Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методика изучения темы «Цилиндр, конус, шар»
2 слайд
3 слайд
Цилиндр
Тема уроков: Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
Основные задачи уроков: Ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус), вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра, научить учащихся решать задачи по данной теме.
4 слайд
Примерный план проведения уроков
В начале первого урока ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, используя рисунки из учебника.
Важно обратить внимание учащихся на то обстоятельство, что цилиндр может быть образован вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, а осевое сечение цилиндра есть прямоугольник. Это используется при решении ряда задач.
Формула площади боковой поверхности цилиндра выводится на основе определения, по которому за площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Тот факт, что боковую поверхность цилиндра можно развернуть на плоскость и при этом получится прямоугольник, принимается на основе наглядных представлений.
На первом уроке следует рассмотреть весь теоретический материал и решить задачи.
Второй и третий уроки следует посвятить повторению вопросов теории и решению задач.
На третьем уроке можно провести самостоятельную работу.
5 слайд
Задачи
6 слайд
Самостоятельная работа
7 слайд
Конус
Тема уроков: Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.
Основные задачи уроков: Ввести понятия конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), усеченного конуса, вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса, научить учащихся решать задачи по данной теме.
8 слайд
Примерный план проведения уроков
На первом уроке ввести понятия конической поверхности, конуса и его элементов.
Важно обратить внимание учащихся на то, что конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, а осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Это используется при решении задач.
По определению за площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Используя рисунки, следует разъяснить учащимся, что боковую поверхность конуса можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. При этом получится круговой сектор. В процессе вычисления его площади используется тот факт, что длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, а радиус кругового сектора равен образующей конуса. Вычисления можно оформить следующим образом:
9 слайд
На первом уроке целесообразно весь теоретический материал и решить задачи.
Второй урок следует посвятить изучению усеченного конуса, выводу формулы для вычисления площади его боковой поверхности.
У учащихся должно сформироваться представление о том, что усеченный конус – это часть полного конуса, заключенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.
Полезно обратить внимание учащихся на следующие моменты: усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям, а осевое сечение усеченного конуса есть равнобедренная трапеция.
В начале второго урока целесообразно провести математический диктант. Это позволит судить об уровне навыков решения несложных задач, вести работу по формированию этих навыков, повторить основные вопросы темы.
10 слайд
Задачи
11 слайд
Математический диктант
12 слайд
Сфера
Тема уроков: Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основные задачи уроков: Ввести понятия сферы, шара и их элементов (центр, радиус, диаметр), вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости, теоремы о касательной плоскости к сфере, познакомить учащихся с формулой площади сферы, научить их решать задачи по данной теме.
13 слайд
Примерный план проведения уроков
На первом уроке целесообразно рассмотреть содержание данного параграфа. Первый пункт начинается с определения сферы: сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Шар определяется как тело, ограниченное сферой. Можно дать более развернутое определение: шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающим R (включая и точку О), и не содержит других точек.
Полезно отметить, что сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра, а шар – вращением полукруга вокруг его диаметра. Можно провести аналогию между рассматриваемыми определениями сферы и шара и соответствующими определениями окружности и круга.
14 слайд
Прежде чем вывести уравнение сферы, необходимо напомнить учащимся понятие уравнения поверхности в пространстве: уравнение с тремя переменными x, y,z называется уравнением данной поверхности F в заданной прямоугольной системе координат Оxyz, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой поверхности.
Вывод уравнения сферы учащиеся могут разобрать сами по учебнику – обычно он не вызывает затруднений, так как основан на использовании известной им формулы расстояния между двумя точками с заданными координатами.
На первом уроке наряду с рассмотрением теоретического материала следует решить и задачи.
15 слайд
Второй урок следует посвятить рассмотрению взаимного расположения сферы и плоскости.
Приведенное в учебнике изложение этого вопроса на основе метода координат дает строгое обоснование возможности трех случаев взаимного расположения сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости.
Разбирая это обоснование, следует обратить внимание учащихся на то, как важен удобный выбор системы координат. В данном случае прямоугольная система координат Оxyz выбирается так, что центр сферы радиуса R имеет координаты (0; 0; d), где d – расстояние от центра сферы до данной плоскости , а сама плоскость совпадает с координатной плоскостью Oxy. Поэтому сфера имеет уравнение
, а уравнение плоскости имеет вид .
16 слайд
Таким образом, вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости сводится к исследованию достаточно простой алгебраической системы уравнений
В учебнике предложено учащимся объяснить самим, почему плоскость , совпадающая с плоскостью Oxy, имеет уравнение .
Если у учащихся возникает затруднение с обоснованием этого факта, то учителю следует прийти на помощь и объяснить, что аппликата z любой точки плоскости Oxy равна нулю, т.е. координаты любой точки плоскости Oxy удовлетворяют уравнению , а координаты любой точки, не лежащей в плоскости Oxy, этому уравнению не удовлетворяют, так как аппликаты таких точек не равны нулю.
17 слайд
Тем самым в соответствии с понятием уравнения поверхности уравнение является уравнением координатной плоскости Oxy
С целью повторения материала предыдущего урока и проверки его усвоения в начале второго урока целесообразно провести математический диктант.
18 слайд
Задачи
19 слайд
Математический диктант
20 слайд
Вывод
Тема «Цилиндр, Конус, Шар» достаточно сложная для изучения. Поэтому учителю необходимо обратить внимание на подбор задач, которые способствуют развитию пространственного мышления и формированию навыков в решении стереометрических задач.
21 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
nВ начале первого урока ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, используя рисунки из учебника. nВажно обратить внимание учащихся на то обстоятельство, что цилиндр может быть образован вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, а осевое сечение цилиндра есть прямоугольник. Это используется при решении ряда задач. nФормула площади боковой поверхности цилиндра выводится на основе определения, по которому за площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Тот факт, что боковую поверхность цилиндра можно развернуть на плоскость и при этом получится прямоугольник, принимается на основе наглядных представлений. nНа первом уроке следует рассмотреть весь теоретический материал и решить задачи. nВторой и третий уроки следует посвятить повторению вопросов теории и решению задач. nНа третьем уроке можно провести самостоятельную работу.
6 655 586 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Капин Артем Витальевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.