Задача № 1.Принцип Дирихле гласит : « Пусть в n клетках сидит не менее чем n+ 1 кроликов. Тогда найдется клетка, в которой сидит не менее двух кроликов». Попробуйте применить этот принцип к следующей задаче:
« Шесть школьников съели семь конфет
а) Докажите, что один из них съел не менее двух конфет.
б ) Верно ли, что кто-то съел ровно две конфеты?».
Решение:
а ) пусть конфеты- это «кролики», а школьники – это « клетки». Так как 7>6, то по принципу Дирихле найдется школьник, который съел не менее 2 конфет.
б) Нет, так как все конфеты мог съесть один школьник или один съесть 3, а второй -4 конфеты.
Критерии оценивания
|
Баллы |
Правильность ( ошибочность ) решения |
|
10 |
Полное верное решение |
|
9 |
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, не влияющие на решение |
|
7-8 |
Ход решения правильное, но оно содержит ряд ошибок. |
|
6 |
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи |
|
5 |
Доказано только первая часть задачи |
|
4-3 |
Приведены примеры , но отсутствует решение |
|
2 |
Ряд ошибок при доказательстве |
|
0 |
Решение неверное, продвижения отсутствует |
|
0 |
Нет решения |
Задача № 2.Квадрат АВСD со стороной 2 см и квадрат DEFK со стороной 1 см стоят рядом на верхней стороне АК квадрата AKLM со стороной 3 см. Между парами точек А и Е, В и F,C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимался снизу вверх по маршруту AEFB и спускался по маршруту CKDL. Какой маршрут короче?
Решение: Прямоугольные треугольники с гипотенузами АЕ и СК,FB и DL равны по двум катетам, значит, АЕ=СК и FB=DL. Так как EF=KD, как стороны квадрата. тоAE+EF+FB=CK+KD+DL. Значит, оба маршрута будут одинаковы.
B C
EEE F
D
A K
M L
Критерии оценивания
|
Баллы |
Правильность ( ошибочность ) решения |
|
10 |
Полное верное решение |
|
9 |
Верное решение, небольшие недочеты в оформлении. |
|
7-8 |
Ход решения правильное, но оно содержит ряд ошибок в построении |
|
6 |
Часть решения выполнено на половину |
|
5-3 |
Верно найденмаршрут , но отсутствует решение |
|
2 |
Ход решения содержит множество ошибок |
|
0 |
Решение неверное, продвижения отсутствует |
|
0 |
Нет решения |
Задача № 3. Найдите все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению х² - у ² = 69.
Решение .( х – у )· (х+ у)=69 = 1·3·23 = 69 · 1 = 23 ·3; х > у. Тогда
или 
Решая
данные системы, находим два решения: х = 35; у = 34 или х = 13, у = 10.
Критерии оценивания
|
Баллы |
Правильность ( ошибочность ) решения |
|
10 |
Полное верное решение |
|
9 |
Верное решение, небольшие недочеты в оформлении. |
|
7-8 |
Ход решения правильное, но оно содержит ряд ошибок в вычислениях |
|
6 |
Доказано только одно решение |
|
5 |
Часть решения выполнено на половину |
|
4-3 |
Верно найдена формула , но отсутствует решение |
|
2 |
Ход решения содержит множество ошибок |
|
0 |
Решение неверное, продвижения отсутствует |
|
0 |
Нет решения |
Задача № 4. Одну овцу лев съедает за 2 дня, волк – за 3 дня, а собака – за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят овцу?
Решение.
Лев съедает за сутки 
овцы, волк - 
овцы, собака
- 
овцы. Тогда
вместе они съедят 
= 1 ( овцу).
Ответ : за один день.
Критерии оценивания
|
Баллы |
Правильность ( ошибочность ) решения |
|
10 |
Полное верное решение |
|
9 |
Верное решение. Имеются небольшие недочеты . |
|
7-8 |
Ход решения правильное, но оно содержит ряд ошибок. |
|
6 |
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи, но не подсчитано. |
|
5 |
Верно найден ответ без вычислений |
|
4-3 |
Приведены примеры , но отсутствует решение |
|
2 |
Доказана только сколько съест один из животных |
|
0 |
Решение неверное, продвижения отсутствует |
|
0 |
Нет решения |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Основными целями школьной олимпиады являются:
Рассчитать сложность задачи не очень просто, поэтому лучше применять понятие трудности задания. В числе заданий текста есть логические задачи, задачи на применение принципа Дирихле и т.д. Самым сложным и ответственным моментом в проведении математической олимпиады является оценка заданий. Олимпиада - это соревнование, а в любом соревновании бывают победители, они должны быть и здесь.
6 656 258 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Иванова Гульнара Гильмитдиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
7 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.