Тема урока: «Теоремы Пифагора».
Цели урока
Воспитания:
воспитание
активности и самостоятельности при решении задачи;
Развития:
-
развитие приёмов мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение;
-
развитие умений самоорганизации;
-
развитие умений индивидуальной и коллективной работы.
Образования:
- сформировать умения
решать задачи с использованием теоремы Пифагора.
Структура урока:
|
Этапы
урока
|
Основные
дидактические задачи
|
Методы
обучения
|
Средства
обучения
|
Примерное
время
|
|
1.Организационный
|
-сформировать
доброжелательный рабочий настрой, проверить готовность класса к уроку
|
|
Карточки
для рефлексии
|
1
мин
|
|
Проверка
выполнения домашнего задания
|
-установить
правильность выполнения заданий, установить пробелы и организовать работу по
их устранению
|
|
Презентация
|
5
мин
|
|
2.
Актуализация базовых теоретических знаний.
|
-актуализировать
знания нахождения площади многоугольника;
|
Фронтальная
беседа
|
Готовые
чертежи.
|
10
мин
|
|
3.
Целеполагание.
|
-
определить результат урока,
-
объяснить цель, задачи и обосновать структуру урока
|
Фронтальная
беседа
|
Карточки
с контекстной задачей
|
3
мин
|
|
4.
Изучение нового материала.
|
- развивать умения анализировать информацию;
- формировать представление о теореме Пифагора и
способах ее доказательства.
|
Решение
контекстной задачи в парах, работа с учебником фронтальная работа.
|
Слово
учителя, наводящие вопросы.
|
10
- 13 мин
|
|
5.
Закрепление, контроль и коррекция полученных знаний
|
-
закрепить навыки решения задач, используя теорему Пифагора.
|
Фронтальная
беседа.
|
Решение
задач.
|
10
мин
|
|
6.
Информация о домашнем задании.
Рефлексия.
|
-
обеспечить понимание цели, содержания и способов выполнения домашнего задания
|
Фронтальная
беседа
|
Карточки
для проведения рефлексии
|
2-3
мин
|
Универсальные
учебные действия:
Регулятивные:
вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета
характера сделанных ошибок.
Познавательные:
проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные:
учитывать разные мнения и тсремиться к координации различных позиций в
сотрудничестве.
Планируемые
учебные результаты в предметном направлении и личностном развитии:
Знание:
теоремы Пифагора.
Умение:
доказывать теорему Пифагора и находить ее применение
при решении задач; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных
конкретных примерах; целостная компетенция.
Приобретенная
компетентность: ключевая.
Вид
педагогической деятельности: личностно-ориентированная,
поисковая.
Дидактическая
модель педагогического процесса: учебно-познавательная,
рефлексивная.
Ведущая
деятельность, осваиваемая в системе занятости: познавательная,
информационно-коммуникационная.
Ход урока
Актуализация
базовых теоретических знаний.
- Вначале
урока учащимся предлагается решить задачи на готовых чертежах на
нахождение площади многоугольников, которые готовят их к восприятию нового
материала.
Для
того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические
факты.
Ø Дайте,
пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?
Ø Как
называются стороны прямоугольного треугольника?
Ø Формула
площади прямоугольного треугольника?
Ø Формула
площади квадрата?
Ø Свойство
площадей?
Ø Решите
задачу по готовому чертежу.
- Создание проблемной ситуации на
уроке.
Учащимся предлагается контекстная задача:
«Доказать невиновность или виновность подозреваемого. Этот эпизод взят
из реальной следственной практики. Получив сообщение о краже, следователь
выехал на место происшествия. Заявитель утверждал, что преступник проник в
помещение, где хранились ценности, через окно. Осмотр показал, что подоконник
находится на расстоянии 150 см от земли. Поверхность земли на расстоянии 200
см от стены здания покрыта густой порослью, не имевшей никаких следов
повреждений. При осмотре была лестница, длина которой составляла 3м. Возникло
предположение, что преступник проник в помещение через окно, преодолев
расстояние между наружным краем поросли и подоконником. Следователь выдвинул версию
об инсценировке кражи».
Попросить учащихся сделать чертеж к задаче.
Задание к
задаче:
1.
Проанализируйте
ситуацию.
2.
Выявите
основные моменты.
3.
На основании
каких фактов следователь смог выдвинуть версию о невиновности подозреваемого?
Аргументируйте свой ответ.
Выявление
причины затруднения и построение проекта выхода из затруднения
Я предлагаю
вам следующую практическую работу: (по рядам) У вас на листах изображен
треугольник и дана таблица, измерив стороны прямоугольного треугольника,
занесите данные в таблицу, помня, что a и b– катеты, а с –
гипотенуза, а также, заполните остальные столбцы таблицы:
|
а
|
b
|
c
|
a2
|
b2
|
c2
|
|
15
|
8
|
17
|
|
|
|
|
6
|
8
|
10
|
|
|
|
|
5
|
12
|
13
|
|
|
|
Можно ли
увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы?
Целеполагание:
Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют теоремой
Пифагора . Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема
геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты,
Чтобы теперь ответить на поставленный перед вами вопрос, необходимо
познакомиться с теоремой Пифагора.
Результатом
урока будет ответ на вопрос задачи.
Изучение
нового материала.
Эпиграф к уроку: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них
- это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем
отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает
драгоценный камень».
Иоганн Кеплер.
Средства обучения: учебник,
презентация к уроку: слайды «Теорема Пифагора», «Доказательство теоремы
Пифагора» (математические этюды), «Применение теоремы для решение задач».
Одним из вариантов изучения нового материала может
быть объяснение учителя с использованием средств наглядности, в ходе которого
учащиеся отвечают на вопросы (прием - катехизисный диалог).
Перед объяснением нового материала учителю необходимо акцентировать внимание
учащихся на основных вопросах.
Другим вариантом может являться самостоятельное
изучение нового материала, с использованием текста учебника.
Материал для
учителя.
В современных
учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".
Доказательство
провести используя мультимедийную презентацию или учащиеся самостоятельно
работают с учебником.
Можно предложить учащимся доказать теорему Пифагора,
используя интерактивную головоломку «Теорема Пифагора» (http://www.etudes.ru/ru/etudes/pifagor)
Закрепление,
контроль и коррекция полученных знаний
«Умение
решать задачи – такое же практическое искусство. Ему можно научиться только
путем подражания или упражнения»
Д. Пойа
№1. Найдите
гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам:
a= 6 см
b=8
№2. В
прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и
гипотенуза c=41 см, найдите второй.
Давайте
попробуем сформулировать алгоритм использования теоремы Пифагора.
- Рассмотреть
прямоугольный треугольник;
- Выяснить,
что нужно найти, и что нам для этого дано;
- Применить
нужную формулу.
Проверочная
работа на первичное закрепление.
А теперь опять вернемся к контекстной задаче. Ответьте на поставленные
перед вами вопросы.
Учащиеся
решают задачу с применением теоремы Пифагора.
Вообще, математикой увлекались
и изучали не только в Древнем Египте, но и в Древней Индии, недаром цифры,
которые мы используем в записи наших вычислений, впервые появились в Индии.
№ 3. Задача древних индусов:
Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону, - и уж нет
Цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера здесь вода глубока?
(Использование эффекта
отложенного действия – эффект Зейгарник – задача разбирается, составляется
уравнение по условию, а решить это уравнение ребята должны дома)
А домашнее задание, ребята, у нас будет следующее:
1.
Выучить формулировку и
доказательство теоремы Пифагора;
2. Выполнить № 484 (в, г), 487;
3. Довести решение задачи древних индусов;
4.
Найти еще одно доказательство
теоремы Пифагора(существует более 500 доказательств) и приготовить сообщение
(через один урок, т.е. фактически это задание задается на неделю).
Рефлексия
Ответьте на вопросы:
Ø Что было самым важным на
уроке?
Ø Зачем мы сегодня на
уроке…?
Ø Какова тема сегодняшнего
урока?
Ø Какова цель урока?
Ø Чему посвятим следующий
урок?
Ø Какая задача будет стоять
перед нами на следующем уроке?
Ø Что для тебя было легко
(трудно)?
Ø Доволен ли ты своей
работой?
Ø За что ты хочешь
похвалить себя или кого-то из одноклассников?
Итак, сегодня на уроке мы
познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора. Значение
теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести
большинство теорем геометрии и решить множество задач.
Пребудет вечной истина, как скоро
Всё познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.