Преобразование рациональных выражений.
( сложение и вычитание дробей )
Алгоритм
1.
Разложить
знаменатели каждой дроби на множители (если это возможно).
2.
Составить общий
знаменатель:
а) знаменатель первой дроби выписать полностью
б) из знаменателя второй дроби (и последующих)
приписать такие множители, которых ещё не записали.
3. Найти
дополнительные множители к каждой дроби:
а)
сравнить общий знаменатель со знаменателем каждой
дроби
б) тот
множитель, которым они отличаются – это
дополнительный множитель к дроби
4.
Составить общий
числитель:
а) умножить дополнительный множитель какой-либо
дроби на её числитель
б) записать алгебраическую сумму в общий числитель
5. Упростить
новый числитель:
а)
раскрыть скобки
б)
привести подобные слагаемые
6. Сократить
дробь ( если это возможно):
а)
разложить числитель на множители ( вынесение
общего множителя за скобки; группировка; ФСУ)
б) разделить числитель и знаменатель на
одинаковый
множитель
Разложить на множители
Выражение
|
Способ
|
Результат
|
15ay
|
Готовое
произведение
|
15ay
|
5x + 15
|
Вынесение общего
множителя за скобки
|
5(x + 3)
|
3x – 6y
|
Вынесение общего
множителя за скобки
|
3(x – 2y)
|
ab - a²
|
Вынесение общего
множителя за скобки
|
a(b – a)
|
10ay – 2a
|
Вынесение общего
множителя за скобки
|
2a(5y – 1)
|
x² - 4
|
ФСУ: a²-b²=(a-b)(a+b)
|
(x – 2)(x +2)
|
16 - y²
|
ФСУ: a²-b²=(a-b)(a+b)
|
(4 – y)(4 + y)
|
25x² - 49y²
|
ФСУ: a²-b²=(a-b)(a+b)
|
(5x-7y)(5x+7y)
|
b²-4bc+4c²
|
ФСУ: (a-b)²= a²-2ab+b²
|
(b-2c)²
|
1-4c+4c²
|
ФСУ: (a-b)²= a²-2ab+b²
|
(1-2c)²
|
x²+8x+16
|
ФСУ: (a+b)²= a²+2ab+b²
|
(x+4)²
|
9c²+12c+4
|
ФСУ: (a+b)²= a²+2ab+b²
|
(3c+2)²
|
Cамостоятельно. Разложи на множители.
15-5a; 3x+15; 10y-2a; a²-3a; 10x²y –
5xy²;
x² +10x + 25; x² -
81; 16x² - 24x + 9
Нахождение
общего кратного.
Выражения
|
Общее кратное
|
3 и 6
|
6
|
12 и 18
|
36
|
3a и 6a
|
6a
|
12xy и 18x
|
36xy
|
a² + ab и ab + b²
a(a+b) и b(a+b)
|
a(a+b)b
|
8x+y и 8x-y
|
(8x+y)(8x-y)
|
a² - 7a и a – 7
a(a – 7) и a – 7
|
a(a – 7)
|
x – 9 и 1
|
x - 9
|
Самостоятельно.
Найти общее кратное выражений.
ab и b;
a² -ab
и a – b;
b – 3 и 1; 4b и b;
6a+b и 6a-b; x+5 и
x² + 5x; 7m – n и 7m + n;
m²
и mn
Сложение и вычитание дробей.
Шаги алгоритма
|
Результат
|
Разложить знаменатели каждой дроби на множители
(если это возможно).
|
Этого делать не надо, т.к. знаменатели
уже представлены в виде произведения
|
Составить общий знаменатель
|
;
|
Найти дополнительные множители к каждой дроби
|
к первой дроби
ко второй дроби
|
Составить общий числитель
|
|
Упростить новый числитель
|
Нет
необходимости
|
Сократить дробь
|
Невозможно
|
Сложение и вычитание дробей.
Шаги алгоритма
|
Результат
|
Разложить знаменатели каждой дроби на множители
(если это возможно).
|
;
|
Составить общий знаменатель
|
|
Найти дополнительные множители к каждой дроби
|
b к первой дроби
а ко второй
дроби
|
Составить общий числитель
|
|
Упростить новый числитель
|
|
Сократить дробь
|
Невозможно
|
Самостоятельно.
Выполни действия с дробями.
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7)
Сложение и вычитание дробей
1)
1. Разложить
знаменатель каждой дроби на множители
|
|
2. Составить
общий знаменатель
|
|
3.
Дополнительные множители к каждой дроби
|
3 – к первой
дроби
а² - ко второй
дроби
|
4. Составить
новый числитель
|
|
5. Упростить
числитель
|
|
6. Сократить
дробь
|
; нельзя
|
Оформление.
2)
1. Разложить
знаменатель каждой дроби на множители
|
|
|
2. Составить
общий знаменатель
|
|
|
3. Дополнительные
множители к каждой дроби
|
Сравнивай общий
знаменатель со знаменателем каждой дроби.
х - к первой
дроби
1 – ко второй
дроби
|
х 1
|
4. Составить
новый числитель
|
|
|
5. Упростить
числитель
|
невозможно
|
|
6. Сократить
дробь
|
Для этого
разложи числитель на множители:
|
|
3)
1. Разложить
знаменатель каждой дроби на множители
|
|
2. Составить
общий знаменатель
3.
Дополнительные множители к каждой дроби
|
|
4. Составить
новый числитель
5. Упростить
числитель
|
|
6. Сократить
дробь
|
1
|
Самостоятельно.
Преобразуйте в дробь выражение.
1) 2)
3) 4)
5) 6)
Ответы: 1) 2)
3) 4) 5)
1 6) 1
4)
1. Разложить
знаменатель каждой дроби на множители
|
Знаменатель
первой дроби 1
Знаменатель
второй дроби 2у-1
Знаменатель
третьей дроби 1
На множители их
раскладывать не надо
|
2. Составить
общий знаменатель
3.
Дополнительные множители к каждой дроби
4. Составить
новый числитель
|
1
|
5. Упростить
числитель
|
|
6. Сократить
дробь
|
невозможно
|
5)
1. Разложить
знаменатель каждой дроби на множители
|
|
2. Составить
общий знаменатель
3.
Дополнительные множители к каждой дроби
4. Составить
новый числитель
5. Упростить
числитель
|
2
|
6. Сократить
дробь
|
Для сокращения
дроби разложим числитель дроби на множители
|
Самостоятельно.
Преобразуйте в дробь выражения.
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
Ответы:
1) 2)
3) 4)
0
5) 6)
7) 8)
Умножение и деление дробей.
Правило
умножения:
1.
Перемножь дроби
(т.е. запиши общий числитель и знаменатель в виде произведения)
* алгебраические
суммы надо писать в скобках.
|
|
2.
Подготовь
числитель и знаменатель к сокращению
( разложи их
компоненты на множители, если возможно )
|
|
3. Сократи дробь
|
|
Правило деления:
1. Раздели дроби
|
|
2. Подготовь
числитель и знаменатель к сокращению
( разложи их
компоненты на множители, если возможно )
|
|
3. Сократи дробь
|
|
Самостоятельно.
Представь в виде дроби.
1) 2)
3) У
целого выражении знаменатель 1
4) 5)
6) 7)
8) При
разложении выражения
на множители, используй способ группировки.
9) При
разложении выражений
и на множители, используй способ группировки.
Ответы:
Ответы:
1) 2)
3)
4)
1 5) 6)
7)
8) - 2
9)
1
Задания из ГИА – 2015
Упростить
выражение и найти его значение
1) при
х = 25
2) при
х = 7
3) при
а = 5, в = 4
4) при
а = 4,2 в = 2,8
5) при
а = 0,8 в = -4
6) при
а = 20, в = 25
7) при
а =20, в = 14
8) при
а =0,1 в = 8
9) при
а = 900, в = 1000
10) при
а = 0,8 в = 0,9
11) при
а =1,4 в = 3,6 с = 4,8
12) при
а = 5,6 в = -3,4 с = 4
13) при
а = 0,07 в = 0,03
14) при
а = 0,45 в = 0,05
Ответы
Упрощённое
выражение
|
Числовое
значение
|
1)
|
0,25
|
2)
|
- 4,5
|
3)
|
- 0,4
|
4)
|
0,84
|
5)
|
- 0,16
|
6)
|
0,8
|
7)
|
9,8
|
8)
|
- 0,25
|
9)
|
- 0,01
|
10)
|
- 0,85
|
11)
|
-6
|
12)
|
5,625
|
13)
|
0,25
|
14)
|
2,6
|
Упростить
выражение и найти его значение
1) при
2) при
3) при
4) при
5) при
6) при
7) при
8) при
9) при
10) при
Ответы
Упрощённое
выражение
|
Числовое
значение
|
1)
|
1,625
|
2)
|
0,005
|
3)
|
-0,5
|
4)
|
-2
|
5)
|
-22,5
|
6)
|
-16,5
|
7)
|
88
|
8)
|
2000
|
9)
|
-4
|
10)
|
48
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.