- 02.12.2020
- 319
- 1
Материалы для организации самостоятельной работы
по алгебре для учащихся 7 класса по теме
«Линейная функция»
Функциональная линия школьного курса математики - одна из ведущих, определяющая стиль изучения тем в курсах алгебры и начала анализа. Начиная с 7 класса учащиеся начинают знакомиться с понятием функции,
начиная с простейших линейных функций и их графиков.
При введении понятия функции рассматривают способы задания и общие свойства функций, графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т. д. на основе метода координат. Значительное место отводится усвоению важного представления, входящего в понятие функции, – однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значения функции. Для этого рассматривают различные способы задания функции: аналитический, графический, табличный. Чаще других в математике и ее приложениях применяется задание функции формулой, поэтому основное внимание в обучении уделяется тем функциям, которые имеют стандартную алгебраическую форму их выражения. Первоначальное представление связывается с построением графика некоторой линейной функции по двум точкам. Этот способ предполагает знание соответствующего свойства графиков линейных функций. Перед учащимися ставится познавательная задача исследовать класс функций в зависимости от параметров. При построении графиков функций, например, у = х, у = х – 2, у = х + 3 на одном и том же чертеже, учащиеся их сравнивают, обращая внимание на особенности, которые связаны с числовыми значениями коэффициентов. После этого делают вывод:
- графики всех линейных функций, имеющих один и тот же угловой коэффициент, параллельны друг другу;
- графики получаются путем параллельного переноса графика функции y = kx на b вверх, если b > 0, и на |b| вниз, если b < 0.
При построении графиков функций, имеющих разные угловые коэффициенты: графики линейных функций пересекаются, а графики функций, коэффициенты k1 и k2 которых связаны соотношением k1k2 = ˗ 1, перпендикулярны друг другу.
Подставив в уравнение у= kх+b, х = 0, а затем y = 0, получают две точки (0; y) и (x; 0) - координаты точек пересечения с осями координат. После этого делают вывод, что построив на координатной плоскости точки пересечения линейной функции с осями координат и проведя через них прямую, получают график линейной функции.
Предлагается работа на применение изученных свойств линейной функции в четырёх вариантах.
Эту работу можно использовать при усвоении нового материала, как проверочную самостоятельную работу.
Используя задания данной работы можно провести обзорную работу, которая позволит учащимся повторить материал, систематизировать знания, установить связь между изученными вопросами.
Важным моментом в методике обучения математике является организация повторения. Повторение ранее изученного в связи с его использованием при изучении нового материала является наиболее распространённым видом повторения. Задания данной работы дадут возможность посмотреть учащимся на изученный материал не фрагментарно, а в комплексе. Предложенная работа может быть проведена в 7 классе, когда необходимо повторить построение графиков линейной функции, её свойства перед изучением графика линейного уравнения с двумя переменными; перед решением систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.
Завершающим моментом повторения в конце года может явиться проведение итоговой самостоятельной работы, с использованием данной работы, так как она составлена по основным линиям изученной темы «Функции». Задания можно использовать в 8 классе при обобщении и систематизации материала за курс 7 класса.
Вариант 1
1. Является ли линейной функция, заданная формулой:
а) у = – 9; д) у = 7,7х – 6;
б) у = 2х2 + 3; е) у = 1 – 4х;
в) у = 
; з) у =
– 
;
г) у = – х; ж) у = 8х + 3?
2. Линейная функция задана формулой у = 2х – 3.
Заполните таблицу:
|
х |
0 |
|
|
у |
|
7 |
3. Дана линейная функция у(х) = 2х + 1. Найдите:
а) у(0), у(2), у(–3);
б) значение х, если у(х) = 1, у(х) = 9, у(х) = – 3.
4. При каком значении k график функции у = kх + 2 проходит через точку
А(–2;4)?
5. Найдите значение b, если известно, что график функции у = – 5х + b проходит через точку А (10; –52)
6. Укажите в каких координатных четвертях расположен график функции, заданной формулой:
а) у = – 2х; д) у = 2,5х + 6;
б) у = 4х – 3; е) у = –1 – 4х;
в) у = – 7; з) у =
– 
+ 4;
г) у = – х +6; ж) у = х – 3.
7.
Не выполняя построения определите каково взаимное расположение графиков
функций:
а) у = – х – 1 и у = х + 9;
б) у = 2х – 3 и у = 2х + 1;
в) у = 3х + 5 и у = 3х + 5.
8. Укажите функцию, график которой изображён на рисунке?
а) у = – х + 3; в) у = х + 3;
б) у = х – 3; г) у = – х – 3.
9. Проходит ли график функции у = 6х + 19 через точку:
а) А (–2; 7); б) В (3; –1) ?
10. Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графика функции у = 14х – 28 с осями координат.
11. Составьте уравнение линейной функции, график которой пересекает ось ординат в точке P (0;3).
12. Составьте уравнение линейной функции, график которой параллелен графику у = 0,6х.
13. Постройте график функции у = 4х – 8. По графику найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному –2;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно 4.
14. В одной системе координат постройте графики функций у = 3х и у = 5.
Найдите координаты точки пересечения графиков.
15. Постройте график функции у = ǀ x ǀ + 1.
16. Постройте график функции у = ǀ x ˗ 2 ǀ.
17. Постройте график функции у = ǀ 4x + 3 ǀ ˗ 1.
Вариант 2
1. Является ли линейной функция, заданная формулой:
а) у = – 3; д) у = 0,6х – 4;
б) у = х2 + 7; е) у = 3 – 9х;
в) у = ; з) у =
– ;
г) у = – 4х; ж) у = х + 2?
2. Линейная функция задана формулой у = 3х – 2.
Заполните таблицу:
|
х |
0 |
|
|
у |
|
4 |
3. Дана линейная функция у(х) = 2х + 3. Найдите:
а) у(–3), у(0), у(4);
б) значение х, если у(х) = 0, у(х) = 7, у(х) = – 5.
4. При каком значении k график функции у = kх + 4 проходит через точку
А(–2;10)?
5. Найдите значение b, если известно, что график функции у = – 3х + b проходит через точку М (7; –15).
6. Укажите в каких координатных четвертях расположен график функции, заданной формулой:
а) у = – х; д) у = 3,2х + 4;
б) у = 9х – 6; е) у = –8 – 2х;
в) у = – 7; з) у =
– + 4;
г) у = – 5х + 1; ж) у = 7х – 2?
7.
Не выполняя построения определите каково взаимное расположение графиков
функций:
а) у = –х – 2 и у = 3х + 8;
б) у = 5х – 7 и у = 5х + 1,5;
в) у = 2х + 1 и у = 2х + 1.
8. Укажите функцию, график которой изображён на рисунке:
а) у = – х + 2; в) у = х + 2;
б) у = х – 2; г) у = – х – 2.
9. Проходит ли график функции у = – 3х + 5 через точку:
а) А (1; 8); б) В (3; – 4)?
10. Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графика функции у = –12х + 36 с осями координат.
11. Составьте уравнение линейной функции, график которой пересекает ось ординат в точке В (0;2).
12. Составьте уравнение линейной функции, график которой параллелен графику у = – 0,2х.
13. Постройте график функции у = 3х – 1. По графику найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 2;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно –7.
14. В одной системе координат постройте графики функций у = –2х и у = 4. Найдите координаты точки пересечения графиков.
15. Постройте график функции у = ǀ x ǀ ˗ 2.
16. Постройте график функции у = ǀ x + 4 ǀ.
17. Постройте график функции у = ǀ 2x ˗ 3 ǀ + 2.
Вариант 3
1. Является ли линейной функция, заданная формулой:
а) у = – 7; д) у = 1,8х – 3;
б) у = 5х2 + 8; е) у = 4 – 3х;
в) у = ; з) у =
– ;
г) у = – 2х; ж) у = 6х + 1?
2. Линейная функция задана формулой у = 4х – 1.
Заполните таблицу:
|
х |
0 |
|
|
у |
|
7 |
3. Дана линейная функция у(х) = 3х – 1. Найдите:
а) у(0), у(4), у(–1);
б) значение х, если у(х) = 0, у(х) = 14, у(х) = – 10.
4. При каком значении k график функции у = kх – 8 проходит через точку
А (2; – 10)?
5. Найдите значение b, если известно, что график функции у = – 7х + b проходит через точку К (–14; –28).
6. Укажите в каких координатных четвертях расположен график функции, заданной формулой:
а) у = – 10х; д) у = 3,2х + 12;
б) у = 5х – 8; е) у = – 3 – 7х;
в) у = – – 3; з) у =
– 6;
г) у = х – 1; ж) у = – 4х + 9.
7.
Не выполняя построения определите каково взаимное расположение графиков
функций:
а) у = 9х – 4 и у = 2х + 8;
б) у = –3х – 2 и у = 3х + 7;
в) у = 6х – 2 и у = 6х – 2.
8. Укажите функцию, график которой изображён на рисунке:
а) у = – х + 5; в) у = х + 5;
б) у = х – 5; г) у = – х – 5.
9. Проходит ли график функции у = 2х + 11 через точку:
а) А (– 1; 9); б) В (2; –7) ?
10. Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графика функции у = 15х – 30 с осями координат.
11. Составьте уравнение линейной функции, график которой пересекает ось ординат в точке С (0;7).
12. Составьте уравнение линейной функции, график которой параллелен графику у = 0,7х.
13. Постройте график функции у = 2х – 3. По графику найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному –3;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно 3.
14. В одной системе координат постройте графики функций у = 4х и у = 6 .
Найдите координаты точки пересечения графиков.
15. Постройте график функции у = ǀ x ǀ ˗ 3.
16. Постройте график функции у = ǀ x + 2 ǀ.
17. Постройте график функции у = ǀ 4x ˗ 1 ǀ + 3.
Вариант 4
1. Является ли линейной функция, заданная формулой:
а) у = – 5; д) у = 3,1х – 8;
б) у = х2 + 3; е) у = 5 – 6х;
в) у = ; з) у =
– ;
г) у = – 7х; ж) у = х + 9?
2. Линейная функция задана формулой у = 8х –5.
Заполните таблицу:
|
х |
0 |
|
|
у |
|
3 |
3. Дана линейная функция у(х) = 2х + 7. Найдите:
а) у(–3), у(0), у(4);
б) значение х, если у(х) = 0, у(х) = 7, у(х) = – 5.
4. При каком значении k график функции у = kх + 4 проходит через точку
А(–2;10)?
5. Найдите значение b, если известно, что график функции у = – 3х + b проходит через точку N (7; –15).
6. Укажите в каких координатных четвертях расположен график функции, заданной формулой:
а) у = – х; д) у = 3,2х + 4;
б) у = 9х – 6; е) у = – 8 – 2х;
в) у = – 7; з) у
= – + 4 ;
г) у = – 5х + 1; ж) у = 7х – 2.
7.
Не выполняя построения определите каково взаимное расположение графиков
функций:
а) у = –х – 2 и у = 3х + 8;
б) у = 2х – 8 и у = 2х + 3,1;
в) у = 9х + 2 и у = 9х + 2?
8. Укажите функцию, график которой изображён на рисунке?
а) у = – х + 1; в) у = х + 1;
б) у = х – 1; г) у = – х – 1.
9. Проходит ли график функции у = 4х – 2 через точку:
а) А (2; 10) ; б) В (0; –2)?
10. Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графика функции у = – 11х + 22 с осями координат.
11. Составьте уравнение линейной функции, график которой пересекает ось ординат в точке Д (0;5).
12. Составьте уравнение линейной функции, график которой параллелен графику у = – 2,5х.
13. Постройте график функции у = 6х – 3. По графику найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному –1;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно 9.
14. В одной системе координат постройте графики функций у = –3х и у = 6. Найдите координаты точки пересечения графиков.
15. Постройте график функции у = ǀ x ǀ + 2.
16. Постройте график функции у = ǀ x ˗ 3 ǀ.
17. Постройте график функции у = ǀ 2x + 1 ǀ ˗ 4.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 654 981 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Галичина Алевтина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.