Инфоурок Физика Другие методич. материалыМетодическая разработка урока по теме "Законы геометрической оптики"

методическая разработка урока по теме "Законы геометрической оптики"

Скачать материал

Обобщающий урок по теме  «Законы геометрической оптики»
Цель урока:

обеспечить в ходе урока повторение основных понятий геометрической оптики, законов распространения, отражения и преломления света; построений изображений в плоском зеркале и изображений, даваемых линзами;

развивать мышление учащихся в ходе решения задач и обсуждения опытов;

воспитывать у учащихся чувство коллективизма;

развивать самостоятельность учащихся, трудолюбие, навыки групповой работы.


Тип урока: комбинированный

Вид урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Оборудование урока: компьютерная презентация, карточки с заданиями, 
картина И.Шишкина “Утро в сосновом лесу”, картина В.Поленова “Заросший пруд”, фотография заката солнца у водоема.

Ход урока.

  1.  Актуализация знании ( 5 мин)

Трудно перечислить все те  свойства света, которые делают нашу жизнь не унылой и однообразной, а яркой, разноцветной и радостной. Страшно представить себе жизнь без света. Закройте на минуту глаза! Страшно?

Никогда больше не увидеть голубого неба, розового заката, ярко–зеленой травы! Действительно, свет – это чудо, подаренное человеку природой.

- А как называется раздел физики, в котором изучают световые явления?

- Так что же такое свет?

Физики шутят, что свет- это темное пятно в физике. Такое высказывание оправдано, до сих пор ученые до конца не познали природу света. Повторение ранее изученного материала

1. Блиц – опрос (ответом на вопрос может быть только да или нет, для лучшего обзора ответов учащихся можно использовать сигнальные кароточки, «да» - красные, «нет» - зеленые, необходимо уточнять правильный ответ):

  1. Зеркала бывают плоскими, выпуклыми, вогнутыми? (да)
  2. Угол отражения обозначается латинской буквой бетта? (нет)
  3. Отражение бывает зеркальным и диффузным? (да)
  4. Видим ли мы чистое зеркало? (нет)
  5. На границе двух прозрачных сред, световой луч меняет свое направление? (да)
  6. Угол падения всегда больше угла отражения? (нет)
  7. Скорость света в любой среде одинакова и равна 3*108 м/с? (нет)
  8. Скорость света в воде меньше скорости света в вакууме? (да)

 

 - Какие законы лежат в основе геометрической оптики?

.Вспомним законы геометрической оптики в форме физической разминки::

1. В однородной прозрачной среде свет распространяется ….(прямолинейно ).
2. Скорость света в вакууме….(3·10?м/с).
3. При переходе из вакуума в среду скорость света…(уменьшается в n раз).
4. На границе раздела двух сред свет частично….(отражается и преломляется).
5. При переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную среду наблюдается явление …(полного отражения).
6. Луч света падает на поверхность зеркала под углом 30° к горизонту, то угол отражения равен…….(60°).
7. Линия, вдоль которой распространяется энергия световой волны называется…..(световой луч).
8. Человек стоял перед плоским зеркалом, затем отошел от него на расстояние 1м. При этом расстояние между человеком и его изображением увеличилось на ……( на 2м).
9. Запишите закон преломления света…..

Подведем итоги. Ребята обмениваются тетрадями и выставляют оценки по количеству правильных ответов:

Критерии оценивания теста:

8-9 – “5”;
6-7 – “4”;
4-5 -  “3”.

Задание на доске (оформлены заранее)

 Сопоставить (указать стрелками) основные законы и формулы.

1.Закон отражения      D =

2.Закон преломления     n =

3.Фокус          

4.Оптическая сила    

5.Абсолютный показатель преломления     Г =

6.Формула тонкой линзы     F =

7.Увеличение     

Учитель:
Сегодня на уроке я хочу пригласить вас в поход. Но продвижение по маршруту будет проходить несколько необычно - в ходе выполнения различных физических заданий по оптике. Выполняя эти задания, мы повторим с вами законы распространения, отражения и преломления света, построение изображений в плоском зеркале и изображений, даваемых линзами, поупражняемся в решении задач и поразмышляем над интересными опытами. Каждый набранный балл будет свидетельствовать о «пройденном километре», а в конце урока мы посмотрим, кто же из нас окажется самым “выносливым”, т.е. хорошо разбирающимся в вопросах оптики. Результаты прохождения маршрута мы будем фиксировать в маршрутном листке, который есть у каждого из вас. Внесите в него свою фамилию. Все готовы? Итак, в путь!


II. Физический диктант.

(Учащиеся выполняют диктант на листочках. По окончании работы первые экземпляры сдаются учителю, по вторым проводится самопроверка. Правильные ответы проецируются на доску.

1. Свет в прозрачной однородной среде распространяется ...

2. Угол отражения равен ...

3. Изменение направления распространения света при его прохождении через границу раздела двух сред называется ...

4. Угол преломления, в зависимости от того, из какой среды в какую переходит луч, может быть ...

5. Величину, обратную фокусному расстоянию линзы, называют ... и измеряют в ...

6. Угол между падающим и отраженным лучами составляет 50о. Под каким углом к зеркалу падает свет?

7. Девочка приближается к плоскому зеркалу со скоростью 0,25 м/с. С какой скоростью она движется к своему изображению?

8. На рисунке показано, как изменилось направление светового луча на границе раздела двух сред. Какая среда - 1 или 2 - считается оптически более плотной?



9. Какие из линз непригодны для получения действительных изображений предметов?




10. На рисунке представлен ход лучей света через линзу. Здесь MN - оптическая ось линзы. Какая из точек, отмеченных на рисунке, является фокусом линзы?



Ответы:

1. прямолинейно

2. углу падения

3. преломлением

4. меньше или больше угла падения

5. оптической силой линзы, в диоптриях

6. 65о

7. 0,5 м/с

8. 1

9. 2, 4, 6

10. 3

Дополнительные вопросы, обсуждение которых возможно при проверке:

к № 2. Что называется углом падения? углом отражения? Что вы можете сказать о расположении падающего, отраженного лучей и перпендикуляра к отражающей поверхности, восставленного в точке падения луча? (лежат в одной плоскости)

к № 7. Каковы особенности изображения в плоском зеркале? (мнимое, равное размеру предмета)

к № 8. Почему среда 1 оптически более плотная?

к № 9. Как вы определили, где рассеивающие линзы, а где собирающие?

к № 10. Какую точку называют фокусом линзы?


(Каждый правильный ответ в диктанте оценивается одним баллом. Общее количество баллов заносится в маршрутный листок.)



III. Первый привал.

Учитель. Посмотрите, в каком красивом месте мы с вами оказались. Кто вспомнит название этой картины и ее автора? (Показ картины.)




Правильно, это “Утро в сосновом лесу” Ивана Ивановича Шишкина. Глухой сосновый бор пробуждается. Солнце только-только взошло и залило все вокруг своими щедрыми лучами. Взгляните на солнечные лучи. А что мы в оптике называем лучом света? Можно ли на самом деле выделить в солнечном свете луч?

В опытах для изучения световых явлений мы используем узкие пучки света, получаемые с помощью различных отверстий. Можно ли путем уменьшения диаметра отверстия получить световой луч?

А какие природные явления помогают нам разглядеть солнечные лучи на картине? Как это происходит?

( В тумане происходит рассеяние (отражение) света мелкими капельками воды.)

Вот и у М.Ю.Лермонтова в стихотворении “Солнце осени” говорится об этом:

Люблю я солнце осени, когда,

Меж тучек и туманов пробираясь, 

Оно кидает бледный, мертвый луч

На дерево, колеблемое ветром,

И на сырую степь. Люблю я солнце...


IV. Линзы, линзы, линзы...

Учитель. Ребята, многие из вас, наверное, читали “Таинственный остров” Ж.Верна. Помните?

“- Но кто же зажег огонь? - спросил моряк.

- Солнце, - ответил Спилетт...

Действительно, Солнце доставило огонь, которым так восторгался моряк. Он не верил своим глазам и был до того изумлен, что даже не мог расспрашивать инженера. 

- Значит, у вас было зажигательное стекло? - спросил инженера Герберт.

- Нет, я его изготовил.

И он показал. Это были просто два стекла, снятые инженером со своих часов и часов Спилетта. Он соединил их края глиной, предварительно наполнив водой, и таким образом получилась настоящая зажигательная чечевица, с помощью
которой, сосредоточив лучи на сухом мхе, инженер добыл огонь”.

Какой физический прибор сделал инженер?

Наше следующее задание посвящено линзам. Оно так и называется:

Линзы, линзы, линзы...”. Работа в группах:

1. При помощи линзы было получено увеличенное перевернутое изображение пламени свечи. Где находилась свеча относительно линзы?

2. Где была расположена горящая свеча относительно собирающей линзы, если ее изображение получилось уменьшенным?

3. При каком условии собирающая линза может дать изображение предмета, равное по размеру самому предмету?

4. Даны две собирающие линзы. Как их надо расположить, чтобы параллельные лучи, пройдя сквозь обе линзы, остались параллельными?

5. Какими будут изображения букв в книге, если рассматривать их с помощью рассеивающей линзы: прямыми или перевернутыми? увеличенными или уменьшенными? мнимыми или действительными?

6. При каком условии изображение предмета в собирающей линзе получается мнимым?


(По окончании работы проводится взаимопроверка. Правильные ответы сообщает учитель. Вопросы, в которых допущены ошибки, разбираются по чертежам. Оценивание работ (правильный ответ - один балл), заполнение маршрутного листка.)


Ответы:

1. между фокусом и двойным фокусом.

2. за двойным фокусом.

3. в двойном фокусе.

4. на расстоянии равном сумме их фокусных расстояний.

5. прямые, уменьшенные, мнимые.

6. между линзой и фокусом. 

Дополнительный вопрос:

Можно ли сфотографировать мнимое изображение?


V. Второй привал.

Учитель. Мы оказались с вами, ребята, у живописного пруда. Вам знакома эта картина? Как она называется? (Показ картины.) Это “Заросший пруд” Василия Дмитриевича Поленова.




Мне кажется, ребята, что в этом пруду водится много рыбы. Давайте попробуем поймать ее острогой (копьем). 

Почему, находясь в лодке, трудно попасть острогой в рыбу, плавающую невдалеке?

(Изображение рыбы в воде мнимое, приподнятое к поверхности, потому что вода - среда оптически более плотная чем воздух. Поэтому целиться острогой следует так, чтобы между рыбой и острием был просвет.)

Ребята, а на поверхности вот этого озера (показ фотографии заката солнца у водоема) против солнца видна сверкающая дорожка. Как она образуется? Почему дорожка всегда ориентирована на наблюдателя?



(Дорожка на поверхности воды возникает вследствие отражения света от мелких волн, которые ориентированы в различных направлениях. Поэтому при самых различных положениях наблюдателя отраженные лучи попадают к нему в глаз. Каждый наблюдатель видит “свою” дорожку.) 


VI. Задачи - рисунки.

Учитель. А сейчас поработаем с задачами-рисунками. Вы должны выбрать правильный ответ:
1 
1 К

2 С

3 Ж
 В какую точку попадет луч света? 




2. Укажите, в каком случае линза, скрытая в ящике, рассеивающая?



1 К, 2 С, 3 Ж , 2,3 З

3. Два зеркала расположены под прямым углом, и в этот угол положены два яблока. Сколько яблок ты увидишь?

 4 К 6 С 8 Ж 10 З


4. Как надо расположить плоское зеркало, чтобы осветить дно колодца. Найдите угол между плоскостью зеркала и вертикалью. Угловая высота солнца над горизонтом 60о.

15о К 75о С 30о Ж

5. В закрытой коробке, через которую могут проходить лучи, находятся одна или две треугольные призмы. На рисунке показан ход лучей через коробку. Как расположены в ней призмы?




Ответы: 1 С, 2 С, 3 Ж, 4 К, 5 З.

Дополнительный вопрос: 

к № 5. Куда отклоняется луч после прохождения треугольной призмы?

(К основанию треугольника.)

VI1 Физический диктант в двух вариантах (4 минуты):

I вариант:

1. Какие явления наблюдают при попадании света на границу раздела двух сред?

  1. часть проходит в другую среду, а часть отражается
  2. свет поглощается
  3. свет рассеивается
  4. свет проходит в другую среду

2. Какое зеркало называют плоским?

  1. с гладкой поверхностью
  2. с зеркальной поверхностью
  3. с прозрачной поверхностью
  4. с плоской поверхностью                                                                           

3. Какое выражение определяет закон отражения света?

  1. α = β
  2. α = γ
  3. sin α = sin γ

4. Выберите правильное направление преломленного луча при переходе света из стекла в воздух.

  1. луч 1
  2. луч 2
  3. луч 3
  4. луч 4

5. На границе сред 1 и 2 световой луч АВ изменил свое направление. Назовите угол падения и угол преломления?

  1.  SAE – угол падения,  CAB - угол преломления
  2.  SAD - угол преломления,  FАВ - угол падения
  3.  SAE - угол падения,  FАВ - угол преломления
  4.  ЕАS - угол падения,  FАD – угол преломления

6. Угол между падающим лучом и отраженным лучом равен 70о. Чему равен угол падения?

  1. 70о
  2. 140о
  3. 35о
  4. 20о

II вариант:

1. Какое выражение определяет закон преломления света?

  1. α = β
  2. α = γ
  3. sin α = sin γ

2. На границе двух сред световой луч меняет свое направление. Часть света (а в ряде случаев и весь свет) возвращается в первую среду. Как называется данное явление?

  1. отражением света
  2. поглощением света
  3. рассеиванием света
  4. преломлением света

3. Выберите правильное направление преломленного луча при переходе света из воздуха в стекло.

  1. луч 1
  2. луч 2
  3. луч 3
  4. луч 4

4. На границе сред 1 и 2 световой луч АВ изменил свое направление. Назовите угол падения и угол преломления?

  1.  SAE – угол падения,  CAB - угол преломления
  2.  SAD - угол преломления,  ВAC - угол падения
  3.  SAD - угол падения,  ВAF - угол преломления
  4.  SAE - угол падения,  BАF – угол преломления

5. Угол падения луча света на зеркальную поверхность равен 70о. Каков угол между падающим лучом и отраженным лучом?

  1. 70о
  2. 140о
  3. 35о
  4. 20о

6. Какое зеркало называют плоским?

  1. с гладкой поверхностью
  2. с зеркальной поверхностью
  3. с прозрачной поверхностью
  4. с плоской поверхностью

После выполнения диктанта учащиеся выполняют взаимопроверку (ответы представлены на доске), за каждый правильный ответ 1 балл:

 Ответы:

I вариант

1. -1
2. -4
3. -2
4. -3
5.- 3

6.-3

II вариант

1. -4
2. -1
3. -1
4. -3
5. -2

6.-4

VIIIОптика в художественной литературе:

Пословица «Солнце сияет, а месяц светит».

Вопрос: Чем отличаются данные источники света?

Ответ: Солнце излучает электромагнитные волны, а Луна лишь отражает солнечный свет.

Загадки:

Придет в дом - не выгонишь колом, 
Пора придет – сам уйдет. 
(Солнечный луч)

Попутчица за мною ходит вслед, 
Мне от нее ни зла, ни пользы нет. 
(Тень)

И языка нет, а правду скажет. 
(Зеркало)

Когда небо ниже земли бывает? 
(Когда отражается в воде)

Перед нами - вверх ногами, 
Пред тобой – вверх головой. 
(Отражение в воде)

1Х.  Работа учащихся у доски: (по группам)

1 группа. Построить изображение предмета в собирающей линзе:

  1. Если предмет находится за фокусом линзы.
  2. Если предмет находится между фокусом и линзой.

2 группа. Построить изображение предмета в рассеивающей линзе:

  1. Если предмет находится за фокусом линзы.
  2. Если предмет находится между фокусом и линзой.

Х. Валеологическая пауза:

Когда глаза устают, острота зрения неизбежно теряется. Глазам можно и нужно дать передышку, для этого желательно прекратить работу и пойти в темную комнату, либо в комнату со слабым освещением.

Что ж, не всегда такая комната есть в наличии, поэтому есть и более простой вариант. Самый универсальный и доступный способ – просто прикрыть глаза ладонями или одной ладонью. Опишем этот метод подробнее.

Такое упражнение выполняется быстро и просто.

Итак, закройте глаза и положите сверху на них раскрытые ладошки таким образом, чтобы нижняя область ладони опиралась непосредственно на скулу (можно и выше), а четыре заранее раскрытых пальца размещались на лбу.

Ладошку нужно изогнуть так, чтобы вы могли как открывать глаз, так и мигать им. При этом важно, чтобы ладонь не касалась самих глаз. Прежде чем наложить ладони желательно их согреть. Основная задача упражнения заключается в том, чтобы глаза ощутили тепло и провели некоторое время в темноте. Всего нескольких минут достаточно, чтобы глаза отдохнули, а острота зрения восстановилось.

Глаза работают в тандеме с мозгом, поэтому закрывая глаза ладошками, вы одновременно даете отдохнуть и мозгу. В этот момент желательно подумать, а чем- нибудь приятном.

.Самостоятельная работа. Решение задач.

Вариант 1.

Задача №1. Чему равен угол падения луча на плоское зеркало, если угол между падающим лучом и отраженным равен 40 градусов?

Задача №2. Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред. Угол падения равен 40 градусов, угол между отраженным лучом и преломленным 110 градусов. Чему равен угол преломления?

Задача №3. Для чего вокруг лампочек вешают абажуры?

Зазача №4 . При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием  6 см получают мнимое изображение рассматриваемой монеты на расстоянии 18 см от линзы. На каком расстоянии от линзы помещена монета?

Вариант 2.

Задача №1.Луч света падает на плоское зеркало. Угол падения в 4 раза больше, чем угол между падающим лучом и зеркалом. Чему равен угол отражения?

Задача №2. Угол падения равен 30 градусов, угол между падающим лучом и преломленным 140 градусов. В какой среде луч света распространялся вначале: в оптически более плотной или менее плотной?

Задача №3.Почему металлизированная спецодежда (одежда, покрытая тонким слоем фольги) предохраняет сталеваров, прокатчиков то жары?

Зазача №4  Определите фокусное расстояние рассеивающей линзы, если предмет находится от линзы на расстоянии 15 см, а его изображение получается на расстоянии 6 см от линзы.

 Практическая часть урока (15 мин )

Выполнить практическое задание, объяснить наблюдаемое явление  и записать выводы по плану:

Отчет

Цель наблюдения  (что хочу проверить?)

Объект наблюдения (чем пользуюсь?)

Полученные результаты (что увидел в процессе наблюдения?)

Выводы:

Учащиеся проводят качественные наблюдения в парах:

1.         Положить палочку в стакан с водой.  Пронаблюдать и объяснить,  почему она  кажется надломленной?

2.         С помощью линзы на экране получите изображение удаленного в окне предмета. Что произойдет с этим изображением, если половину линзы закрыть? Выскажите предположение, что вы увидите на экране и проверьте  его практически.

3.               Перед зеркалом зажмурьте левый глаз и закройте его изображение на зеркале пальцем, то открыв левый глаз и закрыв правый, в зеркале можно увидеть, что палец будет закрывать изображение не левого, а правого глаза. Проверьте   практически и объясните.

4.              Тест (4 мин.)

I вариант

1. В каком случае угол преломления равен углу падения?

А. Только тогда, когда показатели преломления двух сред одинаковы.
Б. Только тогда, когда падающий луч перпендикулярен к поверхности раздела.
В. Когда показатели преломления двух сред одинаковы; падающий луч перпендикулярен к поверхности раздела сред.

2. Каким равенством выражается закон преломления ?

  1. ;
  2. ;
  3. .

3. При переходе луча в оптически более плотную среду угол падения:

  1. Меньше угла преломления;
  2. Больше угла преломления;
  3. Равен углу преломления.

4. Если истинная глубина дна водоёма 2,66 м, то кажущаяся глубина равна:

А. 2 м;
Б. 1,33 м;
В. 2,66 м.

5. Возможно ли полное отражение, если световой луч, падает из воздуха в воду?

А. Нет;
Б. Да;
В. Может, если угол падения больше предельного угла отражения.

II вариант

1. Как меняются кажущиеся размеры предмета в воде?

А. Увеличиваются.
Б. Уменьшаются.
В. Не изменяются.

2. Каким равенством выражается увеличение линзы?

А. Г = ;
Б. Г = ;
В. Г = .

3. При переходе луча в оптически менее плотную среду угол падения:

  1. Меньше угла преломления;
  2. Равен углу преломления.
  3. Больше угла преломления;

4. Человек рассматривает дно водоёма глубиной 4 м (истинная глубина), то кажущаяся глубина:

А. Больше 4 м;
Б. Меньше 4 м;
В. Равна 4 м.

5. Возможно ли полное отражение, если световой луч падает, из воды в стекло?

А. Да;
Б. Нет;
В. Может, если угол падения больше предельного угла отражения.

 

 

 Ответы:

I вариант

1. В
2. Б
3. Б
4. А
5. А

II вариант

1. А
2. В
3. А
4. Б
5. Б

 

 

 

 

 

 

Маршрутный листок

Фамилия, имя ________________________________

 

 





Диктант





Линзы





Задачи


Групповая работа





Всего баллов


Тест


Блиц


Луч


Эксперимент















 

 

 

 





Диктант





Линзы





Задачи


Групповая работа





Всего баллов


Тест


Блиц


Луч


Эксперимент















 

 

Подведение итогов урока. Сообщение результатов работы в группах. Выставление оценок.

Задание на дом.

Зеркало все переворачивает наоборот, т.е. дает перевернутое, зеркальное изображение. А можно ли увидеть себя в зеркале таким, каким видят тебя окружающие. Подсказка: попробуйте воспользоваться вторым плоским зеркалом.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Методическая разработка урока по теме "Законы геометрической оптики""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

PR-менеджер

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Методическая разработка урока по теме "Законы геометрической оптики" для студентов специальностей "Программное обеспечение вычислительной техники" (ПОВТ), "Строительство и эксплуатация зданий и сооружений" (СЭЗС), "Архитектура", "Дизайн".

Тип урока: комбинированный

Вид урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Оборудование урока: компьютерная презентация, карточки с заданиями,картина И.Шишкина “Утро в сосновом лесу”, картина В.Поленова “Заросший пруд”, фотография заката солнца у водоема.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 662 946 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 10.01.2015 637
    • DOCX 296 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Альчимбаева Каламкас Тлеубергеновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 9 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 2
    • Всего просмотров: 23571
    • Всего материалов: 14

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Теоретическая механика: векторная графика

36 ч. — 180 ч.

от 1580 руб. от 940 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель физики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3650 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 541 человек из 70 регионов
  • Этот курс уже прошли 2 132 человека

Курс повышения квалификации

Организация проектно-исследовательской деятельности в ходе изучения курсов физики в условиях реализации ФГОС

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 96 человек из 44 регионов
  • Этот курс уже прошли 660 человек

Мини-курс

Цифровая трансформация в управлении и информационных технологиях

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Специальная реабилитация: помощь детям с особыми потребностями

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Эволюция и современное состояние искусства

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе