Обобщающий урок по геометрии в 11 классе

по теме: «Площади. Подготовка к ЕГЭ»

Триединая цель урока:

Образовательная:

систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площади»

Развивающая:

- способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения.

- способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях

Воспитательная:

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

1.      Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер»

2.      Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда

3.      Научить учащихся находить главное

4.      Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

План урока:

Ход урока:

I.                   Организационный момент

- приветствие учащихся;

- психологический настрой для вовлечения в работу по теме;

- объяснение учащимся правил работы на уроке;

- мотивация учебной  деятельности через осознание учащимися значимости изучаемого   материала;

- сообщение темы, цели и задачи урока, этапов урока.

II.                Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади плоских фигур»

Учащимся предлагается составить кластер по теме «Площади». На столах у каждого находится лист (формат А4).

На листе делается посередине надпись «Площади». Затем учащимся предлагается слева записать виды плоских фигур и их площадей.

Одному обучающемуся можно предложить это задание выполнить на доске. Затем групповое обсуждение полученного кластера. Корректировка кластера.

III.              Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач. Работа устно.

Учащимся предлагается устно решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работать предлагается в парах или индивидуально. Обязательно необходимо подчеркнуть, что при решении задач необходимо применять формулы площадей, можно пользоваться составленным кластером.

После небольшого обсуждения в парах, ответы вслух. Обсуждение.

Учитель показывает чертеж из сборника, дети говорят ответ.

Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

1.            Площадь какой фигуры находили?

2.            Какую формулу применяли?

3.            Можно ли решить данную задачу другим способом?

                     Предлагаемые задачи для устной работы:

(количество заданий можно увеличить или уменьшить в зависимости от времени урока)

На клетчатой бумаге с клетками размером 1см×1см изображена фигура.  Найдите его площадь.

IV.              Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади многогранников и тел вращения»

Учащимся предлагается составить вторую часть кластера по теме «Площади».

Необходимо записать справа виды многогранников и тел вращения и их площадей.

Предлагается групповое обсуждение, при котором учитель записывает все варианты, которые предлагают учащиеся, учащиеся заполняют свой кластер. Одновременно идет корректировка знаний по теме.

Приложение 1 - (Примерный кластер по теме «Площади» и основные формулы площадей. В зависимости от времени урока, учащимся можно предложить заготовку с рисунками или чистый лист, на котором они будут составлять кластер. При этом все чертежи разрешается строить без линейки и карандаша).

V.                 Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач

Учащимся предлагается решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работа у доски с записями решений. Учащиеся делают записи в тетради.

Обсуждение.

Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

1.            Площадь какой фигуры находили?

2.            Какие формулы применяли?

Задачи из сборника для решения у доски

(количество задач может быть от 3 до 10 в зависимости от времени урока и уровня данного класса)

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
2. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота 10.
4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
5. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
6. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
7. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен  √3, а высота равна 2.
9. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

VI.              Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач практического содержания.

Учащимся предлагается решить практическую задачу

Задача:   Определить площадь поверхности тетрапакета для молока (или сока)

1.                  Закрепить практические навыки вычисления площади поверхности многогранников, формирование умений у учащихся вести исследовательскую работу;

2.                  Определить количество картона, необходимое для изготовления тетрапакетов  различной формы.

3.                  Выяснить экономическую выгоду.

Ход работы:

1.                  Определить основные формулы для работы

2.                  Измерить размеры тетрапакетов

3.                  Сделать необходимые вычисления и заполнить таблицу

Таблица 1. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  прямоугольного параллелепипеда (вместимость  0,2 литра)

Таблица 2. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  правильного тетраэдра  (вместимость  0,2  литра)

                     Определим экономически выгодную упаковку. Найдем, сколько завод будет  экономить картона в день, если будет выпускать 3000 пакетов молока.

Экономия на одном пакете составляет:  3,44 (см²)

Экономия на выпуске 3000 пакетов по 0,2 литра : 3000 × 3,44 = 10320(см²)

Экономия на выпуске 3000 пакетов по 1 литру: 3000 × 9,06 = 27180 (см²)

Для сравнения: площадь одного листа картона  5246 см²

Вывод:  экономически более выгоден пакет, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда.

VII.            Подведение итогов урока

1.                  Домашнее задание.

- Задачи из банка открытых задач ЕГЭ

  №5061, 5067,5201, 21337

- оформить кластер, ответить на вопросы, отмеченные в кластере

2.                  Выставление оценок

3.                  Рефлексия

-что дает нам прием «Кластер»?

-имеет ли практическое значение данная тема?

-понравился ли вам урок?

4.         Итог

Сегодня на уроке мы с вами обобщили тему «Площади» и систематизировали основные формулы с помощью приема «Кластер», увидели практическое применение  данной темы для решения задач, применили  знания при решении задач ЕГЭ.

Работа по закреплению данной темы будет продолжаться, так как в нашем кластере остались не заполненные места и вопросы.

Использованы материалы по подготовке к единому государственному экзамену- банк открытых заданий по математике, размещенный на официальном сайте www.ege.edu.ru

Приложение 2  - самоанализ данного урока с описанием приема «Кластер».

Приложение 1. Примерный кластер для урока

Формулы для кластера

Приложение 2.

Самоанализ  обобщающего  урока по геометрии в 11 классе

 по теме «Площади. Урок подготовки к ЕГЭ»

       Данный урок является одним из уроков, отведенных в 11 классе на повторение курса геометрии за 7-11 класс. С темой «Площади» учащиеся начинают знакомиться в 8 классе при изучении свойств геометрических фигур на плоскости. В связи с введением новой версии ЕГЭ  по математике, процент геометрического материала в заданиях увеличился  и составляет 27% от всей работы.  Первая часть работы включает три геометрических задания.  Для решения этих задач необходимо твердое владение теоретическим материалом, а именно свойствами заданных плоских  и пространственных фигур, применять эти свойства в ходе вычислений.  Для успешного решения геометрических задач необходимо иметь прочные базовые знания, что поможет выделить ключевую идею задачи и наметить план ее решения. Решение геометрических задач требует также иметь необходимые умения логически мыслить, быть внимательным.

      Тема «Площади» очень важна в курсе всей геометрии, так как умение находить площади плоских и пространственных фигур имеет не только значения для успешной сдачи экзамена, но и для практической жизни.

На уроке были поставлены следующие цели:

Образовательная:

систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площади»

Развивающая:

- способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения.

- способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях

Воспитательная:

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

1.      Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер»

2.      Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда

3.      Научить учащихся находить главное

4.      Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

      Чтобы процесс обучения был более эффективным, мною на уроке были применены некоторые новые педагогические технологии. Это технология развития критического мышления и технология разноуровневого  обучения.

Критическое  мышление –это способность ставить новые вопросы, вырабатывать разнообразные аргументы, принимать независимые продуманные решения. Каждый ученик, невзирая на авторитеты, вырабатывает свое мнение в контексте учебной программы.

       В связи с этим, на первом этапе учащимся предложено самим сформулировать тему занятия, ее цель. Учащиеся сами говорят о практическом применении изучаемой темы в различных отраслях знаний и практической деятельности человека.

       На этапе актуализации знаний, умений и навыков учащихся  мною на уроке был применен прием «Кластер». «Кластер»- это блок идей, это графический способ организации учебной деятельности материала.

На этапе «вызова» учащиеся пишут слово «площади». Затем  я им предложила  вспомнить плоские геометрические фигуры, которые они знают, и написать формулы для нахождения каждой из них.  При этом очень важен обмен в парах знаниями по теме.

Так как до  этого была проведена предварительная работа по повторению тем «Треугольники» и «Четырехугольники», то более «сильному» учащемуся я  предложила одновременно заполнить кластер на доске с целью получения оценки.  Затем при групповом обсуждении левой части кластера бала проведена корректировка опорных знаний по теме «Площади».

        Следующий этап – это осмысление. На данном этапе учащимся были предложены простейшие геометрические задачи из «Банка открытых заданий ЕГЭ по математике». При  их решении важно было умение применять формулы, пользоваться «кластером».

Данный этап был проведен в форме групповой работы. Трем обучающимся была дана  такая же работа на оценку.

        После устной работы, учащиеся возвращаются к составлению «кластера» по  теме. Теперь им было необходимо вспомнить пространственные фигуры, изучаемые в курсе «стереометрии» и написать формулы для нахождения площадей их поверхностей. При этом  каждый учащийся имел возможность высказать свое мнение, предложить формулу. Моя задача, как учителя, на данном этапе заключалась в том, что бы я могла корректировать высказывания  без слова «нет» и «неправильно», то есть вести бесконфликтный обмен мнениями, при этом верно заполнять кластер.  Здесь очень важно дать возможность высказаться каждому, заполнять свой «кластер» по своим правилам (чертить от руки, пользоваться ручкой при изображении фигур, или вместо чертежа писать просто название). Следовательно, при заполнении «кластера» произошло не только обобщение знаний по теме, но и классификация полученной информации.

         После корректировки, учащимся были предложены для решения задачи из «банка», но уже с записями в тетради. При этом (в зависимости от времени) можно обсуждать решение каждой задачи, вызывая учащихся к доске. Или решить по одной задаче на три варианта, при этом решения записываются и на доске, а затем обсудить все три. Так как продолжительность данного урока была 1 академический час, то я выбрала второй вариант. Форма работы на данном этапе – индивидуальная.  Более сильные учащиеся, решив 2-3 задачи, сдают работы на оценку.

         Этап рефлексии. На данном этапе происходило осмысление данных знаний, соотнесение их к применению на практике, обсуждение, выработка собственных позиций, обмен мнениями, побуждение к дальнейшему расширению поля информации.

Двоим учащимся было предложено дома провести исследование двух пакетов молока вместимостью 0,2 литра различной формы. То есть найти площадь полной поверхности. Затем на уроке мы провели сравнение, и попробовали ответить на вопрос: Почему из производства тары для  молока сняли тетрапакеты в форме тетраэдра. Ответ был получен, что это экономически не выгодно. Однако у учащихся возникли новые вопросы, на которые я предложила найти ответы самостоятельно и обсудить это на следующих уроках.

        При подведении итогов  учащимся снова было предложено высказать свои мнения, вспомнить цель урока, самостоятельно сделать вывод о том, что цель урока достигнута, а так же ответить на вопросы:  что дает нам прием «Кластер», какое практическое значение имеет данная тема, понравился ли вам урок.

     Домашнее задание было оптимальным и задано с учетом уровневой дифференциации – это задачи из «банка открытых заданий ЕГЭ», а так же были предложены задачи практического содержания.

       Урок был построен таким образом, что дети самостоятельно делали все выводы. В этом  и заключается технология критического мышления. Оно способствует взаимоуважению партнеров, пониманию и продуктивному взаимодействию между людьми, позволяет учащимся использовать свои знания для наполнения ситуаций с различным уровнем неопределенности.

       Технология разноуровневого  обучения прослеживалась  при составлении первой части кластера (когда один учащийся самостоятельно заполнял кластер), при решении задач первого уровня (устная работа), при решении задач второго уровня (решение у доски, объяснение решений для всего класса, задача на исследование, дифференцированное домашнее задание). То есть цель разноуровневого обучения – обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником в зоне его ближайшего развития на основе субъектного опыта, - на данном уроке мною была достигнута.

На мой взгляд, на уроке прослеживался личностно-ориентированный подход, так как в ходе организации учебного занятия чётко проявились такие принципы построения образовательного процесса, как принцип индивидуальности, принцип самоактуализации (самими ребятами была сформулирована практическая направленность темы), принцип выбора, принцип творчества и успеха, принцип веры, доверия и поддержки.

Данный урок явился не только обобщающим, но и уроком подготовки к ЕГЭ. Все задачи, решаемые в ходе него, были взяты из открытого банка задач по математике при подготовке к ЕГЭ-2010. Это послужило  мотивацией  для каждого ученика, так как все они заинтересованы в успешной сдачи экзамена. Задачи были подобраны с учетом уровневой  дифференциации при подготовки к ЕГЭ, а так же с учетом индивидуальных особенностей каждого ученика.

План урока был выполнен, цель урока достигнута. К такому выводу пришли сами дети.  На уроке были соблюдены основные психологические и гигиенические требования (оформление класса, эстетическое  воздействие на учащихся через культуру поведения меня как учителя.)  Использовался наглядный материал (чертежи, карточки, кластеры).

Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым в начале и к концу урока. На уроке присутствовали самоконтроль и самокоррекция со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности. Внешний вид и организованность ребят способствовали успешному достижению цели урока.

Урок удался, так как мною созданы условия для максимального влияния образовательного процесса на  развитие индивидуальности ребёнка.