Цель мастер-класса: познакомить с опытом работы учителя математики Рязанцевой Натальи Николаевны по теме: «Симметрия». Исследовать роль геометрии в различных науках, видах искусства, в окружающем мире.
Задачи мастер-класса:
Формирование интереса к дисциплине «Геометрия» основанное на практическом применении её методов в повседневной жизни.
Формирование навыков логического и абстрактного мышления у учащихся среднего звена.
Развитие познавательной, метапредметной, проблемной, частично -поисковой, деятельности учащихся.
Показать присутствие абстрактного понятия подобия, последовательности в реальной жизни.
Ход мастер-класса.
«Уж таков ее обычай: красота всегда права»,- отметил много веков назад узбекский и индийский правитель, полководец и поэт Захиреддин- Мухаммед Бабур.
С тех пор прошло достаточно много времени, но принципы отношения к прекрасному у человечества не изменились.
Для того, чтобы еще раз подтвердить это обратимся к царице всех наук – МАТЕМАТИКЕ.
Математика – это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика.
Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.
Красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, математика дает возможность осознать явления и упрочить знания о гармонии всего мира.
Частный случай красоты – гармония (согласование частей в рамках целого) .
Александр Сергеевич Пушкин говорил: «Я математикой гармонию проверю».
Прекрасный, безграничный,
На взгляд совсем привычный.
Но чем – то необычный
Со словом «Симметричный»
Открылся мир вокруг.
Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду.
Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества.
В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Действительно, по-гречески оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».
Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Герман Вейль.
Что общего на данных рисунках?
Какие фигуры называются симметричными?
Какие фигуры симметричны на этом слайде?
Какие фигуры имеют ось симметрии?
А как вы думаете где в жизни мы встречаем симметрию?
Буквы имеют как горизонтальную ось симметрии.
Так и вертикальную.
Осевая симметрия существует в записи чисел. Бином Ньютона так же симметричен.
И так мы с вами вспомнили, что существует осевая симметрия. А какой вид симметрии вы ещё знаете?
Многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.
Симметрия в русском языке
Виды симметрий:
симметрия – оборотень (когда слово или предложение читается как слева направо, так и справа налево)
необычная симметрия (когда слово читается на одном языке, а наоборот на другом языке)
бесконечная симметрия (когда можно вставить бесконечно много слов)
Симметрия в архитектуре
ренессанс, готический стиль, барокко
Симметрия в природе
Симметрию можно найти в природных пейзажах
Симметрия растений
Кленовый лист симметричен. Если перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то получившиеся части совпадут друг с другом. Можно провести опыт с зеркалом; отражение в зеркале дополнит половину листа до целого. Поэтому кленовый лист обладает зеркальной симметрией.
В природных пейзажах в роли зеркала выступает поверхность воды.
Центральная симметрия характерна для цветов плодов растений. Рассмотрим разрез любой ягоды. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность имеет центр симметрии.
Ромашка обладает центральной симметрией, т.к. её сердцевина представляет собой окружность. Весь цветок обладает центральной симметрией только в случае чётного количества лепестков.
Цветок анютины глазки имеет нечётное количество лепестков, поэтому он обладает осевой симметрией.
Для цветов характерна и поворотная симметрия. Пример - цветок шиповника.
Стебель растения обладает винтовой осью симметрии. У подсолнечника каждый листок появляется после поворота на 72 градуса. Листья на стебле располагаются по спирали так, чтобы, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный цвет.
Симметрия в мире насекомых,
рыб, птиц, животных.
Зеркальная симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки. Симметрия левого и правого крыла проявляются здесь с почти математической строгостью.
Симметрия относительно прямой – двусторонняя симметрия
Присмотритесь внимательно и вы увидите, что правая сторона – есть зеркальное отображение левой. В математике – это симметрия относительно прямой (осевая симметрия), в биологии – двусторонняя симметрия.
Винтовая или спиральная симметрия – раковина улитки.
Симметрия в поэзии
…В гранит оделася Нева;
Мосты повисли над водами;
Темнозелеными садами
Ее покрылись острова
Симметрия в неживой природе
Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией .
Я в листочке, я в кристалле,
Я в живописи, архитектуре,
Я в геометрии, я в человеке.
Одним я нравлюсь, другие
Находят меня скучной.
Но все признают, что
Я - элемент красоты.
Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать.
Таким образом, человеческие представления о красивом формируются под влиянием того, какие воплощения порядка и гармонии человек видит в живой природе. А природа, как известно, любит повторения.
В различных своих творениях, казалось бы, очень далеких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы. И человек в своих творениях: живописи, скульптуре, архитектуре, музыке применяет эти же принципы.
Следующий частный случай красоты – подобие
(тождество формы при различии величины).
Сколько подобных треугольников вы видите на этом рисунке? 7
В геометрии подобными могут быть не только треугольники, но и совершенно произвольные фигуры. На этом слайде мы видим подобные пятиугольники, фигуры похожие на звёзды, фигуры со стрелками, подобные параллелограммы.
Как вы думаете, какими свойствами все они обладают?
У них одинаковые формы, но разные размеры. Решение задач.
Говорит ли природа языком подобия?
А можно ли найти примеры подобия вокруг нас?
В окружающем мире можно заметить много подобия: одни природные явления и объекты похожи на другие. Давай найдём в нашей жизни примеры такого подобия!
Подобие двух существ того же вида, но различных размеров имеет ту же самую
природу, как и подобие геометрических фигур.
К.Гаусс
Все мы внешне являемся подобными друг другу.
Как мы так и братья наши меньшие.
Примером подобия может являться береговая линия, …
…купола собора
Василия Блаженного,
И под водой, и на земле – всюду мы находим примеры подобия.
При проектировании киноленты на экран каждой точке изображения на кинокадре сопоставляется точка на экране, причём все расстояния увеличиваются в одинаковое число раз.
Спираль Архимеда
Если начертить окружность, разделить её и радиус на 12 равных частей. Провести из центра лучи ко всем точкам деления окружности.
Отметить от центра на радиусах последовательно точки на расстоянии равном
Последовательно соединить отмеченные точки
плавной кривой (начиная с точки О). Так получим представление о форме спирали
Архимеда.
Галактика солнечной системы закручивается по золотой спирали, спирали Архимеда.
Как говорил Н. Е. Жуковский: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».
Обратимся к литературе.
Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.
Ямб - стихотворный размер с ударением на чётных слогах.
Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слога
19 слайд
Числовые отношения
Судьба музыки неотделима от математики. Математическому анализу подлежат и звук, и тембр, и лад, и гармония. 20 слайд
Творческую деятельность математики изящно охарактеризовал виднейший английский математик Г. Харди:
«Математик, также как художник или поэт, создаёт узоры. И если эти узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей. И они обязаны быть прекрасными: подобно краскам и словам – гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места некрасивой математике». 21 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Формирование интереса к дисциплине «Геометрия» основанное на практическом применении её методов в повседневной жизни.Формирование навыков логического и абстрактного мышления у учащихся среднего звена. Развитие познавательной, метапредметной, проблемной, частично -поисковой, деятельности учащихся. Показать присутствие абстрактного понятия подобия, последовательности в реальной жизни.
6 663 210 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лапочкина Юлия Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.