Инфоурок Математика КонспектыМодульный урок Тема «Иррациональные уравнения»

Модульный урок Тема «Иррациональные уравнения»

Скачать материал

Модульный урок

 

Модульная педагогическая технология конструируется на основе ряда целей. Важнейшая из них – создание комфортного темпа работы для каждого ученика. Каждый ученик получает шанс определить свои возможности в учении и приспособиться к тем уровням изучения материала, которые предложены учителем.

Самым главным отличием технологии является применение принципа планирования совместной деятельности учителя и ученика.

Сначала определяются цели для учащихся, то есть устанавливается, кто хочет знать не более того, что требуется государственным стандартом, а кто готов заниматься больше, поскольку планирует поступить в институт или просто хочет получить высокую оценку. После того, как учащиеся определились со своими целями, учитель выстраивает своё целеполагание, определяя содержание и объём педагогической помощи учащимся.

Исходя из целей, проектируется итоговая диагностика. Она создаётся с учётом уровневой дифференциации, что позволяет учащимся осознанно определить тот минимум знаний, который необходим для получения оценки «3».

На основании целеполагания и планируемой итоговой диагностики отбирается предметное содержание (объяснения и задания из учебника, из дидактических материалов и т.д.).

На основе отобранного содержания выстраивается логика изучения темы (поурочное планирование), определяется время и место промежуточной и итоговой диагностик и учебной коррекции. Для каждого урока определяются микроцели учащихся и приёмы обратной связи; создаются опорные конспекты для учащихся и задания к уроку.

В результате описанного процесса учитель создаёт:

- логическую структуру уроков с промежуточной диагностикой;

- разноуровневые материалы для диагностики знаний учащихся;

- дидактический материал ко всем урокам.

Модульная педагогическая технология помогает осуществлять индивидуальный подход к учащимся, включать каждого в осознанную учебную деятельность, мотивировать её, формировать навыки самообучения и самоорганизации, обеспечивая тем самым постепенный переход от пассивно воспринимающей позиции ученика к его сотрудничеству с учителем.

Работа учащихся состоит из нескольких этапов, так называемых учебных элементов. Учебные элементы 1-3 соответствуют 1 уровню подготовки, элементы 4, 5 обеспечивают 2 уровень, а 6-7 элементы – 3 уровень подготовки. Каждый учебный элемент содержит или указания учителя о том, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению задания, или ссылки на то, где в учебнике можно найти нужные пояснения, а также список заданий. Вся работа над данным модулем сопровождается оценочным листом учащегося.

 

Оценочный лист учащегося

Фамилия

Имя

Учебные элементы

Количество баллов за основные задания

Корректирующие задания

Общее количество баллов за этап

№ 1

 

 

 

№ 2

 

 

 

№ 3

 

 

 

№ 4

 

 

 

№ 5

 

 

 

№ 6

 

 

 

№7

 

 

 

Итоговое количество баллов

 

Отметка

 

 

Прочитав указания учителя, ученик выполняет самостоятельные работы, которые включены в учебный элемент, и проверяет их по эталонам решений. Эталон учитель демонстрирует ученику, когда тот объявляет о завершении самостоятельной работы.

Ученик сравнивает свои ответы с эталонными и исправляет ошибки. Если он получил менее указанного в инструкции количества баллов, то должен набрать дополнительные баллы в корректирующих заданиях. Для этого ученик решает задания другого варианта, которые аналогичны тем, где он допустил ошибку.

Отметка за весь модуль зависит от суммы набранных баллов по всем учебным элементам. К каждому модулю предоставляется своя шкала отметок.

 

 

Тема «Иррациональные уравнения»

В результате овладения содержанием модуля учащиеся должны уметь:

- решать простейшие уравнения по заданному алгоритму;

- решать иррациональные уравнения, самостоятельно выбирая метод решения;

- применять полученные знания в нестандартных ситуациях;

- выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективные способы решения.

 

Учебный элемент № 1

Цель: закрепить навыки в решении простейших иррациональных уравнений.

Рекомендации учителя к выполнению:

Если в уравнении неизвестная величина содержится под знаком радикала, то такое уравнение называется иррациональным. Одним из способов решения иррационального уравнения является возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня. Если показатель степени чётный, то необходима проверка найденных решений.

Например, решим уравнение .

1 способ. Возведём обе части уравнения в квадрат:

,

.

Т.к. , то .

Проверка: 1) Если x=2, то , -верно;

                   2) Если x=-1, то , ложно.

                                                                       Ответ: 2.

2 способ. По определению корня корнем чётной степени является неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению. Т.е.:

                                                                      Ответ: 2.

 

Выполните письменную самостоятельную работу (10 мин):

I вариант

II вариант

  1.  (1 балл);
  2.  (1 балл);
  3.  (1 балл);
  4.  (1 балл);
  5.  (1 балл);
  6.  (2 балла);
  7.  (2 балла);

1.    (1 балл);

2.    (1 балл);

3.    (1 балл);

4.    (1 балл);

5.       (1 балл);

6.    (2 балла);

7.    (2 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 7 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».

 

 

Учебный элемент № 2

Цель: закрепить навыки в решении иррациональных уравнений различными способами (либо возведение в квадрат, либо введение нового обозначения).

Рекомендации учителя к выполнению:

Одним из способов решения иррационального уравнения является возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня. Если показатель степени чётный, то необходима проверка найденных решений.

Решая другим способом, помните, что по определению корня корнем чётной степени является неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению.

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин):

I вариант

II вариант

1.    (1 балл);

2.    (1 балл);

3.    (2 балла);

4.    (1 балл);

5.    (2 балла);

6.    (2 балла);

1.    (1 балл);

2.    (1 балл);

3.    (2 балла);

4.    (1 балл);

5.    (2 балла);

6.    (2 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 8 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».

 

Учебный элемент № 3

Цель: закрепить навыки решения иррациональных уравнений, содержащих два корня.

Рекомендации учителя к выполнению:

В решении иррациональных уравнений, содержащих два корня, нужно уединить корень и возвести левую и правую часть в квадрат. Данную операцию выполняют дважды.

Пример 1.

Рассмотрим решение уравнения

Возведём обе части в квадрат:

, снова возводим в квадрат:

С помощью проверки убеждаемся, что только значение 2 удовлетворяет исходному уравнению (для x=34 при повторном возведении в квадрат было нарушено правило совпадения знаков). Ответ: 2.

Пример 2.

Решим уравнение

ОДЗ:

Система несовместна.

Ответ:

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин):

I вариант

II вариант

1.    (1 балл);

2.    (1 балл);

3.    (2 балла);

4.    (2 балла);

5.    (3 балла);

1.    (1 балл);

2.    (1 балл);

3.    (2 балла);

4.    (2 балла);

5.    (3 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 7 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».

 

Учебный элемент № 4

Цель: закрепить навыки решения иррациональных уравнений, содержащих три корня.

Рекомендации учителя к выполнению:

Внимательно прочитайте пояснения к решению примера и выполните задания самостоятельной работы.

Пример. Решим уравнение

Возведём обе части в квадрат:

,

Проверка: если x=1,4  то

  ,

  ,

3,6=3,6.

Если x=3, то

  ,

Ответ: 1,4 и 3.

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин):

I вариант

II вариант

1.    (1 балл);

2.    (1 балл);

3.       (2 балла);

1.    (1 балл);

2.    (1 балл);

3.       (2 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 4 балла или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».

 

 

Учебный элемент № 5

Цель: закрепить навыки решения иррациональных уравнений, применяя метод замены.

Рекомендации учителя к выполнению:

Внимательно прочитайте пояснения к решению примеров и выполните задания самостоятельной работы.

Пример 1. Решим уравнение  Перепишем уравнение в виде

  Положив  

получаем уравнение   Это уравнение имеет единственный корень 9. Возвращаясь к переменной x, имеем ,

Проверкой убеждаемся, что -9 – посторонний корень.

Ответ: 1.

Пример 2. Решим уравнение

Обозначим

Уравнение приобретает вид   откуда

   Возвращаясь к подстановке, находим

 

Ответ: 1.

Пример 3. Решим уравнение

Обозначим   тогда по условию

Кроме того

Получаем систему уравнений

Откуда  

Возвращаясь к подстановке , получаем

Ответ: 1.

Выполните письменную самостоятельную работу (10 мин):

I вариант

II вариант

1.    (1 балл);

2.    (2 балла);

3.    (2 балла);

4.    (2 балла);

5.    (2 балла);

1.    (1 балл);

2.    (2 балла);

3.    (2 балла);

4.    (2 балла);

5.    (2 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 8 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».

 

 

Учебный элемент № 6

Цель: закрепить навыки решения иррациональных уравнений, содержащих параметр.

Рекомендации учителя к выполнению:

Внимательно прочитайте пояснения к решению примеров и выполните задания самостоятельной работы.

Пример 1. Решим уравнение    с параметром a.

Корни уравнения   являются действительными числами при   При  решений нет.

Учтём, что

a)      , ,  

Если   то   и неравенство   справедливо для всех допустимых значений а. Следовательно, x1 является решением исходного уравнения при  

b)      , ,        

Если   то , следовательно x2 является решением исходного уравнения при  

Ответ: , если ;

           , если   

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин):

I вариант

II вариант

1.    (2 балла);

2.    (2 балла);

3.    (2 балла);

1.    (2 балла);

2.    (2 балла);

3.    (2 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 4 балла или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».

 

Учебный элемент № 7

Цель: закрепить навыки решения иррациональных уравнений, имеющих дополнительные условия.

Рекомендации учителя к выполнению:

Молодцы! Вы освоили решение иррациональных уравнений. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

Выполните письменную самостоятельную работу (20 мин):

I вариант

II вариант

Найдите сумму корней или корень, если он единственный в следующих уравнениях:

1.    (1 балл);

2.    (1 балл);

3.    (2 балла);

4.    (2 балла);

5.      Вычислите произведение корней уравнения:  (3 балла);

 

Найдите сумму корней или корень, если он единственный в следующих уравнениях:

1.    (1 балл);

2.    (1 балл);

3.    (2 балла);

4.    (2 балла);

5.      Вычислите произведение корней уравнения:  (3 балла);

 

Рекомендации учителя к оцениванию:

В случае затруднения воспользуйтесь подсказками, данными выше.

 

Подведение итогов

 

Литература

 

1.      А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа» - учебник, задачник 10-11 классы.

2.      Ю.П. Дудницын, В.К. Смирнова «Содержание и анализ письменных экзаменационных работ по алгебре и началам анализа».

3.      Материалы для подготовки к ЕГЭ (2008-2012 годы).

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Модульный урок Тема «Иррациональные уравнения»"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Главный хранитель

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Тема «Иррациональные уравнения»В результате овладения содержанием модуля учащиеся должны уметь:- решать простейшие уравнения по заданному алгоритму;- решать иррациональные уравнения, самостоятельно выбирая метод решения;- применять полученные знания в нестандартных ситуациях;- выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективные способы решения.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 190 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 03.05.2020 608
    • DOCX 42 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Евстратова Любовь Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Евстратова Любовь Андреевна
    Евстратова Любовь Андреевна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 97221
    • Всего материалов: 240

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 112 человек из 42 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 321 человек из 69 регионов

Мини-курс

Театральная педагогика: творческое развитие и воспитание

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 17 регионов

Мини-курс

Музыкальная журналистика: создание и продвижение контента

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы управления проектами

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе