Тема урока:
Пропорция. Основное свойство пропорции (6 класс).
Тип
урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цели:
Образовательные - расширить
математический аппарат учащихся; ввести понятие пропорции, её членов;
научить составлять пропорции из отношений; ознакомить с двумя способами
проверки верной пропорции; способствовать формированию положительной мотивации
к изучению математики на примере практического применения их быту.
Развивающие - развивать
навыки самостоятельной работы, контроля и самоконтроля; развивать познавательные
и творческие способности учащихся.
Воспитательные - воспитывать
интерес к предмету, трудолюбие, показать практическое применение пропорции в
кулинарии.
Необходимое оборудование и материалы для урока: компьютер,
мультимедийный проектор.
План урока.
Этапы урока
|
Временная реализация
|
1
этап. Организационный момент. Введение в тему урока
|
2 мин.
|
2
этап. Актуализация опорных знаний учащихся
|
7 мин
|
3
этап. Изучение нового материала
|
10 мин.
|
4
этап. Ознакомление с историческим материалом
|
2 мин.
|
5
этап. Закрепление изученного материала
|
10 мин.
|
6
этап. Самостоятельная работа
|
7 мин.
|
7
этап. Практическая работа
|
3 мин.
|
8
этап. Задание на дом
|
1 мин.
|
9
этап. Подведение итогов урока
|
3 мин.
|
Ход урока
1. Организационный момент. Введение
в тему урока.
Учитель математики:
- Что
объединяет движение транспорта и кулинарию, картографию и биологию,
изготовление сплавов и малярные работы? Об этом мы узнаем прочитав слово,
записанное на доске. (слайд 2)
Прочитайте слово: я и о о п п р р ц.
Правильно: пропорция. Сегодня на уроке мы познакомимся
с пропорциями, узнаем, что они могут быть верными и неверными, научимся
составлять верные пропорции, рассмотрим задачи не только из учебника
математики. Оказывается, что нередко возникают ситуации, когда пропорции
помогают решать разные задачи.
2. Актуализация опорных знаний учащихся.
Прежде, чем перейти к новой теме,
повторим, что вы знаете об отношениях. В виде отношений определяется цена,
производительность труда, урожайность, скорость. Например, скорость – это
отношение длины пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
Приведите свои примеры отношений. (Ученики приводят примеры.)
Учитель технологии:
- Для того, чтобы пользоваться
кулинарными рецептами, производить по ним перерасчет продуктов, требуется
знать, что такое отношение, пропорциональность. Рассмотрим конкретный рецепт.
Кабачковая икра.
Кабачки, репчатый лук и морковь берутся в весовом отношении 3:1:1. Вымытые,
очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной
пасты и тушатся на огне минут 40. [3]
В
зависимости от того, на какое количество людей вы будете готовить кабачковую
икру, нужно взять разное количество продуктов.
Задача 1.
Для одной семьи достаточно взять по 0,5 кг репчатого лука и моркови. Сколько
нужно тогда добавить кабачков?
Репчатый лук и морковь входят в блюдо
в объеме 1 весовой части. Значит, одна единица массы составит 0,5 : 1 = 0,5
(кг). А кабачки по рецепту составляют три весовые части, то есть 0,5 х 3 = 1,5
(кг).
Итак, для приготовления кабачковой
икры можно взять 1,5 кг кабачков, 0,5 кг репчатого лука и 0,5 кг моркови (массы
находятся в отношениях 3 : 1 : 1).
Задача 2. Подсчитайте
количество продуктов, необходимое для приготовления икры, если за основу хотите
взять 6 кг кабачков. (Ученики производят расчеты.) (слайд 3)
Ответ: для приготовления икры потребуется
6 кг кабачков, 2 кг лука и 2 кг моркови.
3. Изучение нового
материала.
Учитель математики:
- У каждого на парте лежат две
цветные карточки – красная и зелёная. Если вы согласны с ответом ученика,
которому я задаю вопрос, то вы поднимаете зелёную карточку, если нет –
красную.
Задача 3. Таня
заплатила 32 рубля за 2 открытки, а Петя 48 рублей за 3 открытки. Выясните, по
одинаковой ли цене были куплены открытки. (слайд 4)
Решение.
Стоимость 1 открытки, купленной Таней, 32 : 2 = 16 (руб.); Петя купил по цене
48 : 3 = 16 (руб.). Имеем
32 : 2 = 48 : 3 или 32 / 2 = 48 / 3.
Такие
равенства называются пропорциями. Например, равенства
7 : 4 = 21 : 12, 3 / 6 = 48 / 96 являются
пропорциями.
Определение.
Равенство двух отношений называют пропорцией.
- Запишем
a
: b=c
: d
(читается:
а, деленное на b, равно с,
деленному на d); или
(читается:
отношение a к b
равно отношению с к d).
Числа
a
и d называются крайними членами
пропорции, а числа b
и c
– средними членами.
- Назовите крайние и средние члены
пропорций. (слайд 5)
средние
a : b = c : d
крайние
Учитель математики:
- Рассмотрим пропорцию: 1,8 : 2 = 18
: 20. [2]
- Найдём произведение её крайних и
произведение её средних членов.
- Сравните эти произведения. (Они
равны.)
1,8 х 20 = 2 х 18
- Проверьте ещё две пропорции.
- Что интересного заметили?
- Какой вывод можно сделать?
(Произведение крайних членов равно произведению средних членов.)
- Я ещё добавлю, что это справедливо
для пропорции, которая называется верной.
- В верной пропорции произведение
крайних членов равно произведению средних членов.
- Сформулируйте обратное утверждение.
(Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то
пропорция верна.)
- Это свойство называется основным
свойством пропорции.
- Запишем это свойство в буквенном
виде: a
х d
= b
х c.
4. Ознакомление с историческим материалом.
Слово “пропорция” (от латинского
«propotio») означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между
собой» в математике это означает равенство двух отношений. Пропорции начали
изучать в древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составленные
из натуральных чисел. В IV в. до н.э.
древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из
величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали
задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли
алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой. (слайд 6)
5. Закрепление изученного материала.
Задание 1.
Однажды учёные нашли в Индии древнюю
рукопись. Их заинтересовала запись:
Впоследствии
выяснилось, что индусы так записывали пропорцию.
-
Проверьте, верна ли эта пропорция?
Учащиеся
с помощью сигнальных карточек показывают, является это равенство пропорцией или
нет.
Задание 2.
Переставив средние или крайние члены
пропорции, составьте три верные пропорции из пропорции:
а)
8 : 10 = 20 : 25; б)
Если
учащиеся согласны с ответом ученика у доски, то поднимают зелёную карточку,
если нет – красную.
Задание 3.
Решите задачу.
Из
9,6 кг помидоров получают 4 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно
получить из 84 кг помидоров?[1]
Учащиеся
с помощью сигнальных карточек показывают согласны с решением ученика у доски
или нет. (слайд 7)
6. Самостоятельная работа.
Вариант I.
1. Даны
три целых числа: 2, 6 и 8. Используя только этот набор чисел, замените * в
записях для получения верных пропорций:
а)
3 : * = * : 4; б) * : 12 = 4 : *.
2. Запишите
пропорцию, крайние члены которой равны 2,4 и 0,5, а один из средних членов
равен 0,8. Найдите неизвестный средний член составленной пропорции.
Вариант II.
1. Даны
три целых числа: 2, 6 и 8. Используя только этот набор чисел, замените * в
записях для получения верных пропорций:
а)
5 : 15 = * : *; б) * : * = 25 : 100.
2. Запишите
пропорцию, средние члены которой равны 0,4 и 0,3, а один из средних членов
равен 0,48. Найдите неизвестный крайний член составленной пропорции. (слайд 8)
Индивидуальная работа.
- Кто не знает, как решать, поднимите
сигнальную карточку. Учитель и сильные ребята помогают остальным.
7. Практическая работа.
Учитель технологии:
- На уроке технологии мы с девочками
будем варить пшеничную кашу. А сегодня произведём расчёт продуктов.
Задача 4.
Из 0,5 кг крупы получается 0,8 кг пшеничной каши. Мы хотим получить 1200 г
каши. Сколько нужно взять крупы? (Учащиеся решают методом пропорции. Ответ: 750
г.) (слайд 9)
8. Задание на дом.
§4,
п. 21, №776, №777(а, в); решите задачу:
Сосчитайте,
сколько понадобится крупы, чтобы сварить такую кашу для вашей семьи.
Предполагается, что в среднем человек съедает 200 г каши. (слайд 10)
9. Подведение итогов урока.
1.
Что такое пропорция?
2.
Сформулируйте основное свойство пропорции.
3.
Сколько можно составить новых пропорций из данной?
Сообщаются
оценки учащимся учителем математики и учителем технологии.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.