МЕТОДИЧЕСКАЯ
РАЗРАБОТКА
УРОКА
МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ
«ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ»
Преподаватель
математики
ГККП
«Рубежинский колледж»
Калинина
В.Н.
Учебный предмет «математика» входит в
состав общеобразовательных дисциплин ГОСО РК.
Математика является фундаментальной
общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими
требованиями к подготовке обучающихся. В учреждениях ТиПО выбор целей
смещается в практическом направлении, предусматривающем усиление и расширение
прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на
алгоритмический стиль познавательной деятельности.
В конце семнадцатого века великий
английский ученый Исаак Ньютон открыл общий способ описания связи между путем и
скоростью движения. Основными математическими понятиями, выражающими эту связь,
являются производная и скорость. Честь открытия основных законов
математического анализа также принадлежит великому немецкому математику
Готфриду Лейбницу. Тема «Производная» относится к разделу «Начала
математического анализа» и в него входят следующие темы: производная, понятие о
производной функции, её геометрический и физический смысл, уравнение
касательной к графику функции, производные суммы, разности, произведения,
частного, производные основных элементарных функций, применение производной к
исследованию функций и построению графиков.
Обучающиеся должны уметь:
- находить производные элементарных
функций;
- использовать производную для
изучения свойств функций и построения графиков;
- применять производную для
проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на
нахождение наибольшего и наименьшего значения.
Урок по теме «Физический смысл
производной»- шестой в теме «Производная»
При проведении урока предусмотрено
использование как традиционных методов обучения таких, как наглядный,
словесный, практический, а также, частично-поисковый с использованием компьютерных
технологий. Урок предусматривает формирование у учащихся общих умений и
навыков, развитию ключевых компетенций, приоритетными из которых являются:
- готовность к разрешению проблемы –
способность анализировать конкретную ситуацию, оценивать результаты своей
деятельности;
- технологическая - готовность к пониманию инструкции и алгоритма деятельности;
- информационная – способность использовать компьютерные технологии для
обработки и передачи информации;
- коммуникативные – совместная деятельность при решении задач с учетом
индивидуальных особенностей
План урока
Тема урока Физический смысл производной
Задачи урока:
Образовательные
·
Сформировать у учащихся понятие «физический смысл производной»
·
рассмотреть использование механического истолкования производной
при решении задач, связанных с физическим смыслом,
·
расширить знания учащихся о производной, ввести понятие второй
производной,
·
закрепить навыки вычисления производных.
Развивающие
·
развитие логического мышления при установлении связи физических
величин с понятием производной,
·
развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований
выполняемых действий (аргументированная математическая речь),
·
развитие умений наводить справки с помощью учебника,
дополнительной литературы, интернета,
·
развиваем познавательный интерес к предмету.
Воспитательные
·
воспитание устойчивого интереса к предмету,
·
воспитание навыков коммуникативности в работе (умение слушать;
признать ошибку; оказать помощь товарищу)
·
воспитание таких качеств личности, как инициатива,
организованность, привычка к системному труду, дисциплина, добросовестное
отношение к порученному делу, самостоятельность.
Тип урока:
изучение нового материала, первичное закрепление
Методы обучения: проблемный, частично-поисковый, практический
Оборудование:
мультимедийный проектор, экран, чертежные инструменты, презентации
Форма проведения урока: семинар.
К семинару учащиеся готовят вопросы:
1.
О происхождении терминов “производная”, “предел” и их
обозначений.
2.
Физический смысл производной.
3.
Применение производной в физике.
Ход урока
Организационно- психологический настрой на
урок
Мотивация
“Из всех теоретических успехов знания
вряд ли какой-нибудь считается столь высоким триумфом человеческого духа, как
изобретение исчисления бесконечно малых во второй половине
XVII века”
Ф.Энгельс.
Посмотрите
на слова Ф.Энгельса. Речь идет о производной. Производная – одно из
фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 17 веке в связи с
необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики, но в первую
очередь следующих задач:
–
определение скорости прямолинейного движения,
– построения касательной к кривой.
Независимо друг от друга И.Ньютон и
Г.Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время.
Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциальное
исчисление. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики,
физики, астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления,
ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки
18 века.
Основные понятия дифференциального
исчисления долгое время не были обоснованны теоретически. И только в начале 19
века французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального
исчисления на основе понятия предела.
Вопрос к учащимся: Вспомним определения
предела и производной.
XVII век. Зарождение дифференциального
исчисления. Мы живем в 21 веке и сейчас используем уже известные нам
обозначения. А с чего все начиналось? Каково происхождение терминов и
обозначений?
Сообщение учащегося о происхождении
терминов и обозначений предела и производной.
“Презентация 1”.
Актуализация знаний.
К доске вызываются двое учащихся:
“Заполните таблицу” и “Найди ошибку”.
Остальные в это время по вариантам
выполняют задание “Заполните “окошки”(5 мин.).
“Заполните таблицу”
:
Функции
|
Производные
функций
|
у=х5-17/х2+28х+16
|
У/=
|
у=х2/(4х-7)
|
У/=
|
у=
|
У/=-1/х2
|
у=
|
У/=14х+14
|
|
|
“Найди ошибку”:
Проверьте правильность заполнения
таблицы.
Функция
у
|
Производная
функции У/
|
3х3-27х2+15
|
9х2-54х+15
|
х3/(3-х2)
|
х2(х-3)(х+3)/(3-х2)2
|
1/х+4х2
|
(8х3-1)/х2
|
100х3+35х2
|
300х2+70х
|
“Заполните “окошки””:
Учащиеся сдают листочки и проверяют
ответы у доски (5-7 мин.). Перед проверкой ещё раз повторяем правила
дифференцирования
Проблемная задача.
Две материальные точки движутся
прямолинейно по законам
S1(t)=2,5t2-6t+1,
S2(t)=0,5t2+2t-3.
В какой момент времени скорости их
равны, т.е.V1(t 0 )=V2(t 0 ),
t 0 -?
“Лишь дифференциальное исчисление дает
естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и
процессы: движение”
Ф.Энгельс.
Рассмотрим физический смысл производной.
Учащиеся, которые готовили этот вопрос,
защищают свои проекты (остальные слушают, делают записи в тетради, уточняют
непонятные моменты).
Проекты учащихся о применении
производной в физике:
·
физический смысл производной,
·
вторая производная (понятие) и ее физический смысл.
Презентации учащихся
Учащиеся далее решают предложенную
проблемную задачу.
Закрепление и проверка уровня усвоения (по
вариантам).
Вариант 1
1. В чем сущность физического смысла у/?
А.
Скорость.
Б. Ускорение.
В. Угловой коэффициент.
Г. Не знаю.
2. Точка движется по закону S(t)=2t3-3t.
Чему равна скорость в момент t 0 =1с?
А.
15.
Б. 12.
В. 9.
Г. 3.
3.
Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt2/2.
Назовите формулу ускорения.
А.
2gt/2.
Б. 2gt.
В. gt.
Г. g.
4.
Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t3/3-2t2+3t+1.
В какие моменты времени ее скорость будет равна 0?
А.
1 и 3.
Б. 1 и 4.
В. 2.
Г. 2 и 0.
5. Скорость тела определяется по формуле
V(t)=5t3+t2. Чему равно ускорение тела в момент времени t 0=1с?
А.
17.
Б. 32.
В. 30.
Г. 16.
Вариант
2
1.
В чем сущность физического смысла у//?
А.
Скорость.
Б. Ускорение.
В. Угловой коэффициент.
Г. Не знаю.
2.Точка
движется по закону S(t)=2t3-3t. Чему равно ускорение в момент t 0 =1с?
А.
15.
Б. 12.
В. 9.
Г. 3.
3. Зависимость пути S от времени
движения выражается формулой S=gt2/2. Назовите формулу скорости.
А.
2gt/2.
Б. 2gt.
В. gt.
Г. g.
4. Точка движется прямолинейно по закону
S(t)=t3/3-2t2+3t+1. В какие моменты времени ее ускорение
будет равна 0?
А.
1 и 3.
Б. 1 и 4.
В. 2.
Г. 2 и 0.
5.
Скорость тела определяется по формуле V(t)=15t2+ 2t. Чему равно
ускорение тела в момент времени t0 =1с?
А.
17.
Б. 32.
В. 30.
Г. 16.
Домашнее задание.
Итоги урока.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.