Конспект урока по теме
« Сумма n первых членов геометрической прогрессии»
Составила учитель математики
МБОУ СОШ № 12 города Ульяновска.
Тема урока: «Сумма n первых членов геометрической прогрессии».
1. Повторить свойства степени с натуральным и целым показателем; нахождение n-го члена геометрической прогрессии.
2. Рассмотреть вывод формулы суммы n членов геометрической прогрессии, закрепление темы и проверка полученных знаний учащимися.
3. Развитие логического мышления и познавательной деятельности учащихся на уроке через применение нестандартных форм его проведения (работа в «группах», элемент игры, спектакль).
Тип урока: комбинированный.
Оборудование и наглядность: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку.
I Организационный момент
II Актуализация опорных знаний
III Изучение новой темы
IV Закрепление темы
V Итоги урока
VI Домашнее задание
I Организационный момент.
II Актуализация опорных знаний.
1) Проверка домашнего задания № 394 (а)
Дано: b6 = 3, q = 3. Найти: b1.
Решение: b6 = b1
q5 Þ b1 = 
.
2) Работа по индивидуальным заданиям.
а) 252 : 1252 =
(52)2 : (53)2 = 54 : 56 = 5-2 = 
.
б) 
.
3) Устно:
а) Найдите третий член геометрической прогрессии 2; 6; …
б) Является ли данная последовательность 2; 6; 10; … геометрической или арифметической прогрессией? Найдите ее четвертый член и сумму четырех первых членов.
в) Найдите b7 ,
если b1 = - 32, q = 
.
г) Между числами 
и 27
вставьте 4 числа, чтобы они вместе с данными числами образовывали
геометрическую прогрессию. Какой эта прогрессия является возрастающей или
убывающей?
д) Представьте в
виде степени с основанием 2 числа: 8; 
; 16; 322.
е) Представьте в
виде степени с основанием 3 числа: 9; 
; 81; 272.
ж) Представьте в
виде степени с основанием 5 числа: 25; 
; 125; 
.
III Изучение новой темы.
Перенесемся в прошлое, а именно в начало нашей эры, в Индию.
Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахмат, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку…
Сценка: участвуют двое учащихся, один играет роль царя Шерама, второй роль Сеты.
Шерам: «Сета, Сета поди ко мне. Я буду с тобой говорить!»
Сета (испуганно): «О, великий царь Шерам, чем прогневал я Вас, что Вы так грозно со мной? О, царь!»
Шерам: «Сета, не казнить желаю, а наградить тебя хочу, чем пожелаешь за твое остроумное изобретение! Я царь, я всемогущ, проси!»
Сета: «О, великий царь, боюсь я, что даже ты не сможешь выполнить мою просьбу. В награду за свое изобретение я прошу столько зерен пшеницы, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить 1 зерно, на вторую в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью опять в 2 раза больше, т. е. 4 зерна и т. д. до 64-й клетки»
Шерам (смеясь): «Какая скромная награда!»
А мудрый Сета только улыбнулся хитро в ответ.
Число зерен, о которых идет речь, является суммой 64 членов геометрической прогрессии, в которой b1 = 1, q = 2. Чему же будет равна сумма?
S = 1 + 2 + 22 + 23 + …. + 262 + 263. Умножим обе части данного равенства на знаменатель q = 2. Получается: 2S = 2 + 22 + 23 + …. + 263 + 264. Найдем разность 2S – S = (2 + 22 + 23 + …. + 263 + 264) – (1 + 2 + 22 + 23 + …. + 262 + 263) = 264 – 1 = 18 446 744 073 709 551 651.
Вот столько зерен пшеницы запросил хитрый Сета. Это больше триллиона тонн, что превосходит количество пшеницы собранной человечеством до настоящего времени или это весь урожай планеты, поверхность которой в 2000 раз больше всей поверхности Земли.
Пользуясь тем же приемом, выведем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Sn = b1 + b2 + … + bn-1 + bn. Умножим на знаменатель q. Получаем:
Snq = b1q+ b2 q+ …
+ bn-1 q+ bn q = b2 + b3 + … + bn + bn q. Найдем разность: Snq - Sn = bn q - bn
q. Отсюда находим Sn = 
.
Но при решении
примеров удобней пользоваться следующей формулой: т. к bn = b1qn-1 , то Sn = 
, где q ¹
1/
IV Закрепление темы:
№1 Устно: Найдите
сумму 4 первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 4, q = . Ответ:
S4 = 7.
Работа с
учебником: № 408(а) b1 = 8, q = . Найти S5
(Ответ: 15).
Работа в «группах». Учащиеся разбиваются на три команды (по рядам) и выбирают капитана.
Одновременно капитаны на доске решают задания на закрепление изученной темы, а остальные учащиеся решают тест.
Задания капитанам:
Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии
1) если b1 = 3, b2 = - 6.
2) если b1 = -32, b2 = - 16.
3) 1; - ; …
Задания тестов: выписать цифру задания и букву правильного ответа. Вариант 1
1. Последовательность 2; 4; 6; … является
О) убывающий; У) возрастающий.
2. Последовательность 2; 4; 6; … является
М) арифметической прогрессией; Ц) геометрической прогрессией.
3. Последовательность 6; 12; 24; … является
Е) арифметической прогрессией; Н)геометрической прогрессией.
4. 1; 2 и т. д. – геометрическая прогрессия. Найдите b3.
Ч) – 2; К) 0; И) 4; Е) 7.
5. 2; 6 … - геометрическая прогрессия. Найдите S4.
Ц) 80; В) 70; А) 60; Д) 50.
6. b1=8, q=1/2. Найдите S5.
А) 1; Б) 
; В) 0; Г)
- 2 .
Вариант 2
1. Последовательность 50; 100; 200; … является
О) убывающей; У) возрастающей.
2. Последовательность 2; 5; 8… является
М) арифметической прогрессией; Ц) геометрической прогрессией.
3. Последовательность 5; 10; 20; … является
Е) арифметической прогрессией; Н) геометрической прогрессией.
4. 1;4 и т. д. – геометрическая прогрессия. Найдите b3.
Ч) 0; К) – 3; И) 16; Е) 18.
5. 2; 8; … - геометрическая прогрессия. Найдите S3.
Ц) 42; В) 40; А) 5; Д) – 6.
6. b1=8, q=. Найдите
S3.
А) 10; Б) 9; В) 18;
Г) – 3.
V Итоги урока:
1) Подвести итоги решения теста: правильные ответы дадут слово «умница» и прокомментировать решение заданий капитанов.
2) Подвести итоги соревнования.
VI Домашнее задание: п. 20, № 408 (б), 417.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данна тема проходится в 9 классе.
Цели данного урока . Повторить свойства степени с натуральным и целым показателем; нахождение n-го члена геометрической прогрессии. Рассмотреть вывод формулы суммы n членов геометрической прогрессии, закрепление темы и проверка полученных знаний учащимися. Развитие логического мышления и познавательной деятельности учащихся на уроке через применение нестандартных форм его проведения (работа в «группах», элемент игры, спектакль). По типу урока, данный урок комбинированный. Данный урок состоит из :1.Организационный момент,
II. Актуализация опорных знаний
III. Изучение новой темы
IV. Закрепление темы
V. Итоги урока
VI. Домашнее задание
1. Повторить свойства степени с натуральным и целым показателем; нахождение n-го члена геометрической прогрессии.
2. Рассмотреть вывод формулы суммы n членов геометрической прогрессии, закрепление темы и проверка полученных знаний учащимися.
3. Развитие логического мышления и познавательной деятельности учащихся на уроке через применение нестандартных форм его проведения (работа в «группах», элемент игры, спектакль).
Тип урока: комбинированный.
Оборудование и наглядность: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку.
I Организационный момент
II Актуализация опорных знаний
III Изучение новой темы
IV Закрепление темы
V Итоги урока
VI Домашнее задание
6 662 058 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Садкова Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.