Главная / Математика / МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ «ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ «ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ»

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Скачать материал





















МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ

«ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ»



Преподаватель математики

ГККП «Рубежинский колледж»

Калинина В.Н.

















Учебный предмет «математика» входит в состав общеобразовательных дисциплин ГОСО РК.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. В учреждениях ТиПО выбор целей смещается в практическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

В конце семнадцатого века великий английский ученый Исаак Ньютон открыл общий способ описания связи между путем и скоростью движения. Основными математическими понятиями, выражающими эту связь, являются производная и скорость. Честь открытия основных законов математического анализа также принадлежит великому немецкому математику Готфриду Лейбницу. Тема «Производная» относится к разделу «Начала математического анализа» и в него входят следующие темы: производная, понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл, уравнение касательной к графику функции, производные суммы, разности, произведения, частного, производные основных элементарных функций, применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Обучающиеся должны уметь:

- находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

Урок по теме «Физический смысл производной»- шестой в теме «Производная»

При проведении урока предусмотрено использование как традиционных методов обучения таких, как наглядный, словесный, практический, а также, частично-поисковый с использованием компьютерных технологий. Урок предусматривает формирование у учащихся общих умений и навыков, развитию ключевых компетенций, приоритетными из которых являются:

- готовность к разрешению проблемы – способность анализировать конкретную ситуацию, оценивать результаты своей деятельности;

- технологическая - готовность к пониманию инструкции и алгоритма деятельности;

- информационная – способность использовать компьютерные технологии для обработки и передачи информации;

- коммуникативные – совместная деятельность при решении задач с учетом индивидуальных особенностей




План урока





Тема урока Физический смысл производной



Задачи урока:

Образовательные

  • Сформировать у учащихся понятие «физический смысл производной»

  • рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач, связанных с физическим смыслом,

  • расширить знания учащихся о производной, ввести понятие второй производной,

  • закрепить навыки вычисления производных.

Развивающие

  • развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной,

  • развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий (аргументированная математическая речь),

  • развитие умений наводить справки с помощью учебника, дополнительной литературы, интернета,

  • развиваем познавательный интерес к предмету.

Воспитательные

  • воспитание устойчивого интереса к предмету,

  • воспитание навыков коммуникативности в работе (умение слушать; признать ошибку; оказать помощь товарищу)

  • воспитание таких качеств личности, как инициатива, организованность, привычка к системному труду, дисциплина, добросовестное отношение к порученному делу, самостоятельность.

Тип урока: изучение нового материала, первичное закрепление

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый, практический

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, чертежные инструменты, презентации

Форма проведения урока: семинар.

К семинару учащиеся готовят вопросы:

  1. О происхождении терминов “производная”, “предел” и их обозначений.

  2. Физический смысл производной.

  3. Применение производной в физике.

Ход урока

Организационно- психологический настрой на урок

Мотивация

Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой-нибудь считается столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение исчисления бесконечно малых во второй половине XVII века”

Ф.Энгельс.

Посмотрите на слова Ф.Энгельса. Речь идет о производной. Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 17 веке в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики, но в первую очередь следующих задач:

определение скорости прямолинейного движения,
– построения касательной к кривой.

Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциальное исчисление. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики, астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки 18 века.

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были обоснованны теоретически. И только в начале 19 века французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Вопрос к учащимся: Вспомним определения предела и производной.

 

XVII век. Зарождение дифференциального исчисления. Мы живем в 21 веке и сейчас используем уже известные нам обозначения. А с чего все начиналось? Каково происхождение терминов и обозначений?


Сообщение учащегося о происхождении терминов и обозначений предела и производной.  “Презентация 1”.


Актуализация знаний.

К доске вызываются двое учащихся:

Заполните таблицу” и “Найди ошибку”.


Остальные в это время по вариантам выполняют задание “Заполните “окошки”(5 мин.).


Заполните таблицу

:

Функции

Производные функций

у=х5-17/х2+28х+16

У/=

у=х2/(4х-7)

У/=

у=

У/=-1/х2

у=

У/=14х+14





Найди ошибку”:


Проверьте правильность заполнения таблицы.


Функция у

Производная функции У/

3-27х2+15

2-54х+15

х3/(3-х2)

х2(х-3)(х+3)/(3-х2)2

1/х+4х2

(8х3-1)/х2

100х3+35х2


300х2+70х



Заполните “окошки””:



Вариант 1

  • (..........) /2-6х+8;

  • (14/(х4-8х2+2))/=(..........);

  • (..........) /=24х3+13х2+5;

  • ((3-х)/8)/=(..........).


Вариант 2

  • (..........) /3+5-6х4;

  • (13х/(х-2))/=(..........);

  • (..........) /=0,5х2+4х;

  • (1/7 х3-24х2-х/2)/=(..........).



Учащиеся сдают листочки и проверяют ответы у доски (5-7 мин.). Перед проверкой ещё раз повторяем правила дифференцирования


Проблемная задача.


Две материальные точки движутся прямолинейно по законам

S1(t)=2,5t2-6t+1,

S2(t)=0,5t2+2t-3.

В какой момент времени скорости их равны, т.е.V1(t 0 )=V2(t 0 ), t 0 -?

Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение”

Ф.Энгельс.


Рассмотрим физический смысл производной.

Учащиеся, которые готовили этот вопрос, защищают свои проекты (остальные слушают, делают записи в тетради, уточняют непонятные моменты).

Проекты учащихся о применении производной в физике:

  • физический смысл производной,

  • вторая производная (понятие) и ее физический смысл.

Презентации учащихся


Учащиеся далее решают предложенную проблемную задачу.


Закрепление и проверка уровня усвоения (по вариантам).

Вариант 1

1. В чем сущность физического смысла у/?

А. Скорость. 
Б. Ускорение.
В. Угловой коэффициент.
Г. Не знаю.

2. Точка движется по закону S(t)=2t3-3t. Чему равна скорость в момент t 0 =1с?

А. 15.
Б. 12.
В. 9.
Г. 3.

3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt2/2. Назовите формулу ускорения.

А. 2gt/2.
Б. 2gt.
В. gt.
Г. g.

4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t3/3-2t2+3t+1. В какие моменты времени ее скорость будет равна 0?

А. 1 и 3.
Б. 1 и 4.
В. 2.
Г. 2 и 0.

5. Скорость тела определяется по формуле V(t)=5t3+t2. Чему равно ускорение тела в момент времени t 0=1с?

А. 17.
Б. 32.
В. 30.
Г. 16.

Вариант 2

1. В чем сущность физического смысла у//?

А. Скорость. 
Б. Ускорение.
В. Угловой коэффициент.
Г. Не знаю.

2.Точка движется по закону S(t)=2t3-3t. Чему равно ускорение в момент t 0 =1с?

А. 15.
Б. 12.
В. 9.
Г. 3.

3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt2/2. Назовите формулу скорости.

А. 2gt/2.
Б. 2gt.
В. gt.
Г. g.

4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t3/3-2t2+3t+1. В какие моменты времени ее ускорение будет равна 0?

А. 1 и 3.
Б. 1 и 4.
В. 2.
Г. 2 и 0.

5. Скорость тела определяется по формуле V(t)=15t2+ 2t. Чему равно ускорение тела в момент времени t=1с?

А. 17.
Б. 32.
В. 30.
Г. 16.


Домашнее задание.


Итоги урока.


МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ «ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ»

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Скачать материал
  • Математика
Описание:

ГОСО РК.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. В  учреждениях ТиПО выбор целей  смещается в практическом  направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера  изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

 

В конце семнадцатого века великий английский ученый Исаак Ньютон открыл общий способ описания связи между путем и скоростью движения. Основными математическими понятиями, выражающими эту связь, являются производная и скорость. Честь открытия основных законов математического анализа также принадлежит великому немецкому математику Готфриду Лейбницу. Тема «Производная» относится к разделу «Начала математического анализа» и в него входят следующие темы: производная, понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл, уравнение касательной к графику функции, производные суммы, разности, произведения, частного, производные основных элементарных функций, применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Автор Kалинина Вера Николаевна
Дата добавления 21.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1885
Номер материала 9173
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓