Новогодняя скидка — 70% на все курсы только до 31 декабря!
Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / Контрольная работа по теме: "Многогранники. Тела вращения"

Контрольная работа по теме: "Многогранники. Тела вращения"

Контрольная работа по теме «Многогранники. Тела вращения»

I - вариант



задания

Баллы

Содержание задания

1

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани называются ….

2

Площадь боковой поверхности прямой пирамиды равна …

4

Изобразите усеченную четырехугольную пирамиду

3

Изобразите осевое сечение цилиндра

6

Пусть радиус цилиндра 2 см, высота 4 см . Найдите площадь полной поверхности цилиндра

5

Высота конуса равна 5 см, а образующая конуса 7 см.

Найдите радиус основания

6

В шар диаметром D вписан цилиндр с диаметром основания d.

Вычислите площадь осевого сечения цилиндра

3

Вhello_html_11eebf38.gif правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O центр

основания, S вершина, SD=30, BD=36. Найдите длину отрезка SO.


7

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D 1. AB = 3, AA1= 4, AD = 2. Найдите площадь поверхности треугольной призмы AA1BDD1C.


7

Найдите

аhello_html_m5ec4d83b.png) расстояние между вершинами C и B2 многогранника, изображенного на рисунке;

Все двугранные углы многогранника

прямые.

Всего

44


Контрольная работа по теме «Многогранники. Тела вращения»

II - вариант



задания

Баллы

Содержание задания

1

Стороны граней многогранника называются …..

2

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна…

4

Нарисуйте наклонную треугольную призму

3

Изобразите сечение конуса плоскость, параллельной основанию

6

Пусть радиус цилиндра 2 см, высота 4 см . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

5

Высота конуса равна 8 см, а радиус основания 6 см. найдите образующую конуса

6

В шар диаметром D вписан цилиндр с диаметром основания d.

Вычислите высоту цилиндра

3

Вhello_html_78fbc0de.gif правильной четырехугольной пирамиде SABCD O центр

основания, S вершина, SD=17, BD=16. Найдите длину отрезка SO.

7

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1B 1C 1D1. , AB =4, BB 1= 3, BC =1. Найдите площадь поверхности треугольной призмы ABB1DCC1.

7

Найдите расстояние между вершинами B2 и C многогранника,

изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

hello_html_m358d875c.png

Всего

44



Лист эталонов

I - вариант


задания

Баллы

Примерное решение

1

диагональ

2

Половине произведения периметра основания на апофему

4,3

Усеченная Осевое

четырехугольная пирамида сечение цилиндра


hello_html_4cd5650e.gifhello_html_m3ce227a6.gif


6

Дано:

радиус цилиндра 2 см,

высота 4 см

Найдите

площадь полной

поверхности цилиндра

hello_html_30d107fe.gif

Решение

АО=2см, ОО1=4см.

Длина окружности в основании L==4π, Sбок=2πRh=16π

Sосн=πR2=4π

Sполн=2 Sосн++ Sбок=24π


Ответ: Sполн=24π

5

Дано:

Высота конуса равна 5 см,

образующая конуса 7 см.

Найдите

радиус основания

Р


О

А

hello_html_m491b62d3.jpg

Решение:

РО=5 см, РА=7см.

По т. Пифагора в треугольнике РОА найдем катет ОА:

hello_html_m637eec67.gif


6

Дано:

В шар диаметром D

вписан цилиндр

с диаметром основания d.

Вычислите

пhello_html_eca9169.gifлощадь осевого сечения цилиндра

Решение:

АО=D/2 ВО1=d./2

Площадь осевого сечения цилиндра

Sсе= КВ*ВН, но КВ=d, а

ВН= 2ВР.

ВР найдем из треугольника ВОР по т. Пифагора: ВР2=ОВ2-ОР2, т.е. ВР=hello_html_m33ee02d7.gifhello_html_5569d7a8.gif

Sсе=dhello_html_5569d7a8.gif

Ответ: Sсеч=dhello_html_5569d7a8.gif

3

SABCD - правильная четырехугольная пирамида

O центр основания,

S вершина, SD=30, BD=36. Найдите длину отрезка SO.

hello_html_11eebf38.gif

Решение:

DO=½BD=18

По т.Пифагора из треугольника SOD имеем: SO=hello_html_m67592f0b.gif

Ответ: SO=24

7

Дано:

прямоугольный параллелепипед A1B1C1.

AB = 3, 1= 4 , AD = 2. Найдите площадь поверхности треугольной призмы

AA1BD1C.

hello_html_65050191.gif

Решение:

Площадь поверхности треугольной призмы

AA1BDD1C складывается из двух площадей оснований и площади боковой поверхности.

Найдем площадь основания АА1В: Sосн = ½1 * AB =2*3 =6

Sбок =( AА1 +AB + A1B) *AD

Найдем A1B по т. Пифагора из треугольника AА1B:

A1B=hello_html_m4a56a94c.gif , тогда

Sбок = (4+3 +5)*2 =24.

S = 2 Sосн +Sбок =12+24 = 36

Ответ: площадь поверхности треугольной призмы AA1BDD1C равна 36 кв. ед.

7

Найдите

а) расстояние между вершинами C и B2

многогранника, изображенного на рисунке;

hello_html_m5ec4d83b.pngВсе двугранные углы многогранника

прямые.

Решение:

Проведем дополнительные построения: из точки В2 и С2 опустим перпендикуляры соответственно на стороны АВ и СD, точки обозначим как В3 и С3.

Проведем прямые А2В2, D2С2 до пресечения с прямыми ВВ1 и СС1 соответственно, получим точки В2 и С2

Получим новый параллелепипед В3В2С2С3ВСВ2С2, для которых расстояние от точки В2 до С есть длина диагонали.

Измерения нового параллелограмма 13, 18, 6, поэтому =hello_html_1c06d944.gif


Ответ: В2 С = 23 ед.



Всего

44



Лист эталонов

II - вариант

задания

Баллы

Содержание задания

1

ребрами

2

Произведению периметра основания на высоту

4

Нарисуйте наклонную треугольную призму


hello_html_mb3a58c9.gif







Изобразите сечение конуса плоскость, параллельной основанию


hello_html_31d983c3.gif

3


6

Дано:

радиус цилиндра 2 см,

высота 4 см .

Найдите

площадь боковой поверхности цилиндра


hello_html_75ab49d.gif

Решение:


Ответ: Sбок = 16 π




5

Дано:

Высота конуса равна 8 см,

радиус основания 6 см.

найдите:

образующую конуса

hello_html_m28f9bb4e.gif




Решение:

Из треугольника SОА по т.Пифагора имеем:


hello_html_b2ede8c.gif(см0


Ответ: образующая конуса равна 10 см.

6

Дано:

шар диаметром D

вписан цилиндр

диаметр основания d.

Вычислите вhello_html_71025ef5.gifысоту цилиндра

Решение:

АО=D/2 ВО1=d./2

Высота цилиндра ВН= 2ВР.

ВР найдем из треугольника ВОР по т. Пифагора: ВР2=ОВ2-ОР2, т.е. ВР=hello_html_5a29d94a.gif

ВН= hello_html_5569d7a8.gif

Ответ: высота цилиндра равна hello_html_5569d7a8.gif


3

Дано:

пирамида SABCD- правильная

O центр основания,

S вершина,

SD=17, BD=16.

Найдите длину отрезка SO.

hello_html_78fbc0de.gif

Решение:

DO=½BD=8

По т.Пифагора из треугольника SOD имеем: SO=hello_html_4299e8b9.gif

Ответ: SO=15

7

Дано:

прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. ,

AB =4, BB 1= 3, BC =1.

Найдите

площадь поверхности

треугольной призмы ABB1DCC1.


hello_html_m7da0bfc6.gif



Решение:

Площадь поверхности треугольной призмы AA1BDD1C складывается из двух площадей оснований и площади боковой поверхности.

Найдем площадь основания АА1В:

Sосн = ½ ВВ1 * AB =6

Sбок =( ВВ1 +AB + A1B) *AD

Найдем A1B по т. Пифагора из треугольника AАВ1B:

A1B=hello_html_m32ab3f0.gif , тогда

Sбок = (3+4 +5)*2 =24.

S = 2 Sосн +Sбок =12+24 = 36

Ответ: площадь поверхности треугольной призмы AA1BDD1C равна 36 кв. ед.

7

Найдите

а) расстояние между вершинами

B2и C многогранника;

б) объем фигуры,

изображенной на рисунке.

Все двугранные углы

мhello_html_m358d875c.pngногогранника прямые.


Решение:

Проведем дополнительные построения: из точки В2 и С2 опустим перпендикуляры соответственно на стороны АВ и СD, точки обозначим как В3 и С3.

Проведем прямые А2В2, D2С2 до пресечения с прямыми ВВ1 и СС1 соответственно, получим точки В2 и С2

Получим новый параллелепипед В3В2С2С3ВСВ2С2, для которых расстояние от точки В2 до С есть длина диагонали.

Измерения нового параллелограмма 13, 18, 6, поэтому =hello_html_1c06d944.gif


Ответ: В2 С = 23 ед.









Всего

44



  • Математика
Описание:

Контрольная работа по теме" Многоранники. Тела вращения" предназначена для проверки знаний студентов 1 курса среднего профессионального образования по дисциплине Математика при изучении раздела Геометрия темы: "Многогранники и тела вращения"

Контрольная работа содержит 2 варианта разноуровневых задач: на знание определений, формул, умение выпонить рисунок, применить формулу, вывести формулу и т.д. (каждая задача оценивается определенным количеством балов).

Работа содержит лист эталонов ответов с кратким решением задач, эскизами рисунков.

Надеюсь, данная работа будет полезна преподавателям математики! 

Скачать материал
Автор Корсун Галина Петровна
Дата добавления 10.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 11947
Номер материала 52656
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»