Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
НОД и НОК
2 слайд
I. НОД
В школьном учебнике для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел рекомендуется сначала разложить эти числа на простые множители;
из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение другого числа;
найти произведение оставшихся множителей.
НОД (18;30) = 2*3 = 6
2
3
3
1
30 2
15 3
5 5
1
18 = 2*3*3
30 = 2*3*5
3 слайд
Этот совет хорош, если числа невелики.
А попробуйте найти таким методом наибольший общий делитель чисел
437 и 713.
Ведь совсем не видно, как их разложить на множители.
Древние греки придумали замечательный способ, дозволяющий искать наибольшие общие делители без разложения на множители.
4 слайд
Вернемся к числам 18 и 30,
наибольший общий делитель
которых равен 6.
Заменим в паре (18; 30) большее число 30 разностью 30—18, то есть
числом 12.
Мы получим пару чисел (18; 12).
Она имеет тот же наибольший общий делитель 6, что и пара (18; 30).
Повторим эту операцию и заменим пару (18; 12) на (6; 12) (то есть заменим
18 на разность 18—12).
Следующий шаг дает нам пару (6; 6). Поскольку оба числа в ней одинаковы, то НОД для нее равен 6.
НОД (18;30) = 6
НОД (18;12) = 6
НОД (6;12) = 6
НОД (6;6) = 6
5 слайд
Применим описанный способ отыскания НОД к числам 437 и 713. Повторяя операцию замены большего числа разностью двух чисел, получим:
713-437=276
437-276=161
276-161=115
161-115=46
115-46=69
69-46=23
46-23=23
23-23
Следовательно, НОД(437;713)=23
6 слайд
Сделаем вывод:
если пару натуральных чисел (а; b), где а<.b, заменить парой чисел (a; b — а), то наибольший общий делитель не изменяется.
Повторяя такие замены много раз, мы будем все уменьшать и уменьшать наши числа, пока не дойдем до пары (d; d), состоящей из двух одинаковых чисел.
Число d и будет наибольшим общим делителем для а и b.
НОД (a;b) = d
7 слайд
Последовательное вычитание из
большего меньшего
числа можно заменить делением большего
на меньшее число
и заменой большего числа на остаток
от этого деления.
НОД (18;30)
18
1
12 (ост.)
НОД (18;12)
12
1
6 (ост.)
НОД (6;12)
Деление 12 на 6 выполняется нацело.
Это значит, что наибольшим общим делителем пары чисел (12; 6) является 6, тогда таков же наибольший общий делитель заданных чисел 18 и 30.
НОД (18;30) = 6
8 слайд
Этот метод отыскания наибольшего общего делителя впервые описан в книге Евклида «Начала».
Его называют
алгоритмом Евклида.
9 слайд
II. НОК
А как найти наименьшее общее кратное
тех же чисел 18 и 30? Нет ли и для этого какого-нибудь способа, не требующего предварительного разложения этих чисел на множители? Оказывается, есть, и притом очень простой.
Нужно перемножить эти числа и разделить произведение на найденный нами наибольший общий делитель 6. В ответе получим 90.
18*30:6 = 90
НОК (18;30) = 90
10 слайд
Этот способ разыскания наименьшего общего кратного основан на следующем свойстве чисел:
произведение наименьшего общего кратного двух чисел на их наибольший общий делитель равно произведению этих двух чисел.
НОК (18;30)*НОД (18;30) = 18*30
90*6=18*30
540=540
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Работа содержит 10 слайдов, включающих текст и математические вычисления.
Работа посвящена изучению методов вычисления НОД и НОК.
В данной работе подробно описаны методы расчета НОД и НОК, изучаемые в современной школьной программе, и проведено исследование алгоритма вычисления, придуманного еще в древней Греции.
Актуальность данной темы обусловлена стремлением расширить у учащихся кругозор и знания в области математики, и повысить их математическую культуру.
Руководитель работы Сизова Людмила Евгеньевна
6 665 104 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сизова Людмила Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.