- 06.10.2020
- 434
- 0
ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЫУЧИТЬ 
ЧАСТНЫЕ
СЛУЧАИ 
УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К КВАДРАТНЫМ.
|
|
|
|
|
cos 3x = 4cos3 x – 3cosx
|
|
|
|
|
|
sin 3x = 3sin x – 4 sin3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сам метод состоит
в том, что, пользуясь указанными формулами, надо преобразовать уравнение к
такому виду, чтобы какую – то функцию (
или 
), или комбинацию функций
обозначить через у , получив при этом квадратное уравнение относительно у.
После того, как найдено у, получим простейшее тригонометрическое
уравнение.
Примеры:
ГРУППИРОВКА И РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ.
Под разложением на множители понимается такое разложение, что выражение, равное нулю, представляется в виде произведения нескольких сомножителей. После этого каждый из них приравнивается к нулю.
Если есть уравнение, то нужно комбинировать его члены всевозможными способами, используя формулы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРАВИЛО: произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.
Пример: 
или
СВЕДЕНИЕ К ОДНОРОДНЫМ УРАВНЕНИЯМ.
Уравнения вида 
, где А,В,С
– какие – то числа, называются однородными
уравнениями первой и второй степени соответственно.
Уравнения данного типа решаются
делением на 
и на 
соответственно.
Примеры: 
Если левая часть уравнения выглядит как однородное выражение второй степени, а в правой стоит число отличное от нуля, то такое
уравнение можно привести к
однородному , представив число в правой части в виде 
Пример:
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ПРОИЗВЕДЕНИЙ В СУММЫ.
УРАВНЕНИЯ ВИДА 
1) Метод вспомогательного аргумента состоит в том , что левую часть уравнения можно представить в виде:
В данном способе не всегда удается найти 
вспомогательный аргумент ( из
таблицы).
Пример:
2)
Универсальная подстановка:
Такой подстановкой можно решить примеры предыдущих типов, но при этом обязательно проверять, является ли число
корнем
данного уравнения ( проверку производят непосредственной подстановкой в уравнение . Если
получают при этом верное равенство, то 
записывают
в ответ уравнения)
3) Уравнения данного типа можно решить , преобразовав тригонометрические функции уравнения по следующим формулам :
После такой подстановки и упрощения уравнение представляет собой однородное уравнение второй степени.
Пример: 
4)
Преобразование по формулам
сложения: 
Если коэффициенты , стоящие перед тригонометрическими функциями равны:
• 
то обе
части уравнения делят на 2.
• 
,
то обе части уравнения делят на 
.
Затем, полученные числа заменяют соответствующими им табличными значениями тригонометрических функций .
Пример: 
СХЕМА РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ:
1. Одинаковы ли аргументы у тригонометрических функций?
2. Можно ли вынести за скобки общий множитель?
3. Можно ли привести данное уравнение к квадратному?
4. Однородное ли данное уравнение?
5. Дополнительные методы решения ?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект лекций по теме "Решение тригонометрических уравнений" для 10 класса по программе учебника "Алгебра и начала анализа" для 10-11 класса по редакцией Колмогорова.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6 656 140 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Семенюк Ольга Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.