Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
Главная / Информатика / Конспект урока по информатике на тему "Системы счисления" (10 класс)

Конспект урока по информатике на тему "Системы счисления" (10 класс)

Курсы профессиональной переподготовки от Московского учебного центра "Профессионал"

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования только до 31 августа действуют скидки до 50% при обучении на курсах профессиональной переподготовки (184 курса на выбор).

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: ВЫБРАТЬ КУРС



Конспект урока по теме «Системы счисления. Непозиционные и позиционные системы счисления. Перевод целых и дробных чисел из n-ой в 10-ую систему счисления» для 10 (профильного) класса.

Цели урока:

    • Образовательная: рассмотреть историю систем счисления, деление на позиционные и непозиционные, дать понятие системы счисления, ее алфавита и основания, дать формулу развернутой записи числа, научить переводить целые и дробные числа из n-ой системы счисления в десятичную;

    • Воспитательная: способствовать воспитанию понимания значения чисел в истории человечества;

    • Развивающая: способствовать развитию кругозора, развитию аналитического мышления и навыков обработки информации.

Тип урока: Изучение новых знаний.

Формы и методы работы: Лекция, эвристическая беседа, программированный метод.

Материально-техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, доска, презентация, выполненная в MS Power Point.

План урока:

  1. Организация начала урока.

  2. Изучение нового материала.

  3. Закрепление знаний.

  4. Подведение итогов урока.

  5. Домашнее задание.



Ход урока.

  1. Организация начала урока.

Организационный момент. Приветствие. Сообщение темы, цели и плана урока.

  1. Изучение нового материала.

Мы с вами сегодня попытаемся раскрыть историю возникновения чисел и углубиться в мир систем счисления.

Давайте проанализируем запись числа с использованием арабских цифр, например, 111 и запись числа с использованием римских цифр, например III. «Чем отличается принцип получения значения многоразрядных чисел, записанных арабскими и римскими цифрами?»

Итак, и в том и в другом способе записи числа используют определенные цифры и имеются правила, которые позволяют понять значение числа по их записи, позволяют выполнять операции с числами.

Давайте запишем определение:

Система счисления – это способ представления чисел с помощью цифр и соответствующие правила действия над числами.

Однако в римском способе записи чисел значение цифры не зависит от ее позиции, а в арабском - зависит. Вспоминаем, что же такое непозиционная и позиционная системы счисления? В непозиционной системе счисления значение цифры не зависит от ее позиции. В позиционной системе счисления значение цифры зависит от ее позиции.

Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр используются буквы:

I

V

X

L

С

D

M

1

5

10

50

100

500

1000

Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.

В числе XXX цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину – 10. Так как величина используемой цифры одинакова, то получаем: XXX= 10+10+10=30.

В числе VII использованы цифры V,I,I. В данном случае меньшая цифра стоит справа от большей, поэтому мы прибавляем значение данных цифр и получаем: VII = 5+1+1=7.

В числе IV тоже использованы цифры V,I, но в данном случае меньшая цифра расположена слева от большей, поэтому мы вычитаем из большего значения меньшее и получаем: IV= 5-1=4.

В непозиционных системах счисления выполнять вычисления неудобно, потому что запись больших чисел требует введения новых символов, а также невозможно представлять дробные и отрицательные числа, сложно выполнять простейшие арифметические операции.

Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, так как в ней использовалось 60 цифр. При измерении времени мы до сих пор ее используем (основание равно 60 – в 1часе – 60 минут, в минуте – 60 секунд). Наиболее известна десятичная позиционная система счисления. В Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления.

Позиционных систем счисления существует бесконечное множество и отличаются они друг от друга алфавитом (упорядоченное множество цифр) и основанием (количество цифр в алфавите).

Давайте рассмотрим алфавиты различных позиционных систем счисления:

Основание

Название

Алфавит

10

Десятичная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

2

Двоичная

0,1

8

Восьмеричная

0,1,2,3,4,5,6,7

16

Шестнадцатеричная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

3

В системах счисления с основанием не больше 10 используют только арабские цифры, а если основание больше 10, то используют латинские буквы в алфавитном порядке (к примеру, шестнадцатеричная система счисления).

Для указания на основание системы, которой относится число, вводится индексное обозначение. Например, 2510 - это число указывает, что это десятичная система счисления. Обратите внимание, что нельзя говорить «двадцать пять», правильно произносить – «два пять».

В416 – шестнадцатеричное число. Индекс всегда записывается десятичным числом, так как в любой системе счисления ее основание будет равно 10 (один, ноль).

Давайте рассмотрим число 532. В нем самая первая цифра обозначает пять единиц, вторая – три десятка и третья – две сотни. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. Число 532 записано в свернутой форме. Для записи развернутой формы числа необходимо над каждым числом определить степень основания, в которую данное основание системы будет возводиться (начиная с нулевого), с самого крайнего целого числа. В развернутой форме запись числа в десятичной системе счисления будет выглядеть таким образом:

53210= 5*102 + 3*101 + 2*100, то есть позиция цифры показывает, в какую степень надо возвести основание в развернутой форме. Итак, мы с вами получили правило позиционной системы счисления: чтобы получить значение числа, надо цифры умножить на основание в степени позиции и сложить.

Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания. Например, число 532, 25 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

532,2510 = 5*102 + 3*101 + 2*100 + 2*10-1 + 5*10-2.

В общем случае в десятичной системе счисления запись числа А10 , которое содержит n целых разрядов числа и m дробных числа, производится следующим образом: A10 = an-1*10n-1 + an-2*10n-2 + …+ a0*100 + a-1*10-1 + a-2*10-2 +…+ a-m*10-m. Запишите эту формулу в тетради.

Аналогично мы можем получить развёрнутую форму чисел в других системах счисления. Например, для двоичного числа. В двоичной системе счисления основание = 2, а ее алфавит состоит из двух цифр – 0 и 1. Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы разряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1. Рассмотрим пример двоичной системы счисления, в свернутой форме в двоичной системе выглядит таким образом:

A2 = 101,012.

В развернутой форме число в двоичной системе выглядит так:

A2 = 1*22 + 0*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 .

В общем случае в двоичной системе счисления запись числа A10 , которое содержит n целых разрядов числа и m дробных числа, производится следующим образом:

A2 = an-1 *2n-1 + an-2 *2n-2 +…+ a0 *20 + a-1 *2-1 + a-2 *2-2 +…+ a-m *2-m .

Так в восьмеричной системе основание равно 8, тогда записанное в свернутой форме восьмеричное число A8 = 673,28 в развёрнутой форме будет выглядеть так: A8 = 6*82 + 7*81 + 3*80 + 2*8-1.

Также в шестнадцатеричной системе счисления основание равно 16, тогда записанное в развернутой форме число A16 = 8A,F16 будет иметь вид:

A16 = 8*161 + A*160 + F*16-1.

Итак, в общем случае в системе счисления с произвольным основанием q запись числа Aq , которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, производится следующим образом: Aq = an-1 *qn-1 + an-2 *qn-2 +…+ a0 *q0 + a-1 *q-1 + a-2 *q-2 +…+ a-m *q-m.

Чтобы перевести число, скажем, 12345N, из системы счисления с основанием hello_html_3c8c8946.gif в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на hello_html_3c8c8946.gif в степени, равной ее разряду:

4 3 2 10 ← разряды

1 2 3 4 5N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0

Последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием hello_html_3c8c8946.gif – это остаток от деления этого числа на hello_html_3c8c8946.gif, две последние цифры – это остаток от деления на hello_html_68cab55a.gif, и т.д.

Какой остаток от деления на 8 числа 124? Какие две последние цифры от деления на 2 числа 1352?

У позиционной системы счисления может быть любое основание. Ребята, приведите свои примеры чисел в троичной, пятеричной и других системах счисления, запишите эти числа в развернутой форме.

Теперь, когда мы подробнее познакомились с позиционными системами счисления, давайте поговорим о переводе. Запишите подзаголовок: «Перевод чисел из n-ой системы счисления в 10-ую».

Возьмем произвольное двоичное число, например 11102. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления: 11102 = 1*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20 = 1410.

Возьмем восьмеричное число 67,58. Запишем его развернутой форме и произведем вычисления: 6*81 + 7*80 + 5*8-1 = 55,62510.

Возьмем число 19F16 запишем в развернутой форме и произведем вычисления: 19F16 = 1*162 +9*161 +F*160 = 1*256 + 9*16 + 15*1= 41510.

Рассмотрим задачу из ЕГЭ.

Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

Для решения такого задания составляем уравнение: 144х + 24х = 201х. Запишем в развернутом виде: х2 + 4х + 4 + 2х + 4 = 2х2 + 1.

х2 – 6х – 7 = 0

D = 36 + 4 * 7 = 64.

Отрицательный корень не берем, т.к. он основание системы счисления положительно.

х = 7.

  1. Закрепление знаний.

Теперь выполните перевод в десятичную систему счисления самостоятельно. Поочередно вызываются учащиеся для решения к доске, после чего всем классом проверяется и обсуждается решение.

  1. 11000010012;

  2. 1111110110,012;

  3. 457,38;

  4. 563,48;

  5. AE3,616;

  6. F18,C16 .

Задача: Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.


  1. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня мы узнали краткую историю систем счисления, а также вспомнили определения систем счисления, их алфавита и основания. Кроме того, мы изучили развернутую форму записи числа и научились переводу из n-ой в десятичную систему счисления.

  1. Домашнее задание.

Выполните перевод в десятичную систему счисления:

  1. 11000000002;

  2. 11010111112;

  3. 1011001101,000112;

  4. 746,18;

  5. 174,28;

  6. E26,A16;

  7. B4B,716 .

Задачи из ЕГЭ:

  1. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.




  • Информатика
Описание:

Конспект урока по информатике на тему "Системы счисления" (10 профильный класс)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

Автор Мешвелиани Кристина Зурабовна
Дата добавления 29.01.2015
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров 2117
Номер материала 55244
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии: