Пояснительная записка
Предлагаемая методика изучения темы «Логарифмические уравнения» рассчитана на общеобразовательный класс, в котором обучаются учащихся с разным уровнем математической подготовки.
При изучении этой темы учащиеся изучают функционально-графические методы решения логарифмических уравнений и методы, основанные на использовании свойств логарифмической функции.
Задача, которая стоит перед учащимися на этом этапе обучения, состоит в том, чтобы научиться классифицировать логарифмические уравнения по методам решения, решать уравнения различной степени сложности.
Для достижения этих задач предлагается организовать учащихся в группы, которые на разных этапах обучения могут меняться по количественному составу и уровню математической подготовки.
В ходе изучения темы рекомендуется использовать различные словесные, наглядные практические, проблемно-поисковые, индуктивные, дедуктивные методы обучения самостоятельной познавательной деятельности учащихся с учетом содержания материала занятия, поставленных целей и особенностей учащихся класса.
Изучение темы «Логарифмические уравнения» направлено на достижение следующих целей:
· развитие логарифмического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, творческих способностей;
· развитие умения анализировать (осознавать принципы организации учебного материала из отдельных частей);
· синтезировать (использовать знания из разных тем для решения новых задач), сравнивать, обобщать;
· формирование нравственного поведения, коммуникативной культуры, длительного и интенсивного познавательного интереса к учению, стремление к самореализации;
· знание методов решения логарифмических уравнений, планирование и осуществление алгоритмической деятельности.
Интегрально-образовательная технология
Цели занятий
|
I. Вводное занятие |
|
|
II. Изучение нового материала на базовом уровне |
|
|
III. Закрепление на базовом уровне |
|
|
IV. Изучение материала на более высоком уровне сложности |
|
|
V. Развивающее дифференцированное закрепление
|
|
|
VI .Обобщающее повторение |
|
|
VII. Итоговый контроль |
|
|
VIII. Коррекция знаний |
|
Информационная карта изучения темы
«Логарифмические уравнения»
|
№ п/п |
Единица учебного процесса |
Время, мин |
Форма проведения учебного занятия |
Средства обучения |
|
I. |
Вводное повторение |
15 минут |
Беседа Самостоятельная работа |
1. Задания для устного счета 2. Задания для контролирующей самостоятельной работы 3. Проектор
|
|
II. |
Изучение нового материала на базовом уровне |
15 минут |
Лекция с элементами беседы |
1. Проектор 2. Схемы решения простейших и более сложных логарифмических уравнений 3. Учебник, задачник
|
|
III. |
Закрепление нового материала на базовом уровне
|
25 минут |
Практикум |
1. Задачник 2. Задание для самостоятельной работы обучающего характера 3. Блок - задания для домашней работы 4. Тестовые задания 5. Задания для устного счета
|
|
IV. |
Изучение нового материала на более высоком уровне |
25 минут |
Семинар |
Задачник
|
|
V. |
Развивающее дифференцированное закрепление |
40 минут |
Семинар-практикум |
1.Блок - задания для работы в группах 2. Задания для индивидуальной работы разного уровня сложности 3. Задания для устного счета
|
|
VI.
|
Обобщающее повторение |
40 минут |
Консультация |
Индивидуальные задания для подготовки учащихся к контрольной работе с элементами самоконтроля
|
|
VII.
|
Итоговый контроль |
40 минут |
Трехуровневый зачет |
1. Задания 2. Система оценивания зачета
|
|
VIII. |
Коррекция знаний |
15 минут |
Работа над ошибками, пересдача зачета |
1. Проклассифицированные ошибки 2. Задания для пересдачи
|
УРОК №1
Задачи урока: повторить определение логарифма, свойств логарифма, логарифмическую функцию, ее свойства и график; научиться применять основные методы решения логарифмических уравнений
I. Вводное повторение
|
1. Проверка домашнего задания. Пропедевтика решения логарифми- ческих уравнений графическим способом
Проектор (приложение №1)
|
У с т н ы й о п р о с |
К сегодняшнему уроку учащиеся должны были К сегодняшнему уроку учащиеся должны были повторить § 48 - § 50 : определение логарифма, свойства логарифма и логарифмической функции, основное логарифмическое тождество и решить № 1521(а), 1484(а), 1461(в), 1499(в).
1. Дайте определение логарифма
2. Докажите, что log5 √ 5 = ½
3. Найдите область определения функций: а) у = log3 (2х + 1) б) у = logх-2 5
4. В какой точке координатной плоскости пересекаются графики всех логарифмических функций вида у = logа х (а > 0, а ≠ 1)
5. Исследуйте на монотонность функции: а) у = log5,2 х; б) у = log√5 х; в) у = log¾ (х – 4).
6. Сравните log2 3 и log⅓ 2.
7. С помощью графиков, изображенных на доске, решить уравнения: а) log2 х = 3 – х; б) logх = х; в) log2 ( х - 1) = 1 + log½ х
8. Вычислите: а) log13 1 ; б) log⅓ 9;
в) lg 1000; г) 25 log258;
д) log168 + log16 2; е) log4 8 – log4 2;
ж) log4 168 з) 25 log5√3
|
||||||||||||||||||||||||
|
2. Контролирую- щая самостоятельная работа
3. Самооценка самостоятельной работы |
В з а и м о п р о в е р к а Математический диктант
|
Осуществляется взаимопроверка, за каждое задание ставится «+» или « - ». Оценка ставится по количеству «+». Ответы учащиеся сверяют с ответами учителя, представленными на обратной стороне доски с соответствующими комментариями.
Ответы:
|
||||||||||||||||||||||||
II. Изучение нового материала на базовом уровне
|
4. Объяснение нового материала
|
Л е к ц и я с э л е м е н т а м и б е с е д ы |
1. Ввести определение логарифмического уравнения. 2. Примеры логарифмических уравнений ( выбрать среди записанных на доске уравнений логарифмические).
а) log2 ( х + 1) = 5; б) log5 log2 ( х – 2) = 2; в) log2 ( х2 – 5х) + 1 = log2 4; г) 5х – 5 = log3 9; д) log8 ∙ √ х – 5 = 6; е) lg2 ( х – 5) + lg ( х – 5) = 5.
3. Основные методы решения логарифмических уравнений. ( На примере одного логарифмического уравнения показать основные приемы решения)
log 3 ( х + 5) = log39
а) по определению логарифма. log3 ( х + 5) = 2, ОДЗ: х > - 5 x + 5 = 9, x = 4. Ответ: 4
б) метод потенцирования Формулировка теоремы: Если f(x) > 0, g(x) > 0, то loga f(x) = loga g(x), a≠ 1, a > 0, равносильно уравнению f(x) = g(x)
log 3 ( х + 5) = log39, х + 5 = 9, х =4. Ответ : 4
в) функционально-графический метод 1 случай у1 = log3 (х + 5), D(у1) = ( -5; +∞); у2 = log39, у2 = 2
0 4 х |
|||||||||||||||||||
|
5. Действия по присвоению информации
Проектор ( Приложения № 2-3)
6. Работа с учебником |
|
2 случай
log2х + log3 х = 1 – х функция у = log2х + log3 х возрастает на D (у) = (0; +∞) как сумма двух возрастающих функций.
Функция g = 1 – x убывает на D(g)
Вывод: уравнение имеет корень и он единственный! Ответ: 1
Вопрос учащимся: Какой метод мы сегодня уже использовали? ( функционально-графический)
Любое логарифмическое уравнение разного уровня сложности можно привести к известному уравнению, пользуясь свойствами логарифма, основным логарифмическим тождеством и свойствами логарифмической функции.
В § 51 для примера 1 назовите метод решения уравнения, а в примере 2 используемое свойство логарифма и метод решения уравнения.
|
|||||||||||||||||||
III. Закрепление нового материала на базовом уровне.
|
6. Работа с задачником
|
Устная работа |
1. Для № 1551-1554( § 51) назвать номера заданий, решаемых: а) по определению логарифма ( № 1551-1552); б) методом потенцирования ( №1553); в) не изученными методами ( №1554)
2. Устная работа с классом № 1547(а,б), 1548(а,б), 1549(а,б)
|
|
7. Самостоя-тельная работа обучающего характера
8. Самооценка самостоятельной работы
9.Домашнее задание
10. Итоги урока |
|
Самостоятельная работа обучающего характера ( запись на доске)
1. log3 (2х - 1) = 2; 2. log2 ( х + 3) = log216; 3. log5 ( х – 10) = log525 + log52; 4*. log5 ( х + 1) + log5 ( х – 1) = 3 log52; 5*. log¾ ( 2х + 3) / ( х – 1) = 1
Работа осуществляется учащимися самостоятельно и ( или) у доски под присмотром учителя. Оценивается по желанию учащихся в конце урока.
На стенде висит список всех уравнений по теме «Логарифмические уравнения», которые учащимся необходимо решить до конца изучения темы
Сегодня на уроке изучили логарифмические уравнения и научились решать их тремя способами.
|
УРОК №2
Задачи урока: закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, умения использовать свойства логарифма произведения, частного, степени и корня; актуализация теоретических знаний
III. Закрепление нового материала на базовом уровне.
|
1. Актуализация теоретических знаний |
П р а к т и к у м
|
Класс разбивается на работу по группам. 1. Два ученика I группы («слабые») решают у доски по одному уравнению из домашней работы. Остальные учащиеся этой группы работают с учителем устно. ( Приложение №5)
2. Два ученика III группы («сильные») думают над решением предложенных учителем новых типов уравнений и проверяют решенные на доске задания учащимися первой группы.
Задания III группы _____ А) √ х + 1 ∙ ( 2х2 – 23-2х )∙ log5 (- х - 1) = 0
Б) 2 log25 + 5 log5х + 2 = 0
3. Учащиеся II группы («средние») выполняют тестовые задания. (Приложение № 6)
I Вариант Решите уравнения:
1. 3 log3( х + 1) = 9 а) 8; б) 0; в) 7; г) 5
2. log7( х + 1) = log7( 2х – 3) а) 2; б) 4; в) 3; г) -2
3. log2( х + 1) = 1 + log2х а) 11; б) 4; в) 1; г) 5
4. log0,25( х2 – 3х) = -1 а) -1; 4; б) 4; в) -1; г) 0
|
IV. Изучение нового материала на более высоком уровне.
|
2. Объяснение нового материала
2. Подведение итогов урока
Проектор
3. Домашнее задание
|
Устная работа С е м и н а р |
1. Первый ученик представляет решение уравнения
2 log25 х + 5 log5х + 2 = 0
Вопрос учащимся: как можно назвать показанный метод решения уравнения?
2. Второй ученик представляет решение уравнения _____ √ х + 1 ∙ ( 2х2 – 23-2х )∙ log5 (- х - 1) = 0
Вывод: уравнение может быть смешанного типа.
3. Учитель показывает решение уравнения методом перехода к новому основания.
logх 2 – log4 х + 7/6 = 0
4. Учитель показывает решение уравнения методом логарифмирования обеих частей уравнения
51 – 3х = 7
Учащиеся повторяют все методы решения логарифмических уравнений. (Приложения №2-№3)
Учащиеся продолжают решать логарифмические уравнения из приложения №4. ( 5 номеров)
|
УРОК № 3
Задачи урока: развивать умения работать в группе; умений осуществлять самоконтроль и самокоррекцию учебной деятельности; умение работать во времени.
V. Развивающее дифференцированное закрепление
|
1. Работа в группах переменного состава
2. Работа у доски |
С е м и н а р – п р а к т и к у м |
I ряд II ряд III ряд
Группа А – «слабые» учащиеся Группа Б – « средние» учащиеся Группа С – « сильные» учащиеся
1. Учащиеся группы А работают вместе с учителем ( устно и письменно). Во время работы с другими группами учащихся , эта группа выполняет задание самостоятельно . (Приложение №7)
2. Учащиеся группы С выполняют индивидуальные задания на дополнительный уровень сложности. (Приложений №8)
3. Учащиеся групп В и С ( 1-2 парты) работают в группе, выполняя два задания среднего уровня. По выполнению заданий осуществляется проверка в виде решения уравнения у доски учеником 2 парты. (Приложение №9)
Учащиеся двух групп записывают решения предложенных заданий в тетрадь.
|
|
3. Работа в группах другого состава
4. Работа у доски
5. Оценивание работы учащихся на уроке
6. Домашнее задание
|
|
1. Учащиеся группы В выполняют индивидуальные задания среднего уровня сложности. (Приложение № 10)
2. Учащиеся групп С и В ( 2 - 3 парты) работают в группе, выполняя два задания повышенного уровня. По выполнению заданий осуществляется проверка в виде решения уравнения у доски учеником 2 парты. (Приложение № 11)
Учащиеся двух групп записывают решения предложенных логарифмических уравнений в тетрадь.
Учащиеся групп В и С ( 1 и 3 парты) оцениваются по результатам индивидуальной работы на уроке; учащиеся 2 парты по результатам работы у доски; учащиеся группы А по результатам работы у доски совместно с учителем и самостоятельной работы.
Учащиеся продолжают решать логарифмические уравнения из приложения №4, предупреждается о скорой сдаче минимума по итогам изучения темы «Логарифмические уравнения»
|
УРОК № 4
Задачи урока : систематизировать знания учащихся о методах решения логарифмических уравнений, выявить уровень подготовленности учащихся к итоговому контролю по изучению темы, развивать рефлексивную культуру.
VI. Обобщающее повторение
|
1. Самостоятельное решение уравнений под непосредственным контролем со стороны учителя
|
К о н с у л ь т а ц и я |
Каждый учащийся получает памятку с заданиями для самостоятельной работы. Пример При решении логарифмических уравнений во многих случаях приходится использовать свойства логарифма произведения, частного, степени, корня.
Напомним эти свойства:
10. logа(f(x) ∙ g(x)) = loga | f(x)| + loga| g(x)| a > 0, a ≠ 1 20. loga ( f(x)/ g(x)) = loga | f(x) | - loga | g(x)|
30. loga (f(x))n = nloga |f(x)|, если n – четное число
40. loga f(x) = logb f(x) / logb a , b > 0, b ≠ 1.
При решении логарифмических уравнений применяются три основных метода:
1) Метод потенцирования, т.е. переход от уравнения loga f(x) = loga g(x) к уравнению – следствию f(x) = g(x).
2) Метод введения новых переменных. 3) Метод логарифмирования, т.е. переход от уравнения f(x) = g(x) к уравнению loga f(x) = loga g(x).
g(x) > 0
Решите самостоятельно следующие уравнения:
|
|
|
К о н с у л ь т а ц и я |
1. log3 ( х2 + 4х + 12 ) = 2 1) 3; 6 2) -3; -1 3) -3 4) -1
2. log2 ( 3 – х ) + log2 ( 1 – х ) = 3 1) 1 2) 5 3) -1 4) -3
3. lg ( 1 – х ) + lg ( 7 – 2х ) = lg ( 2 – х ) + lg 2 1) 0,5 2) 1 3) -0,5 4) 2
4. log3 ( 4 – 3х ) = 1 1 – х 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3
5. 3 log23 х + х log3 х = 162 1) 9 2) 1/9 3) 9; 1/9 4) 0
6. log22 х + 3 log2 х + 2 = 0 1) ¼; ½ 2) 2; 4 3) 0,5 4) 0,25
7. х lg х = 10000 1) 0,1 ; 10 2) 10 3) 0,01; 100 4) 100
8. log9 ( 2х + 3) logх 3 = 1 1) 5 2) 3 3) -4 4) -3
9. log2х + log√2 х + log½ х = 4 1) 0 2) 3 3) -2 4) 4
10. (log3х)2 + log35 ∙ log5х = 6 1) 9 2) 1/27 3) 1/27; 9 4) 3; 9
11. log½ (log23 х - 5 log3 х + 10 ) = -2 1) 9 2) 9 ; 27 3) 3; 9 4) 27
12. 4 log29 ( 6-х ) - 4 log9 (6-х) + 1 = 0 1) ±7 2) 12 3) ±√17 4) 3
13. 15х – log7 ( х + 1 ) – 1 = 0 1) ±1 2) 7 3) 0 4) -13
|
|
2. Самооценка индивидуальной работы
3. Подведение итогов урока
4. Домашнее задание
|
|
Личный контроль за выполнением заданий по теме « Логарифмические уравнения»
Учащиеся в ходе решения уравнений заполняют карту личного контроля с целью дальнейшей коррекции и помощи со стороны учителя
- решено самостоятельно
- требуется помощь
- не решил
Выставление отметок по результатам работы по желанию учащихся
Подготовка к зачетному занятию, завершение работы по теме « Логарифмические уравнения» с последующей сдачей домашнего задания по изученной теме.
|
Ответы к заданиям урока №4
« Обобщающее повторение»
|
№1 |
2 |
|
№2 |
3 |
|
№3 |
1 |
|
№4 |
1 |
|
№5 |
3 |
|
№6 |
1 |
|
№7 |
3 |
|
№8 |
2 |
|
№9 |
4 |
|
№10 |
3 |
|
№11 |
2 |
|
№12 |
4 |
|
№13 |
3 |
УРОК №5
Задачи урока: проверить знания учащихся по теме «Логарифмические уравнения», формировать умения работать во времени, развивать умение планировать свою деятельность, способствовать развитию навыков самоконтроля учебной деятельности.
VII. Итоговый контроль
|
1. Организацион-ный момент
2. Контрольная работа
|
Т р е х у р о в н е в ы й з а ч е т |
Знакомство учащихся с правилами выполнения и оценивания контрольной работы.
Выполнение контрольной работы. (Приложение № 12)
|
Приложение №1
у
0
х
Литература для учителя:
1. Программы по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. 5-11 классы.
Дрофа, М.2002г.
2. Оценка качества подготовки выпускников средней ( полной) школы по математике.
Дрофа, М. 2002г.
3. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта.
Дрофа, М. 2006г.
4. Мордкович А.Г. « Алгебра и начала анализа 10-11 класс»
Мнемозина. М. 2003г.
5. Варианты заданий для подготовки к ЕГЭ. Математика М.ФГУ «Федеральный центр тестирования», 2006г.
6. А.Я. Симонов « Система тренировочных задач и упражнений по математике».
М. Просвещение, 1991г.
7. «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» под редакцией Колмогорова А.Н.
М.Просвещение, 1993г.
8. Алтынов П.И. « 2600 тестов и проверочных заданий по математике»
Дрофа, М.2000г.
9. Медяник И.П. « Алгебраический тренажер»
М.Просвещение, 1999г.
10. «Алгебра и начала анализа. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа за курс полной школы»
Дрофа, М. 2002г.
11. « Математика. ЕГЭ – 2007. Вступительные экзамены» под редакцией Ф.Ф.Лысенко
Легион, Ростов –на- Дону, 2006г.
12. Шарыгин И.Ф. « Математика для поступающих в ВУЗы»
Дрофа, М. 1995г.
13. А.Г.Мордкович « Алгебра и начала анализа. Тесты. 10-11 класс»
Мнемозина, М. 2005г.
Литература для учащихся:
1. Мордкович А.Г. « Алгебра и начала анализа 10-11 класс»
Мнемозина. М. 2003г.
2. Варианты заданий для подготовки к ЕГЭ. Математика М.ФГУ «Федеральный центр тестирования», 2006г.
3. А.Я. Симонов « Система тренировочных задач и упражнений по математике».
М. Просвещение, 1991г.
4. «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» под редакцией Колмогорова А.Н.
М.Просвещение, 1993г.
5. Медяник И.П. « Алгебраический тренажер»
М.Просвещение, 1999г.
6. «Алгебра и начала анализа. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа за курс полной школы»
Дрофа, М. 2002г.
7. « Математика. ЕГЭ – 2007. Вступительные экзамены» под редакцией Ф.Ф.Лысенко
Легион, Ростов –на- Дону, 2006г.
8. Шарыгин И.Ф. « Математика для поступающих в ВУЗы»
Дрофа, М. 1995г.
9. А.Г.Мордкович « Алгебра и начала анализа. Тесты. 10-11 класс»
Мнемозина, М. 2005г.
Приложение №8
Задания на развивающее дифференцированное закрепление
для работы учащихся группы С
I.
21оg(х + 2)-1оg1/21/(1-х) = -1;
1оg2 (5 - 2х) = 52/ 1оg25
II.
21оg4(х-2)-1оg1/41/(3-х) = -0,5;
| x – 3 | lg x = 2 ( x – 3 )
III.
1оg7(2х2-15х + 29) = 21оg-1х.37;
1оg4(2∙4х-2 -1) = 2х - 4
IV.
1оg0,з(х2-8х+17) ∙ lоgx - 3 0,3 = 1;
1оg2(9 - 2х) = 3-х
Приложение №9
Задания на развивающее дифференцированное закрепление для работы учащихся в группах
|
I группа |
II группа |
|
1. lg ( Зх2 + 12х + 19) - lg ( Зх +4 )=1; 2.1оg24 х + 1оg4 √x - 1,5 =0 |
1. lg ( Зх2 + 12х + 19) - lg ( Зх +4 )=1; 2.1оg24 х + 1оg4 √x - 1,5 =0 |
Приложение №10
Задания на развивающее дифференцированное закрепление для учащихся группы В
I.
51оg23(х - 2) + 1оg3(х - 2) - 6 = 0;
1оg4х + 3 1оg2 х = 5 log57
II.
1оg25х -1оg5х = 2; 1оg3 х - 2 1оg1./3 х = 6
III.
1g2х-1gх2+1=0;
1оg9(3 – 2x)2 - ⅓1оg9( 2x – 3)4 = ⅓
IV.
1оg23 х - 2 1оgз х - 3 = 0;
1оg0,5(4х-1)-1оg0,5(7х -3)=1
Дополнительные задания для урока № 3
1.1оg5 (х2 + 8) - 1оg5 (х + 1) =3 1оg52
2.1оg2 з х -2 1оg3 х - 3 =0
1.1g2 х – 21g х + 1 =9/ 1g100х;
2. x log⅓ x - 4 = 27
Ответы домашнего задания
Часть А
1. 250
2. ± 6
3. 2
4. 2
5. ±5
6. 36
7. -5; 2
8. -4; 9
9. 4; 3√ ½
10. ±2
11. 1/25; 1/√5
12. 4
13. 4
14. ±1
15.2; 4
16. 0,5
17. √10
18. 11
19.1
20. 1
21. 100000
22. √2
23. -3; 2
24. 3
25. 8
26. -1
27. 3
28. 2
29. 1,5
30. Ø
31. 16, 3√4
32. 0, 0081; √10/3
33. 9
Часть В
1. 100
2. 81
3. 1/9; 9
4. 1/9; 3
5. Ø
6. 5
7. 5
8. 0,01; 100
9. 0; 1
10. 100; 10-29
11. 7
12. 9
13. 4; 16
14. 1/9;3
15.64
16. -18; 14
17. -3; 5
18. -22; 28
19. -6; 1
20.1;2
21.0;3
22. 1;1010;10-8
Часть С
1. 2
2. √2
3. -0,9; 99
4. 2
5. 7
6. 1;9
7. 1;16
8. 0,01;3;100
9. 0,1; 5; 10
10. 0,1
Система оценивания учащихся по результатам изучения темы «Логарифмические уравнения»
Домашнее задание
отметка «5» - 28 «А», 17 «В», 5 «С»
отметка «4» - 28 «А», 15 «В»
отметка «3» - 25 «А»
Трехуровневый зачет
отметка «5» - 5 «А», 2 «В», 1 «С»
отметка «4» - 4 «А», 2 «В»
отметка «3» - 4 «А»
Зачет по теме «Логарифмические уравнения»
(3х уровневый)
1 вариант
частьА:
часть В:
часть С:
2 вариант
часть А:
часть В:
часть С:
3 вариант
часть А:
часть В:
часть С:
Часть А:
часть В:
часть С:
Домашнее задание по теме «Логарифмические уравнения»
Часть А:
Часть В:
Часть С:
Приложение №7
Задания на развивающее дифференцированное закрепление
для учащихся группы А
1. log ½ ( 2х – 4) = - 2;
2. log5 х = 2 log5 3 + log55;
3. log0,25 ( х2 – 3х) = -1;
4. log5 (х + 10) = log5 ( 4х – 5);
5. lg ( 3х – 2) = 3 – lg 25;
6. log3 ( х + 1) + log3( х + 3) =1;
7. ln (3х – 5) = 0;
8. 9х = 0,7;
9. 2х = 10;
10. Найдите наибольший корень уравнения:
lg( х2 – х) = 1 – lg5;
11. 2 log23 х - 7 log3 х + 2 = 0
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Предлагаемая методика изучения темы «Логарифмические уравнения» рассчитана на общеобразовательный класс, в котором обучаются учащихся с разным уровнем математической подготовки.
При изучении этой темы учащиеся изучают функционально-графические методы решения логарифмических уравнений и методы, основанные на использовании свойств логарифмической функции.
Задача, которая стоит перед учащимися на этом этапе обучения, состоит в том, чтобы научиться классифицировать логарифмические уравнения по методам решения, решать уравнения различной степени сложности.
Для достижения этих задач предлагается организовать учащихся в группы, которые на разных этапах обучения могут меняться по количественному составу и уровню математической подготовки.
В ходе изучения темы рекомендуется использовать различные словесные, наглядные практические, проблемно-поисковые, индуктивные, дедуктивные методы обучения самостоятельной познавательной деятельности учащихся с учетом содержания материала занятия, поставленных целей и особенностей учащихся класса.
6 656 258 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Жиленкова Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.