Инфоурок Информатика КонспектыМетодическая разработка урока на тему "Оптимизационное моделирование в экономике. Транспортные задачи"

Методическая разработка урока на тему "Оптимизационное моделирование в экономике. Транспортные задачи"

Скачать материал

Урок: Оптимизационное моделирование в экономике. Транспортные задачи

Контингент: 11 класс, профильный уровень.
Цели и задачи урока:

Тип урока: комбинированный

Обучающие задачи:

·         Обобщить и систематизировать знания о задачах линейного программирования

·         Отработать навыки построения математической модели транспортной задачи;

·         Сформировать навыки работы в надстройке «Поиск решения» (Microsoft  Excel).

Развивающие задачи:

·         Развитие логического мышления, т.е. умения анализировать, обобщать, составлять формальные модели

·         Развитие познавательных умений: выделять главное, планировать работу, вести поисковую деятельность при определении функции цели, системы ограничений и граничных условий;

·         Критически оценивать результаты своего труда, регулировать и контролировать свои действия при работе на компьютере в надстройке «Поиск решения»  

·         Развитие воли и самостоятельности: развитие инициативы, уверенности в своих силах, умения преодолевать трудности, развитие умения действовать самостоятельно.

Воспитательные задачи:

·         Воспитание дисциплинированности и организованности при выполнении работы;

·         Воспитание эстетического отношения к выполняемой работе;

·         Воспитание мотивов учения, положительного отношения к полученным знаниям.

Педагогические технологии: технология сотрудничества, проблемно-поисковый метод, информационно-компьютерные технологии

Оборудование:

·         Компьютерный класс;

·         Мультимедийный проектор;

·         Карточки с заданиями для работы на компьютере.

Методы обучения:

·        Наглядный

·        Исследовательский

·        Проблемно-поисковый

Материал для актуализации опорных знаний и умений учащихся:

·        Математическая модель

·        Сбалансированная задача

·        Целевая функция

·        Система ограничений

·        Граничные условия

·        Надстройка «Поиск решения»

Список литературы:

1. Попов А.А Excel: практическое руководство/ А.Попов  – ДЕСС КОМ, 2001. – 301с

2. Угринович Н. Д. Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса/ Н. Д. Угринович. –308 с. – 4-е изд. –БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.

3. Решение задач в EXCEL. Методическое пособие по дисциплине “Информатика” для студентов I курса инженерного факультета/ Нижегородская гос. с-х. академия. – Н.Новгород, 2012 г.

Ход урока

Организационный момент, приветствие (1 мин)

Постановка проблемы. Формулирование условия задачи и предложение решить её сразу. (10 мин)

Анализ проблемной ситуации и возможные пути ее решения (15 мин)

Выполнение практической работы на компьютере (15 мин)

Сохранение выполненной работы в файле (1 мин)

Подведение итогов урока (2 мин)

Домашнее задание (1 мин)

 

Транспортная задача

Транспортными задачами называются задачи определения опти­мального плана перевозок груза из данных, пунктов отправления в заданные пункты потребления.

Простейшая формулировка транспортной задачи, которая полу­чила название задачи по критерию стоимости, следующая:

В m  пунктах  отправления   находится   соответственно a1,…,aj, …an единиц однородного груза (ресурсы), кото­рый должен быть доставлен n потребителям в количествах, b1,…, bi,…bn единиц (потребности). Заданы стоимости cji перевозок единицы груза из j-го пункта отправления i-му пунк­ту потребления (коэффициенты затрат).

Требуется спланировать перевозки, т. е. указать, сколько единиц груза должно быть отправлено из любого j-го пункта от­правления в любой i-й пункт потребления так, чтобы максималь­но удовлетворить потребности и чтобы суммарные затраты на перевозки были минимальными.

Различают задачи, где выполняется равенство между суммар­ными ресурсами и суммарными потребностями:

и задачи с отсутствием баланса между ресурсами и потребностями:

Математическая модель задач при первом условии называется зак­рытой, сбалансированной  моделью, а при втором условии открытой, несбалансированной моделью транс­портной задачи. Закрытая мо­дель служит для транспортной задачи как бы классической моделью. Поэтому мы будем рассмотрим закрытую модель транспортной задачи.

Исходные данные описанной задачи удобно располагать в сле­дующей таблице, которую будем называть распределительной.

Пункты отправления

Пункты назначения

a

B1

Bi

Bn

A1

 

x11

c11

 

x1i

c1i

 

x1n

c1n

a1

 

 

 

Aj

 

xj1

cj1

 

xji

cji

 

xjn

cjn

aj

 

 

 

Am

 

xm1

cm1

 

xmi

cmi

 

xmn

cmn

am

 

 

 

b

b1

bi

bn

 

 

Для составления математической модели задачи введем перемен­ные xji >0  (j= 1, 2, ..., m, i= 1, 2, ...,n), обозначающие количество единиц груза, перевозимого из j-ro склада i-му потребите­лю. В отличие от обозначений, принятых в ранее, здесь удобно переменные снабжать не одним, а двумя индексами.

Очевидно, что эти переменные должны удовлетворять сле­дующим ограничительным условиям:

 

(1)

 

  (2)

 

 

Уравнения (1) выражают требования, чтобы сумма всех грузов, вывозимых

из данного j-го склада, равнялась запасам груза aj на данном складе; уравнения (2) - чтобы сумма всех грузов, достав­ляемых данному i-му потребителю, равнялась потребности bi этого потребителя.

Суммарные затраты на перевозки будут равны

Рассмотрим транспортную задачу.

 

Из трех складов требуется перевезти груз в два пункта назначения. Требуемый объем поставок в пункты назначения и стоимости перевозки единицы груза со склада в пункт назначения указаны в таблице:

Номер склада

Стоимость перевозки единицы груза (ден. ед.)

1 пункт

2 пункт

1 склад

17

6

2 склад

12

13

3 склад

9

8

Объем поставок

45

79

Распределение груза на складах 18, 75, 31 соответственно

Определить оптимальный план перевозок, при котором затраты на перевозку груза были бы минимальными.

Математическая модель задачи линейного программирования состоит из трех составляющих частей:

система ограничений (система равенств или неравенств)

целевая функция

неотрицательность неизвестных (переменных).

Сумма груза на складах равна 124 единицам(18+75+31). Сумма поставляемого груза в пункты назначения также равна 124 единицам(45+79). Следовательно задача сбалансированная

В задаче шесть неизвестных : X11, X12, X21, X22, X31, X32.

X11- количество груза, поставляемого со склада 1 в пункт назначения 1, X12 - количество груза, поставляемого со склада 1 в пункт назначения 2, X21 - количество груза, поставляемого со склада 2 в пункт назначения 1 и т.д.

Составляем систему ограничений из 5 уравнений.

1-ое уравнение  определяет перевозки груза с 1 склада : X11 + X12 = 18

2-ое уравнение определяет перевозки груза со 2 склада : X21 + X22 = 75

3-е уравнение определяет перевозки груза с 3 склада : X31 + X32 = 31

4-ое уравнение определяет объем поставок в 1-ый пункт назначения :

X11 + X21 + X31 = 45

5-ое уравнение определяет объем поставок во 2-ой пункт назначения :

X12 + X22 + X32 = 79

Целевая функция: 17X11 +6X12 + 12X21 + 13X22 + 9X31 + 8X32 → min

И третья составляющая часть математической модели: X11, X12, … , X32 ≥ 0.

 

 

 

 

Решение задачи  в Microsoft Office Excel с помощью надстройки Поиск решения.

На электронный лист ведите заданную таблицу и рядом подготовьте аналогичную таблицу для ввода уравнений и вывода решения в соответствии с рис. 1.

 


Рис. 1

 

В блоке ячеек B3 : C5 содержится матрица стоимости перевозок.

В блок ячеек G3 : H5 , будет выводиться план перевозок (неизвестные): в ячейку G3 – количество единиц груза, поставляемого с 1-ого склада в 1-ый пункт; в ячейку G4 – количество единиц груза, поставляемого со 2-ого склада в 1-ый пункт и т.д.

В ячейке I3 , будет содержаться уравнение, определяющее груз, перевозимый с 1-ого склада (первое уравнение из системы равенств рис. 2). Копированием этого уравнения вниз в ячейки I4, I5  будут введены 2-ое и 3-е уравнения системы равенств.

В ячейку G3 вводится  4-ое уравнение, оно определяет груз, поставляемый в 1-ый пункт, а в ячейке H3 копированием вводится 5-ое уравнение системы.

Рис. 2

 

После ввода уравнений таблица будет соответствовать рис. 3.

Целевая ячейка

 

Рис. 3

 

В целевую ячейку I6 ввести уравнение цели в соответствии с рис. 4.

Рис. 4

 

Сервис → Поиск решения (для Microsoft Office Excel 2003) или Данные → Поиск решения (для Microsoft Office Excel 2007,2010). Если надстройка Поиск решения не установлена в Excel 2007 то выполнить: Файл →Параметры Excel →Надстройки → Надстройки Excel →Перейти. В открывшемся меню отметьте Поиск решения (рис 5). ОК → Выполнить

Рис.5

После ввода всех данных диалоговое окно надстройки Поиск решения будет соответствовать рис. 6.

 

Рис. 6

 

Нажмите кнопку Параметры и в этом диалоговом окне отметьте ٧ Линейная модель,   ٧  Неотрицательные решения и по желанию по желанию ٧ Показывать результаты итераций.  ОК → Выполнить.

Решение соответствует рис. 7.

Рис. 7

 

Количество груза, перевозимого со склада в пункт назначения, находится на пересечении соответствующей  номеру склада строки и столбца, соответствующему номеру пункта назначения.

Анализируем полученный результат.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Методическая разработка урока на тему "Оптимизационное моделирование в экономике. Транспортные задачи""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по занятости населения

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Методическая разработка урока на тему "Оптимизационное моделирование в экономике. Транспортные задачи" Урок предназначен для проведения в 11 классе (профильный уровень.) Транспортные задачи относятся к задачам линейного программирования. Алгоритм решения этих задач реализован в различных программных продуктах, в том числе и в Microsoft Office Excel с помощью надстройки «Поиск решения». Вначале урока разрабатывается математическая модель задачи, состоящая из критерия оптимизации (целевой функции), ограничений и граничных условий. Критерий оптимизации показывает минимальные затраты на перевозку груза. Проверяется условие сбалансированности задачи и составляются ограничения по потребностям и ресурсам. Во время работы на компьютере в Microsoft Office Excel проводится построение математической модели с использованием функций СУММ и СУММПРОИЗВ. При анализе полученного решения сравнить значения целевой функции при условие максимумам и минимума.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 708 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Учебной дисциплины «ОП.09 Информационные технологии в профессиональной деятельности»
  • Учебник: «Информатика (базовый уровень)», Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Шеина Т.Ю.
  • Тема: Глава 1. Информационные системы и базы данных
  • 02.01.2021
  • 587
  • 8
«Информатика (базовый уровень)», Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Шеина Т.Ю.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 22.08.2020 229
    • DOCX 655.5 кбайт
    • 17 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Жукова Ирина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Жукова Ирина Александровна
    Жукова Ирина Александровна
    • На сайте: 3 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 116881
    • Всего материалов: 222

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 29 человек из 18 регионов

Курс повышения квалификации

Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 20 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания информатики в начальных классах

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 33 человека из 16 регионов

Мини-курс

Основы классической механики

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы налогообложения и формирования налогооблагаемых показателей

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология аддикции: понимание и распознование

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе