Инфоурок Математика Другие методич. материалыКонспект урока по теме "Формулы приведения"

Конспект урока по теме "Формулы приведения"

Скачать материал

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

 

БГПУ им. М. Танка, математический факультет

Автор: Любовецкая Галина.

Тема урока:

Формулы приведения

Тип урока: формирования новых знаний

Цели урока:

·         Образовательные: вывести формулы приведения,  обучить учащихся практическим приемам применения формул приведения для нахождения значений тригонометрических функций различных углов, отработать алгоритм применения формул приведения (предполагается, что по окончании урока учащиеся смогут применять алгоритм применения формул приведения для  нахождения значений тригонометрических функций различных углов);

·         Развивающие: формирование  приемов анализа и синтеза, обобщения, развитие математической  речи, обогащение ее новыми математическими терминами;

·         Воспитательные: воспитывать самостоятельность, четкость  и последовательность в действиях при выполнении задач.

Методы

·         Методы познавательной деятельности: анализ (при выведении формул приведения), синтез (при составлении алгоритма применения формул приведения);

·         Методы, применяемые  в процессе формирования знаний: эвристическая беседа, обобщенно-эвристический метод (метод предполагает создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно (или с небольшой помощью учителя) приходит к обобщению), исследовательская работа.

Оборудование: доска,  индивидуально раздаточный материал.

Ход  урока

1Этап: Организационно – мотивационный (до 4 мин)

Цель этапа: (ожидаемый результат) – создание психологической готовности класса к уроку,  введение учащихся в атмосферу  познавательной деятельности.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Учитель приветствует учащихся, знакомится. Тема сегодняшнего урока «формулы приведения». Запишите дату, классная работа, тему урока в тетради. Способствует осознанию учащимися основных   понятий   урока, цели урока, настраивает на усвоение нового материала.

 

Учащиеся приветствуют учителя,  записывают дату, классная работа, тему урока в тетради. Определяют личностно - значимую цель урока.

Запись темы урока на доске.

 Проблемно - эвристическая составляющая диалога:

У: Тема сегодняшнего урока: Формулы приведения.

Как вы понимаете слово «приведения»? Что значит формулы приведения?

 (ответы учащихся; делается вывод, что какое-то более сложное выражение будем ПРИВОДИТЬ к определенному более простому виду)

У: Сегодня на уроке мы выведем формулы приведения, составим алгоритм применения формул приведения,  выполним диагностические задания для проверки усвоения алгоритма применения этих формул.

Обратим внимание на доску. Мы видим единичную окружность. На единичной окружности дана точка А – точка, полученная при повороте точки, с координатами (1,0) на угол α.

У: Теперь дайте определение синуса угла α.

О: Синусом угла α называется ордината точки  А единичной окружности, т.е. sinα=y.

У: Дайте определение косинуса угла α.

О: Косинусом угла α называется абсцисса точки А единичной окружности, т.е. cosα

У: Дайте определение тангенса угла α.

О: Тангенсом угла α называется отношение синуса этого угла на косинус этого угла

У: Дайте определение котангенса угла α.

О: Котангенсом  угла α называется отношение косинуса этого угла к синусу этого угла

Tg α, Ctg α

 

Sin α

 

Cos α

 
У:  Далее вспомним какие знаки принимают тригонометрические функции в разных координатных четвертях.

 

 


           

У: Следующее задание – определить знак тригонометрической функции.

Что нужно знать, чтобы определить знак тригонометрической функции?

О: Четверть, которой принадлежит  угол.

 

y

 
У: угол α – острый, т.е. меньше 90. Какой четверти принадлежит угол? Какой знак тригонометрической функции?

 

 

 

 

 



sin(п/2+α)>0(2 ч.)

ctg(2п+ α)>0(1 ч.)

cos(п+α)<0(3 ч.)

tg(2п- α)<0(4 ч.)

cos(3п/2+ α)>0(4 ч.)

  sin(2п+ α)>0(1 ч.)

ctg(п/2- α)>0(1 ч.)

tg(3п/2- α)>0(3 ч.)


 

 

Второй этап. Операционно – познавательный этап(до10 мин)

Цель этапа:

1) Подготовить учащихся к включению прежних знаний в систему новых формируемых знаний.

2) Вывести формулы приведения, составить алгоритм применения формул приведения.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Учитель задает учащимся вопросы с целью повторения знаний, для того чтобы включить учащихся в познавательную деятельность на уроке.

 

Отвечают на вопросы учителя.

 

 

Содержание эвристической беседы

y

 
У: Теперь посмотрим, как заменить выражение  на более простое по виду. Рассмотрим единичную окружность. Отложим на единичной окружности угол α. Точка А получена при повороте точки с координатами (1,0) на угол α.

 

 

 

 

 

 

 

 


У: Чему равна абсцисса т. А?

О: cosα.

 У: Чему равна ордината т. А?

О: sinα.

У: Тогда в треугольнике ОСА: ОС=cosα, АС=sinα.

У: Теперь отложим на единичной окружности от точки c координатами (1;0)  дугу, равную П/2-α по часовой стрелке, т.е. не доходя до П/2 на α. Обозначим получившуюся точку В. Чему будет равен угол ВОС?

О: П/2-α.

У: Чему равна абсцисса т. В?

О: cos(П/2-α).

У: Чему равна ордината т. В?

О: sin(П/2-α).

У: Тогда в треугольнике ОDB: ОD= cos(П/2-α), BD= sin(П/2-α).

У: Что можно сказать о треугольниках ОСА и ОDВ?

О: Они прямоугольные и равные?

У: Почему они равны?

О: По двум катетам.

У: Что следует из равенства треугольников?

О: Что равны соответствующие элементы.

У: Т.е. BD=OC или sin(П/2-α) = cosα

            DO =АС или cos(П/2-α) =sinα

Тоже самое происходит и с . Т.о. делаем вывод, что если приведение осуществляется через угол  – нечетное, то функция меняется на кофункцию.

А сейчас посмотрим как можно заменить выражение  на более простое по виду.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


У: Рассмотрим единичную окружность. На ней также отложим угол α.

У: Теперь отложим на единичной окружности от точки c координатами (1;0)  дугу, равную П-α по часовой стрелке, т.е. не доходя до П на α. Обозначим получившуюся точку В. Чему равен угол BOC?

О: П-α.

У: Что можно сказать про ординаты точек А и точек В?

О: Они равны.

У: Т.е. sin(П-α) = sinα.   А что можно сказать про ординаты точек А и В?

О: Они противоположны.

У: Т.е. cos(П-α)= -сosα

Значит, если приведение ведется через угол  – четное, то функция не меняется.

Индуктивно - исследовательская составляющая  диалога (до 7 мин)

У: Рассмотрим пример: . Через какой угол ведется приведение?

О:

У: Значит, наша функция синус будет..?

О: Меняться на косинус.

У: Теперь посмотрим какой знак будет у функции ?

О: По знаку тригонометрической функции в левой части.

У:  Эти формулы называются формулами приведения для синуса и косинуса. Аналогичные формулы можно записать и для других тригонометрических функций, при этом угол α можно не только вычитать, но и прибавлять. Называются эти формулы формулами приведения. Теперь запишем алгоритм применения формул приведения, общий для всех тригонометрических функций.

АЛГОРИТМ

1-    ый  шаг- определяем, меняется ли название функции:

 - если приведение осуществляется через углы вида П/2*k, где k – нечетное (П/2, 3П/2, 5П/2,…), то sin меняется на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg;

 - если приведение осуществляется через углы вида П/2*k, где k –четное (П, 2П, 3П,…), то не меняется;

2-ой шаг  - определяем четверть, которой принадлежит угол в левой части равенства;

3-й шаг - определяем знак функции в левой части равенства и ставим его перед функцией в правой части.

У: Теперь, когда у нас есть алгоритм, применим его для нахождения значений тригонометрических функций различных углов.

sin(п+α)= -sinα

cos(п/2-α)= -sinα

tg(3п/2+α)= -ctgα

ctg(2п-α)= -ctgα

Третий этап: контрольно-оценочный (до 12 мин)

Цель: вырабатывать самостоятельный перенос сформированного  правила применения формул приведения в несильно и сильно измененных условиях.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Настраивает на выполнение заданий.

Комментирует условия заданий.

 

 

 

 

 

Задание. Укажите верные равенства (равенства записаны на доске):


cos(п-α) = -cosα (+)

cos(3п/2- α) = -sinα (+)

cos(3п/2+ α) = -sinα (-)

cos(2п- α) = cosα (+)

tg(п/2- α) = ctgα (+)

tg(п/2+ α) = ctп (-)

ctg(3п/2+ α) = -tgα (+)

tg(3п/2- α) = ctgα (+)

sin(90+ α) = sinα (-)

sin(180+ α) = sinα (-)

sin(180- α) = sinα (+)

sin(270- α) = -sinα (-)


№ 2.122(нечет) Выразить через тригонометрические выражения с переменной α:

1)      ctg(270+ α) = -tg α

3)      sin(3п+ α) = -sin α

У: Чтобы решить следующий пример, вспомним некоторые свойства тригонометрических функций. Верно ли следующее равенство? Почему?

sin(-α)= -sinα

У: Как тогда можно переписать следующее выражение?

sin(α-П)= -sin(П-α)

5)      sin (α-7п/2) = cos α

7)      ctg(5п/2- α) = tg α

9)      tg(α-3п/2) = -ctg α

У: И для того, чтобы окончательно убедиться в полезности формул приведения, вычисли sin225. Для этого выразим угол 225 через ближайший кратный 90 угол, т.е. 90, 180, 270, 360…

sin225 =  sin(180+45) = -sin45 = -

Задание 1: Решить примеры,  используя алгоритм.

1)

2)

3)

4)

5)

Задание 2: Решить примеры,  используя алгоритм. №2.123 (нечетные)

Задание 3. №2.124 (нечетные)

 

Четвертый этап: контрольно-коррекционный (до 7 мин)

Цель: вырабатывать самостоятельный перенос правила применения формул приведения в несильно и сильно измененных условиях. По окончании этапа учащиеся осуществят контроль, связанный с усвоенным материалом и коррекцию возможных ошибок.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Настраивает на выполнение диагностических заданий по вариантам.

Комментирует условие.

 

Каждый из учащихся  решает полученные задания, а затем обмениваются заданиями с соседом по парте, проверяют их, выставляют соответствующие баллы. (9 – верно решены 2 задания, 5 – верно решено только 1 задание, 2 – не выполнено ни одно задание.).

 

На интерактивной доске условия заданий по вариантам (при проверке заданий открывается занавес на интерактивной доске с правильными ответами).

Диагностическая работа:

Вариант 1

 

Вариант 2

Пятый этап: этап домашнего задания.( до 2 мин)

Цель:  обеспечение  выполнения  д/з на основании сформированных практических приемов умственных действий.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Учитель записывает домашнее задание на доске. Комментирует домашнее задание.

Учащиеся записывают в дневники домашнее задание.

 

Д/З: 2.122 (чет), 2.123 (5-120, 2.124 (5-12).

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по теме "Формулы приведения""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Директор школы

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Цели урока:

·         Образовательные:вывести формулы приведения,  обучить учащихся практическим приемам применения формул приведения для нахождения значений тригонометрических функций различных углов, отработать алгоритм применения формул приведения (предполагается, что по окончании урока учащиеся смогут применять алгоритм применения формул приведения для  нахождения значений тригонометрических функций различных углов);

·         Развивающие: формирование  приемов анализа и синтеза, обобщения, развитие математической  речи, обогащение ее новыми математическими терминами;

·         Воспитательные: воспитывать самостоятельность, четкость  и последовательность в действиях при выполнении задач.

Методы

·         Методы познавательной деятельности: анализ (при выведении формул приведения), синтез (при составлении алгоритма применения формул приведения);

 

·         Методы, применяемые  в процессе формирования знаний: эвристическая беседа, обобщенно-эвристический метод (метод предполагает создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно (или с небольшой помощью учителя) приходит к обобщению), исследовательская работа.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 831 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 31.12.2014 1072
    • DOCX 314 кбайт
    • 12 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Любовецкая Галина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Любовецкая Галина Ивановна
    Любовецкая Галина Ивановна
    • На сайте: 8 лет и 9 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 3850
    • Всего материалов: 4

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 112 человек из 42 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 43 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 276 человек из 64 регионов

Мини-курс

Основы психологии личности: от нарциссизма к творчеству

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 36 человек из 19 регионов

Мини-курс

Жизненный цикл продукта и методология управления проектами

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

GR-технологии и взаимодействие с СМИ

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе