Тема роботи: « Навчально-методичний комплекс для вивчення
тематичного блоку «Вступ до стереометрії». Геометрія, 10 клас
(академічний рівень).»
Черкаси, 2012
РОЗДІЛ I
ВСТУП
Тема « Вступ до стереометрії» найкоротша в курсі геометрії 10 класу, але вона відіграє важливу, фундаментальну роль. В ході її вивчення закріплюються й поглиблюються знання учнів про логічну структуру геометрії. Розширена система аксіом, яка одержана приєднанням до аксіом планіметрії аксіом площини, є основою для доведення перших теорем курсу стереометрії.
Головними цілями вивчення теми є:
Продовжити формування навиків логічного мислення.
Розвиток просторових уявлень.
Продовжити знайомство з прикладним апаратом і додатками класичної та сучасної геометрії
На перше місце виділено формування навиків логічного мислення. Геометрія у вигляді «Начал» Евкліда протягом двох з половиною тисячоліть була тим осередком, на якому відпрацьовувалось логічне мислення. Тому головним завданням викладання геометрії в школі – навчити учнів логічно міркувати, аргументувати свої судження, доводити.
Існує два основні типи просторових уявлень: за описом уявити собі, представити просторову конфігурацію або знову-таки за описом побудувати хороший рисунок в проекції. Не кожний учень володіє достатньою просторовою уявою, але її можна розвинути навчанням: малювати рисунки, розв’язувати задачі на просторові зображення.
Найскладніше для курса геометрії питання : додатки до практики. Найбільш важливі сучасні додатки з геометрії пов’язані з векторами, координатами, з методами аналітичної геометрії та векторної алгебри. Але використання координат і векторів для розв’язування задач виявилось складним для багатьох учнів, тому, зокрема, в підручниках А.В. Погорєлова, Бевз Г.П., автори обмежились тільки ознайомлювальним планом.
Тема « Вступ до стереометрії» відіграє важливу роль у розвитку просторових уявлень учнів, які починають знайомитися з просторовою геометрією. Тому виклад теми слід вести з широким застосуванням моделей, рисунків. Введення в розгляд таких геометричних фігур, як прямокутний паралелепіпед, куб, піраміда, дозволяє розширити систему задач, включивши до неї задачі на побудову точок і ліній перетину прямих і площин, простіші задачі на побудову перерізів многогранників. У процесі розв’язання цих задач слід вимагати від учнів проведення доказових доведень, обґрунтувань із посилкою на аксіоми та наслідки з них.
ЗМІСТ
Вступ.
Поурочне календарне планування тематичного блоку.
Вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів з теми.
Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів з теми.
Теоретичний матеріал у вигляді опорних схем і таблиць.
Матеріал для мотивації вивчення нової теми.
Система розвивальних вправ з теми.
Контрольна робота та її поелементний аналіз.
Додаток 1.
Бібліографія.
РОЗДІЛ 2.
Поурочне календарне планування тематичного блоку: «Вступ до стереометрії».
№ уроку
Дата
Тема уроку
Мета уроку
Примiтки
1
Основні поняття стереометрії.
Сформувати поняття про стереометрію як складову частину геометрії; ознайомити з логічною будовою шкільного курсу геометрії як основою майбутньої навчальної діяльності; сформувати уявлення про основні поняття стереометрії.
2
Аксіоми стереометрії.
Домогтися засвоєння аксіом стереометрії; сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають використання аксіом стереометрії.
3
Наслідки з аксіом стереометрії.
Домогтися засвоєння наслідків з аксіом стереометрії; сформувати вміння застосовувати їх до розв’язування задач
4
Просторові геометричні фігури.
ричнi фiгури
Розглянути приклади просторових плоских i неплоских геометричних фігур
5
Найпростіші задачі на побудову перерізів куба, прямокутного паралелепіпеда, піраміди.
Сформувати поняття перерізу геометричного тіла; сформувати вміння розв’язувати нескладні задачі на побудову перерізів многогранників.
6
Контрольна робота № 1
Перевірити рівень засвоєння знань учнів із теми: «Вступ до стереометрії»
Академічний рівень ( 6 годин)
РОЗДІЛ 3.
Програмові вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
з теми «Вступ до стереометрії»
При вивченні теми учні:
розпізнають означувані і не означувані поняття, аксіоми, теореми. Називають основні поняття стереометрії. Наводять приклади просторових геометричних фігур (плоских і неплоских). Формулюють аксіоми стереометрії та наслідки з них. Пояснюють застосування аксіом стереометрії до розв’язування нескладних геометричних і практичних задач. Розв’язують нескладні задачі на побудову перерізів куба, прямокутного паралелепіпеда та піраміди.
РОЗДІЛ 4.
РОЗДІЛ 5.
Теоретичний матеріал у вигляді опорних схем і таблиць.
Основні поняття стереометрії
РИСУНОК
ФІГУРИ
ПОЗНАЧЕННЯ
точки
А, В, С...
прямі
а, в, с...
АВ, ВС...
площини
α , β, γ...
Аксіоми стереометрії
С1
С2
С3
С4
Існують точки, що лежать у даній площині і точки, що не лежать у ній
Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того тільки одну
Якщо дві точки прямої лежать у площині , то вся пряма лежить у цій площині
Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку
Наслідки з аксіом стереометрії
Наслідок 1
теорема
Наслідок 2
теорема
Наслідок 3
теорема
Через пряму і точку поза нею, можна провести площину і до того ж тільки одну
Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину і до того ж тільки одну
Через будь-яку пряму в просторі можна провести безліч площин
Способи задання площини
Площину можна провести через три точки, що не лежать на одній прямій
Площину можна провести через пряму і точку поза нею
Площину можна провести через дві прямі, що перетинаються
Аксіома 1
Теорема 1
Теорема 2
Перерізи многогранників
Якщо многогранник перетнути площиною, то фігура, яка складається з усіх точок, спільних для многогранника і січної площини, називається перерізом многогранника даною площиною.
Щоб побудувати переріз многогранника площиною, треба задати цю площину (вказати три точки, що не лежать на одній прямій, або пряму і точку, або паралельні прямі тощо).
РОЗДІЛ 6
Матеріал для мотивації вивчення теми.
Найбільш досконалим зразком логічної будови геометрії впродовж більше 2 тисяч років слугували " Начала" Евкліда, написані близько 300 року до нашої ери.
Про життя Евкліда(близько 365 р. до нашої ери - 300 р. до нашої ери) майже нічого не відомо. До нас дійшли тільки окремі легенди про нього. Перший коментатор " Начал" Прокл(V століття нашої ери) не міг вказати, де і коли народився і помер Евклід. На його думку "цей вчений чоловік" жив в епоху царювання Птолемея I. Деякі біографічні дані збереглися на сторінках арабського рукопису XII століття : "Евклід, син Наукрата, відомий під ім'ям " Геометра", учений старого часу, походженням грек, за місцем проживання сирієць, родом з Тиру".Одна з легенд розповідає, що цар Птолемей вирішив вивчити геометрію. Але виявилось, що зробити це не так-то просто. Тоді він призвав Евкліда і попросив вказати йому легкий шлях до математики. "У геометрії немає царської дороги", - відповів йому вчений. Так у вигляді легенди дійшов до нас цей вислів, що став крилатим. Цар Птолемей I, щоб звеличити свою державу, запрошував у країну вчених і поетів, створивши для них храм муз - Мусейон. Тут були зали для занять, ботанічний і зоологічний сади, астрономічний кабінет, астрономічна вежа, кімнати для індивідуальної роботи і головне - прекрасна бібліотека. У числі запрошених учених виявився і Евклід, який заснував в Александрії - столиці Єгипту, - математичну школу і написав для її учнів свою фундаментальну працю.Саме в Александрії Евклід засновує математичну школу і пише велику працю з геометрії, під назвою " Начала" - головну прац свого життя. Вважають, що вона була написана близько 325 року до нашої ери. Попередники Евкліда - Фалес, Піфагор, Арістотель та інші багато зробили для розвитку геометрії. Але усе це були окремі фрагменти, а не єдина логічна схема.Начала" Евкліда є викладом тієї геометрії, яка відома і понині під назвою геометрії Евкліда. В якості постулатів Евклід вибрав такі пропозиції, в яких стверджувалося те, що можна перевірити простими побудовами за допомогою циркуля та лінійки. Евклід прийняв також деякі загальні пропозиції-аксіоми, наприклад, що дві величини, нарізно рівні третьою, рівні між собою. На основі таких постулатів і аксіом Евклід строго і систематично написав усю планіметрію. У " Началах" він описує метричні властивості простору, який сучасна наука називає простором Евкліда. Начала" Евкліда були грунтовно вивчені арабами, а пізніше європейськими вченими. Вони були перекладені основними світовими мовами. Перші оригінали надруковані в 1533 році в Базелі. Цікаво, що перший переклад англійською мовою, що відноситься до 1570 року, був зроблений Генрі Біллінгвеєм, лондонським купцем. Звичайно, усі особливості Евклідового простору були відкриті не відразу, а в результаті багатовікової роботи наукової думки, але відправним пунктом цієї роботи послужили " Начала" Евкліда. Знання основ геометрії Евкліда є нині необхідним елементом загальної освіти у всьому світі.
Можна сміливо стверджувати, що Евклід заклав основи не лише геометрії, але і усієї античної математики. Лише у дев'ятнадцятому столітті дослідження основ геометрії піднялися на новий, більш високий рівень. Перегляд фільму про Евкліда. Додаток 2.
РОЗДІЛ 7
Система розвивальних вправ до теми: « Вступ до стереометрії»
Площини та
перетинаються по прямій b. Пряма a лежить у плошині
та перетинає плошину
у точці М. Доведіть, що точка М лежить на прямій b.
Точки А,В,С, D не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і СD не перетинаються.
Доведіть, що будь-яка медіана трикутника належить його площині.
Дано дві прямі m і n, що перетинаються. Точи M і лежать на прямій m, а точки N і
- на прямій n. Доведіть, що прямі MN і
лежать в одній площині.
Прямі a та b перетинаються в точці О. Aa, B
Y
AB. Довести, що прямі a,
b і точка Y лежать в одній площині.
Чи завжди можна провести площину через три довільні точки простору? Відповідь поясніть.
Якщо три точки кола у площині , то й усі точки кола лежать у даній площині. Доведіть.
Чи лежать в одній площині всі прямі, що перетинають сторони даного кута? Відповідь поясніть.
Доведіть, що існують точки поза прямою на площині, в якій лежить дана пряма.
Три площини попарно перетинаються по прямих a,b іc. Доведіть, що коли ці площини мають спільну точку А, то прямі a,b і c перетинаються в точці А.
Площина перетинає площини
по прямих a і b. Доведіть, що коли прямі a і b перетинаються, то точка їх перетину лежить на лінії перетину площин
і
.
Дано промені зі спільним початком. Ніякі три з них не лежать на одній площині. Скільки різних площин можна провести так, щоб в кожній площині лежало по два з даних променів, якщо всього променів:
три;
чотири;
n?
Продовження двох протилежних сторін чотирикутника ABCD перетинаються. Доведіть, що всі сторони даного трикутника лежать в одній площині.
Прямі AD і BC не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі AC і BD не лежать в одній площині.
Дано паралелограм і площину, що не перетинає його. Через вершини паралелограма проведено паралельні відрізки, які кінцями впираються у площину. Довжини трьох послідовних відрізків відповідно дорівнюють 21см, 24см, і 35см. Обчислити довжину четвертого відрізка.
АВСА1С1 – трикутна призма, точка F – середина ребра АВ, точка О лежить на продовженні ребра ВС так, що точка С розташована між В і О. Побудуйте переріз призми площиною В1FO.
Дана трикутна піраміда SABC. Точки Р і R лежать на ребрах SA і ВС, точка F лежить на продовженні ребра АС так, що точка С лежить між точками А і F. Побудуйте переріз пирамиди площиною PRF.
Точка О – середина ребра DD1 куба ABCDA1B1C1D1. Побудуйте точки перетину прямих A1O і C1O з площиною основи ABCD і обчисліть відстань між ними, якщо довжина ребра куба 2 см.
До задачі 16.
До задачі 17.
До задачі 18.
Самостійна робота ( 30 хв)
Варіант 1
I рівень (6 балів)
Виберіть правильну відповідь.
Дві різні площини можуть мати:
а) тільки одну спільну точку;
б) тільки дві спільні точки;
в) тільки три спільні точки;
г) безліч спільних точок.
2. Якщо через дві прямі не можна провести площину, то вони:
а) перетинаються;
б) співпадають;
в) не перетинаються, але паралельні;
г) не перетинаються, і не паралельні.
3. Дві суміжні вершини і точка перетину діагоналей паралелограма лежать у площині , тоді дві інші вершини:
а) не лежать у площині ;
б) можуть не лежати у площині ;
в) обов’язково лежать у площині;
г) тільки одна з двох вершин лежить у площині ;
II рівень ( 9 балів)
Точка А належить площині . Доведіть, що через точку А можна провести площину, що не співпадає з площиною
.
Площини перетинаються по прямій АВ. У площинах
проведено відповідно прямі m та n, що перетинаються. Де знаходиться точка перетину прямих m і n?
У просторі проведено прямі, що перетинають прямі a і b, які перетинаються в точці А, в точках, відмінних від точки А. Доведіть, що всі такі прямі лежать в одній площині.
III рівень (12 балів)
Прямі a і b не лежать в одній площині. Прямі c і d перетинають кожну з прямих a і b . Доведіть, що прямі c і d не перетинаються.
Площини перетинаються по прямій m. Площина
перетинає площини
по прямих a і b відповідно. Прямі a та b перетинаються в точці А. Доведіть, що А
m.
Варіант 2.
I рівень ( 6 балів)
Виберіть правильну відповідь:
Якщо через дві прямі можна провести площину, то:
а) прямі завжди перетинаються;
б) прямі можуть перетинатися або бути паралельними;
в) прямі завжди паралельні;
г) прямі не можуть перетинатися.
2. Через пряму a точку А можна провести дві різні площини, тоді:
а) площини перетинаються по прямій a, що не проходить через точку А;
б) площини не можуть бути різними;
в) точка А належить прямій a;
г) правильної відповіді немає.
3. З чотирьох точок M, N, K і L жодні три не лежать на одній прямій. Тоді ці чотири точки:
а) завжди лежать в одній площині;
б) ніколи не лежать в одній площині;
в) можуть лежати в одній площині;
г) визначають одну площину.
II рівень (9 балів)
Доведіть, що через дві довільні точки можна провести хоча б одну площину.
Доведіть, що якщо прямі MN і KL не лежать в одній площині, прямі MK і NL також не лежать в одній площині.
Прямі a та b перетинаються в точці О. Доведіть, що всі прямі, які перетинають пряму b та проходять через точку прямої а, відмінну від точки О, лежать в одній площині.
III рівень (12 балів)
Площини перетинаються по прямій m. У площині
проведено пряму а, що перетинає пряму m. Через пряму а проведено площину
, що перетинає площину
по прямій b. Доведіть, що прямі а та b перетинаються.
Точка А не лежить на прямій а. Доведіть, що всі прямі, які проходять через точку А та перетинають пряму а, лежать в одній площині.
Вершини А та В трикутника АВС лежать по один бік від площини , а вершина С - по інший. Доведіть, що точки перетину сторін ВС та АС і медіани СМ з площиною
лежать на одній прямій.
РОЗДІЛ 8
Тематична контрольна робота № 1
Аксіоми стереометрії
Початковий і середній рівні (6 балів)
Завдання 1-3 містять по п'ять варіантів відповідей, серед яких тільки одна правильна. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь.
Поелементний аналіз контрольної роботи
№ завдання
Що виконав учень
Кількість балів
1.
Отримав правильну відповідь
Отримав не правильну відповідь
2
0
2.
Отримав правильну відповідь
Отримав не правильну відповідь
2
0
3.
Отримав правильну відповідь
Отримав не правильну відповідь
2
0
4.
Отримав правильну відповідь і навів повне її обґрунтування
Отримав правильну відповідь, але вона недостатньо обґрунтована аксіомами та теоремами або розв’язання містить незначні недоліки: допустив помилку обчислювального або логічного характеру.
Розпочав розв’язувати завдання правильно, але в процесі розв’язування припустився помилки у застосуванні необхідної аксіоми, теореми, формули.
Розпочав розв’язання хибним шпяхом і кінцевий результат не відповідає правильному.
3
2
1
0
5.
Отримав повне обгрунтоване доведення твердження.
Отримав доведення, але воно недостатньо обґрунтоване.
Лише розпочав доведення, або розпочав доводити хибним шляхом, але в подальшому окремі етапи доведення обґрунтовані правильно
Доведення не відповідає жодному з критеріїв
3
2
1
0
БІБЛІОГРАФІЯ
1. Програма для загальноосвітніх закладів. Математика 5-11 класи.
2. Погорєлов О. В. Геометрія: Стереометрія, Підр. для 10-11 кл. серед. шк..-К.: Освіта, 1994.
3. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г. Геометрія. 10-11 кл.-К.: Вежа, 2002.
4. О. Я.Біляніна, Г. І. Білянін, В. О. Швець Геометрія. 10 клас, академ. рівень. – К.: «Генеза», 2010.
5. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и конрольные работы по геометрии для 10
класса.-М.: Илекса, 2005 - 176с.
6. Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. - М.: Просвещение, 1994, - 144с.
7. Підручна М. В., Янченко Г. М. Дидактичні матеріали з геометрії для 10 класу. – Тернопіль.:
Підручники і посібники. – 40с.
8. Грицаенко Н. П. Устные упражнения по математике для 8 – 10 классов: Пособие для учителя. – К.:
Рад. Шк..,1988. – 158с.- На укр.яз.
9. Грузін О. І. Геометрія 10 клас.:Збірник самостійних робіт для поточного оцінювання навчальних
досягнень. Дидактичні матеріали. – Х.: Світ дитинства, 2002.
Чтобы скачать материал, введите свой E-mail, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку
Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас E-mail-рассылку
Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз "Скачать материал".
Тема « Вступ до стереометрії» найкоротша в курсі геометрії 10 класу, але вона відіграє важливу, фундаментальну роль. В ході її вивчення закріплюються й поглиблюються знання учнів про логічну структуру геометрії. Розширена система аксіом, яка одержана приєднанням до аксіом планіметрії аксіом площини, є основою для доведення перших теорем курсу стереометрії.
Головними цілями вивчення теми є:
1. Продовжити формування навиків логічного мислення.
2. Розвиток просторових уявлень.
3. Продовжити знайомство з прикладним апаратом і додатками класичної та сучасної геометрії
На перше місце виділено формування навиків логічного мислення. Геометрія у вигляді «Начал» Евкліда протягом двох з половиною тисячоліть була тим осередком, на якому відпрацьовувалось логічне мислення. Тому головним завданням викладання геометрії в школі – навчити учнів логічно міркувати, аргументувати свої судження, доводити.
Існує два основні типи просторових уявлень: за описом уявити собі, представити просторову конфігурацію або знову-таки за описом побудувати хороший рисунок в проекції. Не кожний учень володіє достатньою просторовою уявою, але її можна розвинути навчанням: малювати рисунки, розв’язувати задачі на просторові зображення.
Автор | |
---|---|
Дата добавления | 23.11.2014 |
Раздел | Математика |
Подраздел | Конспекты |
Просмотров | 3364 |
Номер материала | 4884 |
Оставьте свой комментарий:
Комментарии: