ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
БГПУ им. М. Танка, математический факультет
Автор: Любовецкая Галина.
Тема урока:
Функция y=tg x
Тип урока: формирования новых знаний
Цели урока:
· Образовательные: рассмотреть свойства функции тангенс, изобразить график функции, обучить учащихся практическим приемам применения свойства функции тангенса, графика функции тангенса, (предполагается, что по окончании урока учащиеся смогут применять знания функции тангенса и ее свойств);
· Развивающие: формирование приемов анализа и синтеза, обобщения, развитие математической речи, обогащение ее новыми математическими терминами;
· Воспитательные: воспитывать самостоятельность, четкость и последовательность в действиях при выполнении задач.
Методы:
· Методы познавательной деятельности: анализ и синтез (при выведении формул преобразования суммы (разности) в произведение);
· Методы, применяемые в процессе формирования знаний: эвристическая беседа, обобщенно-эвристический метод (метод предполагает создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно (или с небольшой помощью учителя) приходит к обобщению), исследовательская работа.
Оборудование: доска, проектор для демонстрации презентации.
Ход урока
1Этап: Организационно – мотивационный (до 4 мин)
Цель этапа: (ожидаемый результат) – создание психологической готовности класса к уроку, введение учащихся в атмосферу познавательной деятельности.
|
Деятельность учителя |
Деятельность ученика |
Примечание |
|
Учитель приветствует учащихся, знакомится. Тема сегодняшнего урока «Функция y=tg x». Запишите дату, классная работа, тему урока в тетради. Способствует осознанию учащимися основных понятий урока, цели урока, настраивает на усвоение нового материала.
|
Учащиеся приветствуют учителя, записывают дату, классная работа, тему урока в тетради. Определяют личностно - значимую цель урока. |
Запись темы урока на доске. |
Проблемно - эвристическая составляющая диалога:
У: Сегодня на уроке мы рассмотрим свойства функции тангенс, заданной формулой y=tg x, изобразим график этой функции, научимся применять эти свойства, выполним диагностические задания для проверки усвоения применения функции.
У: Для того чтобы успешно справиться с работой на уроке, нам необходим материал предыдущих занятий.
Второй этап. Операционно – познавательный этап(до10 мин)
Цель этапа:
1) Подготовить учащихся к включению прежних знаний в систему новых формируемых знаний.
2) Вывести формулы приведения, составить алгоритм применения формул приведения.
|
Деятельность учителя |
Деятельность ученика |
Примечание |
|
Учитель задает учащимся вопросы с целью повторения знаний, для того чтобы включить учащихся в познавательную деятельность на уроке.
|
Отвечают на вопросы учителя. |
|
Содержание эвристической беседы
У: Что называется тангенсом угла α?
О: Тангенсом угла α отношение синуса угла α к косинусу того же угла α.
У: Что называется областью определения функции?
О: Множество значений, которое может принимать независимая переменная.
У: Какова область определения функции тангенс?
О: Область
определения функции у=tg x –
множество действительных чисел, кроме 
.
У: Что называется множеством значений функции?
О: Множество всех значений, которые может принимать функция, называется множеством значений.
У. Чему равна область (множество) значений функции тангенс?
О. Область (множество) значений функции у= tg x – множество всех действительных чисел
У. Если область значений функции множество действительных чисел, то что мы можем сказать по поводу наименьшего значения, которое будет принимать функция?
О. Его не будет.
У. А наибольшее?
О. Тоже не будет. Потому что множество действительных чисел бесконечно.
У: Чему равен наименьший период функции тангенс?
О: π
У. Что называется нулем функции?
О. Значение аргумента, при котором значение функции обращается в 0.
У. Какие значения аргумента являются нулями функции y=tg x? (в каких значениях абсцисса равна 0?)
О.
У.
Верно
ли, что 
?
О.
У: Значит функция тангенс – нечетная.
У. Какая функция называется возрастающей на некотором промежутке?
О.
Функция f называется возрастающей
на некотором промежутке, если на этом промежутке большему значению аргумента
соответствует большее значение функции, т. е. если 
, то 
У. Какая функция называется убывающей на некотором промежутке?
О.
Функция f называется убывающей на
некотором промежутке, если на этом промежутке большему значению аргумента
соответствует меньшее значение функции, т. е. если , то 
У. Каковы будут промежутки возрастания функции тангенса?
О.
. Т.е. тангенс возрастает
на всей области определения.
У. На каких промежутках функция принимает положительные значения?
О. (
)
У. На каких промежутках функция принимает отрицательные значения?
О.
(
)
Индуктивно - исследовательская составляющая диалога (до 7 мин)
У. Зная свойства функции, мы можем построить график функции и строим по свойствам.
 |
У. 1) Выберем
отрезок, равный длине периода. Пусть это будет отрезок 
У. Область
определения тангенса на этом отрезке – множество действительных чисел, кроме 
Поэтому отмечаем на оси абсцисс через три
клеточки от начала координат в обе стороны точки, равные этим значениям. Через
эти точки проводим линии штрих пунктиром. Эти линии – асимптоты.
У: 2) Отметим
нули функции. Это точка 
 |
|||||
 |
 |
||||
|
|
 |
, а отрицательные от 
до 0. А также возрастает на всей
области определения.
 |
 |
||||
 |
|||||
У: Мы
построили часть графика функции на промежутке от до , а это равно π, то есть наименьшему
периоду тангенса, а значит график будет повторяться, давайте достроим, возьмем
еще точки 3π/2, π, -3π/2, -π на оси абсцисс и достроим график.
 |
 |
 |
|
||||||
 |
|||||||||
|
|
|
|||||
|
|||||||
Алгоритм построения графика:
1. Строим систему координат
2. Отмечаем на оси абсцисс точки, не принадлежащие области определения функции и проводим асимптоты
3. Отмечаем на оси абсцисс нули функции
4. Строим график по точкам, учитывая те промежутки, где функция положительна, и где функция отрицательна.
У. Теперь, когда у нас есть алгоритм построения графика функции тангенса, постройте его самостоятельно у себя в тетрадях, а один человек выйдет и построит график на доске.
Третий этап: контрольно-оценочный (до 12 мин)
Цель: вырабатывать самостоятельный перенос сформированных функции тангенс в несильно и сильно измененных условиях.
|
Деятельность учителя |
Деятельность ученика |
Примечание |
|
Настраивает на выполнение заданий. Комментирует условия заданий. |
|
|
№ 3.62(нечет) Укажите область определения и область (множество) значений функции f:
№ 3.66(нечет) Установите, четной или нечетной является функция f:
У: Вспомним условие четности и нечетности функции. Если функция четная, то чему равно f(-x)?
О: f(-x) = f(x).
У: Если функция нечетная, то чему равно f(-x)?
О: f(-x) = -f(x).
№ 3.65(нечет) Сравните:
{т.к. функция возрастает на всей области определения, то смотрим на то, чтобы значение аргумента попадало в область определения функции.}
Четвертый этап: контрольно-коррекционный (до 7 мин)
Цель: вырабатывать самостоятельный перенос полученных знаний по новой теме в несильно и сильно измененных условиях. По окончании этапа учащиеся осуществят контроль, связанный с усвоенным материалом и коррекцию возможных ошибок.
|
Деятельность учителя |
Деятельность ученика |
Примечание |
|
Настраивает на выполнение диагностических заданий по вариантам. Комментирует условие.
|
Каждый из учащихся решает полученные задания, а затем обмениваются заданиями с соседом по парте, проверяют их, выставляют соответствующие баллы. (2 балла за каждое задание)
|
На карточках условия заданий по вариантам. |
Диагностическая работа
|
B1 |
B2 |
|
Укажите область определения и область (множество) значений функции f: |
|
|
|
|
|
Установите, четной или нечетной является функция f: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравните: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пятый этап: этап домашнего задания.( до 2 мин)
Цель: обеспечение выполнения д/з на основании сформированных практических приемов умственных действий.
|
Деятельность учителя |
Деятельность ученика |
|
Учитель записывает домашнее задание на доске. Комментирует домашнее задание. |
Учащиеся записывают в дневники домашнее задание. |
Д/З: 3.62 (чет), 3.66 (чет), 3.65(чет)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели урока:
· Образовательные:рассмотреть свойствафункции тангенс, изобразить график функции, обучить учащихся практическим приемам применениясвойствафункции тангенса, графика функции тангенса, (предполагается, что по окончании урока учащиеся смогут применять знания функции тангенса и ее свойств);
· Развивающие: формирование приемов анализа и синтеза, обобщения, развитие математической речи, обогащение ее новыми математическими терминами;
· Воспитательные: воспитывать самостоятельность, четкость и последовательность в действиях при выполнении задач.
Методы:
· Методы познавательной деятельности: анализ и синтез (при выведении формул преобразования суммы (разности) в произведение);
· Методы, применяемые в процессе формирования знаний: эвристическая беседа, обобщенно-эвристический метод (метод предполагает создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно (или с небольшой помощью учителя) приходит к обобщению), исследовательская работа.
6 661 510 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Любовецкая Галина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.