- 30.09.2020
- 1024
- 6
Урок по теме «Квадратные уравнения»
ЦЕЛИ УРОКА:
Образовательные:
Развивающие:
Воспитательные:
Оборудование к уроку:
проектор, презентация «Квадратные уравнения», раздаточный материал.
Ход урока
1. Организационный момент (1 мин)
Здравствуйте ребята!
Откройте тетради. Запишите на полях число, сегодня 08.12.14. Классная работа.
Посмотрите на иллюстрацию и сформулируйте тему урока.
Правильно, «Квадратные уравнения».
Эта тема важна в курсе математики, т.к. является ступенькой в изучении более сложного материала. Многие дробно- рациональные уравнения (8 класс), логарифмические, показательные, тригонометрические (10-11 классы ) приводятся к квадратным уравнениям. Многие задачи математики, физики, техники решаются с помощью квадратных уравнений. И на экзаменах умение быстро и рационально решать квадратные уравнения экономит время, что очень важно.
Сегодня на уроке отработаем способы решения квадратных уравнений, навык выбирать нужный, рациональный способ решения. А также начнем работу над долгосрочным проектом. Материал урока позволит вам в дальнейшем выполнить одну из проектных работ («Решение квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным » или «Решение уравнений 2, 3, 4 степеней по формулам»)
Повторим основные понятия по теме и основные способы решения квадратных уравнений.
2. Проверка выполнения домашнего задания (2 мин)
Учитель: Дома вы выполняли самостоятельную работу.
Задание. Решите уравнения 1-9. В каждом уравнении меньший корень назовите х1, а больший х2. На координатной плоскости постройте точки, координатами которых являются корни уравнений в указанном порядке. Последовательно соедините их отрезками.
|
|
|
Координаты точек:
|
(-1; 0) (-5; 0) (-4; -2) (2; -2) (5; 2) (-1; 0) (-3; 0) (1; 3) (2; 1) |
(-5; 0) (-3; -2) (2; -2) (5; 2) (-5; 0) (0; 1) (0; 7) (2; 4) (0; 2) |
Решение домашнего задания.
|
Вариант 1. |
Вариант 2. |
|
|
|
3. Актуализация знаний учащихся (7 мин)
Учитель. Повторим основные вопросы теории темы. Для этого предлагаю вам решить кроссворд:
1. Как называют уравнение вида ax2+bx+c=0? (квадратное)
Учитель: Какое уточнение к вопросу кроссворда можно дать? Зачем?
(а
0, т.к., если а=0, то уравнение становится
линейным)
2. Квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1. (приведенное)
Учитель: Приведите пример приведенного квадратного уравнения.
3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. (равносильные)
Учитель: А уравнения, не имеющие корней, будут равносильными? (да)
4. Каждое из чисел a, b, c в квадратном уравнении. (коэффициент)
5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
(корень)
Учитель: Что значит решить квадратное уравнение?
- Это значит найти все его корни или установить, что корней нет.
6. Равенство, содержащее неизвестное. (уравнение)
Учитель: Какие виды уравнений вы знаете?
-Линейное, квадратное.
7. Иногда говорят не квадратный корень, а .... квадратный корень (арифметический)
Учитель: Дайте определение квадратного корня.
-Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.
8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. (Диофант)
Учитель: Диофант Александрийский (около 3 в.) - древнегреческий математик. В основном труде «Арифметика» (сохранились 6 книг из 13), дал решение задач, приводящихся к т.н. диофантовым уравнениям, и впервые ввел буквенную символику в алгебру.
9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.
(неполное)
Учитель: Ребята, давайте повторим какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете, и каковы способы их решения, опираясь на слайд
|
Неполные квадратные уравнения: |
|
|
|
1. ax2 = 0 |
x = 0 |
|
|
2. ax2 + bx = 0, (b |
x = 0 или x =
|
|
|
3. ax2 + c = 0, (c |
если если |
|
10. «Дискриминант» - по-латыни.(различитель)
Учитель: в математике довольно редко бывает так, чтобы введенный термин не имел, образно выражаясь, житейской подоплеки. Слово «дискриминант» не исключение. Вспомните, слово «дискриминация». Что оно означает?
-Оно означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к разным людям.
Учитель: А что дискриминант различает в алгебре?
- Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.
Учитель: Верно, давайте вспомним алгоритм решения квадратного уравнения по формуле и проанализируем таблицу слайда
|
По формуле |
|
||
|
4. ax2 + bx + c = 0
|
D < 0 |
Корней нет
|
|
|
D = 0 |
|
||
|
D > 0 |
|
||
|
5. ax2 + bx + c = 0 b = 2k (четное число)
|
|
||
11. Коэффициент с квадратного уравнения. (свободный член)
12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. (Виет)
Учитель: Давайте вспомним теорему Виета, проанализировав таблицу слайда:
|
6. Теорема Виета |
|
|
|
Если х1 и х2 – корни уравнения.
|
Если х1 и х2 – корни уравнения. ax2 + bx + c = 0
|
|
-Т1: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
-Т2: Пусть x1, x2 – корни
квадратного уравнения ax2+bx+c=0. Тогда сумма корней равна -
, а произведение корней
равно 
.
!Замечание: обратим
внимание, что Д
0.
Учитель: Ребята, какой термин, относящийся к нашему уроку, мы получили в выделенном столбце? (дискриминант).
4. Самостоятельная работа. (6 мин)
Учитель: Молодцы, ребята. С теорией вы справились. А теперь перейдем к практике. Я предлагаю вам решить самостоятельную работу. Каждый из вас выберет себе тест по уровню сложности.
|
1 вариант
|
Ответы |
Проверка |
2 вариант |
Ответы |
Проверка |
|
А) x2-9=0 Б) х²+15х=0 В) 2х²=0 Г) х²+25=0 Д) х²-2х+1=0 Е) х²-3х+2=0 |
3, - 3 0, -15 0 Корней нет 1 2, 1 |
+ + + + + + |
a) 4x2-64=0 б) 2х²-4х=0 в) -12х²=0 г) 5х²+2=0 д) х²+6х+9=0 е) х²+8х+7=0 |
4, - 4 0, 2 0 Корней нет -3 - 7, - 1 |
+ + + + + + |
5. Работа в группах. (Ученики в группах распределены по уровням успеваемости).
(7 мин)
Учитель: Итак, мы немножко размялись. Давайте приступим к более серьезной работе.
Вспомните, пожалуйста, какие способы решения квадратных уравнений вы знаете.
Ученики: 1) по формуле D;
2) по формуле через D1 (формула с четным 2-м коэффициентом);
3) по теореме, обратной теореме Виета;
4) выделением квадрата двучлена;
5) разложением на множители.
Учитель: Решите уравнение х2 + 10х + 9 =0 различными способами
Доска размечена следующим образом:
|
Через D
|
Через D1
|
По теореме, обратной теореме Виета
|
выделением квадрата двучлена |
разложением на множители |
|
|
|
|
|
|
Учитель: Какой из способов оказался более рациональным?
(ответ - по теореме, обратной теореме Виета)
6. Работа по учебнику
а) решение задачи
№ 567 стр.126 В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.
Решение: Пусть гипотенуза равна х см, тогда 1
катет (х - 3)см, 2 катет (х - 6) см. По теореме Пифагора: 
.
Решим уравнение: 
,
.
,
.
- посторонний корень
.
Ответ: 15 сантиметров.
б) уравнение с параметром
№ 585 стр.130
В уравнении 
один
из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.
Немного физики
Машина двигалась со скоростью 20
км/ч, затем начала набирать скорость с ускорением 5 м/с. Какое расстояние
проехала машина через 10 сек, 20 сек, и т.д. 120 сек?
Через какое время тело, брошенное вертикально
вверх со скоростью 30 м/с, окажется на высоте 40 м (без учета сопротивления
воздуха)?
– Движение с ускорением описывается квадратным уравнением. Подобные задачи вы будите решать на уроках физики в 9-ом классе.
8. Домашнее задание: Учебник: повторить § 8.
Дидактический материал (Ершова А. П. ):
Контрольная работа № 5. Уровень А1 или Б1 по желанию.
9. Итог урока. (1 мин)
Учитель: Все знания, полученные на наших уроках, вам будут необходимы в дальнейшем
Я надеюсь, что вы не утратили интереса, а напротив будете стремиться к знаниям более глубоким и не только на уроках математики, но и на других уроках, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными и активными. Спасибо ребята за урок. Молодцы!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок по теме «Квадратные уравнения»
ЦЕЛИ УРОКА:
Образовательные:
Развивающие:
Воспитательные:
Оборудование к уроку:
проектор, презентация «Квадратные уравнения», раздаточный материал.
6 656 056 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бабенко Любовь Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.