите не наименьшее и не наибольшее число [3,7].

Найдите сумму выбранных чисел – и вы получите ответ на вопрос [10].

 

Задача 2. Самое крупное наземное животное – африканский слон. С помощью рисунка узнайте:

              высоту                                     длину                                      массу

125

                                           -60                                            ×100

 

 

             4             +25                          5             +60                       -2000        -5000      

 

 

                    -                                                +                                                +

 

 

                             см                                           см                                               кг

 

Выразите высоту и длину тела слона в метрах.

 

Задача3. На Земном шаре обитают птицы – безошибочные составители прогноза погоды на лето. Они из песка строят гнезда в форме усеченного конуса, в верхнем основании делают углубления, в которые откладывают яйца. Высота гнезда зависит от того, каким будет лето: сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнезда строятся высокими, чтобы их не могла затопить вода, если засушливым – то более низкими. Название этих птиц зашифровано примерами.

 

       26 : 0,13;  81,81 : 0,9;  7,5 : 0,3;  12,1 : 1,1;  4,5 : 0,45;  1: 0,5;  0,36: 0,9;  0 : 37,5

 

                                                            15        35

 

 

 

                                   

 

                                                         

 

 

Найдите частные. Заменив частные буквами, вы прочтете названия птицы метеоролога:

Задача 4. На островах Тихого океана живут черепахи-гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься, сидя у них на панцире. Черепаха прекрасно плавает, её конечности превратились в ласты. Из панциря черепахи делают украшения, а яйца и мясо идут в пищу.

Узнать название самой крупной в мире черепахи поможет нам следующее задание:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7/30

1/3

1/5

5/7

3/8

1/10

5/11

7/20

3/4

1/2

 

1/4

2/3

6/11

5/8

4/5

13/20

23/30

1/2

9/10

2/7

     и              е             е                 о              р                л             д               с            х               м

 

(Ответ: дермохелис) .

 

“САМЫЙ БЫСТРЫЙ”

 

В таблице приведены числа от 1 до 50(числа можно менять местами). Кто быстрее всех по времени найдет цифры в порядке возрастания (убывания).

1          20        27        28        15        30        45        33        12        4         

6          48        31        43        35        24        49        42        17        21       

11        23        18        40        2          9          37        7          39        14       

29        3          47        32        50        36        41        34        46        25       

26        8          16        22        13        44        5          10        38        19       

 

“ЖИВАЯ НУМЕРАЦИЯ”

 

Трое ребят выходят к доске, каждый получает набор цифр. Первый показывает число сотен, второй – десятков, третий – число единиц. Учитель называет число, ребята должны показать это число (варианты таких заданий могут быть различные).

 

“НАЙДИ ЛИШНЕЕ”

 

Вычисли и найди лишнее выражение:

18·4 = 16·4 =

6·12 = 2·32 =

13·7 = 12·5 =

 

«найди ошибку»

15,4:100=0,154     0,25:0,01=0,025       3,6∙0,1=36     0,017∙10=1,7

 

“ПОЕЗД”

 

Работать можно по рядам. Каждому ряду даете карточки с одинаковым заданием. В карточке записаны числа, но нет знаков. Обучающиеся  по одному примеру выполняют задания.

 

72….8….3=27 (: ,·)

 

7….5…..25=60 (· ,+)

 

72….22…5=10 ( -,:)

 

99…19…20=100 (-, +)

 

17…23…5=8 (+,:)

 

5…9…25=70 (·,+)

В 5 классе при изучении темы «Десятичные дроби» для закрепления и проверки знаний обучающихся по данному материалу в начале урока можно провести игру «Лото». В конверте обучающимся предлагается набор карточек. Их на две больше, чем ответов на большой карте, которая тоже вложена в конверт. Школьник достает из конверта карточку, решает пример и накрывает ею соответствующий ответ. Карточки накладываются лицевой стороной вниз. Если все примеры решены правильно, то обратные стороны наложенных карточек составляют картинку. Пример карточек и большой карты.

Можно предложить карточки, в которых ответы закрываются сгибом пустого столбика. Карточки предполагают работу в парах.

Реши и проверь

	2,54	2,1+0,44		0,2+3,25	3,45
	10,2	10+0,2		15+1,4	16,4
	2,4	3-0,6		4-0,7	3,3
	1,8	2,5-0,7		3,2-0,8	2,4
	2,6	1,3∙2		2,4∙2	4,8
	1,46	14,6:10		25,3:10	2,53
	1,02	10,2∙0,1		30,1∙0,1	3,01
	4	0,8∙5		0,6∙5	3
	0,28	1,4∙0,2		2,3∙0,2	0,46
	125	1,25∙100		4,15∙100	415

В 6 классе при изучении тем «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» и «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» можно использовать карточку 1, а также можно её применять впоследствии на этапе повторения.

карточка 1

 

2-5	7-13	6-10	4-14	8-18	17-22	1-10	3-109	72-82
5· (-2)	6· (-3)	5· (-13)	10· (-2)	4· (-6)	12· (-1)	7· (-11)	41· (-2)	32· (-2)
-8· 5	-12· 7	-7· 10	-37· 2	-9· 9	-1· 91	-15 · 4	-4· 9	-10· 5
-8+3	-19+7	-11+1	-45+15	-25+12	-83+2	-17+5	-27+7	-10+5
-9· 0	-63· 0	-26· 0	-45· 0	-51· 0	-29· 0	-38· 0	-94 ·1	15· 1
5-(-3)	6-(-4)	2-(-11)	1-(-5)	17-(-7)	29-(-11)	16-(-6)	19-(-4)	16-(-14)
26:(-1)	31:(-31)	-35:5	54:(-9)	48:(-6)	30:(-6)	24:(-6)	51:(-3)	100:(-2)
-25 (-4)	-8 (-7)	-5 (-16)	-6 (-12)	-8 (-8)	-9 (-11)	-8 (-5)	-7 (-1)	-42 (7)
-42:(-7)	-95:(-5)	-16:(-4)	-75:(-3)	-24:(-6)	-51:(-3)	-10:(-5)	-9:(-9)	-18:(-9)
3+(-6)	12+(-8)	9+(-5)	27+(-13)	50+(-25)	16+(-16)	26+(-29)	14+(-16)	17+(-13)
-5+(-4)	-3+(-9)	-14+(-4)	-12+(-2)	-8+(-22)	-8+(-6)	-50+(-1)	-17+(-7)	-44+(-5)
0-25	0-34	0-(-21)	0+(-29)	0-(-88)	0-19	0+(-71)	0-(-43)	0+(-62)
-2-3	-27-8	-17-17	-34-35	-18-12	-28-4	-1-26	-25-50	-10-10

 

При изучении темы «Свойства степени с натуральным показателем» в 7 классе использую карточку 2.

карточка 2

 

х 5x7	y 4y8	yy11	bb15	m3m8	c 7c12	bb2
(c4)6	(b3)5	(k7)5	(m4)8	(p9)8	(a4)3	(b4)4
m m4 m	a a a	k k5 k7	b4 b b4	d10d6d	x3x7x2	c c c9
56 : 54	1020: 1018	117: 115	24: 23	37: 35	129: 127	980: 978
xn x4	a8am	b4bn	y15yk	dmdn	p15pc	c3cn
y3(y2)3	b5( b6)3	a2(a2)4	(x3)2x7	(c3)2c5	(p8)0p	a(a6)0
3,5·2n	5 · 6a	3a · 4b	x · 50y	3m· n	5x · 7	8k · 8
(2x2)2	(3b5)3	(2c6)3	(k6)3	(a2)8	(m5)4	(10x2)2
(x2)3(x3)2	(a6)0(a4)4	(b4)2(b3)3	(c5)5(c6)0	(y3)5(y2)3	(p0)8(p2)4	(m7)2(m2)9
(3abc)2	(2xyz)3	(4a2b3)2	(xy3)4	(bc)5	(5a2b)2	(4dp2)3
2a3b·4ab5	-4a4y·5a	xy2·24x5y6	-4m2n·6n8	-5p3r5·4pr	7ab·(-6a7b)	2x4y6·4x6y

 

На этапе закрепления темы «Формулы сокращённого умножения» 7 класс сначала предложить карточку 3, затем более сильным ребятам, потом и всему классу, предлагается карточка 4. В ней ученикам надо заполнить пустые клетки таблицы, используя соответствующие формулы. А также карточка 5. Задания данных карточек необходимо проговаривать вслух. Слабым учащимся их можно рекомендовать выполнять письменно.

 

карточка 3

 

(x + y)2	(b + 3)2	(a + 12)2	(y – 8)2
4x2 + 12x + 9	25b2 + 10b + 1	1 – 2y + y2	a2 + 12a + 36
(x – y)(x + y)	(2a +3b)(2a – 3b)	(8b +5a)(8a – 5b)	(10x – 7y)(10x + 7y)
x2 – y2	b2 - 9	a2 - 25	y2 - 1
(9 –y)2	(0,3 – m)2	(a – 25)2	(0,2 + x)2
b2 + 4a2 – 4ab	8ab + b2 + 16a2	9b2 + a2 – 6ab	9x2 – 24xy + 16y2
25x2 – y2	-49a2 + 16b2	144c2 – b2	p2 – a2b2
(4 + y2)(4 – y2)	(5x2 + y3)(5x2 – y3)	(7 –p)(7 + p)	(7x – 2)(2 + 7x)

 

карточка 4

 

?2 – в2 = (а - ?)(а + ?)	(с + ?)2 = ?2 + 2?в + в2
( а +  ?)2 = ?2 + 2?в + в2	(? + в)2 = а2 + 2а? + ?2
(? + х)2 = у2 + 2у? + ?2	?2  - р2 = (а - ?)(а + ?)
(m - ? )2 = m2 – 20m + ?2	(в  - ?)2 = в2 –6в + ?2
(5 + ?)2 = ? + ? + 81	(6 + ?)2 = ? + ? + 49
(? – 3)(? + 3) = у2 - ?	(? + 4)(? – 4) = х2 - ?2
472 – 372 = (47-?)(? + 37)	323 – 223= (32 - ?)(? + 22)
(ab + xy)(ab - ?) =a2b2 – x2y2	(cd + pr)(cd - ?) = с2d2 – p2r2
(? +  ?)2 = 25 + 2 ? ? + 25	(? + ?)2 = 36 + 2 ? ? + 25
101 · 99 = (100 –?)(100 + ?) =	51 · 49 = (50 –?)(50 + ?) =

карточка 5

лицевая сторона

(х + у)2	(х – у)2	(2а – в)2
(в + 3)2	(2 – а)2	(3х + у)2

                                            обратная сторона

(2а-в)2=4а2-4ав+в2	(х-у)2=х2-2ху+у2	(у+х)2=у2+2ху+х2
(3х+у)2=9х2+6ху+у2	(2-а)2=4-4а+а2	(в+3)2=в2+6в+в2

Карточки 5 (они с дырками) используются при разложении на множители, при выполнении действий с дробями, с положительными и отрицательными числами.

«заполни клетку»

При отработке навыков выполнения действий с десятичными дробями в 5 классе провожу математическую эстафету «Заполни клетку», каждая команда (ряд) получают листочки, текст которых приведен ниже. Обучающиеся по очереди выполняют действия. Ответ предыдущего действия ставится в первую клетку следующего. Выигрывает та команда, которая первой скажет правильный ответ в последней клетке.

В 10-11 классах использую карточки «Найди пару» при решении уравнений, вычислении производной, работе с графиками.                                    

«найди пару»

1.            Sinx=1/2			2.           Ctgx=-1
3.            Tgx==1			4.           Sinx=-1/2
5.            Cosx=-√3/2			6.           Cosx=0
7.  π/6	8.   π/2	9. 3π/4	10. - π/6	11. 5 π/6	12.  π/4

 

 

x 3                1	Sinx                  2	4x                   3	√x                       4	4                    5
5x4              6	6x                  7	-sinx                  8	3x2                       9	0                  10
5            11	x-2                 12	1/x3                 13	a 2x                     14	Cosx                  15
a2            16	1/2√x                 17	20x3                 18	-2/x3                     19	-3x-4                  20

 

 

1	y = logax + 1                                          2	3	y = ax, a > 1                                    4
5	y= log0,1x                                    6	7	y= (1/2)x                                   8
9	y= x3                                     10	11	y=log2x                                     12

 

Для закрепления нахождения области определения использую карточки типа:

 

log4(-x)

√x-1 +√6-x

lg/x – 2/

√lgx

1/(lgx – 1)

 

√x2 - 4

x2 + 9

a-x

√4x - 8

5/(log2x – 3)

 

√9 – x2

√x2  - 5x + 6

√log3(1 – x)

Lg(lgx)

2/(x –1)+3/(4-x)

 

 

Чтобы школьники быстро считали устно, можно показать им приёмы умножения и

 деления чисел на 25 и 4, умножения на 11 и 111, умножение двузначных чисел, возведение двузначных чисел в квадрат.

Практика показала, что систематическая работа с устным счётом способствует значительному повышению продуктивности вычислений и преобразований. Сокращается время на выполнение таких операций, как решение уравнений, линейных неравенств и неравенств 2-ой степени, разложение на множители, построение графиков функций, преобразования иррациональных выражений и другие.

Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у обучающихся познавательного интереса к урокам, как одного из важнейших мотивов учебно - познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств школьника. Вызывая интерес и прививая любовь к предмету с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ребятам активно работать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это - важнейшее условие сознательного усвоения материала при подготовке к Единому Государственному Экзамену.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                             Литература:

 

Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение 1984-335 с

Зайцева О.П. Роль устного счёта в формировании вычислительных навыков и в развитии личности ребёнка //Н.ш. 2001г. №1

Беримец В.И. “Использование различных видов устных упражнений, как средство повышения познавательного интереса к уроку математики”.

Айзенк ”Проверь свои способности”

Жохов “Устный счёт 5 и 6 кл.”