Главная / Математика / Конспект урока по теме "Пропорция. Основное свойство пропорции" (6 класс)

Конспект урока по теме "Пропорция. Основное свойство пропорции" (6 класс)

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Скачать материал



Тема урока: Пропорция. Основное свойство пропорции (6 класс).

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цели:

Образовательные - расширить математический аппарат учащихся; ввести понятие пропорции, её членов; научить составлять пропорции из отношений; ознакомить с двумя способами проверки верной пропорции; способствовать формированию положительной мотивации к изучению математики на примере практического применения их быту.

Развивающие - развивать навыки самостоятельной работы, контроля и самоконтроля; развивать познавательные и творческие способности учащихся.

Воспитательные - воспитывать интерес к предмету, трудолюбие, показать практическое применение пропорции в кулинарии.


Необходимое оборудование и материалы для урока: компьютер, мультимедийный проектор.


План урока.


Этапы урока

Временная реализация

1 этап. Организационный момент. Введение в тему урока

2 мин.

2 этап. Актуализация опорных знаний учащихся

7 мин

3 этап. Изучение нового материала

10 мин.

4 этап. Ознакомление с историческим материалом

2 мин.

5 этап. Закрепление изученного материала

10 мин.

6 этап. Самостоятельная работа

7 мин.

7 этап. Практическая работа

3 мин.

8 этап. Задание на дом

1 мин.

9 этап. Подведение итогов урока

3 мин.


Ход урока


1. Организационный момент. Введение в тему урока.

Учитель математики:

- Что объединяет движение транспорта и кулинарию, картографию и биологию, изготовление сплавов и малярные работы? Об этом мы узнаем прочитав слово, записанное на доске. (слайд 2)

Прочитайте слово: я и о о п п р р ц. Правильно: пропорция. Сегодня на уроке мы познакомимся с пропорциями, узнаем, что они могут быть верными и неверными, научимся составлять верные пропорции, рассмотрим задачи не только из учебника математики. Оказывается, что нередко возникают ситуации, когда пропорции помогают решать разные задачи.


2. Актуализация опорных знаний учащихся.


Прежде, чем перейти к новой теме, повторим, что вы знаете об отношениях. В виде отношений определяется цена, производительность труда, урожайность, скорость. Например, скорость – это отношение длины пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. Приведите свои примеры отношений. (Ученики приводят примеры.)

Учитель технологии:

- Для того, чтобы пользоваться кулинарными рецептами, производить по ним перерасчет продуктов, требуется знать, что такое отношение, пропорциональность. Рассмотрим конкретный рецепт.

Кабачковая икра. Кабачки, репчатый лук и морковь берутся в весовом отношении 3:1:1. Вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и тушатся на огне минут 40. [3]

В зависимости от того, на какое количество людей вы будете готовить кабачковую икру, нужно взять разное количество продуктов.

Задача 1. Для одной семьи достаточно взять по 0,5 кг репчатого лука и моркови. Сколько нужно тогда добавить кабачков?

Репчатый лук и морковь входят в блюдо в объеме 1 весовой части. Значит, одна единица массы составит 0,5 : 1 = 0,5 (кг). А кабачки по рецепту составляют три весовые части, то есть 0,5 х 3 = 1,5 (кг).

Итак, для приготовления кабачковой икры можно взять 1,5 кг кабачков, 0,5 кг репчатого лука и 0,5 кг моркови (массы находятся в отношениях 3 : 1 : 1).

Задача 2. Подсчитайте количество продуктов, необходимое для приготовления икры, если за основу хотите взять 6 кг кабачков. (Ученики производят расчеты.) (слайд 3)

Ответ: для приготовления икры потребуется 6 кг кабачков, 2 кг лука и 2 кг моркови.


3. Изучение нового материала.


Учитель математики:

- У каждого на парте лежат две цветные карточки – красная и зелёная. Если вы согласны с ответом ученика, которому я задаю вопрос, то вы поднимаете зелёную карточку, если нет – красную.

Задача 3. Таня заплатила 32 рубля за 2 открытки, а Петя 48 рублей за 3 открытки. Выясните, по одинаковой ли цене были куплены открытки. (слайд 4)

Решение. Стоимость 1 открытки, купленной Таней, 32 : 2 = 16 (руб.); Петя купил по цене 48 : 3 = 16 (руб.). Имеем

32 : 2 = 48 : 3 или 32 / 2 = 48 / 3.

Такие равенства называются пропорциями. Например, равенства

7 : 4 = 21 : 12, 3 / 6 = 48 / 96 являются пропорциями.

Определение. Равенство двух отношений называют пропорцией.

- Запишем

a : b=c : d

(читается: а, деленное на b, равно с, деленному на d); или

hello_html_m5ab8d98a.gif

(читается: отношение a к b равно отношению с к d).

Числа a и d называются крайними членами пропорции, а числа b и cсредними членами.

- Назовите крайние и средние члены пропорций. (слайд 5)

средние

hello_html_281a50b3.gif

a : b = c : d

hello_html_4f8335ef.gif

крайние

Учитель математики:

- Рассмотрим пропорцию: 1,8 : 2 = 18 : 20. [2]

- Найдём произведение её крайних и произведение её средних членов.

- Сравните эти произведения. (Они равны.)

1,8 х 20 = 2 х 18

- Проверьте ещё две пропорции.

- Что интересного заметили?

- Какой вывод можно сделать? (Произведение крайних членов равно произведению средних членов.)

- Я ещё добавлю, что это справедливо для пропорции, которая называется верной.

- В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

- Сформулируйте обратное утверждение. (Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна.)

- Это свойство называется основным свойством пропорции.

- Запишем это свойство в буквенном виде: a х d = b х c.


4. Ознакомление с историческим материалом.

Слово “пропорция” (от латинского «propotio») означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой» в математике это означает равенство двух отношений. Пропорции начали изучать в древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составленные из натуральных чисел. В IV в. до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой. (слайд 6)


5. Закрепление изученного материала.


Задание 1.

Однажды учёные нашли в Индии древнюю рукопись. Их заинтересовала запись:

10

3

40

12


Впоследствии выяснилось, что индусы так записывали пропорцию.

- Проверьте, верна ли эта пропорция?

Учащиеся с помощью сигнальных карточек показывают, является это равенство пропорцией или нет.

Задание 2.

Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три верные пропорции из пропорции:

а) 8 : 10 = 20 : 25; б) hello_html_4680cde0.gif

Если учащиеся согласны с ответом ученика у доски, то поднимают зелёную карточку, если нет – красную.

Задание 3.

Решите задачу.

Из 9,6 кг помидоров получают 4 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 84 кг помидоров?[1]

Учащиеся с помощью сигнальных карточек показывают согласны с решением ученика у доски или нет. (слайд 7)


6. Самостоятельная работа.



Вариант I.

  1. Даны три целых числа: 2, 6 и 8. Используя только этот набор чисел, замените * в записях для получения верных пропорций:

а) 3 : * = * : 4; б) * : 12 = 4 : *.

  1. Запишите пропорцию, крайние члены которой равны 2,4 и 0,5, а один из средних членов равен 0,8. Найдите неизвестный средний член составленной пропорции.


Вариант II.

  1. Даны три целых числа: 2, 6 и 8. Используя только этот набор чисел, замените * в записях для получения верных пропорций:

а) 5 : 15 = * : *; б) * : * = 25 : 100.

  1. Запишите пропорцию, средние члены которой равны 0,4 и 0,3, а один из средних членов равен 0,48. Найдите неизвестный крайний член составленной пропорции. (слайд 8)

Индивидуальная работа.

- Кто не знает, как решать, поднимите сигнальную карточку. Учитель и сильные ребята помогают остальным.


7. Практическая работа.


Учитель технологии:

- На уроке технологии мы с девочками будем варить пшеничную кашу. А сегодня произведём расчёт продуктов.

Задача 4. Из 0,5 кг крупы получается 0,8 кг пшеничной каши. Мы хотим получить 1200 г каши. Сколько нужно взять крупы? (Учащиеся решают методом пропорции. Ответ: 750 г.) (слайд 9)


8. Задание на дом.

§4, п. 21, №776, №777(а, в); решите задачу:

Сосчитайте, сколько понадобится крупы, чтобы сварить такую кашу для вашей семьи. Предполагается, что в среднем человек съедает 200 г каши. (слайд 10)


9. Подведение итогов урока.

1. Что такое пропорция?

2. Сформулируйте основное свойство пропорции.

3. Сколько можно составить новых пропорций из данной?

Сообщаются оценки учащимся учителем математики и учителем технологии.


Конспект урока по теме "Пропорция. Основное свойство пропорции" (6 класс)

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Скачать материал
  • Математика
Описание:



Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цели:

Образовательные - расширить  математический  аппарат  учащихся;  ввести понятие пропорции, её членов; научить составлять пропорции из отношений; ознакомить с двумя способами проверки верной пропорции;   способствовать  формированию  положительной  мотивации  к  изучению  математики на примере практического применения их быту.  

Развивающие - развивать навыки самостоятельной работы, контроля и самоконтроля; развивать познавательные и творческие  способности учащихся.

Воспитательные - воспитывать интерес к предмету, трудолюбие, показать практическое применение пропорции в кулинарии.

Автор Обухова Светлана Нет
Дата добавления 30.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 2222
Номер материала 18923
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓