НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ . НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩИЕ КРАТНОЕ (фрагмент урока)
Немного из истории.
Древние греки придумали замечательный способ, позволяющий искать наибольшие общие делители без разложения на множители.
Возьмем два числа 102 и 170. Заменим в паре (102;170) большее число 170 разностью 107-102, то есть числом 68. Мы получим пару чисел (102;68). Повторим эту операцию и заменим пару (68; 34) на (34; 34). Поскольку оба числа в ней одинаковы, то НОД для нее равен 34.
На этом примере видно, что если пару натуральных чисел (a;b), где a<b, заменить парой чисел (a;b-a), то наибольший общий делитель не изменится. Повторяя такие замены много раз, мы будем все уменьшать и уменьшать наши числа, пока не дойдем до пары (d;d), состоящей из двух одинаковых чисел. Число d и будет наибольшим общим делителем для a и b.
Этот метод отыскания наибольшего общего делителя впервые описан в книге Евклида «Начала». Его называют алгоритмом Евклида.
Последовательное вычитание из большего меньшего числа можно заменить делением большего на меньшее число и заменой большего числа на остаток от этого деления.
107:102=1(ост. 68)
102:68=1(ост. 34)
68:34=2
Деление 68 на 34 выполняется нацело. Это значит, что наибольшим общим делителем пары чисел (102;170) является 34.
Вопрос:
А как найти наименьшее общее кратное тех же чисел 102 и 170? Нет ли и для этого какого–нибудь способа, не требующего предварительного разложения этих чисел на множители? Оказывается, есть, и притом очень простой. Нужно перемножить эти числа и разделить произведение на найденный нами наибольший общий делитель 34. В этом получается 510.
102 * 170 = 17340
17340 : 34 = 510
Ответ: 510
Чтобы скачать материал, введите свой email, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку
Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас email-рассылку
Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз "Скачать материал".
НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ . НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩИЕ КРАТНОЕ (фрагмент урока)
Немного из истории.
Древние греки придумали замечательный способ, позволяющий искать наибольшие общие делители без разложения на множители.
Возьмем два числа 102 и 170. Заменим в паре (102;170) большее число 170 разностью 107-102, то есть числом 68. Мы получим пару чисел (102;68). Повторим эту операцию и заменим пару (68; 34) на (34; 34). Поскольку оба числа в ней одинаковы, то НОД для нее равен 34.
На этом примере видно, что если пару натуральных чисел (a;b), где a<b, заменить парой чисел (a;b-a), то наибольший общий делитель не изменится. Повторяя такие замены много раз, мы будем все уменьшать и уменьшать наши числа, пока не дойдем до пары (d;d), состоящей из двух одинаковых чисел. Число dи будет наибольшим общим делителем для aи b.
Этот метод отыскания наибольшего общего делителя впервые описан в книге Евклида «Начала». Его называют алгоритмом Евклида.
Последовательное вычитание из большего меньшего числа можно заменить делением большего на меньшее число и заменой большего числа на остаток от этого деления.
107:102=1(ост. 68)
102:68=1(ост. 34)
68:34=2
Деление 68 на 34 выполняется нацело. Это значит, что наибольшим общим делителем пары чисел (102;170) является 34.
Вопрос:
А как найти наименьшее общее кратное тех же чисел 102 и 170? Нет ли и для этого какого–нибудь способа, не требующего предварительного разложения этих чисел на множители? Оказывается, есть, и притом очень простой. Нужно перемножить эти числа и разделить произведение на найденный нами наибольший общий делитель 34. В этом получается 510.
1) 102 * 170 = 17340
2) 17340 : 34 = 510
Ответ: 510
| Автор | |
|---|---|
| Дата добавления | 04.01.2015 |
| Раздел | Математика |
| Подраздел | |
| Просмотров | 620 |
| Номер материала | 29504 |
Комментарии:
↓ Показать еще коментарии ↓