Линейная функция y=kx, ее свойства и график.

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Линейная функция и ее график.doc Линейная функция и ее график.ppt

Выбранный для просмотра документ Линейная функция и ее график.doc

Урок алгебры в 7 классе по учебнику Мордковича Александра Григорьевича.

Линейная функция y=kx и ее график.

Цели:

Обобщить и углубить знания по теме «Линейная функция y= kx+m и ее график» Рассмотреть свойства графиков линейных функций y= kx с различными коэффициентами k.
Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, обобщать.
Вызывать у обучающихся потребность в обосновании своих высказываний, воспитывать самоконтроль и взаимоконтроль.

Ход урока:

Организационный момент.

Вступительное слово учителя.

Вы уже изучили линейную функцию y=kx+m и научились строить графики этой функции, а сейчас, рассмотрите, пожалуйста, графики следующих функций и ответьте на вопросы:

СЛАЙД 2

На координатной плоскости построены графики линейных функций:

y=x,

y=0,5x;

y=-x;

y=-4x

Будут ли эти функции линейными? Почему? Что общего в этих четырех рассмотренных функциях? Чем они отличаются от ранее изученных линейных функций?

СЛАЙД 3

Графики данных линейных функций.

СЛАЙД 4 (вопросы к слайду 3)

Ответы:

Все графики данных линейных функций проходят через начало координат О(0;0)

Графики данных линейных функций находятся либо в 1 и 3 четвертях, либо во 2 и 4 четвертях.

Какая связь между коэффициентом k и расположением графика на координатной плоскости?

СЛАЙД 5(ответы на вопросы к слайду 4)

Все графики данных линейных функций проходят через начало координат О(0;0)

СЛАЙД 6

Если коэффициент k<0, то линейная функция убывает и расположена во 2 и 4 четвертях.

СЛАЙД 7

Если коэффициент k>0, то линейная функция возрастает и расположена в первой и третьей четвертях.

СЛАЙД 8

А сейчас выполните следующие задачи в учебнике № 348(а, б), 355 :

Задача № 348 (а; б).
Постройте график линейной функции:
а) y=2x,
б) y=-3x.
На одной координатной плоскости.
Что вы можете сказать про графики данных линейных функций?

(Они проходят через начало координат, линейная функция y=2x – возрастающая и расположена в 1 и 3 четвертях, а линейная функция y=-3x –убывающая и расположена во 2 и 4 четвертях).

СЛАЙД 9

Решение (нахождение координат точек данных линейных функций). Какое количество координат точек необходимо для построения графика заданных линейных функций? Почему? (Одну, потому что графики данных линейных проходят через начало координат, то есть точку с координатой (0;0), а она нам уже известна.)

СЛАЙД10

Если вы правильно выполнили задание, то у вас должен получиться такой график.

СЛАЙД11

График линейной функции y = -3x строим аналогичным образом

Что вы можете сказать про данную функцию? В каких четвертях будет находиться график данной линейной функции?

Если берем значение абсциссы положительное, то ордината получается отрицательная, и, наоборот, если, значение абсциссы отрицательная, то ордината получается положительная.

СЛАЙД12

Если вы правильно выполнили задание, то у вас должен получиться такой график данной линейной функции y=-3x.

СЛАЙД13

(Формулирование задачи № 355)

СЛАЙД14

(Вопросы, активирующие решение поставленной задачи).

СЛАЙД15

Нахождение координат точек для построения графика данной линейной функции y=0,4x.

СЛАЙД16

По графику данной линейной функции находим значение ординаты, соответствующее значению абсциссы , равному 0; 5; 10; -5.

Если x=0,то y=0

Если x=5, то y=2

Если x=10, то y=4

Если x=-5,то y=-2

СЛАЙД17

По графику данной линейной функции находим значение x, соответствующее значению y, равному 0; 2; 4; -2.

Если y=0, то x=0

Если y=2, то x=5

Если y=4,то x=10

Если y=-2, то x=-5

СЛАЙД18

Решение неравенства: 0,4x>0 . Что нам необходимо знать, чтобы решить это неравенство? Найти при каких значениях абсциссы (x) график данной линейной функции будет находиться выше оси ox.

СЛАЙД19

Теперь, с помощью графика данной линейной функции решим неравенство: -2≤y≤0 .

Давайте подумаем, как решить данное неравенство?

1.Отметим на оси oy точки y=-2 и y=0.

2. Получим отрезок прямой, который лежит в пределах значений -2≤y≤0:

Из ординаты равной -2 и ординаты равной 0 опустим перпендикуляр к графику данной линейной функции.

3. Из концов отрезка графика прямой, опустим перпендикуляры на ось ox.

4. Получили значения абсциссы, в пределах которых лежит график данной прямой: -5≤x≤0. Этот промежуток и будет являться решением данного задания.

СЛАЙД 20

Домашнее задание – самостоятельное выполнение № 356.

Скачать материал

Скачать материал "Линейная функция y=kx, ее свойства и график."

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Линейная функция и ее график.ppt

Скачать материал

Скачать материал "Линейная функция y=kx, ее свойства и график."

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ y=kx
И ЕЕ ГРАФИК.
2 слайд

На координатной плоскости построены графики линейных функций:
y=x,
y=0,5x;
y=-x;
y=-4x.
3 слайд

1
1
-1
-1
y=x
y=0,5x
y =-x
y=-4x
4 слайд

Определите, что общего в данных графиках?

Чем отличаются графики данных линейных функций?
5 слайд

1
1
-1
-1
y=x
y=0,5x
y =-x
y=-4x
Все графики данных линейных функций проходят через начало координат (0;0)
6 слайд

1
1
-1
-1
y =-x
y=-4x
Если коэффициент k<0, то линейная функция убывает и находится во второй и четвертой четвертях.
7 слайд

1
1
-1
-1
y=x
y=0,5x
Если коэффициент k>0, то линейная функция возрас-тает и находится в первой и третьей четвертях.
8 слайд

Задача № 348(а,б).
Постройте график линейной функции:
а) y=2x,
б) y=-3x.
На одной координатной плоскости.

Какими свойствами будут обладать графики этих линейных функций?
9 слайд

Решение.
Задача № 348 (а)
Находим координаты точек для линейной функции y=2x:
y=2·0=0; О(0;0)
y=2·3=6; А(3;6).
Переносим точки на координатную плоскость.
Строим график данной линейной функции и, обязательно, его подписываем.
10 слайд

1
1
-1
-1
3
6
y=2x
11 слайд

Решение.
Задача № 348 (б)
Находим координаты точек для линейной функции y=-3x:
y=-3·0=0; О(0;0)
y=-3· (-3)=9; В(-3;9).
Переносим точки на координатную плоскость. Строим график данной линейной функции и, обязательно, его подписываем.
12 слайд

1
1
-1
-1
3
6
y=2x
9
-3
В
y=-3x
13 слайд

Задача № 355
Постройте график линейной функции y=0,4x. Найдите по графику:
а) значение y, соответствующее значению x, равному 0;5;10;-5;
б) значение x, соответствующее значению y, равному 0;2;4;-2;
в) решение неравенства: 0,4x>0;
г) решение неравенства: -2≤x≤0
14 слайд

Вопросы:
Что вы можете сказать про график данной линейной функции: y=0,4x?
Какую абсциссу лучше взять, чтобы координаты точек были целыми числами?
Для чего, координаты точек должны являться целыми числами?
Что значит: 0,4x>0?
15 слайд

Решение:
1. Находим координаты точек для линейной функции y=0,4x:
y=0,4·0=0; О(0;0)
y=0,4·5=2; А(5;2).
Переносим точки на координатную плоскость. Строим график данной линейной функции и, обязательно, его подписываем.
16 слайд

1
1
-1
-1
y=0,4x
А(5;2)
2
5
а) значение y, соответствующее значению x, равному 0; 5; 10; -5:
10
4
-5
-2
-10
-4
x=0, y=0
x=5, y=2
x=10, y=4
x=-5, y=-2
17 слайд

1
1
-1
-1
y=0,4x
А(5;2)
2
5
б) значение x, соответствующее значению y, равному 0; 2; 4; -2;
10
4
-5
-2
y=0, x=0
y=2, x=5
y=4, x=10
y=-2, x=-5
18 слайд

1
1
-1
-1
y=0,4x
в) решение неравенства: 0,4x>0.
Ответ: при x>0.

При каких значениях абсциссы x график данной линейной функции лежит выше оси ox?
19 слайд

1
1
-1
-1
y=0,4x
А(5;2)
2
г) при каких значениях x, график данной линейной функции удовлетворяет неравенству: -2≤y≤0?
4
-2
-5
0
Ответ: при -5 ≤x ≤ 0.
20 слайд

Алгоритм нахождения значений абсциссы, по графику линейной функции, удовлетворяющих неравенству -2≤y≤0 :
1.Отметим на оси oy точки y=-2 и y=0.
2. Получим отрезок прямой, который лежит в пределах значений -2 ≤ y ≤ 0 :
Из ординаты, равной -2 и ординаты равной 0 опустим перпендикуляр к графику данной линейной функции.
3. Из концов отрезка графика прямой, опустим перпендикуляры на ось ox.
4. Получили значения абсциссы, в пределах которой лежит график данной прямой:
-5 ≤ x ≤0. Этот промежуток и будет являться решением данного задания .
21 слайд

Домашнее задание: № 356.
Данное задание, аналогично только что выполненному, поэтому, если вы будете четко следовать алгоритму, то решите его без ошибок.
22 слайд

Спасибо за внимание!

Краткое описание документа:

Урок алгебры в 7 классе по учебнику Мордковича Александра Григорьевича.

Линейная функция y=kx и ее график.

Цели:

Обобщить и углубить знания по теме «Линейная функция y= kx+m и ее график» Рассмотреть свойства графиков линейных функций y= kx с различными коэффициентами k.
Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, обобщать.
Вызывать у обучающихся потребность в обосновании своих высказываний, воспитывать самоконтроль и взаимоконтроль.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 663 033 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

pptx

Презентация по математике на районной конференции

01.10.2020
286
0

docx

Урок математики 3 класс "Сложение и вычитание чисел в пределах тысячи. Решение задач"

01.10.2020
1229
9

docx

Урок математики "Составление задач на сложение и вычитание по одному рисунку"

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Тема: Сложение и вычитание

01.10.2020
619
10

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.

docx

Контрольная работа по теме: "Решение задач на умножение и деление натуральных чисел"

Учебник: «Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Тема: 1.13. Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

01.10.2020
1718
25

«Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

docx

Индивидуальный план-методичка для повышения профессионального уровня

01.10.2020
2410
18

docx

Рабочая программа по музыке 1 класс

01.10.2020
565
0

docx

Открытый урок по математике для учащихся 5 класса "Доли. Обыкновенные дроби"

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Тема: § 5. Обыкновенные дроби

01.10.2020
837
3

«Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

docx

Конспект урока математики по теме: "Площадь геометрических фигур" Сравнение площадей

01.10.2020
614
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 28.01.2015 1333
- ZIP 414.8 кбайт
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Швагина Виктория Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Швагина Виктория Александровна
- На сайте: 9 лет и 6 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 2022
- Всего материалов: 2