Главная / Информатика / Конспект урока по информатике "Системы счисления"

Конспект урока по информатике "Системы счисления"

Скачать материал

Введение в теорию систем счисления. Представление информации в ЭВМ.

Определение.

Система счисления – способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков – цифр.

История чисел.

Арифметика каменного века – глиняные фигурки.

Числа начинают получать имена (20-25 тыс лет назад)

Сахалин (нивхи) – одно число называется по-разному в зависимости от формы.

Общие названия чисел. Сначала только 1 и 2. 1-Сонце, 2 – крылья, уши, 1 – я, 2 – ты.

Много.

Новая Гвинея – 1 – урапун, 2 – окоза., 3 – урапун-окоза, 4 – окоза – окоза, после 6 – много. Мы говорим похоже – триста, пятьсот.

Тройка. Раньше вместо 3 говорили – много, отсюда – «Обещанного 3 года ждут», «Я тебе 3 раза должна повторять», «3-девять земель». ПРИДУМАТЬ САМИМ примеры на число 3: 3 богатыря, 3 царства, 3 сына, 3 головы, 3 царства - небесное, земное, подземное, 3 раза перекрестился, сплюнуть 3 раза.

Четверка – после нее менялся падеж.

Пять. Количество пальцев., Русский – пять=пясть.

Семь. Семеро одного не ждут, семь раз отмерь – один раз отрежь, Семь бед – один ответ.

Десять – десять пальцев.

Сорок – сороконожка, 40 дней был потоп, сорок сороков, в пуде 40 фунтов, в бочке 40 ведер.

Шестьдесят - у шумеров и вавилонян и у греков. 60 минут, секунд.

Тьма. 1000 – 5-7 тыс лет назад

Счет десятками.

Счет связан с пальцами на древнегреческом – считать=пятерить, дюйм, пядь, локоть

Миклухо-Маклай в Новой Гвинее объяснял когда придет «Витязь». 3 пальца первого человека, 4 пальца второго человека, 2 пальца третьего=342

Вместо пальца второго человека – говорим десять (дцать). Двадцать, семьдесят., т.е. считаем десятками.

Вместо пальца третьего человека – говорим сто.

12-ричная система и 20-ричная.

Дюжина, гросс – дюжина дюжин.

Сервизы, 12 богов у греков, 12 подвигов Геракла, Гулливер в 12 раз больше, 12 месяцев, в фунте 12 унций, в футе 12 дюймов.

Суставы – шумеры.

Возврат к двоичной системе счисления.

Изображения чисел.

Сперва не умели писать.

5 тыс лет назад догадались, что можно одним значком обозначить сразу много предметов.

Египет - hello_html_2092d457.png-единица, hello_html_m5c03b182.png-десяток, hello_html_508a75ff.png- сто, hello_html_m5ac225a7.png- тысяча (лотос), hello_html_m1de7694d.png - десять тысяч, hello_html_7500075c.png - сто тысяч, hello_html_6ad39ae1.png–миллион (ЭТО БЫЛА НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА).

Россия – буквы+титло. Первые 9 букв – единицы, потом – десятки, последние - сотни.

hello_html_336dcf46.jpg

Рим – I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Арабы – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Непозиционные системы счисления.

Римская форма записи чисел использует значки.

Число обозначается набором стоящих подряд знаков, с учетом сложения и вычитания. Если меньшее стоит перед большим, то оно вычитается из него, если после большего – то складывается. Например, IV, VI, IX, XI, XIX, XXI.

Позиционные системы счисления.

Первая позиционная система появилась в Вавилоне.

Значение цифры зависит от ее места (позиции в числе).

Это стало возможно, благодаря открытию нуля. Все пользовались позиционными системами счисления, но для обозначения новых разрядов нужны новые картинки. Архимед мог называть, но обозначать не умел.

Первый нуль придумали вавилоняне 2 тысячи лет назад, но они обозначали только пропущенные числа в середине.

В Индии 1,5 тысячи лет назад додумались писать нули в конце числа.

В нашей стране нуль известен всего лишь с 18 века.

Рассмотрим числа 135, 315, 531.

Как идет счет?

Десятками

0, 2, 3, ……9 все, кончилось, теперь еще одна цифра – новый разряд – 10, теперь крайняя правая цифра обозначает единицы, а левая – десятки.

Опять считаем – 97, 98, 99, все, дальше 100.

Значит, каждое последующая цифра обозначает новый разряд – десятки, сотни, тысячи и т.д.,

135 = 1*100+3*10+5 = 1*10+3*10+5*10

Пронумеруем каждую цифру, начиная с нуля справа налево. Эти номера совпадают с разрядами.

10 основание системы счисления – количество различных знаков, которые используются для изображения цифр.

135,6= 1*100+3*10+5+6*0,1

Пятерками

Числа 0, 1, 2, 4. Все кончились числа. Значит, добавляем впереди цифру, которая теперь считает количество пятерок. 11=1 пятерка и 1 единица. Всего – 6. 1 пятерка, 2-я пятерка, 3-я пятерка, 4-я пятерка, 5-я пятерка, кончились цифры, получилось 25, значит добавляем еще одну цифру впереди. 234= 2 двадцатипятерки, 3 пятреки и 4 единицы=69.

Двойками.

Числа 0, 1. Все кончились. Теперь добавляем впереди цифру. 10 и 11. 10 – одна двойка и ноль единиц, 11=1 двойка и 1 единица. Кончились цифры. Добавляем вереди 1. 100 и т.д.

Единая формула представления числа в позиционной системе счисления

hello_html_6a261dd8.gif,

где m – основание системы счисления

Принцип хранения информации в компьютере

По иронии судьбы все элементные составляющие ЭВМ имеют всего 2 устойчивые составляющие – диод открыт-закрыт, триггер-открыт-закрыт, магнитный домен на дискете – повернут-развернут, свет от лазерной поверхности отражается-не отражается и т.д. Получается единый принцип представления информации в компьютере – последовательность сменяющих друг друга двоичных состояний «да-нет».

Эти состояния для людей проще описывать единицей и нулем. Можно было бы договориться и кодировать информацию буквами «А-Б», но, договорились кодировать нулем и единицей. На самом деле никаких нулей и единиц в компьютере нет, есть напряжение больше и меньше, есть отсутствие или наличие сигнала и тому подобное.

Информация бывает текстовой, графической, звуковой, тактильной, обонятельной. Мы используем компьютер для обработки информации любой, кроме обонятельной.

Любую информацию можно изобразить некими символами. Например, текстовая – буквы, музыка – ноты. А также знаки дорожного движения, сигналы флажками, красный цвет светофора и прочее.

Но помним, что компьютер может работать только с двумя символами - 0 и 1. Значит, придется придумывать правила записи различной информации с помощью двух составляющих. Например, азбука Морзе – точка, тире. Так и придумали со временем различные алгоритмы оцифровки текста, звука, графики и осязательной информации.

И теперь мы можем с помощью единицы и нуля представить любую информацию. А значит, мы можем различной природы информацию хранить и обрабатывать в одном устройстве. Так на диске можно иметь и рисунки и музыку. И в ОЗУ попадет тоже последовательность единиц и нулей. А чтобы правильно обработать эту последовательность, нужны соответствующие программы, которые по разному будут воспринимать цепочку из ноликов и единичек.

Лучшая ли двоичная система? Чем больше основание системы счисления, тем меньше требуется число разрядов для представления числа, а значит для его передачи и хранения (на диск больше влезет). Однако с ростом основания повышаются требования к аппаратуре создания и распознавания символов, логические элементы должны иметь больше устойчивых состояний. Поэтому целесообразно выбрать систему счисления, обеспечивающую минимум произведения основания системы счисления и количества разрядов. Обычно берут большое число, например, 60 000 и записывают в различных системах счисления, подсчитывая m и l.

m

l

m*l

1

60000

60000

2

16

32

3

10

30

4

8

32

8

6

48

10

5

50

16

4

64

60000

1

60000

Как видно лучшая система троичная. С точки зрения физической реализации мы не можем сейчас использовать троичную систему.

Количество информации

Теория

Объем файлов приятно измерять в битах. Почему?

На самом деле в битах измеряется не объем файлов, а количество информации.

Вообще-то принято количество информации измерять по степени изменения тезауруса приемника.

Но возможны варианты: приемник не воспринимает информацию, т.к. тезаурус его слишком мал, приемник воспринимает информацию, приемник не нуждается в информации.

В 1948 году Клод Шеннон вел математическое понятие количества информации. Идея такова: информация устраняет неопределенность, а неопределенность поддается измерению. Идеализированную модель неопределенной ситуации называют опытом.

Например, опыт. Пусть в урне 1 шар. Исход опыта заранее предопределен, опыт неинформативен, количество информации=0. Если в урне два шара – черный и белый. Исходы опыта равновероятны и равны=1/2. При изымании информации неопределенность снимется вообще. При увеличении количества исходов опыта, степень неопределенности возрастает, а значит возрастает количество информации о наступлении исхода.

Значит, численная мера неопределенности пропорциональна количеству возможных исходов опыта. Значит, можно было бы написать I=n, где n- количество исходов. Но при n=1, I=0, значит,

I=log n – мера информации.

Определение – за единицу информации принимают количество информации, заключенной в выборе одного из двух равновероятных событий, т.е. при сужении неопределенности вдвое.

Значит, при n=2, I=1, отсюда формула Хартли:

hello_html_7438aa31.gif

Ввообще то полная формула такая

hello_html_392574ea.gif

Единица информации называется двоичной единицей или битом (binary digit-bit)

Бит не единственная единица информации. При количестве исходов=10, мы получаем дит. 1дит=3,32 бит, 1 нит=1,44 бит (число e).

Применение в ЭВМ

Как это все может быть приложено к проблемам обработки информации на ЭВМ?

Сообщение фиксируется как последовательность слов, составленных из символов (знаков алфавита).

Появление каждого символа равносильно исходу опыта, состоящего в случайном выборе символа из алфавита.

Для русского языка на 1 знак сообщения приходится 1,21 бит (вспомним, чтовASCII – 8 бит), в немецком – 1,6 бит.

В технических системах в алфавите всего 2 символа. Поэтому на каждый символ приходится 1 бит информации.

Так фатально сложилось, что теория информации (информатики), придуманная гораздо раньше ЭВМ нашла свое блестящее применение и подтверждение в вычислительных системах. Просто так сложилось, что единица информации оказалась пригодной напрямую для измерения объемов информации, хранящейся на электронных носителях.


Конспект урока по информатике "Системы счисления"

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Скачать материал
  • Информатика
Описание:

Конспект урока представляет собой введение в теорию систем счисления и представление информации в ПК. В нем рассмотрены такие темы как: история чисел, непозиционные системы счисления, позиционные системы счисления, принципы хранения информации в компьютере, количество информации. Данный конспект может использоваться преподавателями учреждений начального, среднего, высшего профессионального образования, учащимися. студентами, а также педагогами средних школ. 

Выдержка из конспекта: 

1)        Числа начинают получать имена (20-25 тыс лет назад)

·         Сахалин (нивхи) – одно число называется по-разному в зависимости от формы.

·         Общие названия чисел. Сначала только 1 и 2. 1-Сонце, 2 – крылья, уши, 1 – я, 2 – ты.

·         Много.

·         Новая Гвинея – 1 – урапун, 2 – окоза., 3 – урапун-окоза, 4 – окоза – окоза, после 6 – много. Мы говорим похоже – триста, пятьсот.

·         Тройка. Раньше вместо 3 говорили – много, отсюда – «Обещанного 3 года ждут», «Я тебе 3 раза должна повторять», «3-девять земель». ПРИДУМАТЬ САМИМ примеры на число 3: 3 богатыря, 3 царства, 3 сына, 3 головы, 3 царства - небесное, земное, подземное, 3 раза перекрестился, сплюнуть 3 раза.

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Скачать материал
Автор Чернова Алена Аркадьевна
Дата добавления 18.11.2014
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров 727
Номер материала 1951
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓