Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер

Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер

Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер
1. Анықтама: ах+ вх+ с = 0 мұндағы а ≠ 0 түрінде берілген теңдеу биквадрат теңдеу деп аталады.
2. Тану
2.1 Жазылуы: ах+ вх+ с = 0 мұндағы а ≠ 0
І-ші коэффициент а, ІІ-ші коэффициент в, бос мүше с.
2.2 Оқылуы: биквадрат теңдеуді солдан оңға қарай оқимыз.
2.3 Мағынасы: ах+ вх+ с = 0 мұндағы а ≠ 0 түрінде болғанда ғана биквадрат теңдеу бола алады.

    1. Шығу тарихы: ах+ вх+ с = 0 мұндағы а ≠ 0 биквадрат

теңдеуді квадрат теңдеуге келтіріп шешімін табамыз. Ал квадрат теңдеуді шешудің әдістері Орта Азияның белгілі математигі Әл-Хорезмидің (ІХ-ғасырда) еңбегінде толық жазылған. Оның еңбектерінің бірі «Хибас ал-джебр вал-мукабала» деп аталады.

3. Түрге айыру.

3.1 1.толық биквадрат теңдеудің жалпы түрі ах+ вх+ с = 0

мұндағы а ≠ 0

2. келтірілген түрі х+ рх+ q = 0

3.2 толымсыз биквадрат теңдеу:

1. ах= 0 а ≠ 0, в = с = 0

2. ах+ вх= 0 а ≠ 0, в – тұрақты, с = 0

3. ах+ с = 0 а ≠ 0, в = 0, с- тұрақты

 

4. Теңдеудің түбірлері:

Биквадрат теңдеуді дұрыс теңдікке айналдыратын айныма-лының мәнін теңдеудің түбірі деп атайды.

5. Теңдеуді шешу тәсілдері: ах+ вх+ с = 0 теңдеінен х2= у деп белгілеп қосымша айнымалы енгіземіз. Сонда

ау+ ву + с = 0 квадрат теңдеуіне келтіреміз. D = в— 4ас табамыз D > 0 болса у1 , у2тауып сәйкесінше х1,2 х3,4 табамыз.

D = 0 болса у1 , тауып сәйкесінше х1,2 табамыз.

D < 0 болса у = Ø сәйкесінше х = Ø

6. Қолданылуы: Биквадрат теңдеу ұғымы квадрат теңдеуге келтірілетін басқа да теңдеулер түрімен қолдануға, квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулерді шешуді үйрету.

7. Пайдалану:

Мысалы: х+ 8х– 9 = 0 теңдеуін шешейік

х2 =у деп белгілейміз сонда у2+ 8у – 9 = 0 теңдеуін шешеміз

D = 100 = 102 > 0 у1=1 , у2 = — 9 сәйкесінше х1,2 = ± 1 х2 ≠ — 9

Жауабы: ± 1



  • Математика
Описание:

Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер

1. Анықтама: ах4 + вх2 + с = 0 мұндағы а ≠ 0 түрінде берілген теңдеу биквадрат теңдеу деп аталады.
2. Тану
2.1 Жазылуы: ах4 + вх2 + с = 0 мұндағы а ≠ 0
І-ші коэффициент а, ІІ-ші коэффициент в, бос мүше с.
2.2 Оқылуы: биквадрат теңдеуді солдан оңға қарай оқимыз.
2.3 Мағынасы: ах4 + вх2 + с = 0 мұндағы а ≠ 0 түрінде болғанда ғана биквадрат теңдеу бола алады.

2.

4.Шығу тарихы: ах4 + вх2 + с = 0 мұндағы а ≠ 0 биквадрат

теңдеуді квадрат теңдеуге келтіріп шешімін табамыз. Ал квадрат теңдеуді шешудің әдістері Орта Азияның белгілі математигі Әл-Хорезмидің (ІХ-ғасырда) еңбегінде толық жазылған. Оның еңбектерінің бірі «Хибас ал-джебр вал-мукабала» деп аталады.

3. Түрге айыру.

3.1 1.толық биквадрат теңдеудің жалпы түрі ах4 + вх2 + с = 0

мұндағы а ≠ 0

2. келтірілген түрі х4 + рх2 + q = 0

3.2 толымсыз биквадрат теңдеу:

1. ах4 = 0 а ≠ 0, в = с = 0

2. ах4 + вх2 = 0 а ≠ 0, в – тұрақты, с = 0

3. ах4 + с = 0 а ≠ 0, в = 0, с- тұрақты

4. Теңдеудің түбірлері:

Биквадрат теңдеуді дұрыс теңдікке айналдыратын айныма-лының мәнін теңдеудің түбірі деп атайды.

5. Теңдеуді шешу тәсілдері: ах4 + вх2 + с = 0 теңдеінен х2= у деп белгілеп қосымша айнымалы енгіземіз. Сонда

ау2 + ву + с = 0 квадрат теңдеуіне келтіреміз. D = в2 — 4ас табамыз D > 0 болса у1 , у2тауып сәйкесінше х1,2 х3,4 табамыз.

D = 0 болса у1 , тауып сәйкесінше х1,2 табамыз.

D < 0 болса у = Ø сәйкесінше х = Ø

Автор Паизова Кульшира Дильдашевна
Дата добавления 03.03.2017
Раздел Математика
Подраздел Планирования
Просмотров 526
Номер материала MA-070506
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»