Научно исследовательская работа в форме презентации на тему "Математическая составляющая в архитектуре"

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Математическая составляющая в архитектуре
  
  Научно-исследовательская работа в форме презентации
  Выполнена ученицей
  11 «Б» класса МАОУ СОШ № 29
  г. Калининграда
  Поляковой Анной
  
  Научный руководитель:
  Кудрявцева Ирина Алексеевна
  Калининград, 2013
  

• 

  2 слайд

  Проблема связи математики с архитектурой
  Архитектура – это система зданий и сооружений, формирующие пространственную среду для жизни и деятельности людей.
  Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.
  Когда слышишь словосочетание «Математика и архитектура», задаешься вопросом: «А присутствует ли вообще математика в архитектуре?»
  Конечно. Достаточно взглянуть на здания, и мы тут же увидим знакомые геометрические фигуры: параллелепипед-многоэтажка, треугольные фронтоны, полукруглые сандрики, окна-прямоугольники, колонны цилиндрической формы.… И это лишь то, что можно заметить с первого взгляда.
  

• 

  3 слайд

  На дворе XXI век, и архитектура развивается в совершенно разных направлениях (от классицизма до модернизма и лофта). Меня же интересуют все вопросы, связанные с ее развитием, отчасти из-за заинтересованности искусством в целом, частично – ввиду будущей профессии, и, конечно, из-за любви к родному городу и желания когда-нибудь в будущем сделать его архитектурный облик более гармоничным.
  
  Актуальность проблемы
  

• 

  4 слайд

  М. Витрувий об архитектуре и математике
  Вопреки распространенному среди неспециалистов мнению, профессия архитектора вовсе не чужда точных дисциплин. По своей сути архитектура стоит на грани искусства и техники. Без первого архитектура превращается в ремесленничество, без второго - в бесплотные абстракции, которые невозможно реализовать... Не случайно две тысячи лет назад один из создателей теории архитектуры древнеримский теоретик зодчества М.Витрувий заложил в ее основу три основных принципа - польза, прочность и красота (заметим в скобках, что красота у Витрувия стоит отнюдь не на первом месте). Поэтому архитектор, помимо собственно архитектурных дисциплин, помимо рисунка, живописи и скульптуры, должен владеть и точными математическими методами, и знанием основных законов механики.
  

• 

  5 слайд

  Гипотеза исследования
  Существование непосредственной и самой тесной связи, казалось бы, несопоставимых явлений человеческой цивилизации: точной науки, построенной на строгих логических выводах, и искусства, основанного на чувственном восприятии человеком действительности, что не поддается логическому анализу.
  
  

• 

  6 слайд

  Цель работы
  Выяснить, какую роль играют математические расчеты и построения в создании архитектурного сооружения. Привести конкретные примеры, иллюстрирующие тезис.
  

• 

  7 слайд

  Предмет, объект и методы исследования
  Предметом исследования стали архитектурные сооружения города Калининграда (Кенигсберга): Королевские ворота, штаб ДКБФ, кафедральный собор на о. Канта, виллы довоенной постройки, планировка улиц в отдельно взятых кварталах города.
  Объектом исследования являются математические расчеты и построения, использованные при проектировании данных сооружений или их элементов.
  Методы исследования: анализ декоративных архитектурных элементов с целью выявления геометрических законов; вычисление коэффициента соотношения отрезков при золотом сечении; анализ системы взаимного расположения улиц Калининграда (Кенигсберга).
  Исследования проведены на материале объектов мировой архитектуры и архитектурных памятников Калининграда (Кенигсберга).
  
  

• 

  8 слайд

  Задачи
  Найти в Мировой художественной культуре примеры взаимодействия математики и архитектуры.
  Найти в архитектуре Калининграда и Кёнигсберга сооружения, объекты архитектуры или элементы декора, которыми можно проиллюстрировать тезис.
  Подтвердить или опровергнуть гипотезу на основании рассмотренных объектов архитектуры.
  Сделать выводы
  

• 

  9 слайд

  Список используемой литературы
  1. Интернет
  - Васютин О. Градостроительная математика. - http://art-guide.ncca-kaliningrad.ru;
  - Кёстер Б. Здания Кёнигсберга. - http://www.koenig.ru/kn/.
  2. Кёнигсберг-Калининград: 100 сравнений в фотографиях: фотоальбом/ В. Воронов; пер. Е. Мингалева. – Калининград: Изд-во «ДК-Издатель», 2005, - 140 с.:фот., цв. фот.
  3. Кёнигсберг-Калининград. Судьба города в фотографиях: фотоальбом/ В. Воронов; пер. Е. Мингалева. – Калининград: ООО «ИП Мишуткина И.В.», 2006, - 160 с.:фот., цв. фот.
  4. Энциклопедия для детей. Т. 7 . Искусство. Ч 1. Архитектура, изобразительное и декоративно-прикладное искусство с древнейших времен до эпохи Возрождения. – 2-е изд. испр./Ред. коллегия: М. Аксёнова, Н. Майсурян, Д. Володихин и др. – М.: Аванта+, 2005. – 688 с.:ил.
  5. Энциклопедия для детей. Т. 7 . Искусство. Ч 2. Архитектура, изобразительное и декоративно-прикладное искусство XVII – XX веков / ред. коллегия: М. Аксёнова, Н. Майсурян и др. – М.: Мир энциклопедий Аванта+, 2007. – 656 с.:ил.
  

• 

  10 слайд

  Глава I
  Математика в Мировой художественной культуре
  

• 

  11 слайд

  Золотое сечение
  Тесная связь архитектуры и математики известна давно. В одной из колыбелей современной цивилизации - Древней Греции - геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Не исчезла связь архитектуры с математикой и в дальнейшем, чему можно привести множество примеров. Все, вероятно, знакомы с "золотым сечением" - соотношением, определяющим оптимальные с точки зрения зрительного восприятия пропорции архитектурного сооружения. Это - математическая формула, которую должен знать любой архитектор.
  

• 

  12 слайд

• 

  13 слайд

  Египетские пирамиды
  Среди легендарных семи чудес света первое место занимают египетские пирамиды. Существует даже арабская пословица: «Все на свете боится времени, а время боится пирамид».
  Пирамиды называют «окаменевшей геометрией», хотя, справедливости ради, следует заметить, что в геометрию термин «пирамида» пришел от наименования гробниц фараонов. Нет сомнения, их строители превосходно знали геометрию, астрономию, многие законы физики, изучили все закономерности прямоугольного и равнобедренного треугольников. Пирамиды не только построены, рассчитаны с помощью математики, но и их взаимное расположение определяется математической формулой.
  

• 

  14 слайд

• 

  15 слайд

  Ордерная система
  Ордер-тип архитектурной композиции, использующий определенные элементы и подчиняющийся определенной архитектурно-стилевой обработке. Существует три основных (древнегреческих) ордера: дорический, ионический, коринфский, - и все составные элементы классического варианта этих ордеров (колонны, антаблемент, фриз, карниз, абака, стереобат и т.д.) основаны на математических вычислениях и соотношениях. Особенно стоит обратить внимание на построение волюты ионического ордера – исключительно геометрический способ построения спирали.
  

• 

  16 слайд

• 

  17 слайд

• 

  18 слайд

  Периптер
  Пери́птер  (от др.-греч.— окруженный колоннами) — тип древнегреческого храма, прямоугольное в плане здание, с четырёх сторон обрамленное колоннадой, расстояние от которой до стен наоса равно одному интерколумнию ( расстояние между соседними колоннами в колоннаде). Количество колонн, как и расстояние между ними, определялось математическим соотношением: с задней и фронтальной частей здания оно равнялось некому числу n, а с боковых сторон-числу вдвое большему- 2n.
  

• 

  19 слайд

• 

  20 слайд

  Масверк
  Готический узор, не имевший аналога в истории архитектуры. В готической архитектуре масверк вытачивался из камня и служил для украшения верхней части стрельчатого оконного проема или розы, а так же как мотив для балюстрад. Узор выстраивался с помощью математических вычислений и циркуля.
  

• 

  21 слайд

• 

  22 слайд

  Арабеска
  Так европейцы назвали характерный для арабского искусства сложнейший узор, орнамент, широко используемый в иранской и арабской архитектуре. Этот узор создан путем точного математического расчета. Арабеска построена на повторении и умножении одного или нескольких элементов узора- геометрических фигур, растительных мотивов и т.п. Такой орнамент практически исключает фон- один узор плотно вписан в другой, плотно заполняя поверхность
  

• 

  23 слайд

  Глава II
  Математика в архитектуре Кёнигсберга и Калининграда
  

• 

  24 слайд

  Королевские ворота
  Одни из семи сохранившихся городских ворот Калининграда. Расположены на пересечении улицы Фрунзе и Литовского вала. Ворота выстроены в духе романтической готики и внешне напоминают маленький замок.
  Математическая составляющая в этом архитектурном объекте не заканчивается инженерными расчетами. Здесь, как ни странно, присутствует принцип золотого сечения.
  

• 

  25 слайд

  Принцип золотого сечения: 𝐴𝐵 𝐵𝐶 = 𝐵𝐶 𝐴𝐶 .
  Докажем, что выделенные на рисунке отрезки действительно разделены на части, подчиняясь этому соотношению.
  𝐷𝐸 𝐸𝐹 = 𝐸𝐹 𝐷𝐹 ; 2 3 = 3 5 (2/3≈0,6; 3/5=0,6)
  0,6=0,6 (k=0,6)
  𝐿𝑀 𝐾𝐿 = 𝐾𝐿 𝐾𝑀 ; 4,2 7 = 7 11,2 (4,2/7=0,6;
  7/11,2=0,625≈0,6)
  0,6=0,6 (k=0,6)
  Равенства верны, следовательно, в Королевских воротах действительно присутствует принцип золотого сечения. При этом, в двух рассмотренных случаях коэффициент соотношения был одинаков (k=0,6).
  
  
  *Все числа взяты с чертежа фасада Королевских ворот, выполненного в масштабе
  

• 

  26 слайд

  Штаб Балтийского флота
  Расположен в Центральном районе Калининграда, на ул. Брамса. Стиль постройки- классицизм. Использованы элементы ионического ордера.
  

• 

  27 слайд

  В этом архитектурном сооружении тоже можно найти золотое сечение.
  𝐴𝐵 𝐵𝐶 = 𝐵𝐶 𝐴𝐶 ; 2,2 3,7 = 3,7 5,9 (2,2/3,7≈0,59≈0,6; 3,7/5,9≈0,6); 0,6=0,6 (k=0,6)
  Равенства верны, значит, принцип золотого сечения присутствует.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  *Все числа взяты с чертежа Штаба Балтийского флота, выполненного в масштабе
  
  
  

• 

  28 слайд

  Кёнигсбергский кафедральный собор
  
  Кафедра́льный собо́р Кёнигсберга— недействующий кафедральный собор, расположенный в бывшем историческом районе Кнайпхофе, является историческим и культурным памятником. Собор, построенный в стиле балтийской готики, является одним из немногих готических сооружений в России.
  В настоящее время здание используется для размещения музейных экспозиций и концертов. 
  
  

• 

  29 слайд

  В Кафедральном соборе тоже можно найти применения золотого сечения.
  𝐴𝐵 𝐵𝐶 = 𝐵𝐶 𝐴𝐶 ; 10 17 = 17 27 (10/17≈0,59≈0,6; 17/27≈0,62≈0,6)
  0,6=0,6 (k=0,6)
  Равенства верны, значит, принцип золотого сечения имеет место быть.
  

• 

  30 слайд

  Построение декоративных элементов стрельчатых окон в архитектуре Кафедрального собора
  Резной убор верхней части стрельчатого окна выстроен с помощью циркуля. Мною был выведен алгоритм построения:
  - строим окружность с центром О радиуса R;
  - делим O (R) на шесть равных частей (с помощью R засечками из точек A и D в обе стороны);
  - точки С и О соединяем дугой окружности с центром в точке В и r=BC. Аналогичные построения производятся из точек C, F, E (в результате получаем дуги FO, OC, BO, OE);
  - к диаметру AD с помощью циркуля строим серединный перпендикуляр JH, который так же является диаметром окружности; из точки H проводим дугу AD (r= HA). Аналогичное построение дуги AD из точки J.
  - рассмотрим фигуру BCO: дуги ВС, СО и ОВ делим пополам, из середины К дуги ОВ проводим дугу ВО с r= KB (аналогичные построения производятся из середин других дуг. Посредством пересечения полученных при построении линий, получаем трилистник. Аналогично – в фигуре AKN;
  - в фигуре DLOM проведем вспомогательную дугу LM, в полученной фигуре DLM выстраиваем (по аналогии с вышестоящим пунктом алгоритма) внешнюю часть трилистника. Аналогично в фигуре DLO.
  

• 

  31 слайд

  Резной убор верхней части стрельчатой ниши. Алгоритм построения:
  - строим окружность с центром О радиуса R;
  - делим окружность на восемь равных частей с помощью взаимно перпендикулярных диаметров окружности и биссектрис в полученных прямых углах (построение биссектрис с помощью циркуля);
  - из каждой точки на окружности проводим дугу, радиусом чуть меньшую, чем расстояние между двумя соседними точками на окружности (r меньше AB);
  - в полученных фигурах строим трилистники (Приложение 3, рис. 3.1);
  - ON=1/2*OK, из точки О вправо и влево откладываем расстояние ON на взаимно перпендикулярные диаметры, получаем точки N, N1, N2, N3;
  - из полученных точек строим четыре окружности с r=ON, в результате построение дает четырехлистник.
  
  

• 

  32 слайд

• 

  33 слайд

• 

  34 слайд

  Виллы и особняки немецкой постройки
  Большинство вилл Кенигсберга, построенных в конце XIX – начале XX века были выстроены по сходному плану. Для того, чтобы сооружение смотрелось гармонично, архитекторы пользовались математическим соотношением, которое позволяло рассчитать габаритные размеры виллы.
  

• 

  35 слайд

  Рассмотрим это соотношение на примере виллы Хонкамп.
  Габаритные размеры виллы выделены на рисунке цветом, где a-длина, b-ширина.
  𝑏 𝑎 = 4,4 5,85 ≈0,75. Отношение сторон равно 0,75. Это значение коэффициента и использовалось при постройке большинства вилл Кёнигсберга.
  

• 

  36 слайд

  Геометрия улиц Кёнигсберга
  Расположение улиц Кёнигсберга не было случайным. Застройка шла по четко разработанному плану, где улицы были связаны друг с другом определенной геометрией. Где-то они были строго параллельны, где-то под одинаковым углом стремились к общему центру и т.п.
  

• 

  37 слайд

  Участки под застройку Амалиенау были чётко распланированы, продумана планировка улиц. Район был распланирован нетрадиционно для прусского города, со множеством аллей, круговых площадей, извилистых улочек. До этого времени закон прусского градостроительства разрешал строительство только прямых улиц. Ни одна из улиц района не пересекается под прямым углом. Живописная планировка Амалиенау, созданная в результате проектного моделирования места, на которое "посажена" кирха Луизы (ныне кукольный театр), с системой осей прилегающих улиц, главной аллеи парка Луизенваль и застройки по ул. Красной, на основе равностороннего треугольника (АВС). Градостроительный модуль (М) равен 30 метрам. Архитектор Фридрих Хайтманн.
  

• 

  38 слайд

• 

  39 слайд

  Начальный этап развития архитектурно-градостроительного ансамбля Ринга и площади Ганзы (площадь Победы).В основу синтеза составных частей и композиционных элементов данного ансамбля заложена веерная схема перетекающих пространств с общим исходящим центром (С), а также гармонический ряд, заложенный в размерах фасадов зданий КГТУ, Северного вокзала и пространственных членениях площади. Градостроительными модулями являются 12° углы разворотов регулирующих осей и ширина Ринга, равная 120 метрам.
  

• 

  40 слайд

  Глава III
  Выводы
  

• 

  41 слайд

  Архитектор и его знания математики
  Разумеется, применение математики в архитектуре не ограничивается "золотым сечением". Современный архитектор должен быть знаком с различными соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект наиболее гармоничным и выразительным (помните - "Архитектура - это застывшая музыка"). Кроме того, он должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц, владеть методами математического моделирования и оптимизации. В конечном счете, все это многократно оправдает себя в процессе самостоятельной работы. Не случайно при подготовке архитекторов за рубежом большое внимание уделяется математической подготовке и владению компьютером. Порой из-за недостаточного знания математики архитектору приходится делать немало лишней работы. Так, при проектировании монумента в честь покорителей космоса (у станции метро "ВДНХ") авторы сначала подбирали наиболее красивую форму кривой визуально, а потом описывали ее с помощью математических формул. Представьте себе, сколько вариантов кривой пришлось перебрать проектировщикам и сколько времени и сил затратить математикам, чтобы получить окончательный результат. Между тем, владея аппаратом аналитической геометрии и теории графиков, подобную задачу можно было решить за несколько часов, а с помощью компьютера-и того быстрее.
  
  

• 

  42 слайд

  Итак, математика – это не просто наука. Это важная составляющая многих вещей и явлений, в том числе, как ни странно, искусства (в частности-архитектуры). Архитектура включает в себя две составляющие: техническую-математику и творческую-искусство. Без этих двух компонентов не будет архитектуры как таковой, математика-это теоретическое обоснование эстетической стороны архитектуры. Роль математики невероятно важна: она позволяет произвести все необходимые расчеты, которые нужны как, например, для обеспечения прочности сооружения, так и для вычисления близких к идеальным пропорций здания.
  Вывод