Курсовая работа по теме

Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный педагогический университет им. Козьмы Минина»
Психолого-педагогический факультет
Кафедра коррекционной педагогики

 

 

 

 

 

Развитие вычислительных навыков у умственно отсталых младших школьников на уроках математики

                                                  

 

 

 

 

 

 

 Выполнил: слушатель Долгополова Мария Анатольевна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

Н.Новгород, 2013 год

Содержание

 

Ведение

Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков  у детей младшего школьного возраста с нарушениями интеллекта

1.1    Понятие «вычислительный навык» и его основные характеристики

1.2    Значение формирования математических представлений

1.3 Психолого-педагогическая характеристика детей с нарушением интеллекта и особенности усвоения ими математических знаний

Глава 2. Изучение формирования вычислительных навыков  у детей младшего школьного возраста с нарушениями интеллекта

2.1 Методика изучения чисел первого десятка

2.2 Система задач и упражнений на формирование вычислительных навыков  у детей младшего школьного возраста с нарушениями интеллекта

Заключение

Список использованной литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

        

           Актуальность исследования. Добиться овладения учащимися с нарушением интеллекта доступных математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и в будущей профессии, так прочно, чтобы они стали достоянием учащихся на всю жизнь-главная задача обучения математике.

           В специальных исследованиях В.А. Крутецкого показано, что для творческого овладения математикой как учебным предметом необходима способность к формализованному восприятию математического материала (схватыванию формальной структуры задачи), способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений, действий, способность мыслить свернутыми структурами (свертывание процесса математического рассуждения), гибкость мыслительных процессов, способность к быстрой перестройке направленности мыслительного процесса, математическая память (обобщенная память на математические отношения, методы решения задач, принципы подхода к ним).

           Именно эти способности, необходимые для успешного овладения математическими знаниями, у учащихся школы VIII вида развиты чрезвычайно слабо. Известно, что математика является одним из самых трудных предметов для этой категории учащихся.

            Следует отметить, что для детей с нарушением интеллекта характерна конкретность мышления, слабость регулирующей роли мышления, ее некритичность.

           Наблюдаются недостатки памяти, причем эти недостатки касаются всех видов запоминания: непроизвольного и произвольного, кратковременного и долговременного. Они распространяются на запоминание как наглядного, так и словесного материала, что не может не сказаться на успеваемости.

        Внимание детей характеризуется неустойчивостью, повышенной отвлекаемостью, недостаточной сконцентрированностью на объекте. Наблюдается сравнительно низкий уровень восприятия. Об этом свидетельствует прежде всего недостаточность, ограниченность, фрагментарность знаний детей об окружающем мире.

          Обучая математике учащихся вспомогательных школ, надо учитывать, что усвоение необходимого материала не должно носить механического заучивания и тренировок.

          Знания, получаемые учениками, должны быть осознанными. От предметной наглядной основы, следует переходить к формированию доступных математических понятий. Вести учащихся к обобщениям и на их основе выполнять практические работы.

         Многие ученые [А.А. Хилько, А.Н. Лященко, М.И. Согатов и др.] убедительно показывают необходимость заданий репродуктивного характера для воспитания уверенности в самостоятельных действиях и формированию прочных знаний и умений.

         Однако по мере развития и коррекции познавательных способностей школьников показана необходимость заданий, требующих самостоятельного поиска, умозаключений, переноса знаний в новые и нестандартные ситуации, а также заданий практического характера (несложное моделирование, дидактические игры, экскурсии и т.д.).

         В своих исследованиях Ю.Ю. Помпутис пришел к выводу, что когда действия учеников мотивированы, когда они могут полученные на уроках знания применять в своей бытовой или трудовой деятельности, качество усвоения математического материала возрастает.

          Поиски наиболее эффективных путей коррекции дефектов детей с нарушением интеллекта происходили во все времена. Актуальность этой проблемы не уменьшилась и в настоящее время, так как ее дальнейшая разработка служит основой совершенствования процесса обучения учащихся во вспомогательной школе.

           Исходя из вышеперечисленных фактов, мы сформулировали тему нашего исследования: «Формирование вычислительных навыков у детей младшего школьного возраста с нарушениями интеллекта».

         Объект исследования: особенности математических знаний у учащихся младших классов специальной (коррекционной) школы VIII вида.

         Предмет исследования: формирование вычислительных навыков у детей младшего школьного возраста с нарушениями интеллекта.

         Цель исследования: разработать систему задач и упражнений на формирование вычислительных навыков у детей младшего школьного возраста с нарушениями интеллекта.

         Задачи исследования:

1. Определить степень разработанности проблемы в теории и практике специальной педагогики.

2. Выявить особенности формирования математических представлений и знаний у детей с нормальным интеллектом.

3. Разработать систему задач и упражнений на формирование вычислительных навыков у детей младшего школьного возраста с нарушениями интеллекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у детей младшего школьного возраста с нарушениями интеллекта

 

1.1    Понятие «вычислительный навык» и его основные характеристики

 

        Формирование вычислительных навыков – одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе. Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике, который предусматривает формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычисления. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями.

         М.А.Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки – для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро».

          Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно – познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций.

            Полноценный вычислительный навык имеет следующие характеристики: правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность.

            Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

            Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

              Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т.е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

            Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого – одни и те же теоретические положения.

            Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям. Здесь должен быть достигнут уровень, характеризующийся тем, что ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций. По отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему выбрал эти операции и как выполнял каждую из них.

            Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

            Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов. Вместе с тем, ученик при выполнении вычислительного приема должен отдавать отчет в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, т.е. постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Умение осознанно контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.

 

 

 

 

1.2    Значение формирования математических представлений

 

         Основные задачи специальной (коррекционной) школы VIII вида - максимальное преодоление недостатков познавательной деятельности и эмоционально-волевой сферы умственно отсталых школьников, подготовка их к участию в производительном труде, социальная адаптация в условиях современного общества. При определении задач обучения математике учащихся школы VIII вида необходимо исходить из этих главных задач.

          Добиться овладения учащимися системой доступных математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и в будущей профессии, так прочно, чтобы они стали достоянием учащихся на всю жизнь, - главная общеобразовательная задача обучения математике.

          За период обучения в школе VIII вида учащиеся должны получить следующие математические знания и практические умения:

·        представления о натуральном числе, нуле, натуральном ряде чисел, об обыкновенных и десятичных дробях;

·         представление об основных величинах (длине отрезка, стоимости, массе предметов, площади фигур, емкости и объеме тел, времени), единицах измерения величин и их соотношениях;

·         знание метрической системы мер, мер времени и умение практически пользоваться ими;

·        навыки простейших измерений, умение пользоваться инструментами (линейкой, мерной кружкой, весами, часами и т.д.);

·        умение производить четыре основных арифметических действия с многозначными числами и дробями;

·        умение решать простые и составные (в 3-4 действия) арифметические задачи;

·        представление о плоскостях и объемных геометрических фигурах, знание их свойств, построение этих фигур с помощью чертежных инструментов (линейки, циркуля, чертежного угольника, транспортира).

        Обучая математике учащихся вспомогательных школ, надо учитывать, что усвоение необходимого материала не должно носить характера механического заучивания и тренировок. Знания, получаемые учениками, должны быть осознанными. От предметной, наглядной основы следует переходить к формированию доступных математических понятий, вести учащихся к обобщениям и на их основе выполнять практические работы.

      Учащиеся школы VIII вида должны овладеть некоторыми теоретическими знаниями, на основе которых более осознанно формируются практические умения. Это относится в первую очередь к овладению свойствами натурального ряда чисел, закономерностями десятичной системы счисления, свойствами арифметических действий, существующими между ними связями, отношениями, зависимостями.

         В процессе обучения математике ставится задача применения полученных знаний в разнообразных меняющихся условиях. Решение этой задачи позволит преодолеть характерную для умственно отсталых школьников косность мышления, стереотипность использования знаний. Успешность решения этой задачи во многом зависит от выбора методов и приемов обучения, их целесообразного сочетания и правильности использования в учебном процессе. Если учитель будет прибегать к «натаскиванию» учащихся в решении задач одного и того же вида, пользоваться однотипными формулировками или вопросами, то это может привести к формализму в знаниях, видимости знаний.

         Математика в школе VIII вида решает одну из важных специфических задач обучения учеников с нарушением интеллекта - преодоление недостатков их познавательной деятельности и личностных качеств.

         Математика как учебный предмет содержит необходимые предпосылки для развития познавательных способностей учащихся, коррекции интеллектуальной деятельности и эмоционально-волевой сферы.

        Формируя у умственно отсталых учащихся на наглядной и наглядно-действенной основе первые представления о числе, величине, фигуре, учитель одновременно ставит и решает в процессе обучения математике задачи развития наглядно-действенного, наглядно-образного, а затем и абстрактного мышления этих детей.

        На уроках математики в результате взаимодействия усилий учителя и учащихся (при направляющем и организующем воздействии учителя) развивается элементарное математическое мышление учащихся, формируются и корригируются такие его формы, как сравнение, анализ, синтез, развиваются способности к обобщению и конкретизации, создаются условия для коррекции памяти; внимания и других психических функций.

         В процессе обучения математике развивается речь учащихся, обогащается специфическими математическими терминами и выражениями их словарь. Учащиеся учатся комментировать свою деятельность, давать полный словесный отчет о решении задачи, выполнении арифметических действий или задания по геометрии. Все это требует от учеников больше осознанности своей деятельности, их действия приобретают обобщенный характер, что, безусловно, имеет огромное значение для коррекции недостатков мышления умственно отсталых школьников.

           Обучение математике организует и дисциплинирует учащихся, способствует формированию таких черт личности, как аккуратность, настойчивость, воля, воспитывает привычку к труду, желание трудиться, умение доводить любое начатое дело до конца.

           На уроках математики в процессе выполнения практических упражнений (лепка, обводка, штриховка, раскрашивание, вырезание, наклеивание, изменение, конструирование и др.) корригируются недостатки моторики ребенка. Обучение математике в школе VIII вида способствует решению и воспитательных задач.

          Материал арифметических задач, заданий по нумерации и другим темам содержит сведения о развитии промышленности, сельского хозяйства, строительства в нашей стране. Это расширяет кругозор учеников, способствует воспитанию любви к своей Родине.

           На уроках математики необходимо привлекать знания, полученные учащимися на уроках естествознания, географии, истории, рисования, черчения, труда, физкультуры и других предметов. Сведения из этих дисциплин смогут служить материалом для составления арифметических задач, числовых выражений. Например, знание дат исторических событий, протяженности границ нашей Родины и других стран, длины рек, высоты гор, площадей, занимаемых государствами, морями, озерами, урожайности культурных растений, надоев молока, средней массы животных, расхода материала на то или иное изделие, размеров изготовляемых изделий на уроках труда, времени, затраченного на их изготовление, и т.д. может служить прекрасным материалом для составления арифметических задач и примеров, сравнения и анализа чисел и для других упражнений на уроках математики.

            На уроках математики учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами: точкой, прямой линией, отрезком, кругом, четырехугольником, прямоугольником, квадратом, параллелограммом, ром бом, треугольником. На уроках изобразительного искусства учащиеся закрепляют, уточняют представления о геометрических фигурах, учатся их изображать. Например, в 1-м классе они рисуют геометрический орнамент по образцу, по опорным точкам, по трафарету (узор в полосе из квадратов и кругов). Предварительно дети должны вспомнить названия геометрических фигур, выделить их из ряда других фигур сначала по образцу, а затем по названию, проанализировать каждую фигуру, выделяя ее признаки: цвет, размер, форму, расположение на плоскости (листе бумаги). На этом примере видно, что знания, полученные на уроках математики в 1-м классе о геометрических фигурах, закрепляются на уроках изобразительного искусства, а главное, формируются практические умения изображения геометрических фигур.

            Знания и умения, приобретенные учащимися на уроках изобразительного искусства, используются для лучшего усвоения математики.

           Так, на уроках математики в 7-м классе учащиеся получают знания о симметричных фигурах, об оси симметрии. А подготовительная работа к усвоению этих знаний ведется уже на уроках рисования в 3-4-х классах при изображении плоских предметов симметричной формы с применением осевой линии: молотка, доски для резания овощей, детской лопатки, теннисной ракетки (3-й класс), вымпела с изображением ракеты, бабочки (4-й класс). Используя эти умения учащихся и их наблюдения симметричных фигур, а также умение их изображать, легко можно дать знания об оси симметрии и симметричных предметах.

           На уроках географии при изучении отдельных тем, например «Масштаб», «План», учитель широко может использовать знания черчения, математики (при определении периметра, площади, использовании единиц измерения и их соотношений).

           На уроках истории учитель расширяет и уточняет временные представления учащихся, а также использует их умения в решении задач на время для вычисления продолжительности и удаленности исторических событий. Последние приобретают большую конкретность для учащихся, лучше соотносятся с определенным временем.

          На уроках физкультуры учащиеся закрепляют знания о величинах (длине, массе). Величина находит здесь свое конкретное выражение особенно тогда, когда нужно пройти на лыжах, пробежать, проплыть то или иное расстояние, прыгнуть, преодолев определенную высоту или длину. Уроки физкультуры позволяют практически ощутить, осознать взаимозависимость между временем, расстоянием и скоростью, о которых они узнают на уроках математики.

           Своеобразна связь обучения математике с русским языком. На уроках математики учитель решает задачу развития математической речи учащихся, обогащения ее математическим словарем (математическими терминами, выражениями). Опыт и наблюдения показывают, что точность, лаконичность математической речи положительно влияют на усвоение математических знаний, а умение описать (рассказать) ход решения задачи, числового выражения способствует сознательному выполнению действий. Учитель математики следит не только за правильностью решения задач и примеров, но и за грамотностью письма, правильным стилем при построении предложений.

            На уроках русского языка необходимо закреплять написание числительных и других математических терминов и выражений.

           Учитель математики следит за правильностью произношения звуков учащимися. Он должен поддерживать контакт с логопедами, учитывать работу логопеда, направленную на коррекцию дефектов речи, произношения, работать над автоматизацией поставленных звуков. В противном случае ученик будет считать, что следить за своей речью, за правильным произношением звуков и слов надо только на логопедических занятиях, а на других учебных предметах это делать необязательно.

             Коррекционная школа VIII вида решает задачу взаимосвязи обучения и подготовки учащихся к труду таким образом, чтобы эти два процесса шли не параллельно, а были тесно связаны и обогащали друг друга.

            Педагогические и психологические исследования показывают, что умственно отсталые школьники, даже обладая знаниями, не могут ими воспользоваться при решении трудовых задач, у них не возникает ассоциаций между определенными математическими знаниями, закономерностями и теми жизненными явлениями, с которыми они сталкиваются в процессе выполнения трудовых операций. Следовательно, задача и учителя математики и учителя труда - создавать такие ситуации, в которых бы эти ассоциативные связи возникали. Процесс обучения математике следует строить так, чтобы знания, полученные на уроках труда, а также трудовой опыт учащихся использовались на уроках математики, повышали интерес учащихся к изучению этого предмета, показывали жизненную необходимость математических знаний.

           Практические умения: измерительные, графические, конструктивные, вычислительные, предусмотрены программой по математике и находят самое широкое применение в любом виде труда, в любой профессии. Однако эти знания ученик сможет применить на уроках труда лишь в том случае, если и учитель математики, и учитель труда научат учащихся применять эти знания и будут включать их в жизненно-практические задачи.

          Необходимо, чтобы учитель математики хорошо знал, какими профессиями овладевают учащиеся данного класса, в каких видах труда они участвуют, с какими орудиями труда, материалами они имеют дело, какими измерительными и чертежными инструментами пользуются, какие изделия изготовляют. Учителя математики должны знать, какие модели, таблицы, диафильмы, кинофильмы использует учитель профессионального труда и какие математические знания для их осмысления, понимания потребуются учащимся.

          Изучив все это, т.е. очень подробно ознакомившись с программами по тем видам профессионального труда, которыми овладевают учащиеся класса, и с практическими работами в мастерских, учитель математики намечает, какие темы курса математики наиболее тесно связаны с трудом, как сделать, чтобы знания, полученные при изучении математики, подготовили учащихся к овладению трудовым процессом, сделали их труд более осмысленным.

         Например, известно, что на уроках математики учащиеся знакомятся со всеми мерами длины. На уроках труда учитель по трудовому обучению должен показать учащимся практическое использование этих мер, ставить задачи, требующие выражения заданной величины в различных единицах измерения, требовать точности измерений, вырабатывать у учащихся навыки пользования измерительными инструментами.

         В свою очередь учитель математики может использовать знания и опыт учащихся, полученные на уроках труда. Например, учитель спрашивает: «Какое изделие изготовляли на уроках труда? Из какого материала оно выполнено? Какова толщина листового металла? С помощью какого инструмента определяли толщину металла? Какую меру длины надо выбрать для определения толщины металла? В каких мерах производят измерения, когда снимают мерку для шитья юбки, блузки в швейной мастерской? В каких мерах производят измерения, когда делают совок в мастерской?».

          На уроках слесарного дела учащиеся производят разметку и обработку деталей прямоугольной формы по заданным размерам. Учитель математики должен подготовить к этому учащихся теоретически: повторить с ними свойства квадрата и прямоугольника, правила измерения, единицы измерения длины и их соотношения. На уроках труда учитель трудового обучения учит школьников использовать полученные знания в новой ситуации, знакомит с новыми инструментами для разметки (чертилка, кернер, разметочный циркуль и др.), показывает, чем ученическая линейка отличается от складного метра.

         На уроках слесарного дела учащиеся изготовляют предметы цилиндрической формы: детское ведро, лейку, масленку для жидкого масла. В этом случае они должны широко использовать свои знания о свойствах цилиндра, умения сделать развертку цилиндра, вычислить длину окружности основания. В свою очередь на уроках математики учитель требует от учащихся самостоятельно снять размеры с изготовленного на уроке труда изделия и определить расход материала на его изготовление с учетом припуска на фальц (швы). Можно предложить и такое задание: сделать расчет размеров и разметку изделия цилиндрической формы (ведро, лейка, картонный стакан) по заданному диаметру и высоте.

         Вместо выражения «единицы измерения» в коррекционной школе следует употреблять слово «меры», так как учащиеся смешивают понятия: единицы - первый разряд в десятичной системе счисления, единица - первое число в последовательности числового ряда и единицы измерения.

          В свою очередь преподаватели труда должны хорошо знать программу и учебники по математике и стараться использовать, закреплять и углублять математические знания, умения и навыки.

          Однако для связи обучения математики с трудом недостаточно только изучения программы, необходимо взаимопосещение уроков, совместное их обсуждение, рассмотрение вопросов взаимосвязи обучения математике с профессионально-трудовым обучением на совместных методических объединениях учителей труда и математики.

 

 

1.3    Психолого-педагогическая характеристика детей с нарушением интеллекта и особенности усвоения ими математических знаний

 

         Овладение даже элементарными математическими понятиями требует от ребенка достаточно высокого уровня развития таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение.

         Исследования В.А. Крутецкого показали, что для творческого овладения математикой как учебным предметом необходима способность к формализованному восприятию математического материала (схватыванию формальной структуры задачи), способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений, действий, способность мыслить свернутыми структурами (свертывание процесса математического рассуждения), гибкость мыслительных процессов, способность к быстрой перестройке направленности мыслительного процесса, математическая память (обобщенная память на математические отношения, методы решения задач, принципы подхода к ним).

         Именно эти способности, необходимые для успешного овладения математическими знаниями, у учащихся школы VIII вида развиты чрезвычайно слабо. Известно, что математика является одним из самых трудных предметов для этой категории учащихся. С одной стороны, это объясняется абстрактностью математических понятий, с другой стороны, особенностями усвоения математических знаний учащимися.

         Успех в обучении математике школьников с нарушением интеллекта во многом зависит, с одной стороны, от учета трудностей и особенностей овладения ими математическими знаниями, а с другой - от учета потенциальных возможностей учащихся. Состав учащихся школы VIII вида чрезвычайно разнороден, поэтому трудности и потенциальные возможности каждого ученика своеобразны. Однако можно усмотреть и некоторые общие особенности усвоения математических знаний, умений и навыков, которые являются характерными для всех учащихся с интеллектуальным недоразвитием.

        Здесь будут раскрыты только общие трудности усвоения математики, которые объясняются особенностями психофизического развития учащихся коррекционной школы. Трудности и особенности усвоения различных разделов математики (овладение нумерацией, арифметическими действиями, решением задач, геометрическими понятиями и т.д.) будут раскрыты в соответствующих главах при изложении частных вопросов методики математики.

       Наблюдения и специальные исследования показывают, что узость, нецеленаправленность и слабая активность восприятия создают определенные трудности в понимании задачи, математического задания. Учащиеся воспринимают задачу не полностью, а фрагментарно, т.е. по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет эти части связать в единое целое, установить между ними связи и зависимости и, исходя из этого, выбрать правильный путь решения.

        Воспринимая задачу фрагментарно, ученик и решает ее на основе воспринятого фрагмента. Фрагментарность восприятия является одной из причин ошибочного вычисления значения числовых выражений, содержащих два действия вида.

         Слабая активность восприятия приводит к тому, что учащиеся не узнают знакомые геометрические фигуры, если они даются в непривычном положении или их нужно выделить в предметах, найти в окружающей обстановке. Они не могут найти в задаче числовые данные, если они записаны не цифрами, а словами, выделить вопрос, если он стоит не в конце, а в начале или в середине задачи, и т.д.

         Трудности при обучении математике вызываются также несовершенством зрительных восприятий (зрительного анализа и синтеза) и моторики учащихся. Это проявляется в обучении письму вообще и цифр в частности. У школьников с нарушением интеллекта младших классов нередко наблюдается зеркальное письмо цифр.

       Учащиеся часто путают цифры 3, 6 и 9, 2 и 5,7 и 8 и при чтении, и при письме под диктовку. Причиной слабого различения цифр 7 и 8 является, очевидно, и несовершенство слуховых восприятий: учащиеся не различают на слух слова семь - восемь. Учащиеся нередко строят цифры, а не пишут: например, при написании цифры 1 сначала пишут вертикальную палочку, а потом к ней пристраивают крючочек справа, пишут цифру снизу вверх (не запоминают, с какого элемента надо начинать написание цифры).

         Затрудненность письма у некоторых учащихся усугубляется тремором (дрожанием) рук, параличами. Нарушение координации движений у отдельных учащихся нередко служит причиной очень сильного нажима при письме, который приводит к поломке карандаша и прорыву бумаги.

         Несовершенство зрительных восприятий, трудности пространственной ориентировки приводят к тому, что учащиеся не видят строки и не понимают ее значения. Поэтому ученик может начать писать строчку цифр в левом верхнем углу тетради, а закончить ее в правом нижнем углу, т.е. располагает цифры по диагонали, также располагает и строчки примеров, не соблюдает высоту цифр, интервалов.

          Письмо цифр, примеров из года в год совершенствуется, так как в процессе обучения корригируется моторика, зрительные восприятия. Однако и в старших классах еще наблюдаются случаи размашистого, неустойчивого почерка. Эта особенность некоторых умственно отсталых школьников затрудняет производить вычисления в столбик, так как такие ученики не соблюдают поразрядность в записи примеров, а отсюда ошибки в вычислениях.

         Несовершенство моторики школьников с нарушением интеллекта (двигательная недостаточность, скованность движений или, наоборот, импульсивность, расторможенность) создает значительные трудности в пересчете предметов: ученик называет один предмет, а берет или отодвигает сразу несколько предметов, т.е. называние чисел опережает показ или, наоборот, показ опережает называние чисел.

        Известно, что у умственно отсталых школьников с большим трудом вырабатываются новые условные связи, особенно сложные, но, возникнув, они оказываются непрочными, хрупкими, а главное, недифференцированными. Слабость дифференциации нередко приводит к уподоблению знаний. Учащиеся быстро утрачивают те существенные признаки, которые отличают одну фигуру от другой, один вид задачи от другого, те признаки, которые позволяют различать числа, действия, правила и т. д. Уподобление наблюдается и у учащихся массовой школы, но это происходит реже, когда знания забываются, сглаживаются или плохо усвоены по той или иной причине. У умственно отсталых школьников наблюдается грубое уподобление. Например, получив задание найти похожие геометрические фигуры, учащиеся отбирают и квадраты, и прямоугольники, и треугольники; единицы длины они уподобляют единицам массы, стоимости, площади (расстояние измеряется килограммами, квадратными метрами: 100 кв. м=100 р.). Уподобляются задачи, в которых есть хоть какое-то внешнее сходство (простые задачи уподобляются сложным, и наоборот) и т.д.

        Причины уподобления знаний неоднородны. Одна из причин, как указывает Ж. И. Шиф, состоит в том, что приобретенные знания сохраняются неполно, неточно, объединение знаний в системы происходит с трудом, системы этих знаний недостаточно расчленены.

        Другая причина слабой дифференцированности математических знаний кроется в отрыве математической терминологии от конкретных представлений, реальных образов, объектов, в непонимании конкретной ситуации задачи, математических зависимостей и отношений между данными, а также между данными и искомыми. Например, учащиеся не представляют себе реально таких единиц измерения, как километр и килограмм, а некоторое сходство в их звучании приводит к их уподоблению.

         Трудности в обучении математике учащихся школы VIII вида обусловливаются косностью и тугоподвижностью процессов мышления, связанных с инертностью нервных процессов. Проявление этих процессов мышления умственно отсталых при обучении математике многообразно.

         Отмечается «застревание» на принятом способе решения примеров, задач, практических действий. С трудом происходит переключение с одной умственной операции на другую, качественно иную. Например, учащиеся, научившись складывать и вычитать приемом пересчитывания, с большим трудом овладевают приемами присчитывания и отсчитывания.

          При вычислении значения числовых выражений, содержащих два разных действия, например сложение и вычитание, ученик, выполнив одно действие, не может переключиться на выполнение другого действия.

         Учащиеся школы VIII вида нередко записывают ответ первого примера в ответы всех последующих примеров, т.е. наблюдается явление персеверации.

        Недостатки мышления проявляются также в стереотипности ответов. Например, задание посчитать от 5 до 8 выполняется нередко умственно отсталым учеником на основе стереотипно заученного числового ряда. Он считает от 1 до 10 (1, 2, 3, .... 10). На вопрос учителя: «Сколько будет, если 2x4?» - умственно отсталый ученик воспроизводит таблицу умножения числа 2. При этом он забывает, зачем он это делает, так как не удерживает в памяти задание, «теряет» его. Косность мышления проявляется в «приспосабливании» заданий к своим знаниям и возможностям.

          Эта особенность проявляется и при воспроизведении задач. Задачу на нахождение неизвестного компонента ученик воспроизводит как задачу на нахождение результата, т.е. более привычную. Например, задачу: «У девочки было 3 конфеты. Несколько конфет она съела, осталась у нее одна конфета. Сколько конфет съела девочка?» - ученик 4-го класса воспроизводит так: «У Девочки было 3 конфеты, она съела одну конфету. Сколько конфет у нее осталось?»

         Тугоподвижность мышления умственно отсталых школьников проявляется в «буквальном переносе» имеющихся знаний без учета ситуации, без изменений этих знаний в соответствии с новыми условиями. Преобразования и действия с числами, выраженными в мерах времени, они выполняют так же, как с числами, выраженными в метрической системе мер. Причина таких ошибок не только в незнании соотношения мер, но и в особенностях мышления учащихся: они редко подвергают задания предварительному анализу, с трудом актуализируют адекватные заданию знания.

       «Буквальный перенос» наблюдается и при решении задач. Особенно часто это проявляется при переходе от решения простых задач к составным (во 2-3-х классах составная задача в два действия решается одним действием). В 4-5-х классах, когда большинство задач решается в 2-3 действия, учащиеся, наоборот, простые задачи решают двумя и даже тремя действиями, привнося лишние действия.

        Несовершенство анализа приводит к тому, что умственно отсталые школьники сравнение задач, геометрических фигур, примеров, математических выражений проводят поверхностно, не проникая во внутренние связи и отношения. Например, если даны две задачи одного вида, но с различными ситуациями, умственно отсталые учащиеся не устанавливают их сходства. Ученик руководствуется при сравнении лишь внешними признаками, не проникая в математическую сущность задачи, не вскрывая отношений между числовыми данными.

         Умственно отсталые учащиеся исходят при решении задач или выполнении заданий из несущественных признаков, руководствуются отдельными словами и выражениями или пользуются усвоенными ранее схемами-шаблонами. Это приводит к тому, что, не умея отойти от этих штампов, ученик нередко дополняет условие задачи, чтобы подвести ее под определенную, известную ему схему. Он вводит слова всего, осталось, стало, вместе и на их основе выбирает действия.

         А вот пример сравнения геометрических фигур. «В чем различие квадрата и прямоугольника?» - спрашивает учитель. «Они не похожи сторонами». - «В чем их сходство?» - «У них углы, стороны» (4-й класс). Нередко при сравнении наблюдается «соскальзывание» на несоотносимые элементы. «Эта лента длинная, а эта красная».

        При сравнении задач, числовых выражений, геометрических фигур дефекты мышления проявляются в трудностях перехода от выявления сходства к установлению на этой основе общности и от выявления различия к установлению своеобразия в геометрических фигурах: круге, квадрате, треугольнике и прямоугольнике. Ученики 1-го класса коррекционной школы не видят сходства. Например, Саша (9 лет) поочередно берет круг и треугольник, круг и прямоугольник, накладывает друг на друга и говорит: «Не похожи». Похожих фигур сам Саша не находит. Когда экспериментатор кладет перед ним квадрат и прямоугольник, то мальчик долго смотрит на них, кладет одну фигуру на другую, но сходства не видит. «Эта какая-то  большая (прямоугольник), а эта квадратная. Не похожи».

         У умственно отсталых школьников снижена способность к обобщению. Это проявляется в трудностях формирования математических понятий, усвоения законов и правил. С трудом формируются понятия числа, счета, усваиваются закономерности десятичной системы счисления. Например, ученик 1-го класса коррекционной школы, умея пересчитывать палочки, нередко отказывается от пересчета шишек или других предметов, которые раньше не употреблялись как объекты счета. Затрудняет учащихся счет непривычно расположенных предметов (вертикально, вразброс, рядами). Это свидетельствует о том, что ребенок заучил названия числительных по порядку, однако понятия и навыки счета у него не сформированы.

         Слабость обобщений проявляется в механическом заучивании правил, без понимания их смысла, без осознания того, когда их можно применить. Например, ученик знает переместительное свойство сложения, но при решении примеров его не использует.

         Низкий уровень мыслительной деятельности школьников с нарушением интеллекта затрудняет переход от практических действий к умственным. В отличие от нормально развивающихся детей и детей с задержкой психического развития, для формирования у умственно отсталых учащихся представлений о числе, счете, арифметических действиях и др. требуется развернутость всех этапов формирования умственных действий.

        Недостатки гибкости мышления проявляются в подборе примеров к правилам, при составлении задач: учащиеся нередко составляют задачи с одинаковой фабулой, повторяющимися глаголами, числовыми данными, вопросами и т.д.

         Школьники с нарушением интеллекта, в силу неумения мыслить обратимо,  с большим трудом связывают взаимообратные понятия и, усвоив одно из них, могут не иметь представления о другом, обратном (много - мало, вверху - внизу и т.д.), не связывать их в пары, воспринимать обособленно; затрудняются в сравнении чисел, установлении отношений эквивалентности и порядка при изучении отрезков натурального ряда чисел.

         У учащихся школы VIII вида имеют место недостатки и своеобразие общего речевого развития. В олигофренопедагогике и психологии отмечаются недостаточность и своеобразие их собственной речи, трудности в понимании обращенной к ним речи.

         Бедность словаря, непонимание значения слов и выражений создают значительные трудности в обучении математике, особенно в обучении решению задач. Нередко учащиеся не решают задачу потому, что не понимают значения слов, выражений, предметной ситуации задачи, а также той математической «нагрузки», которую несут такие слова, как другой, второй, оба, каждый, столько же.

        Бедность словаря проявляется и при составлении задач: учащиеся оперируют словами-штампами, не могут избежать слов-штампов в формулировке вопросов, заменяя специфические слова в вопросах общим словом «сколько».

        Из-за слабости регулирующей функции речи ученику коррекционной школы трудно полностью подчинить свое действие словесному заданию. Например, задание посчитать до заданного числа или от заданного до заданного числа, несмотря на его правильное восприятие, нередко выполняется стереотипно - ученик считает от 1 до 10 и обратно от 10 до 1.

         Учащиеся школы VIII вида испытывают затруднения в использовании имеющихся знаний в новой ситуации, а также в практической деятельности. Причиной этого являются трудности переноса знаний без критического отношения к ним, без учета ситуации, трудности актуализации имеющихся знаний, а также, по выражению Ж. И. Шиф, отсутствие «гибкости ума», трудности обобщений при решении новых задач умственно отсталыми школьниками. Например, зная таблицу умножения, ребенок испытывает затруднения в ее использовании при решении примеров и задач в учебных мастерских. Ученик на уроке математики может хорошо ответить на вопросы, выявляющие знания соотношения мер длины, но быть беспомощным в учебной мастерской, когда 1 см 5 мм ему надо выразить в миллиметрах. Он может хорошо различать виды углов на моделях геометрических фигур, но не сможет выделить указанный угол на изделии (например, табурете). Ученик на уроке математики ответит таблицу деления на 2, но затрудняется, когда надо разделить на две равные части числа, полученные при снятии мерки в швейной мастерской.

          Трудности в обучении математике учащихся школы VIII вида усугубляются слабостью регулирующей функции мышления этих детей. «Бездумным» подходом к выполнению любого задания объясняется и редкое использование рациональных приемов вычислений: округления, группировки. Многие трудности в обучении математике и многие ошибки в вычислениях при решении задач и при выполнении других заданий снимаются, если учащиеся умеют контролировать свою деятельность. Учащимся школы VIII вида свойственны некритичность в выполнении действий, слабость самоконтроля. Причиной этого является некритичность мышления умственно отсталых школьников. Они редко сомневаются в правильности своих действий, не проверяют ответов, не замечают даже абсурдных ошибок, например, таких, когда частное больше делимого или произведение меньше множимого. Требуется целая система наводящих вопросов, чтобы ученик почувствовал и осознал абсурдность ответов.

          Некритичность мышления проявляется и при решении задач. Учащихся не смущает, что ответ часто не соответствует ни условию, ни вопросу задачи.

         Некоторые учащиеся бывают не уверены в своих действиях, они часто обращаются к учителю за поддержкой, не пишут ответ пока не получат одобрения со стороны учителя. Без всякого критического обсуждения они могут тут же изменить ответ, решение задачи, не вдумываясь в то, что делают и нужно ли это. «А что тут нужно отнять, умножить?» - спрашивает ученик и тут же исправляет действие.

        У умственно отсталых учащихся, проучившихся некоторое время в массовой школе, наблюдается нередко отрицательное отношение к учению вообще и к математике в частности, как наиболее трудному учебному предмету. Объясняется это тем, что темп работы, содержание учебного материала были непосильны учащимся, а методы и приемы работы учителя не учитывали особенностей дефектов этих детей.

        Для успешного обучения учащихся школы VIII вида математике учитель должен хорошо изучить состав учащихся, знать причины умственной отсталости каждого ученика, особенности его поведения, определить его потенциальные возможности, с тем, чтобы наметить пути включения его во фронтальную работу класса с учетом его психофизических особенностей, степени дефекта. Это даст возможность правильно осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, наметить пути коррекционной работы, т.е. обеспечить их всестороннее развитие.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Изучение формирования вычислительных навыков  у детей младшего школьного возраста с нарушениями интеллекта

 

2.1 Методика изучения чисел первого десятка

 

         Числа первого десятка и действия с ними изучаются в течение первого года обучения. Учащиеся знакомятся с каждым числом первого десятка в отдельности. Изучается образование каждого числа, обозначение его цифрой, счет в пределах этого числа, соотношение предметной совокупности, числа и цифры, определяется место числа в натуральном ряду чисел. Числа сравниваются, изучаются их состав, действия сложения и вычитания в пределах каждого числа, отрезок числового ряда, решаются простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка.

         Сформировать представления числа, счета и дать некоторые первоначальные свойства натурального ряда чисел у умственно отсталых первоклассников - задача чрезвычайно сложная. Ее решение возможно лишь при широком использовании средств наглядности, учете индивидуальных возможностей каждого ребенка, его прошлого опыта, тех общих и индивидуальных трудностей, которые возникают у учащихся при изучении чисел первого десятка.

          Конкретность мышления учащихся, слабость обобщения наблюдаемых явлений приводят к тому, что у школьников с нарушением интеллекта очень медленно формируются знание о числах, практические умения счета (вербального, количественного, порядкового, в прямом и обратном порядке числового ряда по единице и равными числами по 2, 3 и т. д.).

          Учащиеся, пришедшие в 1-й класс коррекционной школы, как правило, знают названия количественных числительных в определенном порядке в разных пределах, но называние числительных часто не совпадает с показом предметов: называние числительных отстает или опережает показ предметов. Например, называют пять, а показывают шестой предмет или третий.

          Учащиеся с нарушением интеллекта 1-го класса нередко отказываются считать или допускают много ошибок при счете предметов, которые ранее не использовались в их опыте в качестве объектов счета, особенно если объекты счета даны в непривычном для учащихся положении в пространстве или на плоскости (например, расположены вертикально, наклонно, вразброс).

          Ученики не знают, откуда надо начать счет. Многие умственно отсталые ученики полагают, что считать предметы в горизонтальном ряду можно только слева направо. Если их просят пересчитать предметы справа налево, то они их не считают, а просто произносят все числа от 10 до 1. Это свидетельствует о стереотипно заученном ряде числительных без понимания сущности счета. Следствием этого является и неумение считать от любого заданного числа. Как правило, умственно отсталые ученики, если их не обучить вариантам счета, могут считать только от единицы.

         Учащиеся с нарушением интеллекта, пришедшие в 1-й класс вспомогательной школы, затрудняются ответить на вопрос «Сколько?». Они каждый раз начинают пересчитывать предметы снова и снова, но не могут назвать и показать результат счета.

          Большие затруднения испытывают учащиеся при определении общего количества разнородных предметов. Они отдельно пересчитывают каждую группу однородных предметов, не объединяя их в общую совокупность. Даже различие по цвету и размеру служит препятствием на пути объединения их в одну совокупность. В коробке лежат пуговицы, наперстки, крючки. «Сколько всего вещей в коробке?» - спрашивает учитель. Ученик откладывает отдельно пуговицы, крючки, наперстки, раскладывает предметы в три ряда (в каждом из рядов только однородные предметы), отдельно их пересчитывает, но на вопрос не отвечает. Это свидетельствует о том, что у ребенка еще не сформировано понятие числа и счета.

         У большинства учащихся нет различия между количественным и порядковым счетом: в ответ на задание показать 5 предметов ученик показывает пятый по счету предмет.

         Наглядные пособия, используемые при изучении чисел первого десятка в 1-м классе:

1. Предметные пособия:

а) предметы окружающей действительности: классная мебель, учебные принадлежности, природные материалы, фрукты, овощи, пуговицы, крючки, наперстки, игрушки (пуговицы и другие мелкие предметы объединяются в цепочки, нашиваются на картон);

б) специально изготовленные предметы для счета: палочки, арифметический ящик, счеты классные и индивидуальные, счетные подставки с вертикальными проволочками, рама с подвешенными на шнурках шариками (таких шнурков с шариками 10);

в) геометрические фигуры;

г) трафареты фруктов, овощей, грибов, зверей, птиц и т. д.

2. Иллюстративные пособия:

а) набор предметных картинок с изображением овощей, фруктов, зверей, самолетов, машин;

б) изображения предметов от 1 до 10;

в) картины с изображением как однородных, так и разнородных предметов, объединенных каким-нибудь сюжетом;

г) таблица «Числовая лесенка»;

д) набор подвижных цифр и знаков (демонстрационные и индивидуальные), фланелевые и наждачные цифры;

е) резиновые штампы цифр;

ж) таблицы правильного начертания цифр;

з) монетные кассы с набором монет в 1,5, 10 к., 1, 5, 10 р.;

и) серия таблиц по теме «Нумерация чисел первого десятка» (авторы серии М. И. Моро, С. В. Степанова, Н. А. Янковская).

         Для демонстрации пособий используются песочный ящик, наборные полотна, демонстрационный стол, магнитные и фланелевые доски, экран и иллюстративные ленты с изображением объектов для счета.

         Учитель школы VIII вида должен постоянно помнить, что только демонстрация наглядных пособий не может обеспечить сознательного усвоения математических знаний. Необходимо использование материала в предметно-практической деятельности.

      Изучение каждого числа первого десятка происходит в следующей последовательности.

       На первом уроке дается понятие о числе и цифре. Цель этого урока - познакомить учащихся с образованием числа (путем присчитывания одной единицы к предшествующему числу), названием его, обозначением цифрой, научить писать цифру, показать место числа в числовом ряду, познакомить с соотношением количества элементов предметной совокупности, числа и цифры, рассмотреть количественные и порядковые отношения уже известного учащимся отрезка натурального ряда.

        На втором уроке учащиеся закрепляют место данного числа в числовом ряду, получают понятие о втором способе образования предшествующего числа (путем отсчитывания одной единицы от данного числа), отрабатывают счет в прямом и обратном порядке. Учащиеся упражняются в сравнении количества элементов предметных совокупностей, чисел, установлении отношений равенства и неравенства между предметными совокупностями и числами (больше, меньше, равно).

        На последующих уроках учащиеся знакомятся с составом этого числа из двух групп и действиями сложения и вычитания в пределах данного числа. Количество таких уроков зависит от величины изучаемого числа и состава класса.

Рассмотрим подробно каждый этап работы над любым из чисел первого десятка.

1.     Получение чисел

       Покажем, например, получение числа 4. Учитель предлагает сосчитать листья. «Сколько здесь желтых листьев?» - спрашивает учитель, указывая на 3 листочка. Ученики пересчитывают и отвечают: «Здесь 3 листочка». «С дерева упал еще 1 красный лист. Посчитаем, сколько всего листьев стало. Как получилось 4 листочка? Сколько желтых листочков лежало? Сколько упало красных листочков? Сколько же стало листочков?» Затем рассматривается получение числа 4 на других пособиях (счетных подставках, счетах и т. д.). «Так как же получить число 4? К какому числу нужно прибавить единицу?» - этими вопросами учитель подводит учащихся на основе рассмотрения конкретных случаев получения числа 4 к обобщению: «Число 4 получится, если к трем прибавить один». Такой вывод могут сделать самостоятельно не все ученики 1-го класса, но некоторым он уже доступен. Затем учитель показывает, что если из четырех листочков «улетит» один листочек, то останется 3 листочка. Учащиеся убедились в новом способе получения числа 3.

          При изучении числа 5 учитель знакомит учащихся и с получением числа 4 вторым способом: вычитанием из числа 5 одной единицы.

          К концу 1-го класса учащиеся должны понимать, что каждое число первого десятка образуется из предшествующего путем прибавления одной единицы, а если из числа вычесть единицу, то получится предшествующее число.

2.     Обозначение числа цифрой и письмо цифр

       После знакомства с получением числа учитель учит обозначать это число цифрой, как печатной, так и рукописной. Цифра внимательно рассматривается, выделяются ее элементы, подыскиваются предметы, с которыми можно сравнить цифру. Это нужно для того, чтобы учащиеся лучше запомнили образ цифры, не смешивали его с другими цифрами (например, цифра 8 - это две баранки; цифра 1 - палочка и крючок).

         Учитель ставит цифру под соответствующим количеством предметов или под картинкой с изображением предметов, соответствующих по количеству данной цифре.

       Далее надо обучить ребят письму цифр. Это довольно сложный процесс. В пропедевтический период учитель должен хорошо выяснить возможности и особенности написания цифр каждым учеником класса. Для учащихся, у которых процесс письма по тем или иным причинам затруднен, необходимо заранее приготовить дополнительные пособия (фанерные или пластмассовые цифры для обводки, лекала с прорезями - в них можно вставить карандаш и писать цифры, обводя прорези).

Последовательность знакомства с написанием цифр:

·        показ рукописного образца цифры, показ и письмо элементов цифры;

·        показ учителем письма цифры на доске (при этом обращается внимание на направление движения мела);

·        обводка (пальцем, указкой) модели цифры;

·        письмо цифры в воздухе;

·        письмо цифры на доске несколькими учениками;

·        письмо цифр в тетрадях по образцу. Предварительно учитель готовит тетрадь, в которой ученикам предстоит писать цифры. Для всех учащихся дается образец: записываются 2-3 цифры.

        Для отдельных учащихся учитель пунктиром или тонкими линиями пишет цифры, а они лишь обводят их. Некоторым ученикам необходимо поставить лишь две-три опорные точки.

        Если у ученика значительные нарушения моторики, мелкие движения пальцев рук затруднены, то они не смогут писать цифры в одну клеточку. Таким учащимся разрешается писать цифры в две клеточки, а то и крупнее (в клетках, специально разграфленных для этого учителем).

         Учащимся, которые не ориентируются на странице тетради, не соблюдают строчек при написании цифр, необходимо выделять (проводить) строчки синим карандашом.

       Отдельным учащимся доступна лишь обводка цифр по лекалу или трафаретам, письмо вместе с учителем.

        Перед письмом цифр учащимся предлагается обвести цифры из наждачной бумаги или фланели, наклеенные на карточках. Ребенок водит пальцем по цифре, как бы вычерчивая ее, затем повторяет ее название. Письмо цифр сочетается с их проговариванием, а также счетом (написать одну, две, три, четыре цифры).

       Учитель добивается от каждого ученика правильного, четкого написания цифр, что является залогом правильных вычислений при решении примеров и задач.

3.     Счет в прямой и обратной последовательности

         Обучение счету в пределах данного числа происходит после знакомства учащихся с его образованием. Если учащиеся пришли в 1-й класс школы VIII вида, умея считать в пределах 10, то этот счет необходимо закреплять и совершенствовать.

        Прежде всего учитель учит брать предмет в руку и откладывать его в сторону, затем отодвигать. Потом ученики считают, дотрагиваясь пальцем до каждого предмета, затем только показывают предметы, не дотрагиваясь до них. После этого они считают «глазками», т. е. смотрят на предметы. Во всех этих упражнениях ученики считают вслух. И только тогда учитель просит пересчитать предметы про себя.

       Каждый раз после пересчета предметов учитель задает вопрос: «Сколько?» Например: «Сколько здесь карандашей, посчитай». После пересчета учитель опять спрашивает: «Здесь 5 карандашей?» (Карандаши можно собрать в одну руку.)

        Первые предметы, которые пересчитывают учащиеся, должны быть хорошо им известны, не надо отвлекать учащихся новизной, излишней красочностью. Все внимание должно быть сосредоточено на счете.

        Для счета сначала выбирают одинаковые предметы. Затем берут однородные предметы, отличающиеся размером, цветом, материалом. Учащиеся пересчитывают предметы, объединяя в одну совокупность множество синих и красных карандашей, больших и маленьких шаров, деревянных и пластмассовых палочек различной окраски.

         Наконец, они пересчитывают и разнородные предметы: «Сколько деревьев (берез и елей) стоит в ряду?», «Сколько игрушек?».

         Счет ведется как слева направо, так и справа налево, сверху вниз, снизу вверх. При пересчитывании важно, чтобы ученик не только называл результат счета: «Здесь 5 игрушек», «Стоят 7 деревьев», но и правильно показывал все множество сосчитанных предметов.

        Когда учащиеся научились пересчитывать предметы в горизонтальном ряду, надо варьировать расположение предметов, предъявляя их в вертикальном, наклонном рядах, в сложной группе (вразброс). Это необходимо делать потому, что в силу стереотипности мышления первоклассники не могут использовать свой опыт счета горизонтально расположенных предметов при счете предметов, данных в ином положении. Только разнообразные упражнения в счете разных предметов, различно расположенных в пространстве и на плоскости, помогают сформировать у учащихся навыки счета.

          Отвечая на вопрос: «Сколько?», учащиеся учатся считать отдельные предметы, предметы, объединенные в цепочки (ребенок может дотронуться, отодвинуть предмет при счете, но не может взять его в руки), изображения предметов на картинках, таблицах, числовых фигурах (ребенок может дотронуться до предметов, но не может отодвинуть их, взять в руки). Счет в двух последующих случаях более труден.

          Сначала дети учатся присчитывать по одному предмету, а потом отсчитывать, затем считать и равными числовыми группами - по 2, 5, 3, 4.

          Счет в обратном порядке более труден для учащихся, поэтому он должен быть связан с отсчитыванием сначала конкретных предметов, которые ученик мог бы взять в руки, отодвинуть. Например: «Сосчитаем карандаши». Ученик сосчитал: «Всего 5 карандашей». «Уберем 1 карандаш в коробку. Осталось 4 карандаша. Уберем еще 1 карандаш. Осталось 3 карандаша» и т. д. Затем отрабатывается обратный счет на цепочках, счетах и, наконец, отвлеченно.

           При изучении каждого из чисел учащиеся учатся не только пересчитывать предметы и отвечать на вопрос «Сколько?», но и определять порядковый номер того или иного предмета (в зависимости от порядка, в котором проводится счет).

          Определение порядкового номера пересчитываемых предметов имеет большое значение для развития пространственных представлений, так как ученики знакомятся с порядковым отношением, местом предмета в ряду других: перед, между, за, около -- это слова, которые указывают на пространственное положение предмета.

           Начинать работу следует в подготовительный период. Лучше всего знакомство с этими понятиями проводить как бы исподволь, обращая внимание учащихся на отношения между предметами в окружающей среде: «Кто сидит рядом с тобой, Юра? Кто сидит перед (за) тобой, Наташа? К доске выйдут Саша и Миша. Соня, встань между ними. Ребята, кто стоит первым слева? Кто второй, третий? Кто стоит первым справа? Кто второй? Кто третий? Сейчас мы пойдем завтракать. Постройтесь в два ряда - девочки и мальчики. Пересчитайтесь по порядку сначала мальчики. Начинаем счет слева». Мальчики считают: «Первый, второй...» Девочки считают: «Первая, вторая...»

           Трудности у учащихся вызывает изменение порядковых числительных по родам, поэтому закрепляющих это упражнений должно быть достаточно много. Учащиеся должны понять, что первым может быть предмет, расположенный слева, справа, сверху, снизу, что один и тот же предмет в зависимости от направления счета может быть и первым, и последним.

           Необходимо показать учащимся, что для ответа на вопрос «Сколько?» им нужно определить общее число пересчитываемых предметов, а при ответе на вопрос: «Который?» - назвать номер предмета по порядку. Например, учитель просит выйти к столу нескольких учеников и построиться в ряд. «Посчитаем, сколько учеников стоит у доски», - говорит учитель. Учащиеся хором считают: «5 учеников». «Сколько всего учеников? Покажите 5 учеников. Кто стоит первым слева в ряду? Который по счету Сережа? Пересчитайтесь по порядку номеров. Кто пятый в ряду? Покажите пятого ученика». Учащиеся должны понять, что 5 - это общее количество, а пятый - это один ученик, стоящий пятым по порядку.

          Очень важно учащихся 1-го класса учить изменению числительных по родам при счете предметов. Эта задача трудна для умственно отсталых учащихся. Поэтому полезно подбирать для счета предметы, при пересчете которых необходимо употреблять числительные разного рода: карандаш - один, два, три...; тетрадь - одна, две, три...; яблоко - одно, два, три... Особое внимание следует уделять счету предметов, обозначаемых числительными среднего рода, так как они чаще всего неправильно употребляются учащимися.

4.     Сравнение предметных совокупностей. Сравнение чисел

            По мере изучения чисел первого десятка учитель не только знакомит учащихся с местом данного числа в натуральном ряду чисел, но и учит сравнивать это число с числами, стоящими рядом, а также другими числами. Например, уже при изучении числа 2 учитель показывает учащимся, что 2 больше 1. Вначале это сравнение проходит на предметных множествах: «В верхнем ряду 1 круг, а в нижнем - 2 круга. Где кругов больше? Где меньше? Почему? В каком ряду лишний круг? В каком ряду не хватает кругов?» Аналогичные упражнения проводятся и на других множествах: «Какую цифру поставим около одного круга? Какую цифру поставим около двух кругов? Какое число больше: 2 или 1? Какое число меньше: 2 или 1? Почему 2 больше, чем 1? Покажи сначала на кругах, а потом на яблоках».

         Далее учитель просит уравнять количество кругов в верхнем и нижнем рядах: «Что нужно сделать, чтобы в верхнем ряду было столько же кругов, сколько в нижнем?» (Добавить 1 круг.) «Что нужно сделать, чтобы в нижнем ряду кругов было столько же, сколько в верхнем?» (Убрать 1 лишний круг.)

        Учащиеся работают в этот период в основном с множеством предметов, устанавливая взаимно однозначное соответствие между элементами множеств: они не только выясняют, где предметов больше (меньше), но и определяют, сколько лишних предметов в большем множестве и сколько их недостает в меньшем. Одновременно они сравнивают и числа, которые являются характеристикой этих множеств. Сначала сравниваются два рядом стоящих числа, например 3 и 4, а затем и любые два числа.

5.     Обучение сложению и вычитанию в пределах 10

      С арифметическими действиями учащиеся знакомятся сразу же после изучения числа 2. Изучение каждого из чисел первого десятка (кроме 1) завершается изучением действий сложения и вычитания в пределах этого числа. Действия сложения и вычитания изучаются параллельно.

       Учащиеся знакомятся со знаками сложения - плюсом (+), вычитания - минусом (-) и знаком равенства - равно ( = ).

           При изучении данной темы учащиеся должны овладеть вычислительными приемами, получить прочные вычислительные навыки, заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10, а также состав чисел первого десятка, узнавать и показывать компоненты и результаты двух арифметических действий (сложения и вычитания) и понимать их названия в речи учителя.

            В основе сложения и вычитания в пределах 10 лежат операции с предметными совокупностями и некоторые вычислительные приемы. Изучение состояния знаний учащихся, поступивших в 1-й класс вспомогательной школы, показывает, что большинство из них либо вообще не имеют представления о действиях сложения и вычитания и вычислительных приемах, либо находят результаты этих действий путем операций над предметами. Поэтому обучение учащихся арифметическим действиям сложения и вычитания необходимо начать с этапа овладения всеми учащимися операциями над предметными совокупностями. Предметно-практическая деятельность детей сопровождается счетом: «К одной лампочке прибавить еще одну лампочку. Сколько получится лампочек?» Это записывается так: 1 + 1=2. Учащиеся на партах прибавляют к одному предмету еще один предмет и пересчитывают результат.

         Запись примеров идет на доске и в тетрадях. Учащиеся учатся читать пример: «К одному прибавить один, получится два». На этом же уроке учащиеся знакомятся с решением и записью примеров на вычитание. Пример читают так: «От двух отнять один, получится (останется) один».

        Одновременно на этом же этапе организуются наблюдения учащихся над свойством сложения. Учитель показывает, что если к двум красным кругам прибавить один зеленый, то получится три круга. И наоборот: если к одному зеленому кругу прибавить два красных, тоже получится три круга. Учащиеся наблюдают переместительное свойство сложения. Учитель обращает внимание на перестановку групп предметов, чисел в примерах и неизменность при этом результата. Учащиеся подводятся к доступным им обобщениям.

        По мере овладения учащимися натуральной последовательностью чисел и свойством этого ряда (каждое число меньше следующего за ним на единицу и больше стоящего перед ним на единицу) нужно знакомить их и с приемом сложения и вычитания, опирающимся на это свойство натурального ряда чисел. Дети учатся этим приемом прибавлять и вычитать единицу из числа, т. е. присчитывать и отсчитывать по 1.

         Пособием для овладения этим приемом должен быть натуральный ряд чисел от 1 до числа, которое учащиеся изучают. (Числовой ряд постоянно должен находиться на наборном полотне в классе и на партах учащихся.) Например, надо решить: 3+1. Учитель показывает цифру 3 в числовом ряду и просит найти число на 1 больше. Это следующее в числовом ряду число 4, значит, 3+1=4. Пример 3-1 решается так: находим число 3, число на единицу меньше - это число, которое стоит перед числом 3, т. е. число 2. Значит,

3-1=2. Дети успешно пользуются табличкой числового ряда, которая помогает овладеть вычислительным приемом без опоры на конкретный материал.

          Когда учащиеся научились прибавлять и вычитать по 1, надо учить их прибавлять по 2: к четырем прибавить 2. Ученик ставит палец на число 4 в числовом ряду, прибавляет 1, получилось 5, еще прибавляет 1, получилось 6. Палец ученика скользит по числовому ряду.

         С первых уроков математики целесообразно обучать комментировать свою деятельность с предметами и числами. Сначала учитель сам комментирует производимые им совместно с учениками действия, а учащиеся повторяют. Постепенно доля самостоятельности в комментировании деятельности у учащихся увеличивается, а помощь со стороны учителя уменьшается.

            Переходным этапом от операций над конкретными множествами к действиям над числами является знакомство учащихся (при выполнении сложения и вычитания) с приемом присчитывания и отсчитывания нескольких единиц.

          При использовании приема присчитывания учащиеся пересчитывают первое множество, запоминают это число, к нему по одному присчитывают элементы второго множества и сразу говорят сумму. Например: 2+2 = ? Учитель говорит: «Сосчитаем яблоки в корзине. Их 2. Нужно прибавить к ним еще 2 яблока. Узнаем, сколько всего яблок в корзине. Считать будем так: к двум прибавим еще 1, будет 3 и еще 1, будет 4. В корзине 4 яблока, значит 2+2=4. Проверим, что в корзине 4 яблока (пересчитаем)». Затем учащиеся не пересчитывают первое множество, а сразу называют число. «В коробке 3 карандаша. Прибавим еще 2 карандаша. Считаем так: к трем прибавим 1, будет 4, прибавим 1, будет 5».

          Когда учащиеся овладели приемом присчитывания, учитель знакомит их с приемом отсчитывания: 5-2 = ? На наборном полотне выставляются 5 кругов. «Нужно отнять 2 круга. Отсчитываем 1, осталось 4, отсчитываем еще 1, осталось 3, значит, 5-2=3».

           Если приемом присчитывания ученики 1-го класса овладевают довольно быстро, то приемом отсчитывания - намного медленнее. Особенно это относится к ученикам со значительной степенью умственной отсталости. Трудность состоит в том, что прием отсчитывания основан на хорошем знании обратного счета, а обратный счет для многих учащихся 1-го класса труден. Кроме того, ученики плохо запоминают, сколько нужно отнять, сколько уже отняли, сколько еще надо отнять.

           При изучении каждого числа первого десятка учащиеся получают представления и о составе этих чисел. Состав чисел усваивается учащимися при объединении двух предметных совокупностей, а также разложении их на две группы и определении количества предметов в каждой группе. Например, при изучении числа 5 учащиеся отсчитывают 5 предметов и раскладывают их на две группы, пересчитывают предметы в каждой группе и обозначают их количество соответствующей цифрой. Затем группы предметов меняют местами. На наборном полотне составляется таблица.

          Необходимо чаще для отыскания ответа при вычитании отсылать учащихся к таблице сложения. Например, при решении примера 7-3 учащиеся должны в таблице сложения отыскать пример 3+4=7. Полезно решать сразу три примера 3+4, 7-3, 7-4, сопоставляя их. По примеру на сложение 5+2=7 учитель также учит детей составлять и решать два примера на вычитание с теми же числами: 7-2, 7-5.

           Решение и сопоставление подобных примеров, а впоследствии и составление по одному примеру на сложение других трех, не только способствует осознанию взаимосвязи между действиями и запоминанию табличного сложения и вычитания, но и играет огромную корригирующую роль. Анализ, сравнение будят мысль ребенка, заставляют его сознательно подходить к выполнению действий. Надо помнить о том, что ученик 1-го класса, как бы много подобных упражнений он ни выполнял, не вскроет заложенных в этих примерах зависимостей. Учитель своими заданиями по выделению признаков сходства, различия, организацией наблюдений над изменением компонентов действий способствует активизации мыслительной деятельности, преодолению косности и формализма в знаниях.

        Уже в 1-м классе при изучении чисел первого десятка важно обратить внимание учащихся на то, что складывать можно любые числа, а вычитать - только из большего числа меньшее, что решить пример вида 3-4 нельзя. Если учитель не обратит внимание умственно отсталых школьников на это, то они допускают ошибки и при решении и при составлении примеров на вычитание: вычитают из меньшего числа большее, составляют примеры вида 5-7=2.

 

 

2.2 Система задач и упражнений на формирование вычислительных навыков  у детей младшего школьного возраста с нарушениями интеллекта

1.     Получение числа закрепляется различными упражнениями.

         Примерные виды заданий: «Отложите на счетах 3 красные косточки. Прибавьте столько желтых косточек, чтобы получилось 4. Наклейте или раскрасьте 3 синих круга и 1 красный. Сколько всего кругов получилось? Обведите 3 клеточки синим карандашом. Сколько клеточек надо еще обвести, чтобы их стало 4? Положите 3 копейки. Сколько денег надо прибавить, чтобы получилось 4 копейки?»

         Учитель раздает каждому по 3 шарика: «Сосчитайте шарики и вылепите еще столько шариков, чтобы их стало 4». Учащимся, которые сами не справляются с таким заданием, учитель оказывает помощь.

Далее учащиеся учатся считать элементы предметных совокупностей из 4 элементов.

        Учащиеся школы VIII вида должны понимать, что числа получаются не только в результате счета, но и в результате измерения. Поэтому при получении чисел полезны и упражнения на укладывание мерки в полоске или отрезке и подсчет числа мерок сначала в полоске, а затем в мерной (масштабной) линейке. Линейка с нанесенной на ней сантиметровой шкалой является хорошим наглядным пособием при рассмотрении вопросов нумерации (в частности, получения чисел).

2.     Соотношение количества, числа и цифры

       Учащиеся школы VIII вида вначале не связывают число с цифрой. Осознание такого соотношения требует многочисленных упражнений разнообразного характера, например: к заданному количеству предметов подобрать нужную цифру. Учитель говорит: «Мама купила 4 апельсина. Покажите цифрой, сколько апельсинов купила мама. Проверим. Посчитаем вместе, хором, и прикрепим цифру 4».

         К цифре подобрать соответствующее количество предметов. «Эта кукла не умеет говорить, но знает цифры. Смотрите, какую цифру она показала (3). Это она просит конфеты. Сколько конфет она просит? Дадим кукле 3 конфеты».

       Игра «Найди нужные картинки». Ученики получают коробочки с набором картинок (5-6 картинок) и цифру. К цифре они должны подобрать все картинки с соответствующим количеством предметов. Затем к каждой картинке ученик подбирает нужную цифру.

       На полоске отложить мерку 4 раза. Какое число получилось? Измерить воду в банке стаканами. Отсыпать из пачки 4 ложки соли, написать цифрой. Сколько соли отсыпали? И т. д.

3.     Место числа в числовом ряду

      Работу следует начать с числовой лестницы. Одну ступеньку обозначаем числом 1, две ступеньки - числом 2, три ступеньки - числом 3, четыре ступеньки - числом 4. Дети «поднимаются» и «опускаются» по «лесенке» (ведут счет).

        Затем определяется место числа в числовом ряду. Например, цифра 4 стоит после цифры 3, так как число 4 идет после числа 3 при счете. Учащиеся в своем наборном полотне находят цифру и расставляют все известные им цифры по порядку, т. е. в порядке последовательности числового ряда. Учащиеся должны знать, что число 4 стоит после числа 3 и перед числом 5. «Соседи» числа 3 - числа 2 и 4. Между числами 3 и 5 стоит число 4. На этом этапе полезна работа с иллюстрацией чисел соответствующим количеством предметов.

        Наряду с составлением числового ряда с опорой на предметное и иллюстративное его изображение все чаще следует воспроизводить ряд без опоры на наглядно-образное восприятие: записать числа по порядку от 1 до 4; записать числа от 4 до 1; заполнить числовой ряд 1, 3; вставить пропущенные числа (или закрыть «форточкой»); найти соседей числа ? 2 ?.

        Учитель коррекционной школы для закрепления последовательности числового ряда широко использует разнообразные игры, как дидактические, так и подвижные, занимательные упражнения. Особенно любят дети игры «Живые цифры», «Найди свое место», «Угадай, сколько здесь грибочков» и др.

4.     Счет в прямой и обратной последовательности

        В период обучения даются не только задания на пересчитывание предметов, но и задания практического характера, например: «Леня, сосчитай, сколько учеников в нашем классе сидит у окна»; «Каждому ученику нужно дать по 1 тетради. Сколько тетрадей нужно отсчитать?»; «Отсчитай, Юля, 7 тетрадей»; «Ваня, дай мне 3 карандаша».

      Усвоение счета, восприятие определенного количества и соответствующего числа значительно облегчается, если в упражнения включаются различные анализаторы: зрительный, слуховой, осязательный. Можно пользоваться такими приемами: хлопать ладошками, звонить колокольчиком, постукивать о парту, ударять по клавишам пианино, прыгать, топать, ударять мячом об пол и т. д. При этом учитель постоянно указывает на число тех или иных движений, звуков, которые нужно произвести («Попрыгай на одной ноге 4 раза, похлопай ладошками 3 раза»), просит определить их количество («Сколько раз я ударила палочкой о стол? Сколько раз я дернула шнурок с шариком?»).

        Нередко непривычность задания отвлекает ребенка своей новой формой, а быстрая отвлекаемость, неумение сосредоточить внимание на решении основной задачи приводит к тому, что ребенок забывает об основном задании: «Подпрыгни 3 раза». Ученик прыгает и забывает о счете. «Хлопни 5 раз», - говорит учитель. Ученик хлопает, пока его не остановят. Чтобы избежать этого, учитель должен сосредоточить внимание ученика на второй части задания: «Сколько раз нужно хлопнуть? Прыгай и считай вслух. Когда ты остановишься?»

       Многократная повторяемость подобных упражнений приводит к тому, что форма задания не отвлекает учеников и внимание их сосредоточивается на счете.

        Учащиеся выполняют практические задания: обводку, лепку, аппликацию, раскрашивание, связывая эту работу со счетом. Учитель просит обвести три кружка, раскрасить два гриба, наклеить три листочка дуба, вылепить четыре шарика.

       Уроки математики должны быть тесно связаны с уроками ручного труда, рисования: учащиеся лепят большие и маленькие шарики, пересчитывают их, лепят грибы, овощи, фрукты и они становятся предметом счета на уроках математики.

        Следует учить учащихся счету предметов и отвлеченному счету не только от единицы, но и от любого числа до заданного: «Посчитай от 3 и дальше»; «Посчитай от 4 до 8»; «Посчитай (обратно) от 10 до 5»; «Посчитай от 7 до 3»; «В корзине 5 яблок, клади туда еще яблоки и считай, сколько всего яблок будет в корзине»; «В корзине 5 яблок, отсчитай (возьми) 2 яблока. Сколько яблок останется в корзине?» (Отсчитывать надо так: «Там 5, возьму 1 яблоко, осталось 4, возьму еще 1, осталось 3».)

5.     Сравнение предметных совокупностей. Сравнение чисел

         Например, сравниваются множества яблок и груш (яблок 3, а груш 4). Ученики раскладывают груши в ряд, а под каждой грушей кладут яблоко, т. е. устанавливают взаимно однозначное соответствие. Одна груша лишняя - груш больше. Одного яблока недостает - яблок меньше. Значит, 4 больше, чем 3, а 3 меньше, чем 4.

        Полезны и такие вопросы:

«Сколько надо добавить яблок, чтобы их стало столько же, сколько груш?»

«Сколько надо отнять груш, чтобы их стало столько же, сколько яблок?»

«Сосчитаем, сколько тетрадей в стопке (7 тетрадей). Сколько нужно для них обложек?»

«Нарисуйте 4 кружочка. Возьмите столько же треугольников. Сколько треугольников надо взять?»

        Затем учащиеся сравнивают числа, абстрагируясь от конкретных множеств: «Какое число больше: 5 или 6? Сколько лишних единиц в числе 6? Сколько их недостает в числе 5? Что нужно сделать, чтобы уравнять числа?»

Учащиеся должны хорошо усвоить, что все числа, предшествующие данному (те, которые стоят в числовом ряду перед данным числом, раньше его, ближе к началу числового ряда), меньше данного, а все последующие числа (те, которые стоят после данного в числовом ряду, дальше от начала) больше данного. Использование иллюстративной таблицы с изображением множеств и чисел, а также «числовой лестницы» поможет учащимся в сравнении чисел, известного им отрезка числового ряда.

         Для закрепления сравнения чисел могут быть использованы упражнения: «Сосчитай, сколько здесь синих шаров. Покажи цифрой», «Отсчитай красных шаров больше. Покажи, сколько красных шаров ты отсчитал», «Какое число больше (меньше)?», «Сколько лишних единиц в большем числе?» (Аналогичное упражнение с использованием понятий «столько же», «меньше».) Подобные упражнения можно проводить с хлопками, прыжками и т. д.: «Покажи число три», «Покажи числа, большие числа 3», «Покажи столько же пальчиков. Покажи пальчиков больше (меньше)».

6.     Обучение сложению и вычитанию в пределах 10

        После знакомства с числом 3 дети учатся решать примеры вида 2+1, 1+2, 3-1, 3-2. Чтобы решить пример 2+1, надо отсчитать 2 предмета (2 красных круга), а потом отсчитать еще 1 предмет (зеленый круг), соединить их, пересчитать и записать ответ. Учитель обращает внимание учащихся на то, что когда прибавляют, то становится больше, чем было.

         При вычитании 3-2 ученик должен взять 3 предмета, отсчитать (удалить) 2, пересчитать оставшиеся предметы и записать ответ. Учитель обращает внимание на то, что когда вычитают, то становится меньше, чем было.

        При изучении состава чисел первого десятка необходимо использовать как можно больше различных предметов. Это ускорит запоминание состава числа. Учащимся становится доступным выполнение упражнений вида

4=3+? 4=?+1 4=2+? 4=?+?

         При изучении состава числа в качестве дидактического материала необходимо использовать пальцы рук ребенка (это «пособие» всегда налицо). Надо научить ребенка любое число первого десятка представлять на пальцах и раскладывать на две группы с помощью пальцев. Например, число 5 - это 4 и 1, 3 и 2.

        Для закрепления состава чисел наряду с пальцами надо использовать работу с косточками на первой проволоке счетов. Лучшему запоминанию состава чисел способствуют упражнения с частичным использованием предметных пособий и без них.

         Вначале необходимо давать такие упражнения, в которых одно из слагаемых воспринимается детьми наглядно, а второе они отыскивают по представлению. Учитель говорит: «Сосчитайте, сколько грибов я поставлю на наборное полотно». Учитель выставляет грибочки, а ученики хором считают. (Всего 5 грибочков.) «Все закройте глазки, а я сорву несколько грибов. Сколько грибов осталось?» (Дети пересчитывают и говорят результат.) - «Осталось 3 гриба». - «Было 5 грибов. Осталось 3 гриба. Сколько грибов я сорвала?» Учащиеся отвечают. После этого учитель показывает 2 гриба.

         Или учитель говорит: «У меня 7 кругов. Сосчитаем их хором. Я разложу их за спиной в две руки. Кто отгадает, как я разложила круги?» Учащиеся называют различные варианты состава числа 7. Кто-то из детей обязательно назовет тот вариант, который у учителя.

           Важно научить детей при выполнении действий сложения и вычитания пользоваться приемом, опирающимся на знание состава чисел. Например, надо выполнить действие 3+2=? При этом рассуждения проводятся так: «Из 3 и 2 состоит число 5, значит, 3+2=5». Пример: 5-3=? «Число 5 состоит из 3 и 2. Если от 5 отнять 3, то останется 2, значит, 5-3=2». Пример: 5-2=? «5 состоит из 2 и 3. Если от 5 отнять 2, то останется 3. Значит, 5-2=3». Пользоваться этим вычислительным приемом могут успешно только те учащиеся, которые хорошо знают состав чисел.

         Важно систематически повторять с учащимися состав чисел. Например, отсчитать 5 кубиков и разложить их несколько раз на две кучки, а потом записать: 5=1+4, 5=2+3, 5=3+2, 5=4+1. К концу учебного года учащиеся должны хорошо знать (выучить наизусть) таблицу сложения чисел в пределах 10. Эту таблицу можно составить по постоянному второму слагаемому или по постоянному первому слагаемому.

       Очень полезны упражнения на решение четверок примеров на сложение и вычитание с одинаковыми числами: 2+2, 2+1, 4-2, 5-2.

        Необходимо сопоставление примеров, определение их взаимосвязи, выявление признаков сходства и различия.

         Школьники с нарушением интеллекта с большим трудом улавливают связь между сложением и вычитанием. Понимание этой связи достигается только практически. Учитель начинает демонстрацию множества  предметов. К четырем красным кубикам присоединяется 1 зеленый кубик. Кубики пересчитываются. Записывается: 4+1=5. Если из всех кубиков удалить зеленые кубики, останутся красный кубик. Записывается: 5-3=1. Затем, наоборот, из всех кубиков удаляются красные, остаются зеленые. Записывается: 5-1=4.

         При выполнении действий сложения и вычитания в пределах данного числа вводится решение примеров с отсутствующим компонентом. Его обозначают точками, рамками, знаками вопросов и т. д., например: ?+1=3, 4+...=5, ?-2=4, 5-?=2.

      Закреплению действий сложения и вычитания способствуют:

·        составление примеров с данным ответом на сложение и вычитание например, ?+?=5, ?--?=5;

·        разложение любого числа на два слагаемых например, 5=... + ..., 4=... + ...);

·        дополнение любого однозначного числа до данного числа или до 10.

        Полезно показать учащимся и зависимость изменения суммы от изменения слагаемых, а также изменения остатка от изменения уменьшаемого.

         Учитель должен обращать внимание учащихся на то, что сумма всегда больше каждого из слагаемых (или равна ему), а остаток всегда меньше уменьшаемого (или равен ему). Уменьшаемое больше или равно вычитаемому, в противном случае вычитание произвести нельзя.

         Примеры с тремя компонентами следует сопоставлять с примерами, имеющими два компонента, выявлять их различие. Учителю следует помнить о том, что умственно отсталые первоклассники примеры с тремя компонентами часто решают так же, как с двумя, т. е. выполняют одно действие и сразу записывают ответ, считая, что решение примера закончено, например: 4+2-3=6. Предупреждению подобных ошибок способствует приучение учащихся к планированию предстоящей деятельности. Этому способствует постановка перед выполнением арифметических действий вопросов вида: «Прочитай пример. Сколько действий надо выполнить? Какое 1-е действие? Какое 2-е действие?» Затем требовалось от учащихся рассказать последовательность предстоящих операций. Например: «В примере надо сложить (прибавить) и вычесть. Сначала я буду складывать (прибавлять), потом вычитать, запишу ответ». Можно разрешить на первых порах писать результат первого действия над знаком действия, например:

5+4-2=7. Это один из приемов самоконтроля, к которому следует готовить учащихся с 1-го класса. Они должны приучаться к проверке правильности решения примеров.

 

Упражнение №1

Игра с мячом. Учитель называет пример на сложение  или вычитание  (4+1; 3-2 и т.д.) и бросает мяч ученику. Ученик должен назвать результат и вернуть мяч учителю.

Упражнение №2

Круговые примеры. Составляются примеры, у которых первый компонент равен ответу предыдущего примера. Учитель пишет на доске примеры, у которых задан первый компонент. Ученики составляют пример с ответом, равным первому компоненту следующего примера.

Например, на доске дана запись: 1+1=2 2+1=3 4+1=5    5-1=4 4-1=... …-1=…

Упражнение №3

Счетные полосы. Каждый ученик получает столбик с цифрами и по нему решает примеры на сложение, последовательно называя и складывая полученное число со следующим за ним. Например, 12345     1+1=2 2+1=3

В следующий раз каждый ученик получает один или два столбика и самостоятельно составляет примеры.

Упражнение №4

Составление примеров с заданным результатом. Учитель записывает на доске число и предлагает ученикам составить по 2-3- примера на сложение и вычитание так, чтобы в результате каждого примера было получено заданное учителем число. Составляются примеры устно.  Например: на доске записано число 5. Дети составляют и решают простые примеры:  3+2=5 1+4=5, сложные примеры:  1+1+2+1=5.

Упражнение №5

Счетная линейка. На доске нарисована линейка с делением 1, 2, 3, 4, 5, у детей просят найти составить примеры на сложение и вычитание. При этом дети решают примеры вслух без записи.

Упражнение №6

«Рыбалка». Даны три удочки с цифрами (например, 1,2,3,4,5,) и рыбки с примерами (1+1, 1+2, 2+1….). Детям дается установка: «Сегодня у наших друзей необычная рыбалка. Отгадайте, кто из рыбаков самый удачливый? Решите примеры, которые написаны на рыбках. Если ответ совпадает с цифрами на поплавке, значит, рыбка попадается на эту удочку».

Упражнение 7

Расставьте пропущенные числа на прямой

 

        1               4                     8

Упражнение 8

Соедини цифры по порядку

1          3          5         7          9

 

 

       2         4          6          8         10

Упражнение 9

Нарисуй ответы

а)       +     =

б)                      -         =

в)            -    =

Упражнение 10

Заполни домики (на все случаи от 3 до 10)

 

                                                    5

 

Упражнение 11

Поставь пропущенные знаки «+» или «-»

а)                           …           =

б)          …     =

Упражнение 12

Вставить пропущенные числа

123                     987

234                     876

34                       76

4                         6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

          Методика обучения математике строит модель учебной деятельности, опираясь на психологические, дидактические концепции деятельности и учитывая специфику творческой математической деятельности. Чтобы деятельность привела к формированию личности, ее нужно организовать и разумно ею управлять. Деятельностный подход предопределяет такую модель, которая «имитирует» творческую математическую деятельность, что позволяет приобщить учащихся к этой деятельности, овладеть соответствующим опытом на уровне своих индивидуальных способностей.

Важно отметить так же, что трудности в закреплении математических представлений испытывают все учащиеся с нарушением интеллекта не только в начальных классах, но и старших.

        Анализ математической подготовки учащихся с нарушением интеллекта, а также организации и содержания обучения математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида позволяет сделать следующие выводы:

1.     У учеников практически не развито наглядно-образное мышление, они с трудом представляют образ того геометрического объекта, о котором идет речь.

2.     В отличие от нормально развивающихся учащихся, у них нет потребности в составлении чертежа при выполнении определенных заданий, уже составленный чертеж не является для них необходимым.

3.     Образы геометрических понятий нечетки, расплывчаты и обычно не соответствуют действительному образу геометрического объекта.

4.     Школьники плохо владеют действиями по преобразованию, моделированию геометрических фигур.

5.     Учащиеся не могут дать четкого определения понятия, затрудняются указать в определении существенные признаки понятия, при воспроизведении определения понятия и рассмотрении соответствующего ему образца в большинстве случаев не могут установить связи между ними.

6.     Для школьников с нарушением интеллекта является типичным неумение пользоваться чертежными и измерительными инструментами. Ученики испытывают затруднения при построении при помощи линейки и чертежного угольника параллельных и перпендикулярных прямых, с трудом измеряют транспортиром градусную меру углов и др.

      Обобщая сказанное, можно утверждать, что плохое усвоение математических знаний школьниками с нарушением интеллекта обусловлено не только нарушениями в их познавательной деятельности. Характер обучения не способствует в должной мере формированию необходимых обобщений и развитию пространственного мышления учеников.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

1. Алышева Т.В. Изучение арифметических действий с обыкновенными дробями учащимися вспомогательной школы //Дефектология. -- 1992. -- № 4.

2. Бибина О.А. Изучение геометрического материала в 5-6 классах специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида. - М.: Владос, 2005. - 136 с.

3. Горскин Б.Б. Система и методика изучения нумерации многозначных чисел во вспомогательной школе //Дефектология. -- 1994. -- № 4.

4. Истомина Н.Б. Методика преподавания математики в начальных классах. -- М., 1992.

5. Крутецкий В.А. Психология математических способностей. -- М.

6. Матасов Ю.Г. Особенности восприятия и понимания основ наглядной геометрии учениками младших классов вспомогательной школы //Дефектология. -- 1972. -- № 5.

7. Менчинская Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. -- М., 1965.

8. Метлина Л. С. Математика в детском саду. -- М., 1977.

9. Обучение детей с нарушениями интеллектуального развития: Олигофренопедагогика / Под ред. Б.П. Пузанова.-- М.: Изд. центр «Академия», 2000. -- 267 с.

10. Отто Шпек. Люди с умственной отсталостью: Обучение и воспитание: Пер. с нем. А.П. Голубева; Науч. ред. рус. текста Н.М. Назарова. -- М.: Изд. центр «Академия», 2003. --432 с.

11. Педагогика: Педагогические теории, системы, технологии / Под ред. С.А. Смирнова. -- М.: Изд. центр «Академия», 1999. --512 с.

12. Перова М.И., Эк В.В. Программа по математике для 5--9 классов специальных (коррекционных) учреждений VIII вида: Сб. 1. / Под ред. В. В. Воронковой. -- М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000. --С. 29--43.

13. Перова М.Н. Дидактические игры и занимательные упражнения по математике. -- М., 1997.

14. Перова М. Н. Дидактические игры и упражнения по математике для работы с детьми дошкольного и младшего школьного возраста: Пособие для учителя.--2-е изд., перераб.--М.: Просвещение, Учебная литература, 1996.--144 с.

15. Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида: Учеб. для студ. дефект, фак. пед. вузов. -- М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 2001. --408 с.

16. Перова М.Н. Методика преподавания математики во вспомогательной школе. -- М., 1989.

17. Перова М.Н., Эк В.В. Обучение элементам геометрии во вспомогательной школе. -- М., 1992.

18. Программы для 0--4-х классов школы VIII вида (для детей с нарушениями интеллекта). -- М., 1997.

19. Программы специальных общеобразовательных школ для умственно отсталых детей. -- М., 1991.

20. Розанова Т.В. Развитие мышления аномальных младших школьников на уроках математики //Дефектология. -- 1985. -- № 3.

21. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. Вузов и ун-тов: М.: Просвещение, 2002.

22. Специальная педагогика / Под ред. Н. М. Назаровой.-- М.: Изд. центр «Академия», 2000. -- 390 с.

23. Учебники математики для учащихся школ VIII вида.

24. Шеина И.М. Трудности выполнения умственно отсталыми школьниками вычислительных операций с многозначными числами // Дефектология. -- 1994. -- № 4.

25. Эк В.В. Обучение математике учащихся младших классов вспомогательной школы. -- М., 1990.