|
|
№
|
Вид
уравнения
|
Особенности уравнения
|
Способ
решения
|
|
|
|
|
а f(х) = c
|
c – число, степень числа а
|
Представить в виде
равенства степеней числа а:
af(x) = az,
f(x) = z
|
|
|
c f(x) = b g(x)
|
с и b – числа, степени числа а
|
Представить в виде
равенства степеней числа а:
a k·f(x) = az·g(x),
k· f(x) = z·g(x)
|
|
|
|
а f(х) = b f(x)
|
а и b – числа, не являющиеся
степенями одного числа, показатели степеней равны
|
Деление на
а f(x) или на b
f(x):
а f(х) = b f(x) (:b f(X) 0),
а f (x) a f (x) a0
 1; 
f (x)
b b b
|
|
|
|
kxb akxb L An akxbn
C
A a 1 A 2
1 2
|
A1,
А2,…,Аn, С – числа, основание степеней одно и тоже,
коэффициент при х в показателе степени один и тот же
|
Вынос множителя с
наименьшим показателем за скобку
|
|
kxb kxb kxbn
A a 1 A2 a 2 L An a
1
m xс m xc m xb
В b 1 B b 2 L B b l 0
1 2 l
|
A1,
А2,…,Аn, B1, B2,…,Bl – числа, два различных основания у
степеней,
коэффициенты при х в показателе степени каждого основания одинаковы
|
перенести слагаемые с основанием b в правую
часть уравнения, в
каждой части уравнения вынести множитель с наименьшим
показателем, после преобразований
применить способ решения второго вида
уравнения.
|
|
|
|
аf(x) + c·ag(x) + af(x)+g(x) +с = 0
|
одно основание у степеней; сумма
двух показателей равна третьему показателю; число, равное
свободному члену, является
множителем одного из слагаемых, с показателем, не равным сумме показателей двух других слагаемых.
|
Представить в виде произведения, равного нулю, разложив на
множители с помощью способа группировки:
аf(x) + c·ag(x) + af(x)+g(x) +с = 0,
(af(x)+g(x) + c·ag(x)) + (аf(x) + с) = 0, ag(x)·(
аf(x) + с) + (аf(x) + с) = 0,
(аf(x) + с)·(ag(x)
+ 1) =0
|
|
|
|
bf(x) +(b·a)f(x) + c·af(x) +с = 0
|
два различных основания у степеней, один и тот же показатель
степени, одно из оснований
равно произведению
двух других
оснований, число, равное
свободному члену, является
множителем одного из слагаемых, с
основанием, не равным
произведению оснований двух других слагаемых.
|
Представить в виде произведения, равного нулю, разложив на
множители с помощью способа группировки:
bf(x) +(b·a)f(x) + c·af(x) +с = 0,
(bf(x) + (b·a)f(x))
+ (c·af(x) +с) = 0, bf(x)·(1 + af(x)) + с·(1
+ af(x)) = 0, (1 + af(x))·(bf(x) + с) = 0
и.т.д.
|
|
|
|
A·а2·f(x) + B·af(x) + C = 0
|
одно основание у степеней; один из показателей больше другого
в два раза
|
Выполнить замену
переменной:
пусть t = af(x), где t > 0, тогда уравнение примет вид
A·t2 + B·t + C = 0
|
|
|
A·аf(x) + B·a –f(x) + C = 0
|
одно основание у степеней, показатели степеней противоположны по
знаку
|
1.
Умножив уравнение на аf(x),
привести его к виду
A·а2·f(x) + С·af(x) + В = 0.
2.
Выполнить замену переменной:
пусть t = af(x), где t > 0, тогда уравнение примет вид:
A·t2 + С·t + В = 0
|
|
|
A·а2·f(x) + B·(a·b)f(x) + C·b2·f(x) =0
однородное уравнение
второй степени
|
два различных основания у
степеней, одно из оснований
степеней равно произведению двух других оснований, показатель
у
этого основания в два
раза меньше двух других показателей
|
1.Разделив на
а 2·f(x) или на b 2·f(x) , привести
к виду (:b 2·f(X)
0)
2f(x) f(x)
a a
A  B C 0
b b
2. Выполнить замену переменной:
f(x)
a
пусть t ,
где t > 0, тогда
b
уравнение
примет вид: A·t2 + В·t + С = 0
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.