Обобщающая таблица по решению тригонометрических уравнений заменой переменных

Шпилева Людмила Александровна, МАОУ «Лицей «Технический» г. Владивостока»

Тригонометрические уравнения, решаемые заменой переменных

№	*Вид уравнения*	*Формула для преобразования*	*Получившееся уравнение*	*Замена переменных, ограничения*
1	acos²xbsinxc  0	cos²x 1sin²x	a1sin²xbsin²x  c  0	t  sin x, t 1
1	asin²xbcosxc  0	sin²x 1cos²x	a1cos²xbcos²x c  0	t  cosx, t 1
2	acos2xbsinxc0	cos2x 12sin²x	a12sin²xbsin x c  0	t  sin x, t 1
2	acos2xbcosxc 0	cos2x  2cos²x1	a2cos²x 1bcos x  c  0	t  cosx, t 1
3	atg²xbcos²xc  0	1 tg²x  ₂1 cos x	 1  a ₂1bcos²xc 0 cos x 	t  cos²x; 0  t 1
3	a ctg²x bsin²x c  0	1 ctg²x  ₂1 sin x	 1  a ₂1bsin²xc 0 sin x 	t  sin²x; 0  t 1
4	1 atgx b ₂c  0 cos x	1 ₂ ₂ tg x 1 cos x	atg x  btg²x 1 c  0	t tg x;tR
4	1 actgx b ₂c  0 sin x	1 ₂ ₂ ctg x 1 sin x	actg x bctg ²x 1 c  0	t  ctg x;tR
5	acos²2xbsin²xc  0	1cos2x sin²x  2	acos2 2x b1cos2xc  0  2 	t  cos2x; t	1
5	acos²2xbcos²xc  0	1cos2x cos²x  2	acos2 2x b1cos2xc  0  2 	t  cos2x; t	1
	asin²2xbsin²xc  0	sin2x 2sinxcosx cos²x 1sin²x	a4sin²xcos²xbsin²xc  0 4asin²x1sin²xbsin²xc  0	t  sin²x; 0 	t 1
	asin²2xbcos²xc  0	sin2x 2sin xcosx sin²x 1cos²x	a4sin²xcos²xbcos²xc  0 4acos²x1cos²xbcos²xc  0	t  cos²x; 0 	t 1
	asin²2xbsin²xc  0	1cos2x sin²x  2 sin²2x1cos²2x 1cos2x cos²x  2	a1cos²2xb¹^^cos2xc  0 2	t  cos2x; t	1
	asin²2xbcos²xc  0	1cos2x sin²x  2 sin²2x1cos²2x 1cos2x cos²x  2	a1cos²2xb¹^^cos2xc  0 2	t  cos2x; t	1
7	Однородные уравнения второй степени
	acos²xbcosxsinxcsin²x0 (acos²xbsin2xcsin²x0)	Разделить уравнение на cos²x (или sin²x)	abtg xctg²x  0 (a2btg xctg²x  0)	t tg x;tR
	Однородные уравнения третьей степени
	acos³xbcosxsin²x ccos²xsin xdsin³x  0	Разделить уравнение на cos³x (или sin³x)	2 3 a btg x ctgx  d tg x  0	t tg x;tR
8	Уравнения, сводящиеся к однородным
	acos²xbsin2xcsin²x  d	d  d (sin²x cos²x) sin2x 2sinxcosx	a dcos²x 2bsin xcosx cdsin²x  0; a d 2btgx c dtg²x  0	t tg x;tR
	asin²xbsin2x  d	d  d (sin²x cos²x) sin2x 2sinxcosx	a dsin²x 2bsin xcosx d cos²x  0; adtg²x2btgxd  0	t tg x;tR

Шпилева Людмила Александровна, МАОУ «Лицей «Технический» г. Владивостока»

acos²xbsin2x  d	d  d (sin²x cos²x) sin2x 2sinxcosx	a dcos²x  2bsin xcos x  d sin²x  0; ad2btgxd tg²x  0	t tg x;tR
acos2xbsin2xdcos²x  0	cos2x   cos²xsin²x sin2x 2sinxcosx	a  dcos²x  2bsin xcosx  asin²x  0; ad2btgxatg²x  0	t tg x;tR
acos2xbsin2xdsin²x  0	cos2x   cos²xsin²x sin2x 2sinxcosx	d asin²x 2bsin xcosx acos²x  0; d atg²x2btgxa  0	t tg x;tR
asinxbcosxc	x x sin x  2sin cos 2 2 x x cosx cos²sin² 2 2 c  csin²xcos²x	x x  x x  2asin cos bcos²sin²  2 2  2 2  x x   csin² cos²; bccos²^x  2 2 2 bcsin²^x 2asin ^xcos ^x 0; 2 2 2 bc2atg ^xbctg²^x 0 2 2	x t  tg ;tR 2
asinxbcosxc	2tg^x sin x ² 1 tg²^x 2 1tg²^x cosx ² 1 tg²^x 2	2tg^x1 tg²^x a ²b ² c 1 tg²^x1 tg²^x 2 2	x t  tg ;tR 2 Проверка: не яв-ся ли числа 2nкорнями уравнения

Скачать материал

Скачать материал "Обобщающая таблица по решению тригонометрических уравнений заменой переменных"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Представлена обобщающая таблица по решению различных тригонометрических уравнений с помощью замены переменной. Такую таблицу полезно составить и заполнять с учащимися профильных классов при изучении темы или при обобщении материала. Основа таблицы может быть заготовлена в начале изучения темы, а затем заполняться по ходу изучения темы.

В таблице рассмотрены большое количество тригонометрических уравнений, решаемых заменой переменной, указан общий вид уравнений, формулы, необходимые для приведения уравнения к нужному виду; вид замены.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 661 650 материалов в базе

Найти материалы

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

Тема

§ 18. Тригонометрические уравнения
Больше материалов по этой теме

Скачать материал

Другие материалы

pptx

Тест "Арксинус, арккосинус, арктангенс" (Алгебра, 10 класс)

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: § 18. Тригонометрические уравнения

19.02.2020
4236
155

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

pptx

Тест по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: § 18. Тригонометрические уравнения

19.02.2020
378
9

pptx

Презентация к уроку "Примеры решения тригонометрических уравнений"

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: § 18. Тригонометрические уравнения

19.02.2020
296
5

docx

Тесты по математике "Решение тригонометрических уравнений"

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: § 18. Тригонометрические уравнения

28.01.2020
627
8

docx

Статья. Развитие критического мышления на уроках математики посредством использования кластера

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: § 18. Тригонометрические уравнения

11.01.2020
239
2

docx

Конспект урока на тему "Общие методы решения тригонометрических уравнений»

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: § 18. Тригонометрические уравнения

10.01.2020
356
4

pptx

Презентация по математике на тему "Общие методы решения тригонометрических уравнений"

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: § 18. Тригонометрические уравнения

10.01.2020
454
9

docx

Урок "Отбор корней при решении тригонометрических уравнений"

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: § 18. Тригонометрические уравнения

10.01.2020
578
6

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 07.01.2015 383
- PDF 507.9 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Шпилева Людмила Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Шпилева Людмила Александровна
- На сайте: 9 лет и 3 месяца
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 35837
- Всего материалов: 17