ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
КАРТА УРОКА
ФИО преподавателя:
Морозова Людмила Валентиновна
ОУ: ГАОУ МО СПО
«Кандалакшский индустриальный колледж»
Тема урока:
Арифметическая прогрессия
Уровень: базовый
Количество уроков:
1 час
Тип урока: урок
рефлексии
Планируемые образовательные результаты:
1)
личностные:
– умение ясно,
точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл
поставленной задачи, выстраивать аргументацию;
- креативность
мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических
задач.
2) метапредметные:
- умение видеть
математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
- умение понимать и
использовать математические средства наглядности для иллюстрации,
интерпретации, аргументации.
3) предметные:
- умение работать с
математическим текстом;
- владение базовым
понятийным аппаратом: развитие представления о последовательностях чисел;
- выполнять устные,
письменные, инструментальные вычисления.
Основные виды учебной деятельности (на
уровне учебных действий): обучающийся научится
- находить по формулам любой член
арифметической прогрессии;
- находить сумму n членов
арифметической прогрессии по заданному условию.
По ходу урока каждый обучающийся заполняет
таблицу:
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
№
задания
|
Результат
выполнения самостоятельной работы
№
1
|
№
алгоритма, понятия, теоретического факта
|
Исправлено
при работе с заданиями по выбору (самостоятельная работа
№
2)
|
Исправлено
по результатам самостоятельных работ № 1 и № 2 (самостоятельная работа № 3)
|
1.
2.
3.
4.
5.
6.
|
|
|
|
|
- Этап мотивации.
Постановка цели урока.
|
1. Личностные: самоопределение,
смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.
2. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества.
3. Предметные:
анализ, обобщение, классификация и структурирование
знаний.
|
.
- Актуализация и фиксация затруднений в
индивидуальной деятельности.
I. Теоретическая база (повторяется при организации фронтальной
работы со всеми обучающимися и фиксируется на доске):
1) Понятие числовой последовательности и арифметической
прогрессии.
2) Формула общего
члена арифметической прогрессии.
3) Формулы суммы
первых n членов арифметической прогрессии.
II. Задания
для самостоятельной работы № 1 (репродуктивный
уровень, первичная проверка знаний: обучающиеся заполняют колонки №
1 и № 2 таблицы).
1.
Последовательность (an) задана формулой an=2n-n2 . Найдите пятый член этой последовательности.
2. Первый член и
разность арифметической прогрессии (an) равны
соответственно 2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии.
3. Второй член
арифметической прогрессии (an) равен 4, а
шестой член равен 14. Найдите разность этой прогрессии.
4. Найдите сумму
десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а
разность прогрессии равна 4.
5. Дана
арифметическая прогрессия 3; 2,8; 2,6;… Сколько в этой прогрессии
положительных членов?
6. В
арифметической прогрессии (an) а3=10,
а7=40. Найдите а5.
|
Формируемые
УУД
1. Личностные:
самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.
2. Регулятивные:
целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве.
3. Познавательные:
самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск
и выделение необходимой информации, анализ объектов с целью выделения
признаков.
4. Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с преподавателем
и сверстниками.
|
- Локализация индивидуальных затруднений.
Самопроверка
по эталону.
Если обучающийся
не допустил ошибок, то он продолжает работать по индивидуальному маршруту:
выполняет задания из 8 этапа урока: конструктивного и творческого
уровней.
|
Формируемые
УУД
1. Личностные:
самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.
2. Регулятивные:
контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с
целью обнаружения отклонений и отличий от эталона
3. Познавательные:
рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и
результатов действий, сравнение.
4. Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с преподавателем
и сверстниками.
|
- Построение проекта коррекции выявленных затруднений.
Заполнение обучающимися
колонки № 3 таблицы: обучающиеся на допущенные в самостоятельной
работе №1 ошибки записывают номер понятия, алгоритма из теоретической базы 2
этапа урока и проговаривают их вслух вместе со всеми:
1) Понятие числовой последовательности и арифметической
прогрессии.
2) Формула общего
члена арифметической прогрессии.
3) Формулы суммы
первых n членов арифметической прогрессии.
|
Формируемые
УУД
1. Личностные:
самоопределение.
2. Регулятивные:
познавательная инициатива, планирование- определение последовательности
промежуточных целей с учетом конечного результата.
3. Познавательные:
структурирование знания, выбор наиболее оптимального пути решения
проблемы, обобщение, аналогия.
4. Коммуникативные: постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе
информации, формулирование своего мнения.
|
- Реализация построенного проекта.
Задания для
самостоятельной работы № 2
(репродуктивный
уровень, отработка ошибок, допущенных в самостоятельной работе №1: обучающиеся
заполняют колонку № 4 таблицы для тех
заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).
1.
Последовательность (an) задана формулой an=2n2-3n . Найдите четвертый член этой последовательности.
2. Первый член и
разность арифметической прогрессии (an) равны
соответственно 5 и -2. Найдите седьмой член этой прогрессии.
3. Третий член
арифметической прогрессии (an) равен 8, а
седьмой член равен 16. Найдите разность этой прогрессии.
4. Найдите сумму
десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 4, а
разность прогрессии равна
-2.
5. Дана
арифметическая прогрессия -3; -2,8; -2,6;… Сколько в этой прогрессии отрицательных
членов?
6. В
арифметической прогрессии (an) а4=20,
а10=80. Найдите а7.
|
Формируемые
УУД
1. Личностные:
учебно-познавательный интерес.
2. Регулятивные:
прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его
временных характеристик.
3. Познавательные:
осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной
речи, построение логической цепи рассуждений.
4. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в
соответствии с задачами и условиями коммуникации.
|
- Обобщение затруднений во внешней речи.
Обучающиеся
проверяют результаты выполнения самостоятельной работы № 2 по эталону
и проговаривают вместе с преподавателем те понятия, алгоритмы из
теоретической базы 2 этапа урока, на которые они снова допустили
ошибки:
1) Понятие числовой
последовательности и арифметической прогрессии.
2) Формула общего
члена арифметической прогрессии.
3) Формулы суммы
первых n членов арифметической прогрессии.
|
Формируемые
УУД
1.
Личностные: учебно-познавательный интерес.
2. Регулятивные:
оценка-выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит
усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
3. Познавательные:
рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и
результатов действия, установление причинно-следственных связей.
4. Коммуникативные: разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и
оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его
реализация.
|
- Самостоятельная работа с самопроверкой по
эталону.
Задания для
самостоятельной работы № 3
(репродуктивный
уровень, проверка результатов отработки допущенных ошибок в
самостоятельной работе № 1: обучающиеся заполняют колонку № 5 таблицы
для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).
1.
Последовательность (an) задана формулой an=2n2-n-1 . Найдите третий член этой
последовательности.
2. Первый член и
разность арифметической прогрессии (an) равны
соответственно -2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии.
3. Пятый член
арифметической прогрессии (an) равен 4, а
десятый член равен 24. Найдите разность этой прогрессии.
4. Найдите сумму
восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а
разность прогрессии равна
6.
5. Дана
арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6;… Сколько в этой прогрессии положительных
членов?
6. В
арифметической прогрессии (an) а5=10,
а11=40. Найдите а8.
|
Формируемые
УУД
1. Регулятивные:
самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом материале,
познавательная инициатива и оценка деятельности, коррекция.
2. Познавательные:
прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его
временных характеристик, контроль-сличение способа действия и его
результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от
эталона.
|
- Включение с систему знаний и повторения.
Задания
конструктивного уровня:
1. Найдите сумму
всех четных натуральных чисел от 10 до 100 включительно.
2. Найдите сумму
первых двадцати членов последовательности (xn),
заданной формулой xn=4n-1.
3. Для каждой
арифметической прогрессии, заданной формулой n-го
члена, укажите ее разность d:
1) an=5n-3
2) an
= -3n-1
3) an
=11n+8
4. Найдите сумму
всех натуральных чисел, не превосходящих 90, которые не делятся на 3.
5. Найти число членов арифметической
прогрессии, если: а3-а1=8, а2+а4=14, Sn=111.
6. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и
увеличивают процедуры в каждый последующий день на 10 мин. Сколько дней
следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их
максимальной продолжительности 1ч 45 мин?
7. Ежемесячно семья Комаровых платит за электроэнергию 600 руб.
За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,5% с оплачиваемой
суммы. Через сколько дней им придется заплатить за электроэнергию ее двойную
стоимость?
|
Формируемые
УУД
1. Личностные: нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.
2. Регулятивные: самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом
материале, познавательная инициатива, самоконтроль и оценка деятельности.
3. Познавательные: анализ, синтез, оценка, сравнение, поиск и выделение
необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения задачи,
использование общих приёмов решения задачи, доказательство (обоснование).
4. Коммуникативные:
адекватное использование речевых средств,
формулирование и аргументация своего мнения.
|
- Рефлексия.
С.р.№3(колонка5).
Отметка «__»
|
|
С.р.№2 (колонка
4).
Отметка «__»
|
|
Теоретическая
база.
Отметка «__»
|
|
С.р.№1
(колонка№2).
Отметка «__»
|
|
Итог урока.
Итоговая отметка
«__»
|
|
|
1. Личностные: внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности,
адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности.
2. Регулятивные:
целеполагание, контроль и оценка процесса и
результатов деятельности.
3. Познавательные: рефлексия способов и условий действия.
4. Коммуникативные:
формулирование и аргументация своего мнения,
планирование учебного сотрудничества.
|
10. Домашнее задание.
Задается дифференцировано.
I.
Репродуктивный уровень:
1)
Второй член арифметической прогрессии (an)
равен 4, а девятый член равен 18. Найдите разность этой прогрессии.
2)
Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член
равен -2, а разность прогрессии равна 4.
3)
Дана арифметическая прогрессия -4; -3,8; -3,6;… Сколько в этой прогрессии
отрицательных членов?
4)
В арифметической прогрессии (an) а2=30,
а8=60. Найдите а5.
II.
Конструктивный уровень:
1)
Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от 11
до 101 включительно.
2)
Найдите сумму первых десяти членов
последовательности (xn), заданной формулой xn=5n+1.
3)
Для каждой арифметической прогрессии, заданной
формулой n-го члена, укажите ее первый член а1:
а)
an= 2n-5
б)
an = -5n-1
в)
an = 4n+7
4)
Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 90, которые не делятся
на 6.
III.
Творческий уровень:
1) Имеется
арифметическая прогрессия, состоящая из пятидесяти чисел.
а) Может ли эта прогрессия содержать ровно 6
целых чисел?
б) Может ли эта прогрессия содержать ровно 29
целых чисел?
в) Найдите наименьшее число n , при котором эта
прогрессия не может содержать
ровно n целых чисел.
2) Решить уравнение1+3+5+…+х=307.
3) Цена нового автомобиля 600 000 руб. При
нормальных условиях эксплуатации ее продажная стоимость с каждым годом
уменьшается на 8% от первоначальной цены. Через
сколько лет продажная стоимость автомобиля станет меньше 150 000 руб?
Используемая
литература:
1. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А.
Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к
мысли. Система заданий: пособие для учителя. - М.: Просвещение, 2010.
2. Бунимович Е.А, Кузнецова Л.В., Рослова Л.О.
ГИА-2014: Экзамен в новой форме: Математика: 9-й класс: Тренировочные варианты
экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в
новой форме. – Москва: АСТ:Астрель, 2014.
3. Глазков Ю.А. ГИА. Математика. 9 класс.
Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Тематические тестовые
задания. - М.: Издательство «Экзамен», 2013.
4. http://finansovaya-matematika.5311pro2.edusite.ru/p56aa1.html
5. http://festival.nic-snail.ru
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.