Последовательность действий
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Методическое
обоснование
|
I.Орг.
момент
|
Приветствует учащихся. Проверяет готовность учеников
к уроку.
|
Приветствуют учителя. Контролируют
подготовку к уроку
|
Моделируется
рабочая обстановка в классе.
|
Определение задач урока
|
Изучена
данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в последний урок
Нас поведет
Красивый лозунг
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
“Как вы думаете, какие задачи нам надо
сформулировать на этот урок, учитывая, что он предшествует написанию
контрольной работы по теме?”
“Все ваши высказанные соображения
можно включить в следующие задачи (зачитывает задачи урока по слайду). Можем
ли мы принять такие задачи для нашего урока?”
|
Ученики отвечают
|
Акцентирование
внимания на общих целях и задачах урока, активизация внимания и мышления,
формирование мотива и желания работать.
|
II.
Повторение ранее изученного материала
|
1)Устная
работа
|
Даны
последовательности (на каждой парте на отдельных листочках):
1)
1;
2; 3; 4; 5;…
2)
1;
0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …
3)
10;
14; 18; 22; 26; …
4)
9;
9; 9; 9; …
5)
–5;
–10; –20; –40; –80; …
6)
12;
22; 32; 42; 52;…
7)
1;
2/3; 4/9; 8/27; 16/81; …
8)
–2;
–4; –6; –8; –10; …
-
Классифицировать
эти последовательности, т.е. расположить их в группы по каким-либо признакам.
-
Сколько
групп у вас получилось? Почему? Найти разность и знаменатель.
Выводим
ответы на экран:
Арифметическая
прогрессия
|
Геометрическая прогрессия
|
1;
2; 3; 4; 5;… d=1
|
1;
0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … q=0,1
|
10;
14; 18; 22; 26; … d=4
|
–5;
–10; –20; –40; –80; … q=2
|
–2;
–4; –6; –8; –10; … d= –2
|
1;
2/3; 4/9; 8/27; 16/81; … q=2/3
|
9;
9; 9; 9; … d=0
|
9;
9; 9; 9; … q=1
|
|
Ребята
самостоятельно выполняют задание на отдельных листочках
|
Психологическая
подготовка к восприятию учебного материала
Идет
систематизация понятия прогрессии, можно увидеть все практические навыки
детей.
|
2) А у нас
разминка.
«Смотри
не ошибись»
|
Вставить
в формулы недостающие буквы:
|
Учащиеся вспоминают формулы, по
одному выходят и заполняют пропуски
|
Задание
заставило наблюдать и давать правильный ответ. Для этого необходимо знания
формул.
|
3) Проверка знаний теории
|
Вопросы:
1)Сформулируйте
определения арифметической и геометрической прогрессии;
2)Как
называются числа d и q в этих последовательностях?
3)Как
вычислить разность арифметической прогрессии?
4)Как
вычислить знаменатель геометрической прогрессии?
5)Назовите
способы задания последовательностей;
6)В
чем заключаются признаки (характеристические свойства) арифметической и
геометрической прогрессии;
7)Как
найти сумму n первых членов арифметической и геометрической прогрессий?
8)К
каким числам принадлежит n?
|
Учащиеся отвечают
|
Повторение
определений и формул, необходимых для решения упражнений.
Проверяются знания теории
|
III.
Актуализация опорных знаний и умений учащихся
|
“Карусель”
— обучающая самостоятельная работа (задачи элементарные).
|
Сегодня, ребята,
вы должны быть предельно внимательны, т.к. вам будут предложены задания, где
легко можно допустить ошибку. Каждый ученик получает листок с
задачами, если шесть человек, то и задач шесть (задачи элементарные).
Дано: (а
n ), а1
= – 3, а2 = 4.
Найти: а16
– ?
|
Фамилия,
имя_________
Ответ:________
|
Дано: (b
n ) , b
12 = – 32, b 13 = – 16.
Найти: q –
?
|
Фамилия,
имя_________
Ответ:________
|
Дано: (а
n ), а21
= – 44, а22 = – 42.
Найти: d - ?
|
Фамилия,
имя_________
Ответ:________
|
Дано: (b
n ) , bп
> 0, b2 = 4, b4 = 9.
Найти: b3
– ?
|
Фамилия,
имя_________
Ответ:________
|
Дано: (а
n ), а1
= 28, а21 = 4.
Найти: d - ?
|
Фамилия,
имя_________
Ответ:________
|
Дано: (b
n ) , q = 2.
Найти: b5
– ?
|
Фамилия, имя_________
Ответ:________
|
Дано: (а
n ), а7
= 16, а9 = 30.
Найти: а8
–?
|
Фамилия,
имя_________
Ответ:________
|
Ответы записываются на слайде. Ответы:
1) 102; 2) 0,5; 3)2; 4)6; 5) – 1,2;
6) 8;7) 23.
|
Ребята самостоятельно выполняют
задание.
Каждую одну-две минуты учитель говорит: “Меняемся”, и ученики передают свой
лист по кругу. “Карусель” останавливается, если к каждому вернется лист, на
котором в задаче 1 стоит его фамилия. Таким образом, каждый ученик решает все
задачи
Ученики зачеркивают неправильные
ответы и сдают работу учителю.
|
Самостоятельная
работа в группах.
Для этого
задания знания должны быть в системе. Это задание служит подготовкой к КР.
|
IV.
Расширение знаний
|
Применение знаний и умений в
измененной ситуации
|
Для
чего необходимы знания по теме прогрессии? С их помощью можно решать
множество задач. Давайте посмотрим одну из них. Прочитайте условие
задачи и давайте вместе обсудим ее решение.
№1.Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они
выложили 3м. Приобретая опыт , студенты каждый последующий день , начиная со
второго , выкладывали на 2м больше , чем в предыдущий. Сколько м уложат
студенты за 15 дней.
-
Скажите, сколько м уложили в 1 день?
-А
вы можете сказать , сколько м уложат студенты во 2 день, в 3 день?
-
Что же образуют уложенные студентами количество метров квадратных? Какая
прогрессия является математической моделью для решения задачи? Почему?
Какие
характеристики прогрессии известны по условию? Чему равен первый член этой
прогрессии?
-
Чему равна разность?
Прочитайте вопрос задачи . Как
можно его переформулировать?
Что необходимо найти в задаче на
языке прогрессии?
Мы решение обсудили. Теперь самостоятельно
решите задачу.
Какой получился ответ в задаче?
Как правильно записать ответ
задачи?
№ 2.Отдыхающий , следуя совету врача , в
первый день загорал 5 минут. А в каждый последующий день увеличивал время
пребывания на солнце на на 5 минут. На какой день время пребывания на солнце
будет равно 40 минут?
- к доске идёт решать ……
№3.Новый
русский решил отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей,
начал объяснять. В нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладётся 17
блоков, затем 15 и так далее. Всего 8 рядов. Как по быстрее вычислить
количество блоков в фигурной стене?
|
Учащиеся читают условие задачи и принимают
участие в обсуждении хода ее решения по задаваемым вопросам.
Арифметическая прогрессия
Первый
член этой прогрессии равен 3, а разность=2
Найти 15- й член арифметической прогрессии
Учащиеся самостоятельно решают
задачу в тетрадях.
За 15 дней студенты уложат 31 м
Учащиеся по слайду сверяют ход своего
решения задачи
|
Задачи
являются хорошей мотивацией для всего урока. Здесь встает проблема – дети
рассуждают и приходят к правильному решению.
|
V. Проверка уровня знаний и умений по теме
(тест-прогноз).
|
Самостоятельная
работа (в виде тестов) с взаимопроверкой по вариантам.
Проверка уровня знаний и
умений по теме (тест-прогноз). Самостоятельная работа (в виде тестов)
с взаимопроверкой
|
Мы с вами проверили знания и
умения в стандартной ситуации, пробовали их применять в измененной ситуации
(это решение текстовых задач), теперь необходимо установить уровень знаний и
умений перед написанием к/р. Итак, тест – прогноз. Он в 2-х вариантах, состоит из 5-и задач.
Вам нужно эти задачи решить самостоятельно. Затем мы с вами проверим ответы и
ход решения задач с помощью компьютера.
Вариант
1
|
Вариант
2
|
1. a1=10,
d=4. Найти a4=?
а) 25 б)
22 в) –17
г) –22
|
1. a1=20,
d=3. Найти a5=?
а) 22 б)
32 в) –32
г) 18
|
2. В геометрической
прогрессии b6=8; b8=18, q<0. Найти b7=?
а)
9 б) 16 в) –12
г) 12
|
2. В
арифметической прогрессии a4=7; a6=13. Найти a5=?
а)
20 б) 10 в) 9 г) 11
|
3. В
арифметической прогрессии a1= –7,3 и
a2=
–6,4, an=26. Найти n=?
а)
39 б) 38 в) 27 г) 28
|
3. В
арифметической прогрессии a1= –5,6 и
a2=
–4,8, an=16. Найти n=?
а)
14 б) 13 в) 27 г) 28
|
4.
Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии, если a1=7,
a2=15?
а)
22 б) 45 в) 11 г) 35
|
4. В
арифметической прогрессии a1=10, d=2. Найти сумму двух первых
членов.
а)
20 б) 22 в) 18 г) 12
|
5.
Дана геометрическая прогрессия, в которой b1=5, q=1/3. Найти
сумму двух первых членов.
а)
6 б) 61/3
в)
20
г)
5/3
|
5. В
геометрической прогрессии 2; 4; … Найти сумму трех первых членов.
а)
8 б) 14 в) 10 г) 6
|
|
Учащиеся работают над
выполнением самостоятельной работы (10 минут)
Учащиеся по слайду проверяют полученные
ответы, при необходимости запрашивают у учителя просмотр хода решений задач теста.
|
Закрепляется
умение правильно применять формулы.
Тест заставил
наблюдать, анализировать, делать вывод и давать правильный ответ. Для этого
знания должны быть в системе. Это задание служит подготовкой к КР.
|
VI.
Подведение итога урока
|
Подведем итоги:
Как вы считаете, решили ли мы
задачи, которые поставили перед собой в начале урока?
|
Учащиеся отвечают и
говорят
о том, где было трудно.
|
Еще
раз повторяют и обобщают полученные знания.
|
VII.
Постановка домашнего задания
|
Кто не очень собой сегодня
остался доволен, я думаю, что у вас есть еще возможность улучшить свои
результаты по теме, если ответственно подойти к выполнению домашнего задания,
так как, по мнению древнегреческого философа Демокрита “Хорошими люди
становятся больше от упражнений, чем от природы”. Откроем дневники и запишем
ДЗ, обратите внимание: оно дифференцированное, варианты составлены с учетом
требований на стандартном и повышенном уровне.
|
Учащиеся открывают дневники и
записывают ДЗ.
|
|
VIII.
Рефлексия
|
-У вас на партах листочки с
тестами. Ответьте на вопросы 1. Результатом своей личной работы считаю , что
я …
А. разобрался в теории; Б. Научился решать задачи.
2. Что вам не хватало на уроке при решении задач?
А. знаний; Б. времени; В. Желания; Г. Решал нормально.
3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?
А. одноклассники; Б. учитель; В. Учебник.
Спасибо за урок. До свидания.
|
Каждый
ученик, оценивая свою работу на уроке заполнением карточки.
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.