Морозова Людмила Валентиновна
Преподаватель математики ГАОУ МО СПО «Кандалакшский индустриальный колледж»
Конспекта занятия элективного курса
Преподаватель: Морозова Людмила Валентиновна
Предмет: элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами»
Тема занятия: Дробно-рациональные уравнения с параметрами
Этапы работы
Содержание этапа
1.
Организационный момент, включающий:
Цель для обучающихся на данном этапе: должны подготовиться к продуктивной работе на занятии, настроиться на познавательную активность и деловой ритм, сконцентрировать внимание, настроиться позитивно психологически.
Цель для педагога на данном этапе: способствовать подготовке обучающихся к продуктивной работе, создать комфортную обстановку.
Задачи: организовать рабочее пространство, создать положительный эмоциональный настрой.
Методы: словесные, наглядно-иллюстративные.
Проверка готовности к занятию. Обучающиеся занимают свои места за партами. Проверяется готовность к уроку. Включается компьютер.
Приветствие обучающихся. Вступительное слово.
По какой теме мы работали на прошлом уроке?
Что было задано на дом?
Вызвало ли затруднение домашнее задание?
Вызывается обучающийся, справившийся с домашним заданием для демонстрации решения на доске.
2.
Опрос обучающихся по заданному на дом материалу.
Цель для обучающихся на данном этапе: должны продемонстрировать имеющиеся знания, навыки и умения, знание ключевых понятий, владение учебной терминологией, информационно-коммуникативными технологиями.
Задачи: активно работать и отвечать на вопросы, осуществлять самоконтроль. Методы: устный индивидуальный, фронтальный опрос;
Цель для педагога на данном этапе: развитие аналитических способностей обучающихся; умение сравнивать, обобщать, делать выводы
Задачи: формировать умение высказывать свои мысли; умение осуществлять самоконтроль, активность, способствовать развитию речевых умений обучающихся; умений делать выводы.
Методы: беседа, социальная мотивация: похвалить за усердие при подготовке к занятию.
Индивидуальные ответы фиксируются и оцениваются преподавателем, возможна помощь сверстников при неточных ответах.
Фронтальный опрос класса.
Какие уравнения называются целыми?
Какие уравнения называются дробными?
Как вы думаете, пригодится ли вам умение решать уравнения с параметрами?
Что значит решить уравнение с параметрами?
Обучающийся решает задание у доски, комментируя решение.
- При каких значениях параметра р уравнение (1 – р2)х2 +2рх – 1 = 0 имеет два корня, принадлежащие промежутку (0;1)?
Решение: при 1-р2 = 0 уравнение превращается в линейное, поэтому р не равно 1 и -1.
D= р2+1-р2 = 1
х1 = х2= =
Чтобы корни принадлежали промежутку (о;1) составим систему неравенств
0
2
Решение: р > 2
Ответ: при р > 2 уравнение имеет два корня, принадлежащие промежутку (0;1)
Обучающиеся осуществляют самоконтроль.
3.
Изучение нового учебного материала.
Цель для обучающихся на данном этапе: должны сформулировать тему и цель занятия, научиться решать дробно-рациональные уравнения с параметрами.
Задачи: вспомнить алгоритм решения дробно-рациональных уравнений, проанализировать и найти сходство между решением целых уравнений с параметром и дробно-рациональных уравнений с параметром. Внимательно слушать объяснение преподавателя, чтобы понять метод решения дробно-рациональных уравнений с параметром.
Цель для педагога на данном этапе: создать условия для осмысления новой учебной информации; способствовать самостоятельному формулированию темы и цели занятия.
Задачи: рассмотреть основные этапы решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, познакомить с отличительным этапом решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, а именно, что необходимо исключать, те значения параметра, при которых значение переменной не принадлежит области допустимых значений.
Методы: словесные, наглядные, частично-поисковые, мультимедийные.
На интерактивной доске записано уравнение:
остальная часть решения скрыто эффектом «шторка».
Проведите сравнительный анализ уравнений из домашнего задания и записанного на доске.
Что общего у уравнений? Предполагаемый ответ: и то и другое уравнения с параметром.
Чем различаются эти уравнения? Первое – это целое уравнение, а второе – дробно-рациональное.
Итак, сформулируйте тему сегодняшнего занятия. Предполагаемый ответ: дробно-рациональные уравнения с параметрами.
Записать тему в тетрадь.
Сформулируйте цель урока.
Цель: научиться решать дробно-рациональные уравнения с параметром.
Объяснение материала проходит в форме диалога преподавателя с обучающимися, обсуждается каждый следующий этап решения, постепенно опускается «шторка».
1 этап решения: Выяснить область допустимых значений переменной. Обучающиеся определяют, что у не равен 3 и – 3. На доске и в тетрадях записываем ОДЗ: у3 и у
-3.
2 этап решения: Далее обсуждается, что дроби надо привести к общему знаменателю. Записываются дополнительные множители. После умножения получаем:
10у – 30 – ау + 3а + 6 – 2у – 6 = 0
Приводим подобные слагаемые и группируем слагаемые с у:
8у – ау – 30 + 3а = 0;
у(8 – а) = 30 – 3а;
3 этап решения: Анализируем, что при а=8 полученное целое уравнение не имеет корней.
При а = 8 уравнение имеет корень у=
4 этап решения. Преподаватель обращается к обучающимся с вопросом: Как вы думаете, готовы ли мы записать ответ уравнения?
Очевидно, какая – то часть обучающихся ответит, что они готовы записать ответ. Тогда следует напомнить, что необходимо исключить те значения параметра а, при которых выражение, полученное для у, равно 3 или -3.
Для этого необходимо решить уравнения
= 3 и
Решая первое уравнение, получаем, что таких значений параметра а нет. Решая второе, получаем, что а=9.
Итак, существует значение параметра а, при котором у = -3. И это надо учесть в ответе.
5 этап решения. Ответ скрыт «шторкой». Обучающиеся записывают ответ. Зачитывают его вслух. После этого отодвигается «шторка».
Ответ: у= при а; при а=8 и а=9 нет решений.
Подведем итог, теперь мы знаем, как решается дробно-рациональное уравнение с параметрами. Повторяем еще раз все этапы:
ОДЗ.
Приводим к общему знаменателю, преобразовываем в целое уравнение.
Решаем целое уравнение с параметрами.
Находим те значения параметра, при которых значение переменной не принадлежит области допустимых значений.
4.
Самостоятельная работа по вариантам.
Цель для обучающихся на данном этапе: на основе полученных знаний смогут решать самостоятельно уравнения, используя алгоритм, записанный на доске. Смогут представить решение на доске, проанализировать свой ответ с записанным на доске, осуществить самоконтроль.
Цель для педагога на данном этапе: продолжить работу по формированию умения решать дробно-рациональные уравнения с параметрами.
Задачи: развивать умения работать самостоятельно и с учебником. Осуществлять консультативную деятельность.
Методы: консультативные, индивидуальная работа, самостоятельная работа.
Обучающие решают предложенные уравнения
На самостоятельную работу отводится 7 мин и еще 5 минут на решение на доске. Во время самостоятельной работы обучающиеся могут воспользоваться учебником или консультацией преподавателя.
Рефлексия на этом этапе проводится следующим образом: если обучающиеся перед началом самостоятельной работы уверены, что справятся с заданием сами, то они выставляют себе 3 балла, если уверены, что им обязательно понадобиться помощь преподавателя, то 1 балл, если еще не определились, то 2 балла. После проверки решения, обучающиеся вновь выставляют себе баллы, если решено все верно, то опять выставляется 3 балла, если небольшие недочеты, то 1 балл. Если неверно, то 0 баллов. Обучающиеся, набравшие 4-6 баллов, считаются усвоившими тему.
5.
Закрепление изученного материала
Цель для обучающихся на данном этапе: смогут решать дробно-рациональные уравнения.
Цель для педагога на данном этапе: определить степень усвоения изученного материала.
Задачи: провести экспресс-опрос по изученной теме.
1. Закрепление новых знаний на простых примерах (экспресс – опрос):
1) Какое из уравнений является дробно – рациональным уравнением с параметром:
Ответ: второе
2) При каких значениях параметра уравнение не имеет решений?
3) Решите уравнение =0
6.
Подведение итогов урока, домашнее задание.
Цель для обучающихся на данном этапе: проанализировать, достигнута ли цель урока, смогут ли они выполнить домашнее задание.
Цель для педагога на данном этапе: развитие речевой и мыслительной деятельности обучающихся, создание условия для саморефлексии, положительной мотивации к учебе,
формировать у обучающихся умение объективной самооценки своих знаний, умений, навыков, возможностей.
Методы: словесно-логические, информационные.
Вопросы обучающимся:
- Как вы считаете, достигнута ли цель урока? Научились ли вы решать дробно – рациональные уравнения с параметрами?
Некоторые обучающиеся (называются фамилии) разобрались с темой на «отлично». Те, кто, разобрался хуже, не нужно переживать. Отработаем умения на последующих уроках.
Домашнее задание.
Чтобы скачать материал, введите свой E-mail, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку
Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас E-mail-рассылку
Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз "Скачать материал".
Цель: научить обучающихся решать дробно-рациональные уравнения с параметрами, создать условия для осмысления новой учебной информации.
Задачи: вспомнить алгоритм решения дробно-рациональных уравнений, проанализировать и найти сходство между решением целых уравнений с параметром и дробно-рациональных уравнений с параметром, рассмотреть основные этапы решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, познакомить с отличительным этапом решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, а именно, что необходимо исключать, те значения параметра, при которых значение переменной не принадлежит области допустимых значений.
Методы: словесные, наглядные, частично-поисковые, мультимедийные.
Автор | |
---|---|
Дата добавления | 04.01.2015 |
Раздел | Математика |
Подраздел | |
Просмотров | 1019 |
Номер материала | 28879 |
Оставьте свой комментарий:
Комментарии: