Математический вечер (сценарий)

Математические вечера являются художественными, занимательными, познавательными мероприятиями.

Основные цели вечера:

·         повышение интереса к математике;

·         пробудить желание познакомиться с той или иной темой поближе;

·         вовлечение учащихся в самостоятельную работу по математике.

   К подготовке вечера необходимо привлечь как можно больше учащихся Подготовкой вечера необходимо заняться заранее, за 1-2 месяца до его проведения. За несколько дней до вечера вывешивается красочное объявление о месте и времени его проведения, его программе. Можно также выпустить специальный номер стенгазеты, подготовить фотомонтаж, выставку литературы по теме вечера.   Программа вечера должна быть разнообразной и не превышать 2-3 часов. Приведем пример возможного варианта проведения вечера  по структуре КВН. Удачное музыкальное сопровождение дополнительно повышает интерес к мероприятию.

·         Открытие вечера. Ведущий приветствует всех участников, представляет присутствующим команды и членов жюри, объявляет тему вечера и приглашает команды на сцену.

·         Приветствия команд. Эту часть вечера учащиеся готовят сами в любой занимательной форме. Порядок выступления можно решить жребием (случайный выбор).

·        Разминка. На этом этапе ведущий предлагает поочередно командам ряд вопросов. Если первая команда затрудняется, то отвечать может другая, зарабатывая тем самым дополнительные баллы.

Примерные вопросы для разминки:

1.       Именно этой фразой греческий математик, «отец геометрии» Евклид заканчивал каждый математический вывод. Что это за фраза?    ( ч.т.д. )

2.       Виктор Гюго заметил однажды, что разум человеческий владеет тремя ключами, позволяющими людям знать, думать, мечтать. Два из них— буква и ноты. А каков третий ключ?   ( цифра )

3.       По мнению Л. Н. Толстого каждый человек подобен дроби. Числитель дроби — это то, что человек собой представляет. А что собой представляет знаменатель дроби?   ( А это то, что он о себе думает.)

4.       Где больше красоты: в теореме или аксиоме?   ( В теореме )

5.       Цена за электрический чайник была повышена на 20% и составила 1500 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?   (1250 р.)

6.       Футболка стоила 900 рублей. После снижения цены она стала стоить 720 рублей.  На сколько процентов  была снижена цена на футболку?   ( на 20% )

·         Конкурс с инсценировкой. Командам предлагается одна и та же задача. Данная задача должна быть не только решена, но и показана в виде небольшой сценки.

Приведем пример такой задачи.

  Математическая пьеса «Бесплатный обед» ( см. приложение)

 

·         Эстафета. Этот этап можно провести в виде математического лото.

Задания для математического лото.

Математическое лото

 

		6∙

 

 

2	4	1
0	18	21

 

·         Конкурс капитанов. А теперь приглашаются на сцену капитаны. Капитаны получают задания на определенное время ( 7-10 мин.). В это время можно провести конкурс болельщиков или дать возможность командам проявить музыкальные таланты.

Задания для капитанов.

Решите уравнения:

а) + = 1;

б)  + + = 5;

в)  =

 

(Для ответа необходимо проследить поведение отдельных членов уравнения при допустимых значениях переменной x)

 

·         Викторина. Для проведения викторины предлагаются  5-6 более сложных вопросов.

Задания для викторины.

1.       Два школьника пришли в магазин покупать альбом для рисования. Одному не хватило 7 копеек, а другому копейки. Они сложили свои деньги вместе, но все равно денег не хватило. Сколько стоит альбом?   ( 7 копеек )

2.     Что больше 10²⁰ или 20¹⁰ ?    ( 10¹⁰¹⁰10¹⁰¹⁰ )

3.       На плоскости даны два непересекающихся параллелограмма. Как следует провести прямую,  чтобы каждый параллелограмм разделился ею на равные части?   (Через их центры симметрии)

4.       Существуют ли линии  (отличные от окружности), все точки которых одинаково удалены от одной точки?   (Любая кривая на сфере)

5.     Какой путь длиннее от A до D: ACBED или AMKOBTHPO?   (одинаковы)                                  K                             B                         H                              D

A

 

                M                              O                        T                             P

                                 C                                                     E

Домашнее задание.  На этом этапе учащиеся могут проявить свою инициативу и творческие способности. А также им можно предложить подготовить сценки на тему «Пора знакомиться—функции».

Ведущий. Функция одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и. т. д. – имеет свои объекты изучения; устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи объектов.

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.

Математика рассматривает абстрактные переменные величины, изучает различные законы их взаимосвязи, не углубляясь в природу задачи.

В школьном курсе изучаются немало функций: линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, дробно-линейная и др.

Сложный путь прошло понятие функции. Термин «функция» впервые ввел в рассмотрение немецкий ученый Лейбниц, но точное определение  функции дал позднее его ученик Бернулли.

А сейчас команды познакомят нас с некоторыми из них и постараются доказать, что выбранная ими функция — самая важная и интересная. ( см. приложение)

 

·         Подведение итогов. При подведении итогов учитывается степень подготовленности , активности команд, а также степень поддержки их болельщиками.

Объявляется результат встречи. Победителей награждают. Желательно, чтобы были поощрительные призы и для проигравшей команды, а также можно награждать отдельных участников в различных номинациях

Приложение1.

Математическая пьеса «Бесплатный обед»

( по мотивам рассказа Я.И. Перельмана)

 

Ведущий. Десять друзей, решив отпраздновать окончание средней школы в ресторане, заспорили у стола о том, как усесться вокруг него.

Первый друг.  Давайте сядем в алфавитном порядке, тогда никому не будет обидно.

Второй. Нет, сядем по возрасту.

Третий. Нет, нет. Сядем по успеваемости.

Четвертый. Да ну, опять успеваемость, это вам не школа, да и надоело.

Пятый. Тогда я предлагаю сесть по росту, и никаких проблем.

Шестой. Устроим здесь физкультуру не так ли?

Седьмой. Придется тащить жребий.

Восьмой. Ну уж нет.

Девятый. По-моему уже обед остыл.

Десятый. Я сажусь, где придется, и вы, давайте за мной.

Появляется официант. Вы ещё не расселись? Молодые друзья мои, оставьте ваши пререкания. Сядьте за стол,  как кому придется, и выслушайте меня.

Все сели как попало.

Официант. Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите. Завтра вы снова явитесь сюда пообедать и разместитесь уже в ином порядке. Послезавтра сядете опять по-иному и т. д., пока не перепробуете все возможные размещения. Когда же придет черед вновь сесть так, как сидите вы сегодня, тогда обещаю торжественно – я начну ежедневно угощать вас всех  бесплатно самыми изысканными обедами.

Друзья почти хором. Вот здорово, будем каждый день обедать у вас.

 

Друзья сидят за столом, выходит вперед ведущий.

Ведущий. Друзьям не пришлось дождаться того дня, когда они стали питаться бесплатно. И не потому, что официант не исполнил обещания, а потому что число всех возможных размещений за столом чересчур велико. Оно равняется ни мало, ни много—3 628 800. Такое число дней составляет, как нетрудно подсчитать, почти 10 000 лет! Вам может показаться невероятным, чтобы10 человек могли размещаться таким большим числом различных способов. Проверьте расчет сами.

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2..

Логарифмическая функция.

 

             Ведущий: Встать, суд идет.

Прошу всех встать.

 

Судья: Этот человек утверждает,

Что логарифмы не нужны

И их не применяют.

Слово представляю прокурору

Объясните суть спора.

 

Прокурор: Наш подсудимый глупо рассуждает,

Истории, к тому же он не знает.

Веками люди над открытием трудились,

Облегчить вычисления стремились

С тем логарифм и был изобретен,

И функция придумана потом.

Одни таблицы Непера что стоят?

Компьютеры, на чьей основе строят?

Линейкой им прабабушкой была,

И скольким людям в жизни помогла.

 

Судья: Свидетелям теперь я слово предоставлю,

Их показанья без вниманья не оставлю.

 

Свидетель: Друзья, поверьте:

Самая интересная, полезная и лирическая

Это—функция логарифмическая.

Спросите вы: «А чем интересна?»

А тем, что обратна она показательной

И относительно прямой y=x , как известно,

Симметричны их графики обязательно.

Проходит график через точку (1;0)

И в том ещё у графика соль,

Что в правой полуплоскости он «стелется»,

А в левую попасть и не надеется.

Но если аргументы поменяем,

Тогда по правилам кривую мы сдвигаем,

Растягиваем, если надо, иль сжимаем

И относительно осей отображаем.

 

Сама же функция порою убывает,

Порою по команде возрастает,

А командиром служит ей значенье a,

И подчиняется ему она всегда.

 

Свидетель 2. Теперь полезность мы вам четко обоснуем

И яркую картину нарисуем.

Вот вы когда-нибудь слыхали

О логарифмической спирали?

 

Моллюсков многих и улиток

Ракушки тоже все завиты.

И как сказал поэт великий Гёте:

«Вы совершенней не найдете!»

 

Свидетель 3. И эту спираль вы повсюду найдете:

К примеру, ножи в механизме вращая,

В изгибе трубы мы её обнаружим—

Турбины тогда максимально послужат!

 

В подсолнухе семечки тоже закручены,

И паука все плетенья заучены.

Наверняка, и о том вы не знали,

Галактики тоже кружат по спирали!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показательная функция

 

Слушайте, слушайте, слушайте внимательно!

И тогда признаете обязательно: самая важная— функция показательная!

 

1.       По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись бы благоприятные условия, т. е. не было естественных врагов и было бы вдоволь пищи. Доказательством тому – распространение в Австралии кроликов, которых там не было раньше. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

2.       Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число «потомков» одного растения равнялось бы 24310¹⁵ или приблизительно 2000 растений на 1 кв. м суши.

3.     Потомство комнатных мух за лето от одной самки может составить 810¹⁴ . Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные  в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары муха за два года имело бы массу, превышающую массу  земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечет за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе.

4.       В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одинаковое число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад вещества — процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняются вклады в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови у донора или раненого, потерявшего много крови.

5.       В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, описываемым показательной функцией. Например, температура чайника изменяется со временем согласно формуле T = T₀+(100-T₀)e^-kT .Процессы выравнивания также можно наблюдать при включении и выключении электрического тока в цепи, при падении тел в воздухе с парашютом. В биологии процесс выравнивания встречается при разрушении адреналина в крови; о работе почек судят по их способности выводить радиоактивные вещества, количество которых уменьшается по показательному закону.

6.       Вы все слышали о цепных реакциях, теорию которых в 20-е годы описал молодой химик  Н. Н, Семенов, а потом развили ученые-атомщики. Как управлять этим процессом в мирных целях? На этот вопрос можно ответить только при помощи знаний о показательной функции.

Ведущий

Ну что, убедились, что мы победили?

Теперь признаете за нами вы право

Её описать поведенье?

 

Функция

Я и сама могу сказать

И график свой вам показать.

Хоть нет названья линии моей,

И нет как у параболы ветвей,

Я – положительна! И это всем вам видно

И жмусь к оси Ох одним концом я безобидно.

Вторым концом я устремляюсь ввысь!

А ну-ка, степенная, доберись!

Давно сравнили нашу скорость роста,

Ты по сравнению со мной—малютка просто!

 

Собеседник

Скучна ты, часто говорят,

И «монотонной» называют,

Что график твой «не держит взгляд»,

Симметрий нет  в нем — отмечают.

 

Функция

Да, монотонна я, это правда:

То возрастаю, то «спускаюсь» вниз.

Но помнить вам о том  ещё бы надо,

Что в свойстве этом есть один сюрприз.

Я — обратима! Это ли не счастье—

И симметричны, наши графики бывают,

Когда меж нами биссектриса пробегает

По первому и третьему на плоскости углам,

Давая шанс симметрию познать и нам!

 

 

Собеседник

Да доказать сумела ты свою красу,

Но свой последний я вопрос произнесу:

Имеешь ли особую ты точку,

С которой имя свяжется твое?

Скажи, коль есть, последней строчкой

И укроти тем любопытство ты мое!

 

Функция

О да, то точка нуль и единица,

И хоть мой график быстро вверх стремится,

В любом он случае через нее проходит –

Она все графики в пучок единый сводит!

 

Собеседник

Спасибо, нам ты очень помогла

Тем, что о себе здесь речь произнесла.

Теперь, наверно, всем присутствующим в зале

Твою полезность мы отлично доказали.

Историю пора представить нам немного,

События расставим по порядку строго.

 

1.       Вы знаете, еще 40 веков назад

В египетском папирусе записан ряд.

Про семь домов, где кошек 49,

И каждая из них по 7 мышей съедает

И тем всем столько зерен сохраняет,

Что мер 17000 составляет.

Мы объяснили факт немножко,

Священна, почему в Египте кошка.

2.       О том известна нам легенда

Что как-то у арабского царя

Изобретатель шахматной доски, наверно,

Потребовал за доску ту зерна.

Причем за клетку первую – зерно,

А за вторую – два просил изобретатель,

За третью – снова больше раза в два,

Немало времени царь на подсчет потратил.

Когда же подсчитали – прослезились;

Число двадцатизначно получилось!

Хватило б зернами засеять нам всю сушу

И миллионы лет пришлось зерно бы кушать.

3.       Все знают, что такое ростовщик,

Тот человек проценты брать привык.

Они встречались в Вавилоне древнем,

Где пятую часть «лихвы» взимали в среднем!

4.       Пятнадцатый век – рожденье банков,

Дающих людям деньги под процент,

Тогда и встал вопрос довольно ярко

О дробном показателе, сомненья нет

5.       Его развили математик Штифель,

Оресм, Шюке, затем Исаак Ньютон,

И в завершении, Бернулли Иоганном

Был термин «показательной» введен.

На множестве всех чисел нам её он ввёл,

Как открыватель функции в историю вошел.

 

Ведущий

Итак, показательная функция

Не случайно родилась,

В жизнь органически влилась

И движением прогресса занялась.