Конспект занятия элективного курса "Дробно-рациональные уравнения с параметрами"

Конспекта занятия элективного курса

Преподаватель: Морозова Людмила Валентиновна

Предмет: элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами»

Тема занятия: Дробно-рациональные уравнения с параметрами

Этапы работы

Содержание этапа

1.

Организационный момент, включающий:

Цель для обучающихся на данном этапе: должны подготовиться к продуктивной работе на занятии, настроиться на познавательную активность и деловой ритм, сконцентрировать внимание, настроиться позитивно психологически.

Цель для педагога на данном этапе: способствовать подготовке обучающихся к продуктивной работе, создать комфортную обстановку.

Задачи: организовать рабочее пространство, создать положительный эмоциональный настрой.

Методы: словесные, наглядно-иллюстративные.

Проверка готовности к занятию. Обучающиеся занимают свои места за партами. Проверяется готовность к уроку. Включается компьютер.

Приветствие обучающихся. Вступительное слово.

По какой теме мы работали на прошлом уроке?

Что было задано на дом?

Вызвало ли затруднение домашнее задание?

Вызывается обучающийся, справившийся с домашним заданием для демонстрации решения на доске.

2.

Опрос обучающихся по заданному на дом материалу.

Цель для обучающихся на данном этапе: должны продемонстрировать имеющиеся знания, навыки и умения, знание ключевых понятий, владение учебной терминологией, информационно-коммуникативными технологиями.

Задачи: активно работать и отвечать на вопросы, осуществлять самоконтроль. Методы: устный индивидуальный, фронтальный опрос;

Цель для педагога на данном этапе: развитие аналитических способностей обучающихся; умение сравнивать, обобщать, делать выводы

Задачи: формировать умение высказывать свои мысли; умение осуществлять самоконтроль, активность, способствовать развитию речевых умений обучающихся; умений делать выводы.

Методы: беседа, социальная мотивация: похвалить за усердие при подготовке к занятию.

Индивидуальные ответы фиксируются и оцениваются преподавателем, возможна помощь сверстников при неточных ответах.

Фронтальный опрос класса.

Какие уравнения называются целыми?

Какие уравнения называются дробными?

Как вы думаете, пригодится ли вам умение решать уравнения с параметрами?

Что значит решить уравнение с параметрами?

Обучающийся решает задание у доски, комментируя решение.

- При каких значениях параметра р уравнение (1 – р²)х² +2рх – 1 = 0 имеет два корня, принадлежащие промежутку (0;1)?

Решение: при 1-р² = 0 уравнение превращается в линейное, поэтому р не равно 1 и -1.

D= р²+1-р² = 1

х₁ = х₂= =

Чтобы корни принадлежали промежутку (о;1) составим систему неравенств

0

2

Решение: р > 2

Ответ: при р > 2 уравнение имеет два корня, принадлежащие промежутку (0;1)

Обучающиеся осуществляют самоконтроль.

3.

Изучение нового учебного материала.

Цель для обучающихся на данном этапе: должны сформулировать тему и цель занятия, научиться решать дробно-рациональные уравнения с параметрами.

Задачи: вспомнить алгоритм решения дробно-рациональных уравнений, проанализировать и найти сходство между решением целых уравнений с параметром и дробно-рациональных уравнений с параметром. Внимательно слушать объяснение преподавателя, чтобы понять метод решения дробно-рациональных уравнений с параметром.

Цель для педагога на данном этапе: создать условия для осмысления новой учебной информации; способствовать самостоятельному формулированию темы и цели занятия.

Задачи: рассмотреть основные этапы решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, познакомить с отличительным этапом решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, а именно, что необходимо исключать, те значения параметра, при которых значение переменной не принадлежит области допустимых значений.

Методы: словесные, наглядные, частично-поисковые, мультимедийные.

На интерактивной доске записано уравнение:

остальная часть решения скрыто эффектом «шторка».

Проведите сравнительный анализ уравнений из домашнего задания и записанного на доске.

Что общего у уравнений? Предполагаемый ответ: и то и другое уравнения с параметром.

Чем различаются эти уравнения? Первое – это целое уравнение, а второе – дробно-рациональное.

Итак, сформулируйте тему сегодняшнего занятия. Предполагаемый ответ: дробно-рациональные уравнения с параметрами.

Записать тему в тетрадь.

Сформулируйте цель урока.

Цель: научиться решать дробно-рациональные уравнения с параметром.

Объяснение материала проходит в форме диалога преподавателя с обучающимися, обсуждается каждый следующий этап решения, постепенно опускается «шторка».

1 этап решения: Выяснить область допустимых значений переменной. Обучающиеся определяют, что у не равен 3 и – 3. На доске и в тетрадях записываем ОДЗ: у3 и у -3.

2 этап решения: Далее обсуждается, что дроби надо привести к общему знаменателю. Записываются дополнительные множители. После умножения получаем:

10у – 30 – ау + 3а + 6 – 2у – 6 = 0

Приводим подобные слагаемые и группируем слагаемые с у:

8у – ау – 30 + 3а = 0;

у(8 – а) = 30 – 3а;

3 этап решения: Анализируем, что при а=8 полученное целое уравнение не имеет корней.

При а = 8 уравнение имеет корень у=

4 этап решения. Преподаватель обращается к обучающимся с вопросом: Как вы думаете, готовы ли мы записать ответ уравнения?

Очевидно, какая – то часть обучающихся ответит, что они готовы записать ответ. Тогда следует напомнить, что необходимо исключить те значения параметра а, при которых выражение, полученное для у, равно 3 или -3.

Для этого необходимо решить уравнения

= 3 и

Решая первое уравнение, получаем, что таких значений параметра а нет. Решая второе, получаем, что а=9.

Итак, существует значение параметра а, при котором у = -3. И это надо учесть в ответе.

5 этап решения. Ответ скрыт «шторкой». Обучающиеся записывают ответ. Зачитывают его вслух. После этого отодвигается «шторка».

Ответ: у= при а; при а=8 и а=9 нет решений.

Подведем итог, теперь мы знаем, как решается дробно-рациональное уравнение с параметрами. Повторяем еще раз все этапы:

1. ОДЗ.

2. Приводим к общему знаменателю, преобразовываем в целое уравнение.

3. Решаем целое уравнение с параметрами.

4. Находим те значения параметра, при которых значение переменной не принадлежит области допустимых значений.

4.

Самостоятельная работа по вариантам.

Цель для обучающихся на данном этапе: на основе полученных знаний смогут решать самостоятельно уравнения, используя алгоритм, записанный на доске. Смогут представить решение на доске, проанализировать свой ответ с записанным на доске, осуществить самоконтроль.

Цель для педагога на данном этапе: продолжить работу по формированию умения решать дробно-рациональные уравнения с параметрами.

Задачи: развивать умения работать самостоятельно и с учебником. Осуществлять консультативную деятельность.

Методы: консультативные, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

Обучающие решают предложенные уравнения

На самостоятельную работу отводится 7 мин и еще 5 минут на решение на доске. Во время самостоятельной работы обучающиеся могут воспользоваться учебником или консультацией преподавателя.

Рефлексия на этом этапе проводится следующим образом: если обучающиеся перед началом самостоятельной работы уверены, что справятся с заданием сами, то они выставляют себе 3 балла, если уверены, что им обязательно понадобиться помощь преподавателя, то 1 балл, если еще не определились, то 2 балла. После проверки решения, обучающиеся вновь выставляют себе баллы, если решено все верно, то опять выставляется 3 балла, если небольшие недочеты, то 1 балл. Если неверно, то 0 баллов. Обучающиеся, набравшие 4-6 баллов, считаются усвоившими тему.

5.

Закрепление изученного материала

Цель для обучающихся на данном этапе: смогут решать дробно-рациональные уравнения.

Цель для педагога на данном этапе: определить степень усвоения изученного материала.

Задачи: провести экспресс-опрос по изученной теме.

1. Закрепление новых знаний на простых примерах (экспресс – опрос):

1) Какое из уравнений является дробно – рациональным уравнением с параметром:

Ответ: второе

2) При каких значениях параметра уравнение не имеет решений?

3) Решите уравнение =0

6.

Подведение итогов урока, домашнее задание.

Цель для обучающихся на данном этапе: проанализировать, достигнута ли цель урока, смогут ли они выполнить домашнее задание.

Цель для педагога на данном этапе: развитие речевой и мыслительной деятельности обучающихся, создание условия для саморефлексии, положительной мотивации к учебе,

формировать у обучающихся умение объективной самооценки своих знаний, умений, навыков, возможностей.

Методы: словесно-логические, информационные.

Вопросы обучающимся:

- Как вы считаете, достигнута ли цель урока? Научились ли вы решать дробно – рациональные уравнения с параметрами?

Некоторые обучающиеся (называются фамилии) разобрались с темой на «отлично». Те, кто, разобрался хуже, не нужно переживать. Отработаем умения на последующих уроках.

Домашнее задание.