ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ «КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
Для самостоятельной работы студентов
По дисциплине: МАТЕМАТИКА
Тема: «Тригонометрия»
Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 1
(базовой подготовки)
Купино
2016
Рассмотрено на заседании предметной цикловой
Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,
общему гуманитарному и социально-экономическому, математическому и
естественно-научному циклу
Протокол № _____ от «_____» _________20____г.
Председатель ПЦМК: _____________
Автор – составитель: преподаватель математики высшей категории Тюменцева О.Н.
Купино
2016 г
Пояснительная записка к методическому пособию
Методическое пособие предназначено для изучения теоретических и практических знаний по теме.
Цель пособия – изучить основные понятия и правила тригонометрии и подготовиться к занятию по теме «Преобразование тригонометрических выражений».
Данное пособие рекомендовано для студентов первого курса специальности 34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определение, формулы свойства тригонометрии, способы решения тригонометрических уравнений, тесты для самоконтроля и ответы к ним.
Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.
Единичная окружность
Градусная мера углов Радианная мера углов
Угол в π радиан равняется углу в 1800, т.е. π = 1800
Чтобы перейти от радианной меры углов к градусной, нужно букву π заменить на 180 и посчитать:
Чтобы перейти от градусной меры углов к радианной, нужно перейти к радианам. Например:
Таблица основных значений
тригонометрических функций
Расширенная таблица основных значений
тригонометрических функций
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
- |
- |
- |
-1 |
|
|
0 |
|
1 |
|
- |
- |
-1 |
- |
0 |
|
|
- |
|
1 |
|
0 |
- |
-1 |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
- |
-1 |
- |
- |
- |
0 |
|
|
- |
- |
- |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
- |
- |
-1 |
- |
0 |
|
|
|
1 |
|
0 |
- |
-1 |
- |
- |
принимают только
значения из промежутка [-1; 1]
Знаки функций по
четвертям
 |
 |
||||
 |
|||||
Свойства функций
sin(-x) = - sinx cos(-x)=cosx
tg(-x)= - tgx ctg(-x)= - ctgx
Формулы приведения
Для
функций 
1) Функция меняется на противоположную, если в скобке - дробь и не меняется, если дроби в скобке нет.
2) Знак получаемой функции определяется как знак исходной функции в четверти.
Все получаемые значения можно найти в таблице:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sinx |
cosx |
cosx |
sinx |
-sinx |
-cosx |
-cosx |
-sinx |
sinx |
|
cosx |
sinx |
-sinx |
-cosx |
-cosx |
-sinx |
sinx |
cosx |
cosx |
|
tgx |
ctgx |
-ctgx |
-tgx |
tgx |
ctgx |
-ctgx |
-tgx |
tgx |
|
ctgx |
tgx |
-tgx |
-ctgx |
ctgx |
tgx |
-tgx |
-ctgx |
ctgx |
Основные формулы тригонометрии.
1. Основные тождества
, 
,
, 
, 
2. Формулы двойного угла.
, 
, 
, 
, 
3. Формулы сложения и вычитания
, 
, 
4. Формулы произведения
5. Формулы суммы и разности
Обратные тригонометрические функции
Арксинус:
Арккосинус:
Арктангенс:
Арккотангенс:
Свойства обратных функций
arcsin(-x)= - arcsinx arccos(-x)= π - arccosx
arctg(-x)= - arctgx arcctg(-x)= π – arcctgx
Общие решения тригонометрических уравнений
Прежде
чем решить тригонометрическое уравнение, его, если нужно, приводим к
простейшему виду (т.е. слева должна стоять только лишь функция, а справа
только одно число, например 
). Решаем уравнение с
помощью общих формул, т.е. подставляем вместо букв в формуле реальные числа,
которые даны в уравнении. Для каждого уравнения свое общее решение, т.е в
уравнении с синусом общее решение но может содержать арккосинус или арктангенс,
а может быть только арксинус!
Общие решения
Частные решения
Если в уравнении с синусом или косинусом в качестве числа стоит 0, 1, -1 то решение этого уравнения по общей формуле записывать не нужно, а сразу выписать ответ:
Тест № 1 по теме: « Распознавание графиков тригонометрических функций»
Вариант №1
|
|
1.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
2.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
3.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
4. График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
5.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
6.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
4) |
|
|
|
7. График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
8.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
9. График какой функции изображен на рисунке?
|
|
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
10.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
Тест № 1 по теме: « Распознавание графиков тригонометрических функций»
Вариант №2
|
|
1.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
2.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
3.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
4.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
5.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
6.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
7.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
8. График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
9. График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
10.График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
Тест №2: «Простейшие тригонометрические уравнения»
Вариант №1
1. Решите
уравнение 
.
|
1) |
|
3) |
|
|
2) |
|
4) |
|
2. Решите
уравнение 
.
|
1) |
|
3) |
|
|
2) |
|
4) |
|
3. Решите
уравнение 
.
|
1) |
|
3) |
|
|
2) |
|
4) |
|
4. Решите
уравнение 
.
|
1) |
|
3) |
|
|
2) |
|
4) |
|
5. Решите
уравнение 
.
|
1) |
|
3) |
|
|
2) |
|
4) |
|
Тест №2: «Простейшие тригонометрические уравнения»
Вариант №2
1. Решите
уравнение 
.
|
1) |
|
3) |
|
|
2) |
|
4) |
|
2. Решите
уравнение 
.
|
1) |
|
3) |
|
|
2) |
|
4) |
|
3. Решите
уравнение 
.
|
1) |
|
3) |
|
|
2) |
|
4) |
|
4. Решите
уравнение 
.
|
1) |
|
3) |
|
|
2) |
|
4) |
|
5. Решите
уравнение 
.
|
1) |
|
3) |
|
|
2) |
|
4) |
|
Тест №3 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»
Вариант №1
1.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
2.Вычислите
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
3.Вычислите
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
4.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
5.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
0 |
3) |
– 4 |
4) |
|
6.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
7.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
8.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
9.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
10.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
Тест №3 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»
Вариант №2
1. Вычислите 
, если 
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
2.Вычислите
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
3.Вычислите
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
3 |
4) |
|
4.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
5.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
5 |
4) |
1 |
6.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
1 |
4) |
|
7.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
8.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
9.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
10.
Вычислите 
, если 
.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
Ключи к тестам для самопроверки
Тест № 1 по теме: « Распознавание графиков тригонометрических функций»
|
№п/п Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
3 |
1 |
4 |
2 |
1 |
2 |
4 |
1 |
2 |
3 |
|
2 |
4 |
3 |
2 |
3 |
2 |
4 |
4 |
2 |
4 |
2 |
Тест №2 по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»
|
№п/п Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
2 |
3 |
4 |
3 |
|
2 |
1 |
4 |
2 |
1 |
3 |
Тест №3 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»
|
№ п/п Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
4 |
2 |
4 |
|
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
1 |
1 |
1 |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Методическое пособие предназначено для изучения теоретических и практических знаний по теме.Цель пособия – изучить основные понятия и правила тригонометрии и подготовиться к занятию по теме «Преобразование тригонометрических выражений».Данное пособие рекомендовано для студентов первого курса специальности 34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определение, формулы свойства тригонометрии, способы решения тригонометрических уравнений, тесты для самоконтроля и ответы к ним.Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.
6 664 711 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гусакова Анастасия Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.